Finite Group Databasebeta

← #34264796

Subgroups — #34264796

Order 20224.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762547C212yesmaximal, complemented
6#23762537C212yesmaximal, complemented
7#23762485C212yesmaximal, complemented
8#23762475C212yesmaximal, complemented
9#23762082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194—22no—
13#19099286—21no—
14#19099278C2212yes—
15#19099273C2212yes—
16#19099259—22no—
17#19099222—22no—
18#19099218—21no—
19#19099184—22no—
20#19099141—21no—
21#19099120—21no—
22#19099113—21no—
23#19099113C2211yescharacteristic
24#19099113C2211yescharacteristic
25C2×#14579161C2211yescharacteristic
26#19099043—21no—
27#19098957—22no—
28#19098943C2212yes—
29#19098936C2212yes—
30#19098887—21no—
31#19098858C2211yescharacteristic
32#19098854—21no—
33#19098854C2212yes—
34#19098853C2211yescharacteristic
35#19098816—22no—
36#19098763C2211yescharacteristic
37#19098759—21no—
38#19098759C2212yes—
39#19098758C2211yescharacteristic
40#19098708—21no—
41C4×#11929611—21no—
42C4×#11929609—21no—
43#19098616C2211yescharacteristic
44#19098311C2212yes—
45#19098311C2212yes—
46#19098292C2212yes—
47#19098292C2212yes—
48C4×#41×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C79C2212yes—
52D4⋊C8×C79C2212yes—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624—22no—
55C2×#11929624—21no—
56C22×Dic158D412yes—
57#14579194—48no—
58C2×Dic316—24no—
59C2×#11929613—24no—
60C2×#11929611—21no—
61C2×D632—22no—
62C2×#11929609—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161D412yes—
66#14579161D411yescharacteristic
67#14579161C2311yescharacteristic
68#14579161C2312yes—
69#14579158D411yescharacteristic
70#14579158C2311yescharacteristic
71#14579156—24no—
72#14579153—22no—
73#14579149—22no—
74#14579149—21no—
75#14579149—21no—
76#14579147—24no—
77#14579143—24no—
78#14579140—22no—
79#14579140—22no—
80#14579139—24no—
81#14579137—22no—
82#14579135—22no—
83#14579135—21no—
84#14579135—22no—
85#14579135—21no—
86#14579135—21no—
87#14579135D412yes—
88#14579133—24no—
89#14579132—22no—
90C4×Dic158—22no—
91C4×Dic158—22no—
92C4×D316—22no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316—22no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316C2312yes—
98(C22⋊D79)⋊C4—24no—
99#14579120—22no—
100#14579119—22no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102C2×C4⋊Dic79—21no—
103C4⋊C4×D79—22no—
104#14579094—21no—
105#14579093—22no—
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14579085—21no—
110#14579083—22no—
111#14579083—22no—
112#14579082—21no—
113#14579081—21no—
114#14579081—21no—
115C22⋊(C79⋊C8)—21no—
116C4×C79⋊C8—21no—
117C2×#41×C79D411yescharacteristic
118C2×M16×C79—21no—
119C2×M16×C79—21no—
120C4×Q8×C79D411yescharacteristic
121C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79D411yescharacteristic
125C4×D4×C79C2311yescharacteristic
126#117×C79—21no—
127#117×C79D411yescharacteristic
128C2×C42×C79—21no—
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C79—21no—
131C4⋊C8×C79C2312yes—
132#97×C79—21no—
133C4×C8×C79C2312yes—
134#11929624—42no—
135#11929624—42no—
136#11929624—44no—
137#11929624—84no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—44no—
142C2×Dic158C2×D414yes—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316C2×D412yes—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—24no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C22×Dic79—22no—
153C2×C4×D79—24no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—41no—
156Dic316—48no—
157#11929613—48no—
158#11929611—42no—
159D632—82no—
160#11929609—42no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79C2×D412yes—
171Dic79⋊C4—24no—
172Dic79⋊C4—24no—
173C22⋊Dic79—24no—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175(C2×D79)⋊C4—24no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180C4×Dic79—24no—
181#41×C79—41no—
182#41×C79—41no—
183C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192M16×C79—24no—
193M16×C79—81no—
194C2×C8×C79—22no—
195C2×C8×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79#12011yescharacteristic
212C22×D79—22no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—42no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79#12011yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D79—44no—
238C22⋊D79—84no—
239C22⋊D79—82no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—24no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—82no—
244D316—22no—
245D316—22no—
246D316—42no—
247D316—42no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—42no—
253C4×D79—42no—
254C4×D79—42no—
255C4×D79—84no—
256C4×D79—82no—
257Dic158—42no—
258Dic158—44no—
259Dic158—44no—
260Dic158—42no—
261C8×C79—24no—
262C8×C79—42no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79C2×#12011yescharacteristic
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79#45312yes—
285C4×C79#57511yescharacteristic
286C4×C79#57511yescharacteristic
287C4×C79#57711yescharacteristic
288C4×C79#57811yescharacteristic
289Dic79—42no—
290Dic79—44no—
291Dic79—81no—
292#18569—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—41no—
294C2×C79—81no—
295C2×C79#300511yescharacteristic
296C2×C79#301311yescharacteristic
297C2×C79C2×#45311yescharacteristic
298D79—82no—
299D79—161no—
300#3511—791no—
301#3253—791no—
302#3152—791no—
303#3106—791no—
304#1634—792no—
305#1632—792no—
306#1624—792no—
307#1622—792no—
308#1548—791no—
309#1489D7911yescharacteristic, complemented
310#1484—791no—
311C79#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—1582no—
313#556—1581no—
314#555—792no—
315#554—792no—
316#553—1582no—
317#548—1582no—
318#547—1581no—
319#542—1582no—
320#537—1581no—
321#533—1581no—
322#532—791no—
323#532—791no—
324#532—1581no—
325C2×C4⋊Q8—791no—
326#520—1581no—
327C4×#41C2×D7911yescharacteristic
328#497—1582no—
329#494—792no—
330#492—792no—
331#482—1581no—
332#477—791no—
333#476—791no—
334#476—792no—
335#476—1581no—
336#469—1582no—
337#460—791no—
338#459—791no—
339#459—792no—
340#459—1581no—
341#449—1581no—
342C4×SD16—1581no—
343C4×D8—1581no—
344#431—791no—
345#423C2×D7911yescharacteristic
346C4×M16C2×D7911yescharacteristic
347#333—792no—
348#333—792no—
349Q8⋊C8C2×D7912yes—
350D4⋊C8—792no—
351D4⋊C8—792no—
352D4⋊C8C2×D7912yes—
353C2×#41—1582no—
354C2×#41—1581no—
355C2×#41—1581no—
356C2×#41D31611yescharacteristic
357C22×Q8—792no—
358#137—3168no—
359C2×Q16—1584no—
360C2×SD16—1584no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×D8—1582no—
363C2×D8—1581no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—21no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8—792no—
368C4⋊Q8—792no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8—1581no—
372#127—791no—
373#127—791no—
374#126—1584no—
375#125—1582no—
376#124—1582no—
377#124—1584no—
378#124—1581no—
379#124—1581no—
380#123—1584no—
381C22⋊Q8—1584no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C22⋊Q8—1582no—
385#121—792no—
386#121—1581no—
387#121—1581no—
388#121—1582no—
389#121—1582no—
390#121—1584no—
391#121—1582no—
392#121—1581no—
393C4×Q8—1582no—
394C4×Q8—1582no—
395C4×Q8D31611yescharacteristic
396C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—792no—
400C4×D4—1582no—
401C4×D4—1582no—
402C4×D4—1584no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4D31611yescharacteristic
407C4×D4C22×D7911yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—1582no—
410#117—1582no—
411#117D31611yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4—1582no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D7911yescharacteristic
417#107—1581no—
418#106—1582no—
419#106—1581no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—791no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8C22×D7912yes—
424#103—1581no—
425#102—1582no—
426#102—1582no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431#97—21no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8C22×D7912yes—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—3162no—
437#41—3162no—
438#41—3164no—
439#41—6324no—
440C2×Q8—3164no—
441C2×Q8—794no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1582no—
445C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—792no—
449C2×D4—1582no—
450C2×D4—1584no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4C2×D31611yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—3161no—
461C22×C4—1584no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4D4×D7911yescharacteristic
465C22×C4D4×D7911yescharacteristic
466C22×C4C2×D31611yescharacteristic
467Q16—3168no—
468SD16—3168no—
469SD16—3162no—
470D8—3162no—
471D8—6322no—
472M16—24no—
473M16—81no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—792no—
481C4⋊C4—1584no—
482C4⋊C4—1584no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—1584no—
498C22⋊C4—1584no—
499C22⋊C4—1584no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1582no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—1584no—
506C42D4×D7911yescharacteristic
507C42D4×D7911yescharacteristic
508C42C2×D31611yescharacteristic
509C42C23×D7911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—3161no—
512C23—1582no—
513C23#1457913111yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—3164no—
517Q8—3162no—
518Q8—3162no—
519Q8—3164no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—3162no—
524D4—3162no—
525D4—3164no—
526D4—3162no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—3161no—
530D4—3161no—
531D4—6324no—
532D4—6322no—
533D4—1582no—
534D4—1582no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—3162no—
548C2×C4—3162no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—6324no—
551C2×C4—6322no—
552C2×C4—6322no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1584no—
555C2×C4#1457913111yescharacteristic
556C2×C4#1457913111yescharacteristic
557C2×C4#1457913111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×D31611yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—42no—
563C8—3161no—
564C8—3161no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—3162no—
572C22—3162no—
573C22—3162no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22—6321no—
577C22C2×#1457913111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—3164no—
585C4—3162no—
586C4—6321no—
587C4#1909873212yes—
588C4#1909936311yescharacteristic
589C4#1909936311yescharacteristic
590C4#1909937311yescharacteristic
591C4#1909937911yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—6322no—
595C2—12641no—
596C2#2377264511yescharacteristic
597C2#2377271711yescharacteristic
598C2C2×#1909873211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1489C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1489D79
hypocenterC79#18569
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777311C2semidirect
2. #23774781C2semidirect
3. #23773859C2semidirect
4. #23773460C2semidirect
5. #23762547C2semidirect
6. #23762537C2semidirect
7. #23762485C2semidirect
8. #23762475C2semidirect
9. #23762082C2semidirect
10. #23761818C2semidirect
11. C79×#1489C2semidirect
309. #1489D79semidirect
311. C79#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773112
#237747812
#237738592
#237734602
#237625472
#237625372
#237624852
#237624752
#237620822
#237618182
C79×#14892
#1856979