Finite Group Databasebeta

← #34264830

Subgroups — #34264830

Order 20224.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777483C211yesmaximal, characteristic
2#23774627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762624C212yesmaximal, complemented
6#23762617C212yesmaximal, complemented
7#23762596C212yesmaximal, complemented
8#23762589C212yesmaximal, complemented
9#23762093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic316—21no—
13#19099298C2211yescharacteristic
14#19099295—21no—
15Q8×Dic158C2211yescharacteristic
16#19099270C2211yescharacteristic
17#19099269—21no—
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19099222—21no—
20#19099217—21no—
21#19099211—22no—
22#19099184—21no—
23#19099179—22no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19099108—21no—
26C2×#14579161C2211yescharacteristic
27#19099099—21no—
28#19099043—21no—
29C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
30#19098973—21no—
31#19098923—22no—
32#19098922—21no—
33#19098914C2212yes—
34#19098910C2212yes—
35#19098896—21no—
36#19098879—21no—
37#19098848C2212yes—
38#19098843C2212yes—
39#19098774—21no—
40#19098774—21no—
41#19098774C2212yes—
42#19098774C2212yes—
43#19098620C2211yescharacteristic
44#19098565—22no—
45C2×#14579086—21no—
46#19098311C2212yes—
47#19098306C2212yes—
48#19098295C2212yes—
49#19098295C2212yes—
50#529×C79C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C79C2212yes—
54D4⋊C8×C79C2212yes—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624D412yes—
57C2×#11929623—22no—
58C22×Dic158—21no—
59C22×Dic158D411yescharacteristic
60C2×Dic316—22no—
61C2×Dic316—22no—
62C2×Dic316—44no—
63#14579161—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161—21no—
66#14579161—21no—
67#14579161C2312yes—
68#14579161C2311yescharacteristic
69#14579160—21no—
70#14579160—22no—
71#14579158C2311yescharacteristic
72#14579157—21no—
73#14579156—22no—
74#14579152—21no—
75#14579150—21no—
76#14579149—21no—
77#14579149D412yes—
78#14579147—22no—
79#14579147—22no—
80#14579146—22no—
81#14579145—22no—
82#14579145—22no—
83#14579143—22no—
84#14579141—22no—
85#14579140—21no—
86#14579139—22no—
87#14579139—22no—
88#14579138—22no—
89#14579135—21no—
90#14579135—21no—
91#14579135—21no—
92#14579134—22no—
93#14579133—22no—
94Q8×Dic79—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158D411yescharacteristic
99C4×Dic158D411yescharacteristic
100C4×Dic158C2311yescharacteristic
101C4×Dic158C2311yescharacteristic
102C4×D316—21no—
103C4×D316—21no—
104C4×D316—21no—
105D4×Dic79—21no—
106#14579123—21no—
107#14579123—21no—
108(C22⋊D79)⋊C4—22no—
109(C22⋊D79)⋊C4—22no—
110(C22⋊D79)⋊C4—22no—
111#14579119—22no—
112C2×C4⋊Dic79—21no—
113C2×C4⋊Dic79—21no—
114C2×C4⋊Dic79—21no—
115C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
116C2×Dic79⋊C4—21no—
117C4⋊C4×D79—22no—
118C2×C4×Dic79—21no—
119#14579094—22no—
120#14579092—22no—
121C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
122#14579086—24no—
123#14579086—22no—
124#14579086—22no—
125#14579085—22no—
126#14579083—24no—
127#14579082—22no—
128C22⋊(C79⋊C8)—21no—
129#14579072—21no—
130C2×M16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132#126×C79—21no—
133#125×C79D411yescharacteristic
134#124×C79D411yescharacteristic
135#123×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
137#121×C79D411yescharacteristic
138C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
139C4×D4×C79—21no—
140C4×D4×C79C2311yescharacteristic
141#117×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79C2312yes—
145#97×C79—21no—
146C4×C8×C79C2312yes—
147#11929624—42no—
148#11929624—42no—
149#11929624—44no—
150#11929623—84no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—22no—
155C2×Dic158—41no—
156C2×Dic158—42no—
157C2×Dic158—42no—
158C2×Dic158—41no—
159C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic158C2×D412yes—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316C2×D412yes—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C2×C22⋊D79—22no—
167C2×C22⋊D79—22no—
168C22×Dic79—22no—
169C22×Dic79—21no—
170C22×Dic79—21no—
171C22×Dic79—41no—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—22no—
174C2×C4×D79—22no—
175Dic316—44no—
176Dic316—44no—
177C2×C79⋊C8—22no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—22no—
184C4⋊Dic79—22no—
185C4⋊Dic79—41no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—21no—
195C22⋊Dic79—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—21no—
204C4×Dic79—21no—
205C4×Dic79—21no—
206C4×Dic79—21no—
207C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214M16×C79—42no—
215C2×C8×C79—22no—
216C2×C8×C79—22no—
217C2×C8×C79—42no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C42×C79—21no—
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2411yescharacteristic
234C23×C79—21no—
235C23×C79#12011yescharacteristic
236C22×D79—22no—
237Q8×C79—22no—
238D4×C79—22no—
239D4×C79—42no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D79—44no—
256C22⋊D79—44no—
257C22⋊D79—82no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—82no—
267C2×Dic79—82no—
268D316—42no—
269D316—41no—
270D316—41no—
271D316—42no—
272C4×D79—44no—
273C4×D79—82no—
274C4×D79—82no—
275Dic158—21no—
276Dic158—21no—
277Dic158—21no—
278Dic158—42no—
279Dic158—42no—
280Dic158—42no—
281Dic158—42no—
282Dic158—82no—
283Dic158—82no—
284Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C79—42no—
286C8×C79—42no—
287C79⋊C8—42no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79#45512yes—
294C22×C79C2×#12011yescharacteristic
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C79#57511yescharacteristic
307C4×C79#57812yes—
308Dic79—22no—
309Dic79—41no—
310Dic79—42no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313Dic79—82no—
314#18572—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—22no—
316C2×C79—81no—
317C2×C79#300611yescharacteristic
318C2×C79#301111yescharacteristic
319C2×C79C2×#45511yescharacteristic
320D79—82no—
321#3522—791no—
322#3239—791no—
323#3141—791no—
324C2×#462—791no—
325#1645—792no—
326#1644—792no—
327#1641—792no—
328#1640—792no—
329#1551—791no—
330#1491—791no—
331#1483D7911yescharacteristic, complemented
332C79#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q16—1581no—
334#559—791no—
335#559—1581no—
336Q82—791no—
337#554—791no—
338#554—1581no—
339#550—791no—
340#548—1581no—
341#547—1581no—
342#547—1582no—
343#542—1581no—
344#542—1582no—
345#532—791no—
346#532—1581no—
347C2×C4⋊Q8—791no—
348#529—1581no—
349#529C2×D7911yescharacteristic
350#520—1581no—
351C2×C4×Q8—791no—
352#501—1581no—
353#489—1582no—
354#489—1581no—
355#487—792no—
356#486—792no—
357#484—1581no—
358#481—1581no—
359#475—792no—
360#474—792no—
361#462—792no—
362#462—792no—
363#462—1581no—
364#462—1581no—
365#432—791no—
366C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
367#417—1582no—
368C2×#103—1581no—
369C4×M16C2×D7911yescharacteristic
370#333—792no—
371#331—792no—
372Q8⋊C8—792no—
373Q8⋊C8—792no—
374Q8⋊C8C2×D7912yes—
375D4⋊C8C2×D7912yes—
376C2×#41—792no—
377C2×#41—1581no—
378C2×#41—1582no—
379C22×Q8—791no—
380C22×Q8—1581no—
381C2×Q16—3164no—
382C2×Q16—1582no—
383C2×Q16—1582no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8—792no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1582no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8—1581no—
392C4⋊Q8—1581no—
393C4⋊Q8—1581no—
394#127—791no—
395#127—1581no—
396#126—21no—
397#126—1582no—
398#125—1581no—
399#125D31611yescharacteristic
400#124—792no—
401#124—1581no—
402#124—1582no—
403#124—1582no—
404#124—1581no—
405#124D31611yescharacteristic
406#123—21no—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409#123—1582no—
410#123—1582no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8D31611yescharacteristic
417#121—1582no—
418#121—1581no—
419#121—1582no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#121D31611yescharacteristic
423C4×Q8—791no—
424C4×Q8—791no—
425C4×Q8—791no—
426C4×Q8—791no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×Q8—1581no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1581no—
441C4×D4—1581no—
442C4×D4C22×D7911yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—1582no—
445C2×C4⋊C4—791no—
446C2×C4⋊C4—1582no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C4⋊C4—1581no—
450C2×C4⋊C4—1581no—
451C2×C42—1581no—
452C2×C42C22×D7911yescharacteristic
453#107—1582no—
454#106—1582no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—792no—
457C4⋊C8C22×D7912yes—
458#103—1582no—
459#103—1582no—
460#103—1584no—
461#103—1582no—
462#102—1584no—
463#102—1582no—
464C22⋊C8—1581no—
465#97—21no—
466#97—1581no—
467C4×C8C22×D7912yes—
468#41—3164no—
469#41—3162no—
470#41—3162no—
471#41—6324no—
472C2×Q8—3161no—
473C2×Q8—3162no—
474C2×Q8—3162no—
475C2×Q8—3161no—
476C2×Q8—792no—
477C2×Q8—791no—
478C2×Q8—791no—
479C2×Q8—1582no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×Q8—1582no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—792no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4—1582no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4C2×D31611yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4D4×D7911yescharacteristic
501C22×C4D4×D7911yescharacteristic
502C22×C4C2×D31611yescharacteristic
503Q16—3164no—
504Q16—3164no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—1582no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—3161no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C42—21no—
546C42—1582no—
547C42—1581no—
548C42—1581no—
549C42—1581no—
550C42—1581no—
551C42D4×D7911yescharacteristic
552C42D4×D7911yescharacteristic
553C42C2×D31611yescharacteristic
554C42C23×D7911yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1582no—
557C23#1457913111yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—3162no—
560Q8—3162no—
561Q8—3162no—
562Q8—3162no—
563Q8—792no—
564Q8—6322no—
565Q8—6322no—
566Q8—1581no—
567Q8—1581no—
568Q8—1581no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—3162no—
572D4—3164no—
573D4—3164no—
574D4—3161no—
575D4—3161no—
576D4—3162no—
577D4—6322no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—3164no—
588C2×C4—3162no—
589C2×C4—3162no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—6322no—
592C2×C4—6322no—
593C2×C4—6322no—
594C2×C4—6322no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4#1457913111yescharacteristic
601C2×C4#1457913111yescharacteristic
602C2×C4#1457913111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C22×D31611yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—3162no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—3162no—
615C22—3162no—
616C22—3162no—
617C22#1909874212yes—
618C22C2×#1457913111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—3161no—
627C4—3161no—
628C4—3162no—
629C4—3161no—
630C4—6322no—
631C4—1582no—
632C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
633C4#1909936211yescharacteristic
634C4#1909938012yes—
635C2—22no—
636C2—81no—
637C2—6322no—
638C2#2377265311yescharacteristic
639C2#2377269711yescharacteristic
640C2C2×#1909874211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1483C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777483C2
hypercenter#1483D79
hypocenterC79#18572
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774627C2semidirect
3. #23773794C2semidirect
4. C2×#19098774C2semidirect
5. #23762624C2semidirect
6. #23762617C2semidirect
7. #23762596C2semidirect
8. #23762589C2semidirect
9. #23762093C2semidirect
10. #23761848C2semidirect
11. C79×#1483C2semidirect
331. #1483D79semidirect
332. C79#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774832
#237746272
#237737942
C2×#190987742
#237626242
#237626172
#237625962
#237625892
#237620932
#237618482
C79×#14832
#1857279