Finite Group Databasebeta

← #34264806

Subgroups — #34264806

Order 20224.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777427C211yesmaximal, characteristic
2#23774632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762629C212yesmaximal, complemented
6#23762608C212yesmaximal, complemented
7#23762601C212yesmaximal, complemented
8#23762580C212yesmaximal, complemented
9#23761842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929613—21no—
13#19099279C2211yescharacteristic
14#19099274C2211yescharacteristic
15#19099265—21no—
16#19099263—21no—
17#19099233C2211yescharacteristic
18#19099208—21no—
19#19099201—22no—
20#19099198C2211yescharacteristic
21#19099197—21no—
22#19099164—21no—
23#19099147—22no—
24C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
25#19099097C2211yescharacteristic
26#19099073—21no—
27#121×D79—21no—
28#19099035—21no—
29C2×C4×D316C2211yescharacteristic
30#19098972—21no—
31#19098923—21no—
32#19098922—22no—
33#19098913C2212yescomplemented
34#19098909C2212yescomplemented
35#19098899—21no—
36#19098882—21no—
37#19098849C2212yescomplemented
38#19098844C2212yescomplemented
39#19098769—21no—
40#19098769—21no—
41#19098769C2212yes—
42#19098769C2212yescomplemented
43#19098564—22no—
44C2×#14579086—21no—
45C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
46#19098293C2212yescomplemented
47#19098290C2212yes—
48#19098290C2212yescomplemented
49#19098290C2212yescomplemented
50#532×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
53#333×C79C2212yescomplemented
54#331×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929623—21no—
56C22×Dic158—21no—
57C22×D316D411yescharacteristic
58C2×D4×D79—21no—
59C2×D4×D79—22no—
60C2×D4×D79—21no—
61C22×C4×D79—21no—
62C2×#11929613—22no—
63C2×#11929613—22no—
64C2×#11929613—44no—
65C2×#11929608—21no—
66#14579161—21no—
67#14579161—21no—
68#14579161—21no—
69#14579161C2312yes—
70#14579157—21no—
71#14579155—21no—
72#14579154—22no—
73#14579153D411yescharacteristic
74#14579152—21no—
75#14579150—22no—
76#14579149D411yescharacteristic
77#14579145—22no—
78#14579144—22no—
79#14579144—21no—
80#14579143—22no—
81#14579141—21no—
82#14579140D411yescharacteristic
83#14579137—22no—
84#14579136—21no—
85#14579136—21no—
86#14579135—22no—
87#14579135D411yescharacteristic
88#14579134—22no—
89#14579134—22no—
90#14579133—22no—
91#14579133—22no—
92#14579132—21no—
93#14579132—21no—
94#14579132—21no—
95#14579131—22no—
96#14579129—22no—
97#14579129—22no—
98C4×Dic158C2311yescharacteristic
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316D411yescharacteristic
102C4×D316D411yescharacteristic
103C4×D316C2311yescharacteristic
104C4×D316C2311yescharacteristic
105C4×D316C2311yescharacteristic
106D4×Dic79—22no—
107D4×Dic79—21no—
108#14579123—21no—
109C4×C22⋊D79—22no—
110C4×C22⋊D79—21no—
111(C22⋊D79)⋊C4—22no—
112#14579119—21no—
113#14579119—21no—
114#14579118—21no—
115C2×C4⋊Dic79—21no—
116C2×C4⋊Dic79—21no—
117C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
118C4⋊C4×D79—21no—
119C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
121C22⋊C4×D79—22no—
122#14579095—22no—
123#14579093—22no—
124#14579086—22no—
125#14579086—22no—
126#14579086—22no—
127#14579085—24no—
128#14579083—22no—
129#14579082—24no—
130#14579072—21no—
131C4×C79⋊C8C2312yes—
132C2×#41×C79D412yes—
133C22×C8×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136#124×C79D412yes—
137#121×C79—21no—
138#121×C79—21no—
139C4×D4×C79—21no—
140C4×D4×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79—21no—
143C4⋊C8×C79C2312yes—
144C4⋊C8×C79C2312yes—
145C22⋊C8×C79—21no—
146#97×C79—21no—
147C23×D79—21no—
148C23×D79—22no—
149#11929623—82no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—42no—
152C2×Dic158—42no—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—21no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C2×C22⋊D79—22no—
167D4×D79—42no—
168D4×D79—42no—
169D4×D79—84no—
170D4×D79—82no—
171C22×Dic79—22no—
172C22×Dic79—21no—
173C22×Dic79—41no—
174C2×C4×D79—22no—
175C2×C4×D79—21no—
176C2×C4×D79—21no—
177C2×C4×D79—21no—
178C2×C4×D79—21no—
179C2×C4×D79—21no—
180C2×C4×D79—82no—
181#11929613—44no—
182#11929613—44no—
183#11929608—42no—
184C2×C79⋊C8—22no—
185C4⋊Dic79—22no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—22no—
188C4⋊Dic79—22no—
189C4⋊Dic79—41no—
190C4⋊Dic79—41no—
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
195Dic79⋊C4—22no—
196Dic79⋊C4—21no—
197Dic79⋊C4—21no—
198Dic79⋊C4—21no—
199Dic79⋊C4—21no—
200C22⋊Dic79—22no—
201C22⋊Dic79—22no—
202C22⋊Dic79—21no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208(C2×D79)⋊C4—21no—
209(C2×D79)⋊C4—21no—
210(C2×D79)⋊C4—21no—
211(C2×D79)⋊C4—21no—
212(C2×D79)⋊C4—21no—
213(C2×D79)⋊C4—21no—
214C4×Dic79—22no—
215C4×Dic79—21no—
216#41×C79—44no—
217C2×Q8×C79C2×D412yes—
218C2×D4×C79—22no—
219C2×D4×C79—21no—
220C2×D4×C79—21no—
221C2×D4×C79C2×D412yes—
222C22×C4×C79—22no—
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C79—22no—
227C2×C8×C79—22no—
228C2×C8×C79—42no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C22⋊C4×C79—22no—
232C22⋊C4×C79—22no—
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2411yescharacteristic
237C23×C79—22no—
238C23×C79#12011yescharacteristic
239C22×D79—21no—
240C22×D79—21no—
241C22×D79—21no—
242C22×D79—42no—
243C22×D79—44no—
244C22×D79—42no—
245C22×D79—81no—
246C22×D79—82no—
247C22×D79—82no—
248Q8×C79—42no—
249D4×C79—42no—
250D4×C79—44no—
251D4×C79—41no—
252D4×C79—41no—
253D4×C79—42no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—22no—
258C2×C4×C79—22no—
259C2×C4×C79—82no—
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D79—44no—
267C22⋊D79—42no—
268C22⋊D79—82no—
269C22⋊D79—82no—
270C22⋊D79—82no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—81no—
278C2×Dic79—82no—
279C2×Dic79—82no—
280D316—21no—
281D316—21no—
282D316—21no—
283D316—22no—
284D316—42no—
285D316—82no—
286D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C4×D79—41no—
288C4×D79—41no—
289C4×D79—42no—
290C4×D79—42no—
291C4×D79—81no—
292C4×D79—81no—
293C4×D79—82no—
294Dic158—22no—
295Dic158—42no—
296Dic158—42no—
297Dic158—82no—
298C8×C79—42no—
299C8×C79—42no—
300C79⋊C8—42no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—42no—
304C22×C79—42no—
305C22×C79—42no—
306C22×C79#45512yes—
307C22×C79C2×#12011yescharacteristic
308C2×D79—22no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—84no—
318C2×D79—164no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—42no—
324C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C79#57511yescharacteristic
326C4×C79#57712yes—
327Dic79—41no—
328Dic79—41no—
329Dic79—41no—
330Dic79—41no—
331Dic79—41no—
332Dic79—82no—
333#18570—791nomaximal, Sylow
334C2×C79—22no—
335C2×C79—82no—
336C2×C79#300611yescharacteristic
337C2×C79#300911yescharacteristic
338C2×C79C2×#45511yescharacteristic
339D79—42no—
340D79—81no—
341D79—81no—
342#3519—791no—
343#3239—791no—
344#3141—791no—
345C2×#461—791no—
346#1646—792no—
347#1643—792no—
348#1642—792no—
349#1639—792no—
350#1551D7911yescharacteristic, complemented
351#1490—791no—
352#1483—791no—
353C79#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—1581no—
355#555—791no—
356#554—791no—
357#553—1581no—
358#553—1581no—
359#550—791no—
360#546—1581no—
361#546—1582no—
362D42—791no—
363D42—1581no—
364#540—1581no—
365#538—1582no—
366#532C2×D7911yescharacteristic
367C2×C4⋊Q8—791no—
368#529—791no—
369#525—1581no—
370C2×#121—1581no—
371#518—1581no—
372C2×C4×D4—791no—
373#501—1581no—
374#489—1581no—
375#489—1582no—
376#487—792no—
377#486—792no—
378#484—1581no—
379#481—1581no—
380#475—792no—
381#474—792no—
382#461—792no—
383#461—792no—
384#461—1581no—
385#461—1581no—
386#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
387C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
388#417—1582no—
389C2×#103—1581no—
390C4×M16—791no—
391#333C2×D7912yescomplemented
392#331C2×D7912yescomplemented
393Q8⋊C8—792no—
394D4⋊C8—792no—
395D4⋊C8—792no—
396D4⋊C8—792no—
397C2×#41—1581no—
398C2×#41D31612yes—
399C22×Q8—1581no—
400C22×D4—791no—
401C22×D4—1581no—
402C22×D4—1581no—
403C22×D4—1582no—
404C23×C4—1581no—
405C2×SD16—3164no—
406C2×SD16—1582no—
407C2×SD16—1582no—
408C2×M16—1581no—
409C22×C8—21no—
410C4⋊Q8—792no—
411C4⋊Q8—1581no—
412C4⋊Q8—1581no—
413C4⋊Q8—1581no—
414C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
415#127—1581no—
416#127C22×D7911yescharacteristic
417#126—1582no—
418#126—1581no—
419#125—791no—
420#125—1581no—
421#124—791no—
422#124—1582no—
423#124D31612yes—
424#123—1582no—
425#123—1582no—
426#123—1582no—
427#123—1581no—
428C22⋊Q8—791no—
429C22⋊Q8—1581no—
430C22⋊Q8—1582no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—791no—
434#121—1582no—
435#121—1582no—
436#121—1581no—
437#121—1581no—
438#121—1581no—
439#121—1581no—
440#121—1581no—
441#121—1582no—
442#121—1582no—
443#121—1582no—
444#120—1582no—
445#120—1582no—
446#120—1582no—
447C4×Q8—791no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—791no—
451C4×D4—791no—
452C4×D4—791no—
453C4×D4—791no—
454C4×D4—791no—
455C4×D4—1582no—
456C4×D4—1581no—
457C4×D4—1581no—
458C4×D4—1582no—
459C4×D4—1582no—
460C4×D4—1581no—
461C4×D4—1581no—
462C4×D4—1581no—
463#117—1581no—
464#117—1581no—
465#117—1581no—
466C2×C4⋊C4—791no—
467C2×C4⋊C4—1581no—
468C2×C4⋊C4—1581no—
469C2×C4⋊C4—1581no—
470C2×C22⋊C4—1582no—
471C2×C22⋊C4—1582no—
472C2×C22⋊C4—1581no—
473C2×C42C22×D7911yescharacteristic
474#107—1582no—
475#106—1582no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8C22×D7912yes—
478C4⋊C8C22×D7912yes—
479#103—1582no—
480#103—1582no—
481#103—1582no—
482#103—1584no—
483#102—1582no—
484#102—1584no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—21no—
487#97—1581no—
488C4×C8—792no—
489C24—1582no—
490C24—1581no—
491#41—44no—
492#41—6322no—
493C2×Q8—3162no—
494C2×Q8—3162no—
495C2×Q8—3161no—
496C2×Q8—791no—
497C2×Q8—1582no—
498C2×Q8C2×D31612yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—3161no—
503C2×D4—3162no—
504C2×D4—3162no—
505C2×D4—791no—
506C2×D4—791no—
507C2×D4—791no—
508C2×D4—6322no—
509C2×D4—6324no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1582no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1581no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1582no—
517C2×D4—1581no—
518C2×D4C2×D31612yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—3161no—
521C22×C4—6322no—
522C22×C4—1582no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4—1582no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4—1581no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4D4×D7911yescharacteristic
531C22×C4D4×D7911yescharacteristic
532C22×C4C2×D31611yescharacteristic
533SD16—3164no—
534SD16—3164no—
535M16—3162no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—1582no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—3161no—
543C4⋊C4—3161no—
544C4⋊C4—791no—
545C4⋊C4—791no—
546C4⋊C4—791no—
547C4⋊C4—791no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4—1582no—
551C4⋊C4—1582no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1581no—
565C22⋊C4—1581no—
566C22⋊C4—1581no—
567C22⋊C4—1581no—
568C22⋊C4—1581no—
569C22⋊C4—1581no—
570C22⋊C4—1581no—
571C22⋊C4—1581no—
572C22⋊C4—1581no—
573C42—1582no—
574C42—1581no—
575C42D4×D7911yescharacteristic
576C42D4×D7911yescharacteristic
577C42C2×D31611yescharacteristic
578C42C23×D7911yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—3162no—
581C23—3164no—
582C23—3162no—
583C23—6321no—
584C23—6322no—
585C23—6322no—
586C23—1581no—
587C23—1581no—
588C23—1581no—
589C23#1457913111yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—3162no—
592Q8—3162no—
593Q8—6322no—
594Q8—1582no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—3162no—
601D4—3164no—
602D4—3162no—
603D4—792no—
604D4—6322no—
605D4—6322no—
606D4—6322no—
607D4—6322no—
608D4—1581no—
609D4—1581no—
610D4—1581no—
611D4—1582no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3162no—
621C2×C4—3162no—
622C2×C4—3162no—
623C2×C4—6321no—
624C2×C4—6321no—
625C2×C4—6322no—
626C2×C4—6321no—
627C2×C4—6322no—
628C2×C4—6322no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4#1457913111yescharacteristic
635C2×C4#1457913111yescharacteristic
636C2×C4#1457913111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
639C2×C4C22×D31611yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—3162no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—3161no—
649C22—3161no—
650C22—3161no—
651C22—3161no—
652C22—3161no—
653C22—3161no—
654C22—3161no—
655C22—3161no—
656C22—6324no—
657C22—1582no—
658C22—12644no—
659C22#1909874312yes—
660C22C2×#1457913111yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—3161no—
667C4—3161no—
668C4—3161no—
669C4—3161no—
670C4—3161no—
671C4—6322no—
672C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
673C4#1909936211yescharacteristic
674C4#1909937012yes—
675C2—22no—
676C2—82no—
677C2—3162no—
678C2—6321no—
679C2—6321no—
680C2#2377265311yescharacteristic
681C2#2377268011yescharacteristic
682C2C2×#1909874311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1551C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777427C2
hypercenter#1551D79
hypocenterC79#18570
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774632C2semidirect
3. #23773793C2semidirect
4. C2×#19098769C2semidirect
5. #23762629C2semidirect
6. #23762608C2semidirect
7. #23762601C2semidirect
8. #23762580C2semidirect
9. #23761842C2semidirect
10. #23761811C2semidirect
11. C79×#1551C2semidirect
24. C2×#14579161C22semidirect
33. #19098913C22semidirect
34. #19098909C22semidirect
37. #19098849C22semidirect
38. #19098844C22semidirect
42. #19098769C22semidirect
45. C4×#11929608C22semidirect
46. #19098293C22semidirect
48. #19098290C22semidirect
49. #19098290C22semidirect
51. #432×C79C22semidirect
52. C2×C4⋊C8×C79C22semidirect
53. #333×C79C22semidirect
54. #331×C79C22semidirect
350. #1551D79semidirect
353. C79#18570semidirect
386. #432C2×D79semidirect
387. C2×C4⋊C8C2×D79semidirect
391. #333C2×D79semidirect
392. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774272
#237746322
#237737932
C2×#190987692
#237626292
#237626082
#237626012
#237625802
#237618422
#237618112
C79×#15512
#1857079