Finite Group Databasebeta

← #34264818

Subgroups — #34264818

Order 20224.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777432C211yesmaximal, characteristic
2#23774429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762631C212yesmaximal, complemented
6#23762617C212yesmaximal, complemented
7#23762596C212yesmaximal, complemented
8#23762582C212yesmaximal, complemented
9#23762096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099278C2211yescharacteristic
13#19099270C2211yescharacteristic
14#19099261—21no—
15#19099259—21no—
16#19099234C2211yescharacteristic
17#19099209—21no—
18#19099203—22no—
19D4×D316C2211yescharacteristic
20D4×C22⋊D79—21no—
21#19099164—21no—
22#19099146—22no—
23#19099113C2211yescharacteristic
24C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
25#19099097C2211yescharacteristic
26#19099074—21no—
27C2×#14579135—21no—
28#19099035—21no—
29#19098957—21no—
30#19098932—21no—
31#19098923—22no—
32#19098914C2212yescomplemented
33#19098910C2212yescomplemented
34#19098843—21no—
35#19098843—21no—
36#19098843C2212yes—
37#19098843C2212yescomplemented
38#19098774C2212yescomplemented
39#19098769C2212yescomplemented
40#19098721—21no—
41#19098704—21no—
42C2×#14579094—21no—
43C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
44#19098565—22no—
45C2×#14579082—21no—
46#19098311C2212yescomplemented
47#19098306C2212yescomplemented
48#19098295C2212yescomplemented
49#19098292C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊C8×C79C2212yes—
54D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624D412yes—
57C22×Dic158—21no—
58C22×D316—21no—
59C22×C22⋊D79—22no—
60C2×D4×D79—21no—
61C2×Dic316—22no—
62C2×#11929613—22no—
63C22×C79⋊C8—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161—21no—
66#14579161—21no—
67#14579161C2312yes—
68#14579161C2311yescharacteristic
69#14579158C2311yescharacteristic
70#14579157—21no—
71#14579156—22no—
72#14579155—21no—
73#14579153D411yescharacteristic
74#14579152—21no—
75#14579149D412yes—
76#14579149D411yescharacteristic
77#14579147—22no—
78#14579146—22no—
79#14579144—22no—
80#14579144—21no—
81#14579143—22no—
82#14579140—21no—
83#14579140D411yescharacteristic
84#14579138—22no—
85#14579136—21no—
86#14579135—22no—
87#14579135—22no—
88#14579135—21no—
89#14579135—21no—
90#14579135—21no—
91#14579135—21no—
92#14579135—21no—
93#14579135D411yescharacteristic
94#14579134—22no—
95#14579134—22no—
96#14579133—22no—
97#14579132—21no—
98#14579131—22no—
99#14579130—22no—
100#14579129—22no—
101C4×Dic158C2311yescharacteristic
102C4×D316—21no—
103C4×D316—21no—
104C4×D316C2311yescharacteristic
105D4×Dic79—21no—
106#14579123—21no—
107C4×C22⋊D79—22no—
108C4×C22⋊D79—22no—
109C4×C22⋊D79—21no—
110(C22⋊D79)⋊C4—22no—
111#14579120—21no—
112#14579119—21no—
113#14579118—21no—
114C2×C4⋊Dic79—21no—
115C2×C4⋊Dic79—21no—
116C2×C4⋊Dic79—21no—
117C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D79—22no—
119#14579094—22no—
120#14579094—22no—
121C4⋊(C79⋊C8)—21no—
122C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
123#14579086—24no—
124#14579086—22no—
125#14579086—22no—
126#14579083—24no—
127#14579082—22no—
128#14579082—22no—
129C22×D4×C79D411yescharacteristic
130C23×C4×C79—21no—
131C2×M16×C79—21no—
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79D411yescharacteristic
135C4×D4×C79D411yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C79—21no—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2312yes—
142C22⋊C8×C79—21no—
143#97×C79—21no—
144#97×C79—21no—
145C4×C8×C79C2312yes—
146C23×D79—22no—
147#11929624—44no—
148#11929624—82no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—82no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic158C2×D412yes—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—82no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×D316C2×D412yes—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—21no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C2×C22⋊D79—84no—
167D4×D79—42no—
168D4×D79—42no—
169C22×Dic79—22no—
170C22×Dic79—41no—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—21no—
174Dic316—82no—
175#11929613—82no—
176C2×C79⋊C8—22no—
177C2×C79⋊C8—42no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—22no—
182C4⋊Dic79—22no—
183C4⋊Dic79—41no—
184C4⋊Dic79—41no—
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—21no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—21no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204C4×Dic79—22no—
205C4×Dic79—21no—
206C24×C79—21no—
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—41no—
210C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—82no—
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221M16×C79—42no—
222C2×C8×C79—22no—
223C2×C8×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C22⋊C4×C79—21no—
230C22⋊C4×C79—21no—
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2411yescharacteristic
235C23×C79—21no—
236C23×C79—21no—
237C23×C79—42no—
238C23×C79—42no—
239C23×C79—81no—
240C23×C79#12011yescharacteristic
241C22×D79—21no—
242C22×D79—22no—
243C22×D79—44no—
244C22×D79—82no—
245C22×D79—82no—
246D4×C79—21no—
247D4×C79—21no—
248D4×C79—21no—
249D4×C79—42no—
250D4×C79#13712yes—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—81no—
260C2×C4×C79—81no—
261C2×C4×C79—81no—
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D79—44no—
269C22⋊D79—42no—
270C22⋊D79—44no—
271C22⋊D79—82no—
272C22⋊D79—82no—
273C22⋊D79—82no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—82no—
280C2×Dic79—82no—
281D316—22no—
282D316—42no—
283D316—41no—
284D316—41no—
285D316—42no—
286D316—82no—
287C4×D79—41no—
288C4×D79—41no—
289C4×D79—82no—
290C4×D79—82no—
291Dic158—22no—
292Dic158—42no—
293Dic158—42no—
294Dic158—42no—
295Dic158—82no—
296C8×C79—42no—
297C8×C79—42no—
298C79⋊C8—42no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—22no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—41no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79—41no—
307C22×C79—84no—
308C22×C79#45512yes—
309C22×C79C2×#12011yescharacteristic
310C2×D79—42no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—164no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—41no—
322C4×C79—41no—
323C4×C79C2×#13711yescharacteristic
324C4×C79#57511yescharacteristic
325C4×C79#57612yes—
326Dic79—41no—
327Dic79—41no—
328Dic79—41no—
329Dic79—42no—
330Dic79—82no—
331#18571—791nomaximal, Sylow
332C2×C79—22no—
333C2×C79—42no—
334C2×C79—81no—
335C2×C79#300711yescharacteristic
336C2×C79#300811yescharacteristic
337C2×C79C2×#45511yescharacteristic
338D79—82no—
339D79—81no—
340#3519—791no—
341#3218—791no—
342#3141—791no—
343C2×#474—791no—
344#1646—792no—
345#1644—792no—
346#1641—792no—
347#1639—792no—
348#1551—791no—
349#1490D7911yescharacteristic, complemented
350#1483—791no—
351C79#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
352#555—791no—
353#554—791no—
354#553—1581no—
355#553—1581no—
356#550—791no—
357#546—1582no—
358#546—1581no—
359D42—791no—
360D42—1581no—
361#540—1581no—
362#538—1582no—
363#532—791no—
364C2×C4⋊Q8—791no—
365#529—791no—
366#525—1581no—
367C2×#121—1581no—
368#518—1581no—
369C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
370#497—1581no—
371#491—1581no—
372#489—1582no—
373#487—792no—
374#486—792no—
375#474—792no—
376#474—792no—
377#474—1581no—
378#474—1581no—
379#462—792no—
380#461—792no—
381#451—1581no—
382#448—1581no—
383#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
384C2×#107—1581no—
385C2×C4⋊C8—791no—
386#417—1582no—
387C2×#102—1581no—
388C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
389#333—792no—
390#331—792no—
391Q8⋊C8—792no—
392D4⋊C8—792no—
393D4⋊C8C2×D7912yes—
394D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
395C2×#41—792no—
396C2×#41—1581no—
397C22×Q8—1581no—
398C22×D4—1581no—
399C22×D4—1581no—
400C22×D4—1582no—
401C22×D4D31611yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C2×Q16—1582no—
404C2×SD16—1582no—
405C2×M16—21no—
406C22×C8—1581no—
407C4⋊Q8—791no—
408C4⋊Q8—792no—
409C4⋊Q8—1581no—
410C4⋊Q8—1581no—
411C4⋊Q8—1581no—
412#127—791no—
413#127—1581no—
414#126—1582no—
415#126—1581no—
416#125—791no—
417#125—1581no—
418#124—791no—
419#124—792no—
420#124—1582no—
421#123—1582no—
422#123—1582no—
423#123—1582no—
424#123—1581no—
425C22⋊Q8—791no—
426C22⋊Q8—1582no—
427C22⋊Q8—1581no—
428#121—791no—
429#121—1582no—
430#121—1582no—
431#121—1581no—
432#121—1581no—
433#121—1581no—
434#121—1582no—
435#121—1582no—
436#121—1582no—
437#121—1581no—
438#121—1581no—
439#121—1581no—
440#121—1581no—
441#120—1582no—
442#120—1582no—
443#120—1582no—
444C4×Q8—791no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—791no—
448C4×D4—1582no—
449C4×D4—1582no—
450C4×D4—1582no—
451C4×D4—1581no—
452C4×D4—1581no—
453C4×D4—1581no—
454C4×D4—1581no—
455C4×D4—1581no—
456C4×D4D31611yescharacteristic
457C4×D4D31611yescharacteristic
458C4×D4C22×D7911yescharacteristic
459C4×D4C22×D7911yescharacteristic
460#117—1581no—
461#117—1581no—
462#117—1581no—
463C2×C4⋊C4—1581no—
464C2×C4⋊C4—1581no—
465C2×C4⋊C4—1581no—
466C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—1582no—
469C2×C22⋊C4—1582no—
470C2×C42C22×D7911yescharacteristic
471#107—1582no—
472#107—1582no—
473C4⋊C8—792no—
474C4⋊C8—1581no—
475C4⋊C8C22×D7912yes—
476#103—1582no—
477#103—1582no—
478#103—1584no—
479#102—1584no—
480#102—1582no—
481#102—1582no—
482C22⋊C8—21no—
483#97—21no—
484#97—21no—
485C4×C8C22×D7912yes—
486C24—21no—
487C24—1582no—
488#41—3164no—
489#41—6322no—
490C2×Q8—3161no—
491C2×Q8—792no—
492C2×Q8—791no—
493C2×Q8—6322no—
494C2×Q8—1582no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—3162no—
499C2×D4—3162no—
500C2×D4—792no—
501C2×D4—791no—
502C2×D4—6322no—
503C2×D4—6324no—
504C2×D4—1582no—
505C2×D4—1582no—
506C2×D4—1582no—
507C2×D4—1581no—
508C2×D4—1582no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4—1581no—
513C2×D4C2×D31611yescharacteristic
514C2×D4C2×D31611yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—3161no—
522C22×C4—1582no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1582no—
525C22×C4—1582no—
526C22×C4D4×D7911yescharacteristic
527C22×C4D4×D7911yescharacteristic
528C22×C4C2×D31611yescharacteristic
529Q16—6322no—
530SD16—6322no—
531M16—42no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—3162no—
535C2×C8—1582no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—3161no—
538C4⋊C4—3161no—
539C4⋊C4—791no—
540C4⋊C4—791no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—1582no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1581no—
563C22⋊C4—1581no—
564C22⋊C4—1581no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1581no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1581no—
569C42—1582no—
570C42—1581no—
571C42D4×D7911yescharacteristic
572C42D4×D7911yescharacteristic
573C42C2×D31611yescharacteristic
574C42C23×D7911yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—3164no—
581C23—6322no—
582C23—6322no—
583C23—1581no—
584C23—1582no—
585C23#1457913111yescharacteristic
586Q8—3162no—
587Q8—3162no—
588Q8—3162no—
589Q8—6322no—
590Q8—1582no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—3162no—
596D4—3164no—
597D4—3162no—
598D4—3164no—
599D4—3161no—
600D4—3161no—
601D4—3162no—
602D4—6322no—
603D4—6322no—
604D4—6322no—
605D4—6322no—
606D4—1582no—
607D4#1457919412yes—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3162no—
622C2×C4—6322no—
623C2×C4—6322no—
624C2×C4—6322no—
625C2×C4—6322no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1582no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4#1457913111yescharacteristic
631C2×C4#1457913111yescharacteristic
632C2×C4#1457913111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
635C2×C4C22×D31611yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—3162no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—84no—
648C22—3162no—
649C22—3161no—
650C22—3161no—
651C22—3162no—
652C22—3162no—
653C22—3161no—
654C22—12644no—
655C22#1909874212yes—
656C22C2×#1457913111yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—3161no—
664C4—3162no—
665C4—3161no—
666C4—3161no—
667C4—6322no—
668C4C2×#1457919411yescharacteristic
669C4#1909936311yescharacteristic
670C4#1909936712yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—6321no—
675C2—6322no—
676C2#2377266211yescharacteristic
677C2#2377266911yescharacteristic
678C2C2×#1909874211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1490C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777432C2
hypercenter#1490D79
hypocenterC79#18571
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774429C2semidirect
3. #23773794C2semidirect
4. C2×#19098843C2semidirect
5. #23762631C2semidirect
6. #23762617C2semidirect
7. #23762596C2semidirect
8. #23762582C2semidirect
9. #23762096C2semidirect
10. #23761814C2semidirect
11. C79×#1490C2semidirect
24. C2×#14579161C22semidirect
32. #19098914C22semidirect
33. #19098910C22semidirect
37. #19098843C22semidirect
38. #19098774C22semidirect
39. #19098769C22semidirect
43. C2×C4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
46. #19098311C22semidirect
47. #19098306C22semidirect
48. #19098295C22semidirect
49. #19098292C22semidirect
51. #432×C79C22semidirect
52. C4×M16×C79C22semidirect
54. D4⋊C8×C79C22semidirect
349. #1490D79semidirect
351. C79#18571semidirect
383. #432C2×D79semidirect
388. C4×M16C2×D79semidirect
394. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774322
#237744292
#237737942
C2×#190988432
#237626312
#237626172
#237625962
#237625822
#237620962
#237618142
C79×#14902
#1857179