Finite Group Databasebeta

← #34264829

Subgroups — #34264829

Order 20224.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777485C211yesmaximal, characteristic
2#23774632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762623C212yesmaximal, complemented
6#23762616C212yesmaximal, complemented
7#23762595C212yesmaximal, complemented
8#23762588C212yesmaximal, complemented
9#23762096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929614—21no—
13#19099298—21no—
14#19099298C2211yescharacteristic
15Q8×Dic158C2211yescharacteristic
16#19099273—21no—
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19099224—21no—
20#19099214—21no—
21#19099214—22no—
22#19099185—22no—
23#19099185—21no—
24#19099113—21no—
25#19099113C2211yescharacteristic
26C2×#14579161C2211yescharacteristic
27#19099097—21no—
28#19099097C2211yescharacteristic
29#19099045—21no—
30#19098972—21no—
31#19098923—22no—
32#19098923—21no—
33#19098914C2212yes—
34#19098910C2212yes—
35#19098899—21no—
36#19098882—21no—
37#19098849C2212yes—
38#19098844C2212yes—
39#19098773—21no—
40#19098773—21no—
41#19098773C2212yes—
42#19098773C2212yes—
43C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19098565—22no—
45C2×#14579084—21no—
46#19098311C2212yes—
47#19098306C2212yes—
48#19098295C2212yes—
49#19098292C2212yes—
50C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C79C2212yes—
54Q8⋊C8×C79C2212yes—
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624—22no—
57C2×#11929624D412yes—
58C22×Dic158—21no—
59C2×#11929614—22no—
60C2×#11929614—22no—
61C2×#11929614—44no—
62C22×C79⋊C8—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161—21no—
66#14579161—21no—
67#14579161C2312yes—
68#14579161C2311yescharacteristic
69#14579160—21no—
70#14579160—22no—
71#14579158—21no—
72#14579158C2311yescharacteristic
73#14579155—22no—
74#14579155—21no—
75#14579153—21no—
76#14579153D411yescharacteristic
77#14579150—22no—
78#14579150—21no—
79#14579149—22no—
80#14579149—21no—
81#14579149D412yes—
82#14579149D411yescharacteristic
83#14579146—22no—
84#14579146—22no—
85#14579146—22no—
86#14579144—22no—
87#14579144—21no—
88#14579140D411yescharacteristic
89#14579139—22no—
90#14579139—22no—
91#14579139—22no—
92#14579137—22no—
93#14579137—21no—
94#14579136—21no—
95#14579136—22no—
96#14579135—22no—
97#14579135—21no—
98#14579135—21no—
99#14579135D411yescharacteristic
100Q8×Dic79—21no—
101C4×Dic158—21no—
102C4×Dic158C2311yescharacteristic
103C4×D316—22no—
104C4×D316—21no—
105C4×D316—21no—
106C4×D316—21no—
107C4×D316—21no—
108C4×D316—21no—
109C4×D316C2311yescharacteristic
110#14579123—22no—
111#14579123—21no—
112C4×C22⋊D79—22no—
113C4×C22⋊D79—21no—
114#14579118—22no—
115#14579118—21no—
116C2×C4⋊Dic79—21no—
117C2×C4⋊Dic79—21no—
118C4⋊C4×D79—22no—
119C4⋊C4×D79—21no—
120#14579095—22no—
121#14579093—22no—
122C4⋊(C79⋊C8)—21no—
123C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
124#14579086—22no—
125#14579086—24no—
126#14579084—22no—
127#14579084—22no—
128#14579083—22no—
129#14579083—24no—
130C22×Q8×C79D411yescharacteristic
131C2×M16×C79—21no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79D411yescharacteristic
135C4×Q8×C79D411yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
140C2×C42×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79C2312yes—
143C22⋊C8×C79—21no—
144#97×C79—21no—
145#97×C79—21no—
146C4×C8×C79C2312yes—
147#11929625—42no—
148#11929625—42no—
149#11929624—44no—
150#11929624—84no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—42no—
154C2×Dic158—42no—
155C2×Dic158—41no—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic158C2×D412yes—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—22no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×D316C2×D412yes—
164C2×C22⋊D79—21no—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C22×Dic79—41no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—21no—
172#11929614—44no—
173#11929614—44no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C2×C79⋊C8—42no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—21no—
192C22⋊Dic79—21no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204C4×Dic79—22no—
205C4×Dic79—21no—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79—22no—
208C2×Q8×C79—41no—
209C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216M16×C79—42no—
217C2×C8×C79—22no—
218C2×C8×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C42×C79—21no—
229C42×C79—21no—
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2411yescharacteristic
234C23×C79#12011yescharacteristic
235C22×D79—21no—
236C22×D79—22no—
237Q8×C79—21no—
238Q8×C79—21no—
239Q8×C79—21no—
240Q8×C79—42no—
241Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D79—44no—
259C22⋊D79—42no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79—82no—
266D316—22no—
267D316—42no—
268D316—44no—
269D316—41no—
270D316—41no—
271D316—42no—
272D316—82no—
273C4×D79—44no—
274C4×D79—41no—
275C4×D79—41no—
276C4×D79—82no—
277C4×D79—82no—
278C4×D79—82no—
279Dic158—22no—
280Dic158—42no—
281Dic158—42no—
282Dic158—42no—
283Dic158—82no—
284Dic158—82no—
285C8×C79—42no—
286C8×C79—42no—
287C79⋊C8—42no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79#45512yes—
291C22×C79C2×#12011yescharacteristic
292C2×D79—42no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—41no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—22no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C79#57511yescharacteristic
308C4×C79#57812yes—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—42no—
312Dic79—41no—
313Dic79—82no—
314#18572—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—22no—
316C2×C79#300611yescharacteristic
317C2×C79#301111yescharacteristic
318C2×C79C2×#45511yescharacteristic
319D79—81no—
320D79—82no—
321#3522—791no—
322#3239—791no—
323#3141—791no—
324C2×#462—791no—
325#1645—792no—
326#1644—792no—
327#1641—792no—
328#1640—792no—
329#1551—791no—
330#1491D7911yescharacteristic, complemented
331#1483—791no—
332C79#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q16—1581no—
334#559—791no—
335#559—1581no—
336Q82—791no—
337#554—791no—
338#554—1581no—
339#550—791no—
340#548—1581no—
341#547—1582no—
342#547—1581no—
343#542—1582no—
344#542—1581no—
345#532—791no—
346#532—1581no—
347C2×C4⋊Q8—791no—
348#529—791no—
349#529—1581no—
350#520—1581no—
351C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
352#501—1581no—
353#489—1582no—
354#489—1581no—
355#487—792no—
356#486—792no—
357#484—1581no—
358#481—1581no—
359#475—792no—
360#474—792no—
361#462—792no—
362#462—792no—
363#462—1581no—
364#462—1581no—
365#432C2×D7911yescharacteristic
366C2×C4⋊C8—791no—
367#417—1582no—
368C2×#103—1581no—
369C4×M16C2×D7911yescharacteristic
370#333—792no—
371#331—792no—
372Q8⋊C8—792no—
373Q8⋊C8C2×D7912yes—
374Q8⋊C8C2×D7912yes—
375D4⋊C8—792no—
376C2×#41—792no—
377C2×#41—1582no—
378C2×#41—1581no—
379C22×Q8—1581no—
380C22×Q8D31611yescharacteristic
381C2×Q16—3164no—
382C2×Q16—1582no—
383C2×Q16—1582no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—1581no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8—792no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1582no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8—1581no—
392C4⋊Q8—1581no—
393C4⋊Q8—1581no—
394#127—791no—
395#127—1581no—
396#126—1582no—
397#126—1581no—
398#125—791no—
399#125—1581no—
400#124—791no—
401#124—792no—
402#124—1581no—
403#124—1582no—
404#124—1582no—
405#124—1581no—
406#123—1582no—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409#123—1582no—
410#123—1581no—
411C22⋊Q8—791no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1581no—
417#121—791no—
418#121—1582no—
419#121—1582no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#121—1581no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—791no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×Q8D31611yescharacteristic
429C4×Q8D31611yescharacteristic
430C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
431C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
432C4×D4—791no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1582no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1581no—
441C4×D4—1581no—
442C4×D4—1581no—
443#117—1582no—
444#117—1581no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—1582no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C4⋊C4—1581no—
450C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D7911yescharacteristic
453#107—1582no—
454#106—1582no—
455C4⋊C8—792no—
456C4⋊C8—1581no—
457C4⋊C8C22×D7912yes—
458#103—1584no—
459#103—1582no—
460#103—1582no—
461#103—1582no—
462#102—1584no—
463#102—1582no—
464C22⋊C8—21no—
465#97—21no—
466#97—21no—
467C4×C8C22×D7912yes—
468#41—3164no—
469#41—3162no—
470#41—3162no—
471#41—6324no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—3162no—
476C2×Q8—3162no—
477C2×Q8—3161no—
478C2×Q8—792no—
479C2×Q8—791no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×Q8—1582no—
482C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
483C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
484C2×D4—792no—
485C2×D4—791no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1581no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4D4×D7911yescharacteristic
501C22×C4D4×D7911yescharacteristic
502C22×C4C2×D31611yescharacteristic
503Q16—3164no—
504Q16—3164no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—3162no—
509C2×C8—1582no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—3161no—
516C4⋊C4—3161no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—791no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1581no—
544C22⋊C4—1581no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1582no—
550C42—1581no—
551C42D4×D7911yescharacteristic
552C42D4×D7911yescharacteristic
553C42C2×D31611yescharacteristic
554C42C23×D7911yescharacteristic
555C23—1582no—
556C23—1581no—
557C23#1457913111yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—42no—
562Q8—3162no—
563Q8—3162no—
564Q8—3162no—
565Q8—6322no—
566Q8—6322no—
567Q8—1582no—
568Q8#1457918912yes—
569D4—3162no—
570D4—3164no—
571D4—3164no—
572D4—3162no—
573D4—3161no—
574D4—3161no—
575D4—3162no—
576D4—6322no—
577D4—1582no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—3164no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—6322no—
593C2×C4—6322no—
594C2×C4—6322no—
595C2×C4—6322no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4#1457913111yescharacteristic
601C2×C4#1457913111yescharacteristic
602C2×C4#1457913111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C22×D31611yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—3162no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—3162no—
612C22—3161no—
613C22—3162no—
614C22—3161no—
615C22—3162no—
616C22—3161no—
617C22#1909874212yes—
618C22C2×#1457913111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—3161no—
628C4—3162no—
629C4—3161no—
630C4—3161no—
631C4—6322no—
632C4C2×#1457918911yescharacteristic
633C4#1909936311yescharacteristic
634C4#1909937912yes—
635C2—22no—
636C2—6322no—
637C2—6321no—
638C2#2377265411yescharacteristic
639C2#2377269611yescharacteristic
640C2C2×#1909874211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1491C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777485C2
hypercenter#1491D79
hypocenterC79#18572
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774632C2semidirect
3. #23773794C2semidirect
4. C2×#19098773C2semidirect
5. #23762623C2semidirect
6. #23762616C2semidirect
7. #23762595C2semidirect
8. #23762588C2semidirect
9. #23762096C2semidirect
10. #23761814C2semidirect
11. C79×#1491C2semidirect
330. #1491D79semidirect
332. C79#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774852
#237746322
#237737942
C2×#190987732
#237626232
#237626162
#237625952
#237625882
#237620962
#237618142
C79×#14912
#1857279