Finite Group Databasebeta

← #34264812

Subgroups — #34264812

Order 20224.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777432C211yesmaximal, characteristic
2#23774427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762627C212yesmaximal, complemented
5#23762613C212yesmaximal, complemented
6#23762592C212yesmaximal, complemented
7#23762578C212yesmaximal, complemented
8#23762093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#474×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099278C2211yescharacteristic
13#19099270C2211yescharacteristic
14#19099261—21no—
15#19099259—21no—
16#19099234C2211yescharacteristic
17#19099209—21no—
18#19099203—22no—
19D4×D316C2211yescharacteristic
20D4×C22⋊D79—21no—
21#19099164—21no—
22#19099146—22no—
23#19099113C2211yescharacteristic
24#19099097C2211yescharacteristic
25#19099074—21no—
26C2×#14579135—21no—
27#19099035—21no—
28#19098955—21no—
29#19098931—21no—
30#19098925—22no—
31#19098915C2212yescomplemented
32#19098911C2212yescomplemented
33#19098770C2212yescomplemented
34#19098765C2212yescomplemented
35#19098719—21no—
36#19098702—21no—
37#19098620C2211yescharacteristic, complemented
38#19098562—22no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
40#19098311C2212yescomplemented
41#19098306C2212yescomplemented
42#19098293C2212yescomplemented
43D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
44D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
45#19098290C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
48#474×C79—21no—
49#474×C79—21no—
50#474×C79C2212yes—
51#474×C79C2212yescomplemented
52C2×#107×C79—21no—
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#102×C79—21no—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624D412yes—
57C22×D316—21no—
58C22×C22⋊D79—22no—
59C2×D4×D79—21no—
60C2×#11929614—22no—
61C2×#11929611—22no—
62C2×#11929608—21no—
63#14579161C2311yescharacteristic
64#14579158C2311yescharacteristic
65#14579157—21no—
66#14579156—22no—
67#14579155—21no—
68#14579153D411yescharacteristic
69#14579152—21no—
70#14579149D412yes—
71#14579149D411yescharacteristic
72#14579147—22no—
73#14579146—22no—
74#14579144—22no—
75#14579144—21no—
76#14579143—22no—
77#14579140—21no—
78#14579140D411yescharacteristic
79#14579138—22no—
80#14579136—21no—
81#14579135—22no—
82#14579135—22no—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135—21no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135D411yescharacteristic
89#14579134—22no—
90#14579134—22no—
91#14579133—22no—
92#14579132—21no—
93#14579131—22no—
94#14579130—22no—
95#14579129—22no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316C2311yescharacteristic
100D4×Dic79—21no—
101#14579123—21no—
102C4×C22⋊D79—22no—
103C4×C22⋊D79—22no—
104C4×C22⋊D79—21no—
105(C22⋊D79)⋊C4—22no—
106#14579120—21no—
107#14579119—21no—
108#14579118—21no—
109C2×C4⋊Dic79—21no—
110C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
111C22⋊C4×D79—22no—
112C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
113#14579085—22no—
114#14579085—22no—
115#14579084—24no—
116#14579081—24no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118#14579072—21no—
119#14579072—21no—
120C4×C79⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C79—21no—
122C22×D4×C79D411yescharacteristic
123C23×C4×C79—21no—
124C22×C8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2312yes—
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79D411yescharacteristic
132C4×D4×C79D411yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C79—21no—
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C79—21no—
139C2×C42×C79C2311yescharacteristic
140#107×C79—22no—
141#107×C79—22no—
142C4⋊C8×C79—21no—
143C4⋊C8×C79C2312yes—
144#102×C79—22no—
145#102×C79—22no—
146C23×D79—22no—
147#11929624—44no—
148#11929624—82no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic158C2×D412yes—
151C2×D316—22no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—82no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D412yes—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—21no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—84no—
164D4×D79—42no—
165D4×D79—42no—
166C22×Dic79—22no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—21no—
170#11929614—82no—
171#11929611—82no—
172#11929608—42no—
173C2×C79⋊C8—22no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—21no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—21no—
199C24×C79—21no—
200C2×Q8×C79—22no—
201C2×Q8×C79—41no—
202C2×Q8×C79—82no—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—41no—
206C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—41no—
214C22×C4×C79—82no—
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C79—22no—
219C2×C8×C79—42no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—41no—
224C4⋊C4×C79—41no—
225C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C22⋊C4×C79—21no—
230C22⋊C4×C79—21no—
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2411yescharacteristic
235C23×C79—21no—
236C23×C79—21no—
237C23×C79—42no—
238C23×C79—42no—
239C23×C79—81no—
240C23×C79#12011yescharacteristic
241C22×D79—21no—
242C22×D79—22no—
243C22×D79—44no—
244C22×D79—82no—
245C22×D79—82no—
246Q8×C79—42no—
247Q8×C79—42no—
248Q8×C79—82no—
249D4×C79—21no—
250D4×C79—21no—
251D4×C79—21no—
252D4×C79—42no—
253D4×C79#13712yes—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—22no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—21no—
260C2×C4×C79—42no—
261C2×C4×C79—42no—
262C2×C4×C79—42no—
263C2×C4×C79—81no—
264C2×C4×C79—81no—
265C2×C4×C79—81no—
266C2×C4×C79—82no—
267C2×C4×C79#12011yescharacteristic
268C2×C4×C79#12011yescharacteristic
269C2×C4×C79#12011yescharacteristic
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D79—44no—
274C22⋊D79—42no—
275C22⋊D79—44no—
276C22⋊D79—82no—
277C22⋊D79—82no—
278C22⋊D79—82no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—82no—
284D316—22no—
285D316—42no—
286D316—41no—
287D316—41no—
288D316—42no—
289D316—82no—
290C4×D79—41no—
291C4×D79—41no—
292C4×D79—82no—
293C4×D79—82no—
294Dic158—22no—
295Dic158—42no—
296C8×C79—42no—
297C79⋊C8—42no—
298C79⋊C8—42no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—22no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—41no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79—41no—
307C22×C79—84no—
308C22×C79#45512yes—
309C22×C79C2×#12011yescharacteristic
310C2×D79—42no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—164no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—41no—
322C4×C79—41no—
323C4×C79—82no—
324C4×C79C2×#13711yescharacteristic
325C4×C79#57511yescharacteristic
326C4×C79#57612yes—
327Dic79—41no—
328Dic79—41no—
329Dic79—41no—
330Dic79—42no—
331#18571—791nomaximal, Sylow
332C2×C79—22no—
333C2×C79—42no—
334C2×C79—81no—
335C2×C79#300711yescharacteristic
336C2×C79#300811yescharacteristic
337C2×C79C2×#45511yescharacteristic
338D79—82no—
339D79—81no—
340#3519—791no—
341#3218—791no—
342#3141—791no—
343C2×#474D7911yescharacteristic, complemented
344#1646—792no—
345#1644—792no—
346#1641—792no—
347#1639—792no—
348#1551—791no—
349#1490—791no—
350#1483—791no—
351C79#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
352#555—791no—
353#554—791no—
354#553—1581no—
355#553—1581no—
356#550—791no—
357#546—1582no—
358#546—1581no—
359D42—791no—
360D42—1581no—
361#540—1581no—
362#538—1582no—
363#532—791no—
364C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
365#529—791no—
366#525—1581no—
367C2×#121—1581no—
368#518—1581no—
369C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
370#497—1581no—
371#491—1581no—
372#489—1582no—
373#487—792no—
374#486—792no—
375#474—21no—
376#474—21no—
377#474C2×D7912yes—
378#474C2×D7912yescomplemented
379#462—792no—
380#461—792no—
381#451—1581no—
382#448—1581no—
383#432—791no—
384C2×#107—21no—
385C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
386#417—1582no—
387C2×#102—21no—
388C4×M16—791no—
389#333—792no—
390#331—792no—
391Q8⋊C8—792no—
392D4⋊C8—792no—
393D4⋊C8—792no—
394D4⋊C8—792no—
395C2×#41—792no—
396C2×#41—1581no—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—1581no—
399C22×D4—1581no—
400C22×D4—1582no—
401C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C2×Q16—1582no—
404C2×SD16—1582no—
405C2×M16—1581no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—791no—
411C4⋊Q8C22×D7912yes—
412#127—791no—
413#127—1581no—
414#126—1582no—
415#126—1581no—
416#125—791no—
417#125—1581no—
418#124—791no—
419#124—792no—
420#124—1582no—
421#123—1582no—
422#123—1582no—
423#123—1582no—
424#123—1581no—
425C22⋊Q8—791no—
426C22⋊Q8—1582no—
427C22⋊Q8—1581no—
428#121—791no—
429#121—1582no—
430#121—1582no—
431#121—1581no—
432#121—1581no—
433#121—1581no—
434#121—1582no—
435#121—1582no—
436#121—1582no—
437#121—1581no—
438#121—1581no—
439#121—1581no—
440#121—1581no—
441#120—1582no—
442#120—1582no—
443#120—1582no—
444C4×Q8—791no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—791no—
448C4×D4—1582no—
449C4×D4—1582no—
450C4×D4—1582no—
451C4×D4—1581no—
452C4×D4—1581no—
453C4×D4—1581no—
454C4×D4—1581no—
455C4×D4—1581no—
456C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
457C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
458C4×D4C22×D7911yescharacteristic
459C4×D4C22×D7911yescharacteristic
460#117—1581no—
461#117—1581no—
462#117—1581no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—1581no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—1582no—
469C2×C22⋊C4—1582no—
470C2×C42C22×D7911yescharacteristic
471#107—22no—
472#107—22no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—792no—
475C4⋊C8C22×D7912yes—
476#103—1584no—
477#103—1582no—
478#103—1582no—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—1584no—
482C22⋊C8—1581no—
483#97—1581no—
484#97—1581no—
485C4×C8—792no—
486C24—21no—
487C24—1582no—
488#41—3164no—
489#41—6322no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—82no—
493C2×Q8—792no—
494C2×Q8—791no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—3162no—
499C2×D4—3162no—
500C2×D4—792no—
501C2×D4—791no—
502C2×D4—6322no—
503C2×D4—6324no—
504C2×D4—1582no—
505C2×D4—1582no—
506C2×D4—1582no—
507C2×D4—1581no—
508C2×D4—1582no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4—1581no—
513C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—1582no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1582no—
525C22×C4—1582no—
526C22×C4D4×D7911yescharacteristic
527C22×C4D4×D7911yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
529Q16—6322no—
530SD16—6322no—
531M16—3162no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—1582no—
535C2×C8—1582no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—791no—
542C4⋊C4—791no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—1582no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1581no—
563C22⋊C4—1581no—
564C22⋊C4—1581no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1581no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1581no—
569C42—1582no—
570C42—1581no—
571C42D4×D7911yescharacteristic
572C42D4×D7911yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
574C42C23×D7911yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—3164no—
581C23—6322no—
582C23—6322no—
583C23—1581no—
584C23—1582no—
585C23#1457912911yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—82no—
589Q8—3162no—
590Q8—1582no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—3162no—
596D4—3164no—
597D4—3162no—
598D4—3164no—
599D4—3161no—
600D4—3161no—
601D4—3162no—
602D4—6322no—
603D4—6322no—
604D4—6322no—
605D4—6322no—
606D4—1582no—
607D4#1457919212yes—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—6322no—
624C2×C4—6322no—
625C2×C4—6322no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1582no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4#1457912911yescharacteristic
631C2×C4#1457912911yescharacteristic
632C2×C4#1457912911yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—3162no—
638C8—3162no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—84no—
648C22—3162no—
649C22—3161no—
650C22—3161no—
651C22—3162no—
652C22—3162no—
653C22—3161no—
654C22—12644no—
655C22#1909873912yes—
656C22C2×#1457912911yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—3161no—
665C4—3162no—
666C4—3161no—
667C4—3161no—
668C4C2×#1457919211yescharacteristic
669C4#1909936111yescharacteristic
670C4#1909936412yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—6321no—
675C2—6322no—
676C2#2377265811yescharacteristic
677C2#2377266411yescharacteristic
678C2C2×#1909873911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#474×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777432C2
hypercenterC2×#474D79
hypocenterC79#18571
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774427C2semidirect
3. #23773796C2semidirect
4. #23762627C2semidirect
5. #23762613C2semidirect
6. #23762592C2semidirect
7. #23762578C2semidirect
8. #23762093C2semidirect
9. #23761843C2semidirect
10. #23761811C2semidirect
11. C2×#474×C79C2semidirect
31. #19098915C22semidirect
32. #19098911C22semidirect
33. #19098770C22semidirect
34. #19098765C22semidirect
37. #19098620C22semidirect
39. C4×#11929608C22semidirect
40. #19098311C22semidirect
41. #19098306C22semidirect
42. #19098293C22semidirect
44. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
45. #19098290C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C79C22semidirect
51. #474×C79C22semidirect
53. C2×C4⋊C8×C79C22semidirect
343. C2×#474D79semidirect
351. C79#18571semidirect
364. C2×C4⋊Q8C2×D79semidirect
378. #474C2×D79semidirect
385. C2×C4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774322
#237744272
#237737962
#237626272
#237626132
#237625922
#237625782
#237620932
#237618432
#237618112
C2×#474×C792
#1857179