Finite Group Databasebeta

← #34264803

Subgroups — #34264803

Order 20224.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777434C211yesmaximal, characteristic
2#23773796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762627C212yesmaximal, complemented
5#23762606C212yesmaximal, complemented
6#23762599C212yesmaximal, complemented
7#23762578C212yesmaximal, complemented
8#23762096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929611—21no—
13#19099278C2211yescharacteristic
14#19099273C2211yescharacteristic
15#19099266—21no—
16#19099259—21no—
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19099206—21no—
19#19099205—22no—
20D4×D316—21no—
21D4×D316C2211yescharacteristic
22#19099168—21no—
23#19099152—22no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19099076—21no—
26#121×D79—21no—
27#19099037—21no—
28C2×C4×D316C2211yescharacteristic
29#19098925—22no—
30#19098915C2212yescomplemented
31#19098911C2212yescomplemented
32#19098765—21no—
33#19098765—21no—
34#19098765C2212yes—
35#19098765C2212yescomplemented
36C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
37#19098562—22no—
38C2×#14579085—21no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
40#19098311C2212yescomplemented
41#19098306C2212yescomplemented
42Q8⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
44#19098290C2212yes—
45#19098290C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#529×C79C2211yescharacteristic
48#501×C79—21no—
49#489×C79—21no—
50#484×C79—21no—
51#481×C79—21no—
52#475×C79C2212yescomplemented
53#474×C79C2212yescomplemented
54#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624D412yes—
57C22×D316—21no—
58C22×D316D411yescharacteristic
59C2×D4×D79—22no—
60C2×D4×D79—21no—
61C22×C4×D79—21no—
62C2×#11929611—22no—
63C2×#11929611—22no—
64C2×#11929611—44no—
65C2×#11929608—21no—
66C22×C79⋊C8—21no—
67#14579161C2311yescharacteristic
68#14579158—21no—
69#14579158C2311yescharacteristic
70#14579156—22no—
71#14579153—21no—
72#14579149D412yes—
73#14579147—22no—
74#14579146—22no—
75#14579146—22no—
76#14579143—22no—
77#14579139—22no—
78#14579137—21no—
79#14579136—22no—
80#14579136—21no—
81#14579136—21no—
82#14579136—22no—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135—21no—
86#14579135—21no—
87#14579134—22no—
88#14579134—22no—
89#14579133—22no—
90#14579132—21no—
91#14579131—22no—
92#14579131—22no—
93#14579131—22no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316D411yescharacteristic
101C4×D316D411yescharacteristic
102C4×D316C2311yescharacteristic
103C4×D316C2311yescharacteristic
104#14579123—22no—
105#14579123—22no—
106(C22⋊D79)⋊C4—22no—
107#14579120—21no—
108#14579119—21no—
109C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D79—21no—
111C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
112C22⋊C4×D79—22no—
113C22⋊C4×D79—22no—
114C4⋊(C79⋊C8)—21no—
115C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116#14579085—22no—
117#14579085—22no—
118#14579084—24no—
119#14579081—24no—
120#14579072—21no—
121C4×C79⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C79—21no—
123C4⋊Q8×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79C2312yes—
127#126×C79—21no—
128#125×C79D411yescharacteristic
129#124×C79D411yescharacteristic
130#123×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
132#121×C79D411yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#117×C79—21no—
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C42×C79C2311yescharacteristic
140#107×C79—22no—
141#106×C79—22no—
142C4⋊C8×C79C2312yes—
143#103×C79—22no—
144#102×C79—22no—
145C22⋊C8×C79—21no—
146#97×C79—21no—
147C23×D79—21no—
148C23×D79—22no—
149#11929625—82no—
150#11929624—44no—
151C2×Dic158C2×D412yes—
152C2×D316—22no—
153C2×D316—22no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—41no—
160C2×D316—42no—
161C2×D316—42no—
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×D316C2×D412yes—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C2×C22⋊D79—22no—
167C2×C22⋊D79—22no—
168D4×D79—84no—
169D4×D79—82no—
170C22×Dic79—21no—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—22no—
174C2×C4×D79—21no—
175C2×C4×D79—21no—
176C2×C4×D79—21no—
177C2×C4×D79—21no—
178C2×C4×D79—82no—
179#11929611—44no—
180#11929611—44no—
181#11929608—42no—
182C2×C79⋊C8—22no—
183C2×C79⋊C8—22no—
184C2×C79⋊C8—42no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192C22⋊Dic79—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203C4×Dic79—22no—
204C2×Q8×C79—22no—
205C2×Q8×C79—42no—
206C2×Q8×C79—42no—
207C2×Q8×C79—41no—
208C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—41no—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—41no—
224C4⋊C4×C79—41no—
225C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C22⋊C4×C79—21no—
230C22⋊C4×C79—21no—
231C22⋊C4×C79—21no—
232C42×C79—21no—
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2411yescharacteristic
237C23×C79—21no—
238C23×C79#12011yescharacteristic
239C22×D79—21no—
240C22×D79—21no—
241C22×D79—22no—
242C22×D79—42no—
243C22×D79—44no—
244C22×D79—42no—
245C22×D79—81no—
246C22×D79—82no—
247C22×D79—82no—
248Q8×C79—22no—
249Q8×C79—42no—
250Q8×C79—42no—
251Q8×C79—82no—
252D4×C79—22no—
253D4×C79—42no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—22no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—21no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—42no—
264C2×C4×C79—82no—
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79#12011yescharacteristic
267C2×C4×C79#12011yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D79—44no—
272C22⋊D79—82no—
273C22⋊D79—82no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—81no—
278D316—21no—
279D316—21no—
280D316—21no—
281D316—42no—
282D316—42no—
283D316—44no—
284D316—41no—
285D316—41no—
286D316—42no—
287D316—82no—
288D316—82no—
289D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×D79—42no—
291C4×D79—42no—
292C4×D79—81no—
293C4×D79—81no—
294C4×D79—82no—
295C4×D79—82no—
296C4×D79—82no—
297Dic158—42no—
298C8×C79—42no—
299C79⋊C8—42no—
300C79⋊C8—42no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—41no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79#45512yes—
307C22×C79C2×#12011yescharacteristic
308C2×D79—22no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—84no—
318C2×D79—164no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—41no—
324C4×C79—41no—
325C4×C79—41no—
326C4×C79—82no—
327C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C79#57511yescharacteristic
329C4×C79#57712yes—
330Dic79—41no—
331Dic79—41no—
332Dic79—42no—
333#18570—791nomaximal, Sylow
334C2×C79—22no—
335C2×C79—81no—
336C2×C79#300611yescharacteristic
337C2×C79#300911yescharacteristic
338C2×C79C2×#45511yescharacteristic
339D79—42no—
340D79—81no—
341D79—82no—
342#3519—791no—
343#3239D7911yescharacteristic, complemented
344#3141—791no—
345C2×#461—791no—
346#1646—792no—
347#1643—792no—
348#1642—792no—
349#1639—792no—
350#1551—791no—
351#1490—791no—
352#1483—791no—
353C79#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—1581no—
355#555—791no—
356#554—791no—
357#553—1581no—
358#553—1581no—
359#550—791no—
360#546—1582no—
361#546—1581no—
362D42—791no—
363D42—1581no—
364#540—1581no—
365#538—1582no—
366#532—791no—
367C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
368#529C2×D7911yescharacteristic
369#525—1581no—
370C2×#121—1581no—
371#518—1581no—
372C2×C4×D4—791no—
373#501—21no—
374#489—21no—
375#489—1582no—
376#487—792no—
377#486—792no—
378#484—21no—
379#481—21no—
380#475C2×D7912yescomplemented
381#474C2×D7912yescomplemented
382#461—792no—
383#461—792no—
384#461—1581no—
385#461—1581no—
386#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
387C2×C4⋊C8—791no—
388#417—1582no—
389C2×#103—1581no—
390C4×M16—791no—
391#333—792no—
392#331—792no—
393Q8⋊C8—792no—
394D4⋊C8—792no—
395D4⋊C8—792no—
396D4⋊C8—792no—
397C2×#41—792no—
398C2×#41—1581no—
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—791no—
401C22×D4—1581no—
402C22×D4—1582no—
403C22×D4—1581no—
404C23×C4—1581no—
405C2×SD16—3164no—
406C2×SD16—1582no—
407C2×SD16—1582no—
408C2×M16—1581no—
409C22×C8—1581no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—791no—
414C4⋊Q8C22×D7912yes—
415#127—791no—
416#127—1581no—
417#126—21no—
418#126—1582no—
419#125—1581no—
420#125C22⋊D7911yescharacteristic
421#124—792no—
422#124—1582no—
423#124C22⋊D7911yescharacteristic
424#123—21no—
425#123—1582no—
426#123—1582no—
427#123—1582no—
428C22⋊Q8—1582no—
429C22⋊Q8—1581no—
430C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
431#121—1582no—
432#121—1582no—
433#121—1582no—
434#121—1582no—
435#121—1581no—
436#121—1581no—
437#121—1582no—
438#121—1581no—
439#121—1581no—
440#121—1581no—
441#121—1581no—
442#121—1581no—
443#121C22⋊D7911yescharacteristic
444#120—1582no—
445#120—1582no—
446#120—1582no—
447C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—791no—
450C4×D4—791no—
451C4×D4—791no—
452C4×D4—791no—
453C4×D4—1581no—
454C4×D4—1581no—
455C4×D4—1582no—
456C4×D4—1582no—
457C4×D4—1582no—
458C4×D4—1581no—
459C4×D4—1581no—
460C4×D4—1581no—
461C4×D4—1581no—
462C4×D4C22×D7911yescharacteristic
463#117—21no—
464#117—1581no—
465#117—1581no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—791no—
469C2×C4⋊C4—1581no—
470C2×C22⋊C4—1582no—
471C2×C22⋊C4—1582no—
472C2×C22⋊C4—1581no—
473C2×C42C22×D7911yescharacteristic
474#107—22no—
475#106—22no—
476C4⋊C8—792no—
477C4⋊C8—1581no—
478C4⋊C8C22×D7912yes—
479#103—22no—
480#103—1584no—
481#103—1582no—
482#103—1582no—
483#102—22no—
484#102—1584no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—21no—
487#97—1581no—
488C4×C8—792no—
489C24—1582no—
490C24—1581no—
491#41—3164no—
492#41—6322no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—792no—
498C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—3161no—
501C2×D4—3162no—
502C2×D4—3162no—
503C2×D4—792no—
504C2×D4—791no—
505C2×D4—791no—
506C2×D4—6322no—
507C2×D4—6324no—
508C2×D4—1582no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1582no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1582no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1581no—
516C2×D4—1581no—
517C2×D4—1581no—
518C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—6322no—
522C22×C4—1582no—
523C22×C4—1582no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4—1582no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4D4×D7911yescharacteristic
531C22×C4D4×D7911yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
533SD16—3164no—
534SD16—3164no—
535M16—3162no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—3162no—
538C2×C8—1582no—
539C2×C8—1582no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—791no—
549C4⋊C4—791no—
550C4⋊C4—1582no—
551C4⋊C4—1582no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1581no—
568C22⋊C4—1581no—
569C22⋊C4—1582no—
570C22⋊C4—1582no—
571C22⋊C4—1581no—
572C22⋊C4—1581no—
573C42—21no—
574C42—1582no—
575C42D4×D7911yescharacteristic
576C42D4×D7911yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
578C42C23×D7911yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—3162no—
581C23—3164no—
582C23—3162no—
583C23—6321no—
584C23—6322no—
585C23—6322no—
586C23—1581no—
587C23—1582no—
588C23—1581no—
589C23#1457912911yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—82no—
594Q8—3162no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—3162no—
598D4—3162no—
599D4—3164no—
600D4—3164no—
601D4—3161no—
602D4—3161no—
603D4—3162no—
604D4—792no—
605D4—6322no—
606D4—6322no—
607D4—6322no—
608D4—6322no—
609D4—1581no—
610D4—1581no—
611D4—1581no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—3162no—
624C2×C4—3162no—
625C2×C4—6321no—
626C2×C4—6321no—
627C2×C4—6322no—
628C2×C4—6322no—
629C2×C4—6322no—
630C2×C4—6321no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4#1457912911yescharacteristic
635C2×C4#1457912911yescharacteristic
636C2×C4#1457912911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—3162no—
642C8—3162no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—3161no—
649C22—3161no—
650C22—3161no—
651C22—3162no—
652C22—3162no—
653C22—3161no—
654C22—3162no—
655C22—3161no—
656C22—6324no—
657C22—1582no—
658C22—12644no—
659C22#1909873912yes—
660C22C2×#1457912911yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—82no—
669C4—3161no—
670C4—3161no—
671C4—3162no—
672C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
673C4#1909935911yescharacteristic
674C4#1909937112yes—
675C2—22no—
676C2—81no—
677C2—3162no—
678C2—6321no—
679C2—6322no—
680C2#2377264811yescharacteristic
681C2#2377267511yescharacteristic
682C2C2×#1909873911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3239C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777434C2
hypercenter#3239D79
hypocenterC79#18570
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773796C2semidirect
3. C2×#19098765C2semidirect
4. #23762627C2semidirect
5. #23762606C2semidirect
6. #23762599C2semidirect
7. #23762578C2semidirect
8. #23762096C2semidirect
9. #23761842C2semidirect
10. #23761813C2semidirect
11. C79×#3239C2semidirect
30. #19098915C22semidirect
31. #19098911C22semidirect
35. #19098765C22semidirect
36. C2×C4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
39. C4×#11929608C22semidirect
40. #19098311C22semidirect
41. #19098306C22semidirect
42. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
45. #19098290C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C79C22semidirect
52. #475×C79C22semidirect
53. #474×C79C22semidirect
54. #432×C79C22semidirect
343. #3239D79semidirect
353. C79#18570semidirect
367. C2×C4⋊Q8C2×D79semidirect
380. #475C2×D79semidirect
381. #474C2×D79semidirect
386. #432C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774342
#237737962
C2×#190987652
#237626272
#237626062
#237625992
#237625782
#237620962
#237618422
#237618132
C79×#32392
#1857079