Finite Group Databasebeta

← #34264825

Subgroups — #34264825

Order 20224.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777483C211yesmaximal, characteristic
2#23773796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762620C212yesmaximal, complemented
5#23762613C212yesmaximal, complemented
6#23762592C212yesmaximal, complemented
7#23762585C212yesmaximal, complemented
8#23762096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929614—21no—
13#19099298C2211yescharacteristic
14#19099295—21no—
15Q8×Dic158C2211yescharacteristic
16#19099270C2211yescharacteristic
17#19099269—21no—
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19099222—21no—
20#19099217—21no—
21#19099211—22no—
22#19099184—21no—
23#19099179—22no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19099108—21no—
26#19099099—21no—
27#19099043—21no—
28C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
29#19098925—22no—
30#19098915C2212yes—
31#19098911C2212yes—
32#19098770—21no—
33#19098770—21no—
34#19098770C2212yes—
35#19098770C2212yes—
36C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
37#19098562—22no—
38C2×#14579085—21no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40#19098311C2212yes—
41#19098306C2212yes—
42Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
43#19098293C2212yes—
44#19098293C2212yes—
45D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
47#529×C79C2211yescharacteristic
48#501×C79—21no—
49#489×C79—21no—
50#484×C79—21no—
51#481×C79—21no—
52#475×C79C2212yes—
53#474×C79C2212yes—
54#432×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624D412yes—
57C2×#11929623—22no—
58C22×Dic158D411yescharacteristic
59C2×#11929614—22no—
60C2×#11929614—22no—
61C2×#11929614—44no—
62C2×#11929608—21no—
63C22×C79⋊C8—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161C2311yescharacteristic
66#14579160—21no—
67#14579160—22no—
68#14579158C2311yescharacteristic
69#14579157—21no—
70#14579156—22no—
71#14579152—21no—
72#14579150—21no—
73#14579149—21no—
74#14579149D412yes—
75#14579147—22no—
76#14579147—22no—
77#14579146—22no—
78#14579145—22no—
79#14579145—22no—
80#14579143—22no—
81#14579141—22no—
82#14579140—21no—
83#14579139—22no—
84#14579139—22no—
85#14579138—22no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579134—22no—
90#14579133—22no—
91Q8×Dic79—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158D411yescharacteristic
96C4×Dic158D411yescharacteristic
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98C4×Dic158C2311yescharacteristic
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316—21no—
102D4×Dic79—21no—
103#14579123—21no—
104#14579123—21no—
105(C22⋊D79)⋊C4—22no—
106(C22⋊D79)⋊C4—22no—
107(C22⋊D79)⋊C4—22no—
108#14579119—22no—
109C2×C4⋊Dic79—21no—
110C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
111C2×Dic79⋊C4—21no—
112C4⋊C4×D79—22no—
113C2×C4×Dic79—21no—
114C4⋊(C79⋊C8)—21no—
115C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116#14579085—22no—
117#14579085—22no—
118#14579084—24no—
119#14579081—24no—
120#14579072—21no—
121C4×C79⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C79—21no—
123C4⋊Q8×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79C2312yes—
127#126×C79—21no—
128#125×C79D411yescharacteristic
129#124×C79D411yescharacteristic
130#123×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
132#121×C79D411yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#117×C79—21no—
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C42×C79C2311yescharacteristic
140#107×C79—22no—
141#106×C79—22no—
142C4⋊C8×C79C2312yes—
143#103×C79—22no—
144#102×C79—22no—
145C22⋊C8×C79—21no—
146#97×C79—21no—
147#11929624—42no—
148#11929624—42no—
149#11929624—44no—
150#11929623—84no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—41no—
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic158C2×D412yes—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316C2×D412yes—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C22×Dic79—22no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—21no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—22no—
170#11929614—44no—
171#11929614—44no—
172#11929608—42no—
173C2×C79⋊C8—22no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C2×C79⋊C8—42no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189C22⋊Dic79—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C2×Q8×C79—22no—
202C2×Q8×C79—42no—
203C2×Q8×C79—42no—
204C2×Q8×C79—41no—
205C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—41no—
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—41no—
221C4⋊C4×C79—41no—
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C42×C79—21no—
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2411yescharacteristic
234C23×C79—21no—
235C23×C79#12011yescharacteristic
236C22×D79—22no—
237Q8×C79—22no—
238Q8×C79—42no—
239Q8×C79—42no—
240Q8×C79—82no—
241D4×C79—22no—
242D4×C79—42no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—82no—
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D79—44no—
261C22⋊D79—44no—
262C22⋊D79—82no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—82no—
271D316—42no—
272D316—41no—
273D316—41no—
274D316—42no—
275C4×D79—44no—
276C4×D79—82no—
277C4×D79—82no—
278Dic158—21no—
279Dic158—21no—
280Dic158—21no—
281Dic158—42no—
282Dic158—42no—
283Dic158—82no—
284Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C79—42no—
286C79⋊C8—42no—
287C79⋊C8—42no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79#45512yes—
294C22×C79C2×#12011yescharacteristic
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—82no—
306C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C79#57511yescharacteristic
308C4×C79#57812yes—
309Dic79—22no—
310Dic79—41no—
311Dic79—42no—
312Dic79—41no—
313Dic79—41no—
314#18572—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—22no—
316C2×C79—81no—
317C2×C79#300611yescharacteristic
318C2×C79#301111yescharacteristic
319C2×C79C2×#45511yescharacteristic
320D79—82no—
321#3522—791no—
322#3239D7911yescharacteristic, complemented
323#3141—791no—
324C2×#462—791no—
325#1645—792no—
326#1644—792no—
327#1641—792no—
328#1640—792no—
329#1551—791no—
330#1491—791no—
331#1483—791no—
332C79#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q16—1581no—
334#559—791no—
335#559—1581no—
336Q82—791no—
337#554—791no—
338#554—1581no—
339#550—791no—
340#548—1581no—
341#547—1581no—
342#547—1582no—
343#542—1581no—
344#542—1582no—
345#532—791no—
346#532—1581no—
347C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
348#529—1581no—
349#529C2×D7911yescharacteristic
350#520—1581no—
351C2×C4×Q8—791no—
352#501—21no—
353#489—21no—
354#489—1582no—
355#487—792no—
356#486—792no—
357#484—21no—
358#481—21no—
359#475C2×D7912yes—
360#474C2×D7912yes—
361#462—792no—
362#462—792no—
363#462—1581no—
364#462—1581no—
365#432C2×D7911yescharacteristic
366C2×C4⋊C8—791no—
367#417—1582no—
368C2×#103—1581no—
369C4×M16—791no—
370#333—792no—
371#331—792no—
372Q8⋊C8—792no—
373Q8⋊C8—792no—
374Q8⋊C8—792no—
375D4⋊C8—792no—
376C2×#41—792no—
377C2×#41—1581no—
378C2×#41—1582no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—791no—
381C2×Q16—3164no—
382C2×Q16—1582no—
383C2×Q16—1582no—
384C2×M16—1581no—
385C22×C8—1581no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8—1582no—
392C4⋊Q8—1581no—
393C4⋊Q8C22×D7912yes—
394#127—791no—
395#127—1581no—
396#126—21no—
397#126—1582no—
398#125—1581no—
399#125C22⋊D7911yescharacteristic
400#124—792no—
401#124—1581no—
402#124—1582no—
403#124—1582no—
404#124—1581no—
405#124C22⋊D7911yescharacteristic
406#123—21no—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409#123—1582no—
410#123—1582no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
417#121—1582no—
418#121—1581no—
419#121—1582no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#121C22⋊D7911yescharacteristic
423C4×Q8—791no—
424C4×Q8—791no—
425C4×Q8—791no—
426C4×Q8—791no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×Q8—1581no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1581no—
441C4×D4—1581no—
442C4×D4C22×D7911yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—1582no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—791no—
448C2×C4⋊C4—1582no—
449C2×C4⋊C4—1581no—
450C2×C4⋊C4—1581no—
451C2×C42—1581no—
452C2×C42C22×D7911yescharacteristic
453#107—22no—
454#106—22no—
455C4⋊C8—792no—
456C4⋊C8—1581no—
457C4⋊C8C22×D7912yes—
458#103—22no—
459#103—1584no—
460#103—1582no—
461#103—1582no—
462#102—22no—
463#102—1584no—
464C22⋊C8—21no—
465#97—21no—
466#97—1581no—
467C4×C8—792no—
468#41—3164no—
469#41—3162no—
470#41—3162no—
471#41—6324no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—3161no—
477C2×Q8—792no—
478C2×Q8—791no—
479C2×Q8—791no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×Q8—1582no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—792no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4—1582no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4D4×D7911yescharacteristic
501C22×C4D4×D7911yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
503Q16—3164no—
504Q16—3164no—
505M16—3162no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—3162no—
508C2×C8—1582no—
509C2×C8—1582no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—791no—
519C4⋊C4—791no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C42—21no—
546C42—1582no—
547C42—1581no—
548C42—1581no—
549C42—1581no—
550C42—1581no—
551C42D4×D7911yescharacteristic
552C42D4×D7911yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
554C42C23×D7911yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1582no—
557C23#1457912911yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562Q8—3162no—
563Q8—3162no—
564Q8—792no—
565Q8—6322no—
566Q8—1581no—
567Q8—1581no—
568Q8—1581no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—3162no—
572D4—3164no—
573D4—3164no—
574D4—3161no—
575D4—3161no—
576D4—3162no—
577D4—6322no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—3164no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—6322no—
593C2×C4—6322no—
594C2×C4—6322no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4#1457912911yescharacteristic
601C2×C4#1457912911yescharacteristic
602C2×C4#1457912911yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—3162no—
608C8—3162no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—3162no—
615C22—3162no—
616C22—3162no—
617C22#1909873912yes—
618C22C2×#1457912911yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—3161no—
628C4—3161no—
629C4—3162no—
630C4—3161no—
631C4—1582no—
632C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
633C4#1909935911yescharacteristic
634C4#1909937812yes—
635C2—22no—
636C2—81no—
637C2—6322no—
638C2#2377264811yescharacteristic
639C2#2377269311yescharacteristic
640C2C2×#1909873911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3239C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777483C2
hypercenter#3239D79
hypocenterC79#18572
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773796C2semidirect
3. C2×#19098770C2semidirect
4. #23762620C2semidirect
5. #23762613C2semidirect
6. #23762592C2semidirect
7. #23762585C2semidirect
8. #23762096C2semidirect
9. #23761846C2semidirect
10. #23761813C2semidirect
11. C79×#3239C2semidirect
322. #3239D79semidirect
332. C79#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774832
#237737962
C2×#190987702
#237626202
#237626132
#237625922
#237625852
#237620962
#237618462
#237618132
C79×#32392
#1857279