Finite Group Databasebeta

← #34264808

Subgroups — #34264808

Order 20224.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777434C211yesmaximal, characteristic
2#23774627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762631C212yesmaximal, complemented
6#23762610C212yesmaximal, complemented
7#23762603C212yesmaximal, complemented
8#23762582C212yesmaximal, complemented
9#23762093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929613—21no—
13#19099278C2211yescharacteristic
14#19099273C2211yescharacteristic
15#19099266—21no—
16#19099259—21no—
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19099206—21no—
19#19099205—22no—
20D4×D316—21no—
21D4×D316C2211yescharacteristic
22#19099168—21no—
23#19099152—22no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
26#19099076—21no—
27#121×D79—21no—
28#19099037—21no—
29C2×C4×D316C2211yescharacteristic
30#19098973—21no—
31#19098923—22no—
32#19098922—21no—
33#19098914C2212yescomplemented
34#19098910C2212yescomplemented
35#19098896—21no—
36#19098879—21no—
37#19098848C2212yescomplemented
38#19098843C2212yescomplemented
39#19098769—21no—
40#19098769—21no—
41#19098769C2212yes—
42#19098769C2212yescomplemented
43#19098620C2211yescharacteristic, complemented
44#19098565—22no—
45C2×#14579086—21no—
46#19098311C2212yescomplemented
47#19098306C2212yescomplemented
48#19098292C2212yes—
49#19098292C2212yescomplemented
50#529×C79C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624D412yes—
57C22×Dic158—21no—
58C22×D316—21no—
59C22×D316D411yescharacteristic
60C2×D4×D79—22no—
61C2×D4×D79—21no—
62C22×C4×D79—21no—
63C2×#11929613—22no—
64C2×#11929613—22no—
65C2×#11929613—44no—
66#14579161—21no—
67#14579161—21no—
68#14579161—21no—
69#14579161C2312yes—
70#14579161C2311yescharacteristic
71#14579158—21no—
72#14579158C2311yescharacteristic
73#14579156—22no—
74#14579153—21no—
75#14579149D412yes—
76#14579147—22no—
77#14579146—22no—
78#14579146—22no—
79#14579143—22no—
80#14579139—22no—
81#14579137—21no—
82#14579136—22no—
83#14579136—21no—
84#14579136—21no—
85#14579136—22no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579135—21no—
90#14579134—22no—
91#14579134—22no—
92#14579133—22no—
93#14579132—21no—
94#14579131—22no—
95#14579131—22no—
96#14579131—22no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316—21no—
102C4×D316—21no—
103C4×D316D411yescharacteristic
104C4×D316D411yescharacteristic
105C4×D316C2311yescharacteristic
106C4×D316C2311yescharacteristic
107#14579123—22no—
108#14579123—22no—
109(C22⋊D79)⋊C4—22no—
110#14579120—21no—
111#14579119—21no—
112C2×C4⋊Dic79—21no—
113C2×C4⋊Dic79—21no—
114C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D79—21no—
116C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
117C22⋊C4×D79—22no—
118C22⋊C4×D79—22no—
119#14579094—22no—
120#14579092—22no—
121C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
122#14579086—24no—
123#14579086—22no—
124#14579086—22no—
125#14579085—22no—
126#14579083—24no—
127#14579082—22no—
128C22⋊(C79⋊C8)—21no—
129#14579072—21no—
130C2×M16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132#126×C79—21no—
133#125×C79D411yescharacteristic
134#124×C79D411yescharacteristic
135#123×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
137#121×C79D411yescharacteristic
138C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
139C4×D4×C79—21no—
140C4×D4×C79C2311yescharacteristic
141#117×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79C2312yes—
145#97×C79—21no—
146C4×C8×C79C2312yes—
147C23×D79—21no—
148C23×D79—22no—
149#11929625—82no—
150#11929624—44no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—42no—
153C2×Dic158—42no—
154C2×Dic158—41no—
155C2×Dic158C2×D412yes—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—22no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—41no—
164C2×D316—42no—
165C2×D316—42no—
166C2×D316C2×D411yescharacteristic
167C2×D316C2×D411yescharacteristic
168C2×D316C2×D412yes—
169C2×C22⋊D79—22no—
170C2×C22⋊D79—22no—
171C2×C22⋊D79—22no—
172D4×D79—84no—
173D4×D79—82no—
174C22×Dic79—21no—
175C22×Dic79—41no—
176C2×C4×D79—22no—
177C2×C4×D79—22no—
178C2×C4×D79—22no—
179C2×C4×D79—21no—
180C2×C4×D79—21no—
181C2×C4×D79—21no—
182C2×C4×D79—21no—
183C2×C4×D79—82no—
184#11929613—44no—
185#11929613—44no—
186C2×C79⋊C8—22no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—22no—
191C4⋊Dic79—22no—
192C4⋊Dic79—41no—
193C4⋊Dic79—41no—
194C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
196Dic79⋊C4—22no—
197Dic79⋊C4—22no—
198C22⋊Dic79—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208(C2×D79)⋊C4—21no—
209C4×Dic79—22no—
210C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217M16×C79—42no—
218C2×C8×C79—22no—
219C2×C8×C79—22no—
220C2×C8×C79—42no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C22⋊C4×C79—21no—
230C22⋊C4×C79—21no—
231C22⋊C4×C79—21no—
232C42×C79—21no—
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2411yescharacteristic
237C23×C79—21no—
238C23×C79#12011yescharacteristic
239C22×D79—21no—
240C22×D79—21no—
241C22×D79—22no—
242C22×D79—42no—
243C22×D79—44no—
244C22×D79—42no—
245C22×D79—81no—
246C22×D79—82no—
247C22×D79—82no—
248Q8×C79—22no—
249D4×C79—22no—
250D4×C79—42no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D79—44no—
267C22⋊D79—82no—
268C22⋊D79—82no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—81no—
274C2×Dic79—82no—
275D316—21no—
276D316—21no—
277D316—21no—
278D316—42no—
279D316—42no—
280D316—44no—
281D316—41no—
282D316—41no—
283D316—42no—
284D316—82no—
285D316—82no—
286D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C4×D79—42no—
288C4×D79—42no—
289C4×D79—81no—
290C4×D79—81no—
291C4×D79—82no—
292C4×D79—82no—
293C4×D79—82no—
294Dic158—42no—
295Dic158—42no—
296Dic158—42no—
297Dic158—82no—
298C8×C79—42no—
299C8×C79—42no—
300C79⋊C8—42no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—41no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79#45512yes—
307C22×C79C2×#12011yescharacteristic
308C2×D79—22no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—84no—
318C2×D79—164no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—41no—
324C4×C79—41no—
325C4×C79—41no—
326C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C79#57511yescharacteristic
328C4×C79#57712yes—
329Dic79—41no—
330Dic79—41no—
331Dic79—42no—
332Dic79—82no—
333#18570—791nomaximal, Sylow
334C2×C79—22no—
335C2×C79—81no—
336C2×C79#300611yescharacteristic
337C2×C79#300911yescharacteristic
338C2×C79C2×#45511yescharacteristic
339D79—42no—
340D79—81no—
341D79—82no—
342#3519—791no—
343#3239—791no—
344#3141—791no—
345C2×#461—791no—
346#1646—792no—
347#1643—792no—
348#1642—792no—
349#1639—792no—
350#1551—791no—
351#1490—791no—
352#1483D7911yescharacteristic, complemented
353C79#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—1581no—
355#555—791no—
356#554—791no—
357#553—1581no—
358#553—1581no—
359#550—791no—
360#546—1582no—
361#546—1581no—
362D42—791no—
363D42—1581no—
364#540—1581no—
365#538—1582no—
366#532—791no—
367C2×C4⋊Q8—791no—
368#529C2×D7911yescharacteristic
369#525—1581no—
370C2×#121—1581no—
371#518—1581no—
372C2×C4×D4—791no—
373#501—1581no—
374#489—1582no—
375#489—1581no—
376#487—792no—
377#486—792no—
378#484—1581no—
379#481—1581no—
380#475—792no—
381#474—792no—
382#461—792no—
383#461—792no—
384#461—1581no—
385#461—1581no—
386#432—791no—
387C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
388#417—1582no—
389C2×#103—1581no—
390C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
391#333—792no—
392#331—792no—
393Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
394D4⋊C8—792no—
395D4⋊C8—792no—
396D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
397C2×#41—792no—
398C2×#41—1581no—
399C22×Q8—1581no—
400C22×D4—791no—
401C22×D4—1581no—
402C22×D4—1582no—
403C22×D4—1581no—
404C23×C4—1581no—
405C2×SD16—3164no—
406C2×SD16—1582no—
407C2×SD16—1582no—
408C2×M16—21no—
409C22×C8—21no—
410C4⋊Q8—791no—
411C4⋊Q8—792no—
412C4⋊Q8—1581no—
413C4⋊Q8—1581no—
414C4⋊Q8—1581no—
415#127—791no—
416#127—1581no—
417#126—21no—
418#126—1582no—
419#125—1581no—
420#125D31611yescharacteristic
421#124—792no—
422#124—1582no—
423#124D31611yescharacteristic
424#123—21no—
425#123—1582no—
426#123—1582no—
427#123—1582no—
428C22⋊Q8—1582no—
429C22⋊Q8—1581no—
430C22⋊Q8D31611yescharacteristic
431#121—1582no—
432#121—1582no—
433#121—1582no—
434#121—1582no—
435#121—1581no—
436#121—1581no—
437#121—1582no—
438#121—1581no—
439#121—1581no—
440#121—1581no—
441#121—1581no—
442#121—1581no—
443#121D31611yescharacteristic
444#120—1582no—
445#120—1582no—
446#120—1582no—
447C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—791no—
450C4×D4—791no—
451C4×D4—791no—
452C4×D4—791no—
453C4×D4—1581no—
454C4×D4—1581no—
455C4×D4—1582no—
456C4×D4—1582no—
457C4×D4—1582no—
458C4×D4—1581no—
459C4×D4—1581no—
460C4×D4—1581no—
461C4×D4—1581no—
462C4×D4C22×D7911yescharacteristic
463#117—21no—
464#117—1581no—
465#117—1581no—
466C2×C4⋊C4—791no—
467C2×C4⋊C4—1581no—
468C2×C4⋊C4—1581no—
469C2×C4⋊C4—1581no—
470C2×C22⋊C4—1582no—
471C2×C22⋊C4—1582no—
472C2×C22⋊C4—1581no—
473C2×C42C22×D7911yescharacteristic
474#107—1582no—
475#106—1582no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—792no—
478C4⋊C8C22×D7912yes—
479#103—1582no—
480#103—1582no—
481#103—1584no—
482#103—1582no—
483#102—1584no—
484#102—1582no—
485C22⋊C8—1581no—
486#97—21no—
487#97—1581no—
488C4×C8C22×D7912yes—
489C24—1582no—
490C24—1581no—
491#41—3164no—
492#41—6322no—
493C2×Q8—3162no—
494C2×Q8—3162no—
495C2×Q8—3161no—
496C2×Q8—792no—
497C2×Q8—1582no—
498C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—3161no—
501C2×D4—3162no—
502C2×D4—3162no—
503C2×D4—792no—
504C2×D4—791no—
505C2×D4—791no—
506C2×D4—6322no—
507C2×D4—6324no—
508C2×D4—1582no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1582no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1582no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1581no—
516C2×D4—1581no—
517C2×D4—1581no—
518C2×D4C2×D31611yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—3161no—
521C22×C4—6322no—
522C22×C4—1582no—
523C22×C4—1582no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4—1582no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4D4×D7911yescharacteristic
531C22×C4D4×D7911yescharacteristic
532C22×C4C2×D31611yescharacteristic
533SD16—3164no—
534SD16—3164no—
535M16—42no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—1582no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—3161no—
545C4⋊C4—3161no—
546C4⋊C4—791no—
547C4⋊C4—791no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4—1582no—
551C4⋊C4—1582no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1581no—
568C22⋊C4—1581no—
569C22⋊C4—1582no—
570C22⋊C4—1582no—
571C22⋊C4—1581no—
572C22⋊C4—1581no—
573C42—21no—
574C42—1582no—
575C42D4×D7911yescharacteristic
576C42D4×D7911yescharacteristic
577C42C2×D31611yescharacteristic
578C42C23×D7911yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—3162no—
581C23—3164no—
582C23—3162no—
583C23—6321no—
584C23—6322no—
585C23—6322no—
586C23—1581no—
587C23—1582no—
588C23—1581no—
589C23#1457913111yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—3162no—
592Q8—3162no—
593Q8—3162no—
594Q8—6322no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—3162no—
598D4—3162no—
599D4—3164no—
600D4—3164no—
601D4—3161no—
602D4—3161no—
603D4—3162no—
604D4—792no—
605D4—6322no—
606D4—6322no—
607D4—6322no—
608D4—6322no—
609D4—1581no—
610D4—1581no—
611D4—1581no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—3162no—
622C2×C4—3162no—
623C2×C4—3162no—
624C2×C4—6321no—
625C2×C4—6321no—
626C2×C4—6322no—
627C2×C4—6322no—
628C2×C4—6322no—
629C2×C4—6321no—
630C2×C4—6322no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4#1457913111yescharacteristic
635C2×C4#1457913111yescharacteristic
636C2×C4#1457913111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
639C2×C4C22×D31611yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—3162no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—3161no—
649C22—3161no—
650C22—3161no—
651C22—3162no—
652C22—3162no—
653C22—3161no—
654C22—3162no—
655C22—3161no—
656C22—6324no—
657C22—1582no—
658C22—12644no—
659C22#1909874212yes—
660C22C2×#1457913111yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—3161no—
669C4—3161no—
670C4—3162no—
671C4—6322no—
672C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
673C4#1909936211yescharacteristic
674C4#1909937512yes—
675C2—22no—
676C2—81no—
677C2—3162no—
678C2—6321no—
679C2—6322no—
680C2#2377265311yescharacteristic
681C2#2377267911yescharacteristic
682C2C2×#1909874211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1483C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777434C2
hypercenter#1483D79
hypocenterC79#18570
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774627C2semidirect
3. #23773794C2semidirect
4. C2×#19098769C2semidirect
5. #23762631C2semidirect
6. #23762610C2semidirect
7. #23762603C2semidirect
8. #23762582C2semidirect
9. #23762093C2semidirect
10. #23761844C2semidirect
11. C79×#1483C2semidirect
25. C2×#14579161C22semidirect
33. #19098914C22semidirect
34. #19098910C22semidirect
37. #19098848C22semidirect
38. #19098843C22semidirect
42. #19098769C22semidirect
43. #19098620C22semidirect
46. #19098311C22semidirect
47. #19098306C22semidirect
49. #19098292C22semidirect
51. C2×C4⋊C8×C79C22semidirect
52. C4×M16×C79C22semidirect
53. Q8⋊C8×C79C22semidirect
54. D4⋊C8×C79C22semidirect
352. #1483D79semidirect
353. C79#18570semidirect
387. C2×C4⋊C8C2×D79semidirect
390. C4×M16C2×D79semidirect
393. Q8⋊C8C2×D79semidirect
396. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774342
#237746272
#237737942
C2×#190987692
#237626312
#237626102
#237626032
#237625822
#237620932
#237618442
C79×#14832
#1857079