Finite Group Databasebeta

← #34264828

Subgroups — #34264828

Order 20224.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777477C211yesmaximal, characteristic
2#23774632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762622C212yesmaximal, complemented
6#23762615C212yesmaximal, complemented
7#23762594C212yesmaximal, complemented
8#23762587C212yesmaximal, complemented
9#23761846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic316—21no—
13#19099299C2211yescharacteristic
14#19099296—21no—
15#19099293C2211yescharacteristic
16#19099274C2211yescharacteristic
17#19099272—21no—
18#19099233C2211yescharacteristic
19#19099219—21no—
20#19099213—21no—
21#19099212—22no—
22#19099178—21no—
23#19099177—22no—
24#19099108—21no—
25C2×#14579161C2211yescharacteristic
26#19099097C2211yescharacteristic
27#19099094—21no—
28#19099042—21no—
29C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
30#19098972—21no—
31#19098923—21no—
32#19098922—22no—
33#19098913C2212yes—
34#19098909C2212yes—
35#19098899—21no—
36#19098882—21no—
37#19098849C2212yes—
38#19098844C2212yes—
39#19098774—21no—
40#19098774—21no—
41#19098774C2212yes—
42#19098774C2212yes—
43#19098564—22no—
44C2×#14579086—21no—
45C4×#11929608C2211yescharacteristic
46#19098293C2212yes—
47#19098293C2212yes—
48#19098293C2212yes—
49#19098290C2212yes—
50#532×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
53#333×C79C2212yes—
54#331×C79C2212yes—
55C2×#11929623—22no—
56C2×#11929623—21no—
57C22×Dic158—21no—
58C22×Dic158D411yescharacteristic
59C2×Dic316—22no—
60C2×Dic316—22no—
61C2×Dic316—44no—
62C2×#11929608—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161—21no—
66#14579161C2312yes—
67#14579160—21no—
68#14579160—21no—
69#14579159—22no—
70#14579157—21no—
71#14579155—21no—
72#14579154—22no—
73#14579153D411yescharacteristic
74#14579152—21no—
75#14579149D411yescharacteristic
76#14579148—21no—
77#14579148—21no—
78#14579147—22no—
79#14579147—22no—
80#14579144—22no—
81#14579144—21no—
82#14579143—22no—
83#14579142—22no—
84#14579142—22no—
85#14579141—21no—
86#14579140—22no—
87#14579140D411yescharacteristic
88#14579138—22no—
89#14579138—22no—
90#14579137—22no—
91#14579135D411yescharacteristic
92#14579133—22no—
93#14579133—22no—
94#14579132—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×Dic158D411yescharacteristic
98C4×Dic158D411yescharacteristic
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100C4×Dic158C2311yescharacteristic
101C4×Dic158C2311yescharacteristic
102#14579126—21no—
103#14579126—21no—
104C4×D316C2311yescharacteristic
105D4×Dic79—22no—
106D4×Dic79—21no—
107D4×Dic79—21no—
108D4×Dic79—21no—
109#14579123—21no—
110C4×C22⋊D79—22no—
111C4×C22⋊D79—21no—
112(C22⋊D79)⋊C4—22no—
113#14579118—21no—
114#14579117—22no—
115C2×C4⋊Dic79—21no—
116C2×C4⋊Dic79—21no—
117C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
118C2×Dic79⋊C4—22no—
119C2×Dic79⋊C4—21no—
120C4⋊C4×D79—21no—
121C2×C4×Dic79—21no—
122#14579095—22no—
123#14579093—22no—
124#14579086—22no—
125#14579086—22no—
126#14579086—22no—
127#14579085—24no—
128#14579083—22no—
129#14579082—24no—
130#14579072—21no—
131C4×C79⋊C8C2312yes—
132C2×#41×C79D412yes—
133C22×C8×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136#124×C79D412yes—
137#121×C79—21no—
138#121×C79—21no—
139C4×D4×C79—21no—
140C4×D4×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79—21no—
143C4⋊C8×C79C2312yes—
144C4⋊C8×C79C2312yes—
145C22⋊C8×C79—21no—
146#97×C79—21no—
147#11929623—42no—
148#11929623—42no—
149#11929623—84no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—22no—
154C2×Dic158—41no—
155C2×Dic158—42no—
156C2×Dic158—42no—
157C2×Dic158—41no—
158C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—21no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C22×Dic79—22no—
166C22×Dic79—22no—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79—21no—
169C22×Dic79—41no—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—21no—
172Dic316—44no—
173Dic316—44no—
174#11929608—42no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—21no—
195Dic79⋊C4—21no—
196Dic79⋊C4—21no—
197C22⋊Dic79—22no—
198C22⋊Dic79—22no—
199C22⋊Dic79—22no—
200C22⋊Dic79—22no—
201C22⋊Dic79—21no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207C4×Dic79—22no—
208C4×Dic79—21no—
209C4×Dic79—21no—
210C4×Dic79—21no—
211C4×Dic79—21no—
212C4×Dic79—21no—
213#41×C79—44no—
214C2×Q8×C79C2×D412yes—
215C2×D4×C79—22no—
216C2×D4×C79—21no—
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79C2×D412yes—
219C22×C4×C79—22no—
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C79—22no—
224C2×C8×C79—22no—
225C2×C8×C79—42no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—22no—
229C22⋊C4×C79—22no—
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2411yescharacteristic
234C23×C79—22no—
235C23×C79#12011yescharacteristic
236C22×D79—21no—
237Q8×C79—42no—
238D4×C79—42no—
239D4×C79—44no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—42no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—82no—
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D79—44no—
256C22⋊D79—42no—
257C22⋊D79—82no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—44no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79—82no—
270C2×Dic79—82no—
271D316—22no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—82no—
275Dic158—21no—
276Dic158—21no—
277Dic158—21no—
278Dic158—22no—
279Dic158—42no—
280Dic158—42no—
281Dic158—42no—
282Dic158—82no—
283Dic158—82no—
284Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C79—42no—
286C8×C79—42no—
287C79⋊C8—42no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79#45512yes—
294C22×C79C2×#12011yescharacteristic
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C79#57511yescharacteristic
305C4×C79#57812yes—
306Dic79—22no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313Dic79—82no—
314#18572—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—22no—
316C2×C79—82no—
317C2×C79#300611yescharacteristic
318C2×C79#301111yescharacteristic
319C2×C79C2×#45511yescharacteristic
320D79—81no—
321#3522—791no—
322#3239—791no—
323#3141—791no—
324C2×#462—791no—
325#1645—792no—
326#1644—792no—
327#1641—792no—
328#1640—792no—
329#1551D7911yescharacteristic, complemented
330#1491—791no—
331#1483—791no—
332C79#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q16—1581no—
334#559—791no—
335#559—1581no—
336Q82—791no—
337#554—791no—
338#554—1581no—
339#550—791no—
340#548—1581no—
341#547—1581no—
342#547—1582no—
343#542—1581no—
344#542—1582no—
345#532—1581no—
346#532C2×D7911yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—791no—
348#529—791no—
349#529—1581no—
350#520—1581no—
351C2×C4×Q8—791no—
352#501—1581no—
353#489—1581no—
354#489—1582no—
355#487—792no—
356#486—792no—
357#484—1581no—
358#481—1581no—
359#475—792no—
360#474—792no—
361#462—792no—
362#462—792no—
363#462—1581no—
364#462—1581no—
365#432C2×D7911yescharacteristic
366C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
367#417—1582no—
368C2×#103—1581no—
369C4×M16—791no—
370#333C2×D7912yes—
371#331C2×D7912yes—
372Q8⋊C8—792no—
373Q8⋊C8—792no—
374Q8⋊C8—792no—
375D4⋊C8—792no—
376C2×#41—1581no—
377C2×#41—1582no—
378C2×#41D31612yes—
379C22×Q8—791no—
380C22×Q8—1581no—
381C2×Q16—3164no—
382C2×Q16—1582no—
383C2×Q16—1582no—
384C2×M16—1581no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—792no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1582no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8—1581no—
392C4⋊Q8—1581no—
393C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
394#127—1581no—
395#127C22×D7911yescharacteristic
396#126—1582no—
397#126—1581no—
398#125—791no—
399#125—1581no—
400#124—791no—
401#124—1582no—
402#124—1582no—
403#124—1581no—
404#124—1581no—
405#124D31612yes—
406#123—1582no—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409#123—1582no—
410#123—1581no—
411C22⋊Q8—791no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1581no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1582no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—791no—
420#121—1581no—
421#121—1582no—
422#121—1582no—
423C4×Q8—791no—
424C4×Q8—791no—
425C4×Q8—791no—
426C4×Q8—791no—
427C4×Q8—791no—
428C4×Q8—1581no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—791no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1582no—
441C4×D4—1582no—
442C4×D4—1581no—
443#117—1582no—
444#117—1581no—
445C2×C4⋊C4—791no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C4⋊C4—1582no—
450C2×C4⋊C4—1581no—
451C2×C42—1581no—
452C2×C42C22×D7911yescharacteristic
453#107—1582no—
454#106—1582no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8C22×D7912yes—
457C4⋊C8C22×D7912yes—
458#103—1582no—
459#103—1582no—
460#103—1582no—
461#103—1584no—
462#102—1582no—
463#102—1584no—
464C22⋊C8—21no—
465#97—21no—
466#97—1581no—
467C4×C8—792no—
468#41—44no—
469#41—3162no—
470#41—3162no—
471#41—6324no—
472C2×Q8—3161no—
473C2×Q8—3162no—
474C2×Q8—3162no—
475C2×Q8—3161no—
476C2×Q8—791no—
477C2×Q8—791no—
478C2×Q8—791no—
479C2×Q8—1582no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×Q8—1582no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8C2×D31612yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—791no—
488C2×D4—1582no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4C2×D31612yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4D4×D7911yescharacteristic
501C22×C4D4×D7911yescharacteristic
502C22×C4C2×D31611yescharacteristic
503Q16—3164no—
504Q16—3164no—
505M16—3162no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—1582no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1581no—
543C22⋊C4—1581no—
544C22⋊C4—1581no—
545C42—1582no—
546C42—1581no—
547C42—1581no—
548C42—1581no—
549C42—1581no—
550C42—1581no—
551C42D4×D7911yescharacteristic
552C42D4×D7911yescharacteristic
553C42C2×D31611yescharacteristic
554C42C23×D7911yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—1581no—
557C23#1457913111yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—3162no—
560Q8—3162no—
561Q8—3162no—
562Q8—792no—
563Q8—6322no—
564Q8—6322no—
565Q8—1581no—
566Q8—1581no—
567Q8—1582no—
568Q8—1581no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—3162no—
575D4—3164no—
576D4—6322no—
577D4—1582no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—3164no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3162no—
590C2×C4—6322no—
591C2×C4—6322no—
592C2×C4—6322no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4#1457913111yescharacteristic
601C2×C4#1457913111yescharacteristic
602C2×C4#1457913111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C22×D31611yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—3162no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22#1909874312yes—
618C22C2×#1457913111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—3161no—
625C4—3161no—
626C4—3161no—
627C4—3161no—
628C4—3161no—
629C4—3161no—
630C4—6322no—
631C4—1582no—
632C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
633C4#1909936211yescharacteristic
634C4#1909937712yes—
635C2—22no—
636C2—82no—
637C2—6321no—
638C2#2377265311yescharacteristic
639C2#2377269811yescharacteristic
640C2C2×#1909874311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1551C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777477C2
hypercenter#1551D79
hypocenterC79#18572
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774632C2semidirect
3. #23773793C2semidirect
4. C2×#19098774C2semidirect
5. #23762622C2semidirect
6. #23762615C2semidirect
7. #23762594C2semidirect
8. #23762587C2semidirect
9. #23761846C2semidirect
10. #23761811C2semidirect
11. C79×#1551C2semidirect
329. #1551D79semidirect
332. C79#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774772
#237746322
#237737932
C2×#190987742
#237626222
#237626152
#237625942
#237625872
#237618462
#237618112
C79×#15512
#1857279