Finite Group Databasebeta

← #34264801

Subgroups — #34264801

Order 20224.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777432C211yesmaximal, characteristic
2#23774630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762626C212yesmaximal, complemented
5#23762605C212yesmaximal, complemented
6#23762598C212yesmaximal, complemented
7#23762577C212yesmaximal, complemented
8#23762093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#461×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099278C2211yescharacteristic
13#19099270C2211yescharacteristic
14#19099261—21no—
15#19099259—21no—
16#19099234C2211yescharacteristic
17#19099209—21no—
18#19099203—22no—
19D4×D316C2211yescharacteristic
20D4×C22⋊D79—21no—
21#19099164—21no—
22#19099146—22no—
23#19099113C2211yescharacteristic
24#19099097C2211yescharacteristic
25#19099074—21no—
26C2×#14579135—21no—
27#19099035—21no—
28#19098969—21no—
29#19098925—22no—
30#19098925—21no—
31#19098915C2212yescomplemented
32#19098911C2212yescomplemented
33#19098898—21no—
34#19098881—21no—
35#19098845C2212yescomplemented
36#19098840C2212yescomplemented
37#19098620C2211yescharacteristic, complemented
38#19098562—22no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
40#19098311C2212yescomplemented
41#19098306C2212yescomplemented
42#19098293C2212yescomplemented
43D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
44D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
45#19098290C2212yescomplemented
46C22×SD16×C79—21no—
47C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
49#461×C79—21no—
50#461×C79—21no—
51#461×C79C2212yes—
52#461×C79C2212yescomplemented
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#103×C79—21no—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624D412yes—
57C22×D316—21no—
58C22×C22⋊D79—22no—
59C2×D4×D79—21no—
60C2×#11929608—21no—
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579158C2311yescharacteristic
63#14579157—21no—
64#14579156—22no—
65#14579155—21no—
66#14579153D411yescharacteristic
67#14579152—21no—
68#14579149D412yes—
69#14579149D411yescharacteristic
70#14579147—22no—
71#14579146—22no—
72#14579144—22no—
73#14579144—21no—
74#14579143—22no—
75#14579140—21no—
76#14579140D411yescharacteristic
77#14579138—22no—
78#14579136—21no—
79#14579135—22no—
80#14579135—22no—
81#14579135—21no—
82#14579135—21no—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135—21no—
86#14579135D411yescharacteristic
87#14579134—22no—
88#14579134—22no—
89#14579133—22no—
90#14579132—21no—
91#14579131—22no—
92#14579130—22no—
93#14579129—22no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×D316—21no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316C2311yescharacteristic
98D4×Dic79—21no—
99#14579123—21no—
100C4×C22⋊D79—22no—
101C4×C22⋊D79—22no—
102C4×C22⋊D79—21no—
103(C22⋊D79)⋊C4—22no—
104#14579120—21no—
105#14579119—21no—
106#14579118—21no—
107C2×C4⋊Dic79—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
109C22⋊C4×D79—22no—
110#14579094—22no—
111#14579092—22no—
112C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
113#14579084—22no—
114#14579084—24no—
115#14579081—22no—
116#14579081—24no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118#14579072—21no—
119#14579072—21no—
120C4×C79⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C79—21no—
122C22×D4×C79D411yescharacteristic
123C23×C4×C79—21no—
124C2×SD16×C79—22no—
125C2×SD16×C79—22no—
126C2×SD16×C79—44no—
127C22×C8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2312yes—
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79D411yescharacteristic
135C4×D4×C79D411yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79C2312yes—
145#103×C79—22no—
146#103×C79—22no—
147C23×D79—22no—
148#11929624—44no—
149#11929624—82no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic158C2×D412yes—
152C2×D316—22no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—82no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D412yes—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—84no—
165D4×D79—42no—
166D4×D79—42no—
167C22×Dic79—22no—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—21no—
171#11929608—42no—
172C2×C79⋊C8—22no—
173C2×C79⋊C8—22no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—21no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—21no—
198C24×C79—21no—
199C2×Q8×C79—22no—
200C2×Q8×C79—42no—
201C2×Q8×C79—42no—
202C2×Q8×C79—41no—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—41no—
206C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—41no—
214C22×C4×C79—82no—
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218SD16×C79—44no—
219SD16×C79—44no—
220C2×C8×C79—22no—
221C2×C8×C79—42no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—22no—
225C4⋊C4×C79—41no—
226C4⋊C4×C79—41no—
227C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C79—21no—
230C22⋊C4×C79—21no—
231C22⋊C4×C79—21no—
232C22⋊C4×C79—21no—
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2411yescharacteristic
237C23×C79—21no—
238C23×C79—21no—
239C23×C79—42no—
240C23×C79—42no—
241C23×C79—81no—
242C23×C79#12011yescharacteristic
243C22×D79—21no—
244C22×D79—22no—
245C22×D79—44no—
246C22×D79—82no—
247C22×D79—82no—
248Q8×C79—42no—
249Q8×C79—42no—
250Q8×C79—82no—
251D4×C79—21no—
252D4×C79—21no—
253D4×C79—21no—
254D4×C79—42no—
255D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—42no—
263C2×C4×C79—42no—
264C2×C4×C79—42no—
265C2×C4×C79—81no—
266C2×C4×C79—81no—
267C2×C4×C79—81no—
268C2×C4×C79—82no—
269C2×C4×C79#12011yescharacteristic
270C2×C4×C79#12011yescharacteristic
271C2×C4×C79#12011yescharacteristic
272C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D79—44no—
276C22⋊D79—42no—
277C22⋊D79—44no—
278C22⋊D79—82no—
279C22⋊D79—82no—
280C22⋊D79—82no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—22no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—82no—
286D316—22no—
287D316—42no—
288D316—41no—
289D316—41no—
290D316—42no—
291D316—82no—
292C4×D79—41no—
293C4×D79—41no—
294C4×D79—82no—
295C4×D79—82no—
296Dic158—22no—
297Dic158—42no—
298C8×C79—42no—
299C79⋊C8—42no—
300C79⋊C8—42no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—22no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79—41no—
307C22×C79—41no—
308C22×C79—41no—
309C22×C79—84no—
310C22×C79#45512yes—
311C22×C79C2×#12011yescharacteristic
312C2×D79—42no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—42no—
318C2×D79—164no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—41no—
324C4×C79—41no—
325C4×C79—82no—
326C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C79#57511yescharacteristic
328C4×C79#57712yes—
329Dic79—41no—
330Dic79—41no—
331Dic79—41no—
332Dic79—42no—
333#18570—791nomaximal, Sylow
334C2×C79—22no—
335C2×C79—42no—
336C2×C79—81no—
337C2×C79#300611yescharacteristic
338C2×C79#300911yescharacteristic
339C2×C79C2×#45511yescharacteristic
340D79—82no—
341D79—81no—
342#3519—791no—
343#3239—791no—
344#3141—791no—
345C2×#461D7911yescharacteristic, complemented
346#1646—792no—
347#1643—792no—
348#1642—792no—
349#1639—792no—
350#1551—791no—
351#1490—791no—
352#1483—791no—
353C79#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—21no—
355#555—791no—
356#554—791no—
357#553—1581no—
358#553—1581no—
359#550—791no—
360#546—1582no—
361#546—1581no—
362D42—791no—
363D42—1581no—
364#540—1581no—
365#538—1582no—
366#532—791no—
367C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
368#529—791no—
369#525—1581no—
370C2×#121—1581no—
371#518—1581no—
372C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
373#501—1581no—
374#489—1582no—
375#489—1581no—
376#487—792no—
377#486—792no—
378#484—1581no—
379#481—1581no—
380#475—792no—
381#474—792no—
382#461—21no—
383#461—21no—
384#461C2×D7912yes—
385#461C2×D7912yescomplemented
386#432—791no—
387C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
388#417—1582no—
389C2×#103—21no—
390C4×M16—791no—
391#333—792no—
392#331—792no—
393Q8⋊C8—792no—
394D4⋊C8—792no—
395D4⋊C8—792no—
396D4⋊C8—792no—
397C2×#41—792no—
398C2×#41—1581no—
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—1581no—
401C22×D4—1581no—
402C22×D4—1582no—
403C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—44no—
408C2×M16—1581no—
409C22×C8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—791no—
414C4⋊Q8C22×D7912yes—
415#127—791no—
416#127—1581no—
417#126—1582no—
418#126—1581no—
419#125—791no—
420#125—1581no—
421#124—791no—
422#124—792no—
423#124—1582no—
424#123—1582no—
425#123—1582no—
426#123—1582no—
427#123—1581no—
428C22⋊Q8—791no—
429C22⋊Q8—1582no—
430C22⋊Q8—1581no—
431#121—791no—
432#121—1582no—
433#121—1582no—
434#121—1581no—
435#121—1581no—
436#121—1581no—
437#121—1582no—
438#121—1582no—
439#121—1582no—
440#121—1581no—
441#121—1581no—
442#121—1581no—
443#121—1581no—
444#120—1582no—
445#120—1582no—
446#120—1582no—
447C4×Q8—791no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—791no—
451C4×D4—1582no—
452C4×D4—1582no—
453C4×D4—1582no—
454C4×D4—1581no—
455C4×D4—1581no—
456C4×D4—1581no—
457C4×D4—1581no—
458C4×D4—1581no—
459C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
460C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
461C4×D4C22×D7911yescharacteristic
462C4×D4C22×D7911yescharacteristic
463#117—1581no—
464#117—1581no—
465#117—1581no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—1581no—
469C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—1582no—
472C2×C22⋊C4—1582no—
473C2×C42C22×D7911yescharacteristic
474#107—1582no—
475#106—1582no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—792no—
478C4⋊C8C22×D7912yes—
479#103—22no—
480#103—22no—
481#103—1584no—
482#103—1582no—
483#102—1584no—
484#102—1582no—
485C22⋊C8—1581no—
486#97—1581no—
487#97—1581no—
488C4×C8—792no—
489C24—21no—
490C24—1582no—
491#41—3164no—
492#41—6322no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—792no—
498C2×Q8—791no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—3162no—
503C2×D4—3162no—
504C2×D4—792no—
505C2×D4—791no—
506C2×D4—6322no—
507C2×D4—6324no—
508C2×D4—1582no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1582no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1581no—
516C2×D4—1581no—
517C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—1582no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4—1582no—
529C22×C4—1582no—
530C22×C4D4×D7911yescharacteristic
531C22×C4D4×D7911yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
533SD16—44no—
534SD16—44no—
535M16—3162no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—1582no—
539C2×C8—1582no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—791no—
546C4⋊C4—791no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1581no—
567C22⋊C4—1581no—
568C22⋊C4—1581no—
569C22⋊C4—1582no—
570C22⋊C4—1581no—
571C22⋊C4—1582no—
572C22⋊C4—1581no—
573C42—1582no—
574C42—1581no—
575C42D4×D7911yescharacteristic
576C42D4×D7911yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
578C42C23×D7911yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—3164no—
585C23—6322no—
586C23—6322no—
587C23—1581no—
588C23—1582no—
589C23#1457912911yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—82no—
593Q8—3162no—
594Q8—1582no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—42no—
599D4—3162no—
600D4—3164no—
601D4—3162no—
602D4—3164no—
603D4—3161no—
604D4—3161no—
605D4—3162no—
606D4—6322no—
607D4—6322no—
608D4—6322no—
609D4—6322no—
610D4—1582no—
611D4#1457918712yes—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—6322no—
628C2×C4—6322no—
629C2×C4—6322no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4#1457912911yescharacteristic
635C2×C4#1457912911yescharacteristic
636C2×C4#1457912911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—3162no—
642C8—3162no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—84no—
652C22—3162no—
653C22—3161no—
654C22—3162no—
655C22—3161no—
656C22—3161no—
657C22—3162no—
658C22—12644no—
659C22#1909873912yes—
660C22C2×#1457912911yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—3161no—
669C4—3161no—
670C4—3162no—
671C4—3161no—
672C4C2×#1457918711yescharacteristic
673C4#1909936111yescharacteristic
674C4#1909936912yes—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—6321no—
679C2—6322no—
680C2#2377265011yescharacteristic
681C2#2377267311yescharacteristic
682C2C2×#1909873911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#461×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777432C2
hypercenterC2×#461D79
hypocenterC79#18570
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774630C2semidirect
3. #23773796C2semidirect
4. #23762626C2semidirect
5. #23762605C2semidirect
6. #23762598C2semidirect
7. #23762577C2semidirect
8. #23762093C2semidirect
9. #23761843C2semidirect
10. #23761811C2semidirect
11. C2×#461×C79C2semidirect
31. #19098915C22semidirect
32. #19098911C22semidirect
35. #19098845C22semidirect
36. #19098840C22semidirect
37. #19098620C22semidirect
39. C4×#11929608C22semidirect
40. #19098311C22semidirect
41. #19098306C22semidirect
42. #19098293C22semidirect
44. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
45. #19098290C22semidirect
47. C2×C4⋊Q8×C79C22semidirect
52. #461×C79C22semidirect
53. C2×C4⋊C8×C79C22semidirect
345. C2×#461D79semidirect
353. C79#18570semidirect
367. C2×C4⋊Q8C2×D79semidirect
385. #461C2×D79semidirect
387. C2×C4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774322
#237746302
#237737962
#237626262
#237626052
#237625982
#237625772
#237620932
#237618432
#237618112
C2×#461×C792
#1857079