Finite Group Databasebeta

← #34264807

Subgroups — #34264807

Order 20224.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777432C211yesmaximal, characteristic
2#23774632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762630C212yesmaximal, complemented
6#23762609C212yesmaximal, complemented
7#23762602C212yesmaximal, complemented
8#23762581C212yesmaximal, complemented
9#23762096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929612—21no—
13#19099278C2211yescharacteristic
14#19099270C2211yescharacteristic
15#19099261—21no—
16#19099259—21no—
17#19099234C2211yescharacteristic
18#19099209—21no—
19#19099203—22no—
20D4×D316C2211yescharacteristic
21D4×C22⋊D79—21no—
22#19099164—21no—
23#19099146—22no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
26#19099097C2211yescharacteristic
27#19099074—21no—
28C2×#14579135—21no—
29#19099035—21no—
30#19098972—21no—
31#19098923—22no—
32#19098923—21no—
33#19098914C2212yescomplemented
34#19098910C2212yescomplemented
35#19098899—21no—
36#19098882—21no—
37#19098849C2212yescomplemented
38#19098844C2212yescomplemented
39#19098768—21no—
40#19098768—21no—
41#19098768C2212yes—
42#19098768C2212yescomplemented
43C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
44#19098565—22no—
45C2×#14579084—21no—
46#19098311C2212yescomplemented
47#19098306C2212yescomplemented
48#19098295C2212yescomplemented
49#19098292C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊C8×C79C2212yes—
54D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624D412yes—
57C22×Dic158—21no—
58C22×D316—21no—
59C22×C22⋊D79—22no—
60C2×D4×D79—21no—
61C2×#11929612—22no—
62C2×#11929612—22no—
63C2×#11929612—44no—
64C22×C79⋊C8—21no—
65#14579161—21no—
66#14579161—21no—
67#14579161—21no—
68#14579161C2312yes—
69#14579161C2311yescharacteristic
70#14579158C2311yescharacteristic
71#14579157—21no—
72#14579156—22no—
73#14579155—21no—
74#14579153D411yescharacteristic
75#14579152—21no—
76#14579149D412yes—
77#14579149D411yescharacteristic
78#14579147—22no—
79#14579146—22no—
80#14579144—22no—
81#14579144—21no—
82#14579143—22no—
83#14579140—21no—
84#14579140D411yescharacteristic
85#14579138—22no—
86#14579136—21no—
87#14579135—22no—
88#14579135—22no—
89#14579135—21no—
90#14579135—21no—
91#14579135—21no—
92#14579135—21no—
93#14579135—21no—
94#14579135D411yescharacteristic
95#14579134—22no—
96#14579134—22no—
97#14579133—22no—
98#14579132—21no—
99#14579131—22no—
100#14579130—22no—
101#14579129—22no—
102C4×Dic158C2311yescharacteristic
103C4×D316—21no—
104C4×D316—21no—
105C4×D316C2311yescharacteristic
106D4×Dic79—21no—
107#14579123—21no—
108C4×C22⋊D79—22no—
109C4×C22⋊D79—22no—
110C4×C22⋊D79—21no—
111(C22⋊D79)⋊C4—22no—
112#14579120—21no—
113#14579119—21no—
114#14579118—21no—
115C2×C4⋊Dic79—21no—
116C2×C4⋊Dic79—21no—
117C2×C4⋊Dic79—21no—
118C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
119C22⋊C4×D79—22no—
120#14579095—22no—
121#14579093—22no—
122C4⋊(C79⋊C8)—21no—
123C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
124#14579086—22no—
125#14579086—24no—
126#14579084—22no—
127#14579084—22no—
128#14579083—22no—
129#14579083—24no—
130C22×D4×C79D411yescharacteristic
131C23×C4×C79—21no—
132C2×M16×C79—21no—
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79D411yescharacteristic
136C4×D4×C79D411yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79C2312yes—
143C22⋊C8×C79—21no—
144#97×C79—21no—
145#97×C79—21no—
146C4×C8×C79C2312yes—
147C23×D79—22no—
148#11929624—44no—
149#11929624—82no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—42no—
152C2×Dic158—42no—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic158C2×D412yes—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—82no—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×D316C2×D412yes—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—21no—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C2×C22⋊D79—22no—
167C2×C22⋊D79—22no—
168C2×C22⋊D79—84no—
169D4×D79—42no—
170D4×D79—42no—
171C22×Dic79—22no—
172C22×Dic79—41no—
173C2×C4×D79—22no—
174C2×C4×D79—22no—
175C2×C4×D79—21no—
176#11929612—44no—
177#11929612—44no—
178C2×C79⋊C8—22no—
179C2×C79⋊C8—42no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—22no—
184C4⋊Dic79—22no—
185C4⋊Dic79—41no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194C22⋊Dic79—22no—
195C22⋊Dic79—22no—
196C22⋊Dic79—21no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206C4×Dic79—22no—
207C4×Dic79—21no—
208C24×C79—21no—
209C2×D4×C79—22no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79—41no—
212C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—82no—
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223M16×C79—42no—
224C2×C8×C79—22no—
225C2×C8×C79—22no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C79—21no—
230C22⋊C4×C79—21no—
231C22⋊C4×C79—21no—
232C22⋊C4×C79—21no—
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2411yescharacteristic
237C23×C79—21no—
238C23×C79—21no—
239C23×C79—42no—
240C23×C79—42no—
241C23×C79—81no—
242C23×C79#12011yescharacteristic
243C22×D79—21no—
244C22×D79—22no—
245C22×D79—44no—
246C22×D79—82no—
247C22×D79—82no—
248D4×C79—21no—
249D4×C79—21no—
250D4×C79—21no—
251D4×C79—42no—
252D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—42no—
260C2×C4×C79—42no—
261C2×C4×C79—81no—
262C2×C4×C79—81no—
263C2×C4×C79—81no—
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79#12011yescharacteristic
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D79—44no—
271C22⋊D79—42no—
272C22⋊D79—44no—
273C22⋊D79—82no—
274C22⋊D79—82no—
275C22⋊D79—82no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—42no—
281C2×Dic79—82no—
282C2×Dic79—82no—
283D316—22no—
284D316—42no—
285D316—41no—
286D316—41no—
287D316—42no—
288D316—82no—
289C4×D79—41no—
290C4×D79—41no—
291C4×D79—82no—
292C4×D79—82no—
293Dic158—22no—
294Dic158—42no—
295Dic158—42no—
296Dic158—42no—
297Dic158—82no—
298C8×C79—42no—
299C8×C79—42no—
300C79⋊C8—42no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—22no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79—41no—
307C22×C79—41no—
308C22×C79—41no—
309C22×C79—84no—
310C22×C79#45512yes—
311C22×C79C2×#12011yescharacteristic
312C2×D79—42no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—42no—
318C2×D79—164no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—41no—
324C4×C79—41no—
325C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C79#57511yescharacteristic
327C4×C79#57712yes—
328Dic79—41no—
329Dic79—41no—
330Dic79—41no—
331Dic79—42no—
332Dic79—82no—
333#18570—791nomaximal, Sylow
334C2×C79—22no—
335C2×C79—42no—
336C2×C79—81no—
337C2×C79#300611yescharacteristic
338C2×C79#300911yescharacteristic
339C2×C79C2×#45511yescharacteristic
340D79—82no—
341D79—81no—
342#3519—791no—
343#3239—791no—
344#3141—791no—
345C2×#461—791no—
346#1646—792no—
347#1643—792no—
348#1642—792no—
349#1639—792no—
350#1551—791no—
351#1490D7911yescharacteristic, complemented
352#1483—791no—
353C79#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—1581no—
355#555—791no—
356#554—791no—
357#553—1581no—
358#553—1581no—
359#550—791no—
360#546—1582no—
361#546—1581no—
362D42—791no—
363D42—1581no—
364#540—1581no—
365#538—1582no—
366#532—791no—
367C2×C4⋊Q8—791no—
368#529—791no—
369#525—1581no—
370C2×#121—1581no—
371#518—1581no—
372C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
373#501—1581no—
374#489—1582no—
375#489—1581no—
376#487—792no—
377#486—792no—
378#484—1581no—
379#481—1581no—
380#475—792no—
381#474—792no—
382#461—792no—
383#461—792no—
384#461—1581no—
385#461—1581no—
386#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
387C2×C4⋊C8—791no—
388#417—1582no—
389C2×#103—1581no—
390C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
391#333—792no—
392#331—792no—
393Q8⋊C8—792no—
394D4⋊C8—792no—
395D4⋊C8C2×D7912yes—
396D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
397C2×#41—792no—
398C2×#41—1581no—
399C22×Q8—1581no—
400C22×D4—1581no—
401C22×D4—1581no—
402C22×D4—1582no—
403C22×D4D31611yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C2×SD16—3164no—
406C2×SD16—1582no—
407C2×SD16—1582no—
408C2×M16—21no—
409C22×C8—1581no—
410C4⋊Q8—791no—
411C4⋊Q8—792no—
412C4⋊Q8—1581no—
413C4⋊Q8—1581no—
414C4⋊Q8—1581no—
415#127—791no—
416#127—1581no—
417#126—1582no—
418#126—1581no—
419#125—791no—
420#125—1581no—
421#124—791no—
422#124—792no—
423#124—1582no—
424#123—1582no—
425#123—1582no—
426#123—1582no—
427#123—1581no—
428C22⋊Q8—791no—
429C22⋊Q8—1582no—
430C22⋊Q8—1581no—
431#121—791no—
432#121—1582no—
433#121—1582no—
434#121—1581no—
435#121—1581no—
436#121—1581no—
437#121—1582no—
438#121—1582no—
439#121—1582no—
440#121—1581no—
441#121—1581no—
442#121—1581no—
443#121—1581no—
444#120—1582no—
445#120—1582no—
446#120—1582no—
447C4×Q8—791no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—791no—
451C4×D4—1582no—
452C4×D4—1582no—
453C4×D4—1582no—
454C4×D4—1581no—
455C4×D4—1581no—
456C4×D4—1581no—
457C4×D4—1581no—
458C4×D4—1581no—
459C4×D4D31611yescharacteristic
460C4×D4D31611yescharacteristic
461C4×D4C22×D7911yescharacteristic
462C4×D4C22×D7911yescharacteristic
463#117—1581no—
464#117—1581no—
465#117—1581no—
466C2×C4⋊C4—1581no—
467C2×C4⋊C4—1581no—
468C2×C4⋊C4—1581no—
469C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—1582no—
472C2×C22⋊C4—1582no—
473C2×C42C22×D7911yescharacteristic
474#107—1582no—
475#106—1582no—
476C4⋊C8—792no—
477C4⋊C8—1581no—
478C4⋊C8C22×D7912yes—
479#103—1584no—
480#103—1582no—
481#103—1582no—
482#103—1582no—
483#102—1584no—
484#102—1582no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—21no—
487#97—21no—
488C4×C8C22×D7912yes—
489C24—21no—
490C24—1582no—
491#41—3164no—
492#41—6322no—
493C2×Q8—3162no—
494C2×Q8—3162no—
495C2×Q8—3161no—
496C2×Q8—792no—
497C2×Q8—791no—
498C2×Q8—1582no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—3162no—
503C2×D4—3162no—
504C2×D4—792no—
505C2×D4—791no—
506C2×D4—6322no—
507C2×D4—6324no—
508C2×D4—1582no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1582no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1581no—
516C2×D4—1581no—
517C2×D4C2×D31611yescharacteristic
518C2×D4C2×D31611yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—3161no—
526C22×C4—1582no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4—1582no—
529C22×C4—1582no—
530C22×C4D4×D7911yescharacteristic
531C22×C4D4×D7911yescharacteristic
532C22×C4C2×D31611yescharacteristic
533SD16—3164no—
534SD16—3164no—
535M16—42no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—3162no—
539C2×C8—1582no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—3161no—
542C4⋊C4—3161no—
543C4⋊C4—791no—
544C4⋊C4—791no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1581no—
567C22⋊C4—1581no—
568C22⋊C4—1581no—
569C22⋊C4—1582no—
570C22⋊C4—1581no—
571C22⋊C4—1582no—
572C22⋊C4—1581no—
573C42—1582no—
574C42—1581no—
575C42D4×D7911yescharacteristic
576C42D4×D7911yescharacteristic
577C42C2×D31611yescharacteristic
578C42C23×D7911yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—3164no—
585C23—6322no—
586C23—6322no—
587C23—1581no—
588C23—1582no—
589C23#1457913111yescharacteristic
590Q8—3162no—
591Q8—3162no—
592Q8—3162no—
593Q8—6322no—
594Q8—1582no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—42no—
599D4—3162no—
600D4—3164no—
601D4—3162no—
602D4—3164no—
603D4—3161no—
604D4—3161no—
605D4—3162no—
606D4—6322no—
607D4—6322no—
608D4—6322no—
609D4—6322no—
610D4—1582no—
611D4#1457918912yes—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—3162no—
626C2×C4—6322no—
627C2×C4—6322no—
628C2×C4—6322no—
629C2×C4—6322no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4#1457913111yescharacteristic
635C2×C4#1457913111yescharacteristic
636C2×C4#1457913111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
639C2×C4C22×D31611yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—3162no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—84no—
652C22—3162no—
653C22—3161no—
654C22—3162no—
655C22—3161no—
656C22—3161no—
657C22—3162no—
658C22—12644no—
659C22#1909874212yes—
660C22C2×#1457913111yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—3161no—
668C4—3161no—
669C4—3162no—
670C4—3161no—
671C4—6322no—
672C4C2×#1457918911yescharacteristic
673C4#1909936311yescharacteristic
674C4#1909937312yes—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—6321no—
679C2—6322no—
680C2#2377265411yescharacteristic
681C2#2377267811yescharacteristic
682C2C2×#1909874211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1490C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777432C2
hypercenter#1490D79
hypocenterC79#18570
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774632C2semidirect
3. #23773794C2semidirect
4. C2×#19098768C2semidirect
5. #23762630C2semidirect
6. #23762609C2semidirect
7. #23762602C2semidirect
8. #23762581C2semidirect
9. #23762096C2semidirect
10. #23761814C2semidirect
11. C79×#1490C2semidirect
25. C2×#14579161C22semidirect
33. #19098914C22semidirect
34. #19098910C22semidirect
37. #19098849C22semidirect
38. #19098844C22semidirect
42. #19098768C22semidirect
43. C2×C4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
46. #19098311C22semidirect
47. #19098306C22semidirect
48. #19098295C22semidirect
49. #19098292C22semidirect
51. #432×C79C22semidirect
52. C4×M16×C79C22semidirect
54. D4⋊C8×C79C22semidirect
351. #1490D79semidirect
353. C79#18570semidirect
386. #432C2×D79semidirect
390. C4×M16C2×D79semidirect
396. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774322
#237746322
#237737942
C2×#190987682
#237626302
#237626092
#237626022
#237625812
#237620962
#237618142
C79×#14902
#1857079