Finite Group Databasebeta

← #34264833

Subgroups — #34264833

Order 20224.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777480C211yesmaximal, characteristic
2#23774426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#475×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099299—21no—
17#19099299C2211yescharacteristic
18Q8×Dic158C2211yescharacteristic
19#19099270—21no—
20#19099270C2211yescharacteristic
21#19099220—21no—
22#19099213—21no—
23#19099213—22no—
24#19099180—22no—
25#19099180—21no—
26#19099111—21no—
27#19099111C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
29#19099095—21no—
30#19099095C2211yescharacteristic
31#19099046—21no—
32C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098954—21no—
34#19098930—21no—
35#19098921—22no—
36#19098915C2211yescharacteristic
37#19098914C2211yescharacteristic
38#19098909C2211yescharacteristic
39#19098849C2211yescharacteristic
40#19098848C2211yescharacteristic
41#19098847—21no—
42#19098846—21no—
43#19098845C2211yescharacteristic
44#19098774C2211yescharacteristic
45#19098770C2211yescharacteristic
46#19098768C2211yescharacteristic
47#19098720—21no—
48#19098700—21no—
49#19098619C2211yescharacteristic
50#106×D79—21no—
51C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
52#19098561—22no—
53#103×D79—21no—
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
64#550×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#461×C79C2211yescharacteristic
68#331×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929623—22no—
72C2×#11929623D412yes—
73C2×Q8×D79—21no—
74C2×Q8×D79D411yescharacteristic
75C2×Dic316—21no—
76C2×#11929614—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929607—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579160—21no—
84#14579160—22no—
85#14579160—21no—
86#14579160—21no—
87#14579159—21no—
88#14579154—22no—
89#14579154—21no—
90#14579152—21no—
91#14579152D411yescharacteristic
92#14579148—22no—
93#14579148—22no—
94#14579148—21no—
95#14579148—21no—
96#14579148D412yes—
97#14579148D411yescharacteristic
98#14579143—22no—
99#14579143—21no—
100#14579142—22no—
101#14579142—22no—
102#14579142—22no—
103#14579141D411yescharacteristic
104#14579140—22no—
105#14579140—21no—
106#14579138—22no—
107#14579138—22no—
108#14579138—22no—
109#14579132—22no—
110#14579132—21no—
111#14579132—21no—
112#14579132D411yescharacteristic
113Q8×Dic79—21no—
114Q8×Dic79D411yescharacteristic
115C4×Dic158—21no—
116C4×Dic158—21no—
117C4×Dic158C2311yescharacteristic
118C4×Dic158C2311yescharacteristic
119#14579126—21no—
120#14579126D411yescharacteristic
121D4×Dic79—22no—
122D4×Dic79—22no—
123D4×Dic79—21no—
124D4×Dic79—21no—
125D4×Dic79—21no—
126D4×Dic79—21no—
127D4×Dic79—21no—
128C4×C22⋊D79—22no—
129C4×C22⋊D79—21no—
130#14579120—22no—
131#14579120—21no—
132C2×C4⋊Dic79—22no—
133C2×C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊C4×D79—21no—
135C4⋊C4×D79—21no—
136C4⋊C4×D79—21no—
137C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
138C42×D79—21no—
139C42×D79C2311yescharacteristic
140#14579093—21no—
141#14579092—21no—
142#14579092—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic79⋊C8—21no—
146#14579086—22no—
147#14579086—21no—
148#14579086—21no—
149#14579085—21no—
150#14579085—21no—
151#14579084—21no—
152#14579084—22no—
153#14579084—21no—
154#14579082—22no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156#14579071—21no—
157#14579071—21no—
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C79—21no—
160C2×SD16×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#127×C79—21no—
163#127×C79C2311yescharacteristic
164#121×C79—22no—
165#121×C79—21no—
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×D4×C79—21no—
168C4×D4×C79C2311yescharacteristic
169#106×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#103×C79—21no—
174#102×C79—22no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929623—44no—
177#11929623—84no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158—22no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—41no—
182C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic158C2×D412yes—
185Q8×D79—22no—
186Q8×D79—41no—
187Q8×D79—81no—
188Q8×D79—81no—
189C2×C22⋊D79—21no—
190C2×C22⋊D79—22no—
191C22×Dic79—22no—
192C22×Dic79—22no—
193C22×Dic79—22no—
194C2×C4×D79—21no—
195C2×C4×D79—21no—
196C2×C4×D79—41no—
197C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
200Dic316—81no—
201#11929614—81no—
202#11929612—81no—
203#11929607—42no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C2×C79⋊C8—21no—
206C2×C79⋊C8—21no—
207C8×D79—42no—
208C4⋊Dic79—22no—
209C4⋊Dic79—22no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—41no—
227Dic79⋊C4—41no—
228C22⋊Dic79—22no—
229C22⋊Dic79—22no—
230C22⋊Dic79—22no—
231C22⋊Dic79—22no—
232C22⋊Dic79—22no—
233C22⋊Dic79—21no—
234C22⋊Dic79—21no—
235C22⋊Dic79—21no—
236C22⋊Dic79—22no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238C4×Dic79—22no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246#41×C79—42no—
247#41×C79—42no—
248C2×Q8×C79—21no—
249C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C79—22no—
251C2×D4×C79—22no—
252C2×D4×C79—21no—
253C2×D4×C79—21no—
254C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C79C2×D412yes—
256C22×C4×C79—22no—
257C22×C4×C79—21no—
258SD16×C79—81no—
259C2×C8×C79—21no—
260C2×C8×C79—21no—
261C2×C8×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79—21no—
265C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C79—22no—
268C22⋊C4×C79—21no—
269C42×C79—21no—
270C42×C79C2411yescharacteristic
271C23×C79—21no—
272C23×C79—22no—
273C22×D79#12011yescharacteristic
274Q8×C79—21no—
275Q8×C79—41no—
276Q8×C79—41no—
277Q8×C79#13712yes—
278D4×C79—21no—
279D4×C79—21no—
280D4×C79—42no—
281D4×C79—44no—
282D4×C79—41no—
283D4×C79—41no—
284D4×C79—41no—
285D4×C79—41no—
286D4×C79—82no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79—21no—
290C2×C4×C79—44no—
291C2×C4×C79—41no—
292C2×C4×C79—41no—
293C2×C4×C79—41no—
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D79—44no—
298C22⋊D79—42no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—22no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—41no—
305C2×Dic79—82no—
306C2×Dic79—82no—
307C2×Dic79—82no—
308C2×Dic79#12011yescharacteristic
309C2×Dic79#12011yescharacteristic
310C2×Dic79#12011yescharacteristic
311C4×D79—22no—
312C4×D79—21no—
313C4×D79—21no—
314C4×D79—21no—
315C4×D79—21no—
316C4×D79—42no—
317C4×D79—42no—
318C4×D79—82no—
319Dic158—21no—
320Dic158—21no—
321Dic158—21no—
322Dic158—21no—
323Dic158—42no—
324Dic158—42no—
325Dic158—41no—
326Dic158—41no—
327Dic158—82no—
328Dic158—82no—
329C8×C79—41no—
330C8×C79—41no—
331C8×C79—41no—
332C79⋊C8—41no—
333C79⋊C8—41no—
334C79⋊C8—41no—
335C22×C79—42no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—42no—
339C22×C79—42no—
340C22×C79—41no—
341C22×C79C2×#12011yescharacteristic
342C2×D79—21no—
343C2×D79—21no—
344C2×D79#45512yes—
345C4×C79—22no—
346C4×C79—21no—
347C4×C79—41no—
348C4×C79—41no—
349C4×C79—81no—
350C4×C79C2×#13711yescharacteristic
351C4×C79#57511yescharacteristic
352C4×C79#57711yescharacteristic
353C4×C79#57711yescharacteristic
354Dic79—21no—
355Dic79—21no—
356Dic79—21no—
357Dic79—41no—
358Dic79—41no—
359Dic79—42no—
360Dic79—41no—
361Dic79—41no—
362Dic79—81no—
363#18573—791nomaximal, Sylow
364C2×C79—81no—
365C2×C79—82no—
366C2×C79#300711yescharacteristic
367C2×C79#301011yescharacteristic
368C2×C79C2×#45511yescharacteristic
369D79—22no—
370#3522—791no—
371#3218—791no—
372#3141—791no—
373C2×#475—791no—
374#1645—791no—
375#1645—791no—
376#1643—791no—
377#1643—791no—
378#1642—791no—
379#1642D7911yescharacteristic, complemented
380#1640—791no—
381#1640—791no—
382#1551—791no—
383#1491—791no—
384#1483—791no—
385C79#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
386#559—791no—
387#559—1581no—
388Q82—791no—
389#554—791no—
390#554—1581no—
391#550C2×D7911yescharacteristic
392#548—1581no—
393#547—1581no—
394#547—1582no—
395#542—1581no—
396#542—1582no—
397#532—791no—
398#532—1581no—
399C2×C4⋊Q8—791no—
400#529—791no—
401#529—1581no—
402#520—1581no—
403C2×C4×Q8—791no—
404#497—1581no—
405#491—1581no—
406#489—1582no—
407#487—791no—
408#487—791no—
409#486—791no—
410#486C2×D7911yescharacteristic
411#475—791no—
412#475—791no—
413#475—791no—
414#475—1581no—
415#475—1581no—
416#475C2×D7911yescharacteristic
417#462—791no—
418#462—791no—
419#461—791no—
420#461C2×D7911yescharacteristic
421#451—1581no—
422#448—1581no—
423#432—791no—
424C2×#106—1581no—
425C2×C4⋊C8—791no—
426#417—1582no—
427C2×#103—1581no—
428C4×M16—791no—
429#333—791no—
430#333—791no—
431#331—791no—
432#331C2×D7911yescharacteristic
433Q8⋊C8—791no—
434Q8⋊C8—791no—
435Q8⋊C8—791no—
436Q8⋊C8—791no—
437Q8⋊C8—791no—
438Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
439D4⋊C8—791no—
440D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
441C2×#41—21no—
442C2×#41—792no—
443C2×#41—1582no—
444C22×Q8—791no—
445C22×Q8—1581no—
446C2×Q16—1581no—
447C2×Q16—1581no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—1581no—
450C2×M16—1581no—
451C22×C8—1581no—
452C4⋊Q8—791no—
453C4⋊Q8—791no—
454C4⋊Q8—1581no—
455C4⋊Q8—1581no—
456C4⋊Q8—1581no—
457C4⋊Q8—1581no—
458C4⋊Q8—1582no—
459C4⋊Q8—1581no—
460C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
461#127—21no—
462#127C22×D7911yescharacteristic
463#126—1581no—
464#126—1582no—
465#125—791no—
466#125—1581no—
467#124—791no—
468#124—792no—
469#124—1581no—
470#124—1581no—
471#124—1582no—
472#124—1582no—
473#123—1581no—
474#123—1582no—
475#123—1582no—
476#123—1582no—
477#123—1582no—
478C22⋊Q8—791no—
479C22⋊Q8—1582no—
480C22⋊Q8—1582no—
481C22⋊Q8—1582no—
482C22⋊Q8—1581no—
483C22⋊Q8—1582no—
484#121—22no—
485#121—21no—
486#121—791no—
487#121—1581no—
488#121—1581no—
489#121—1582no—
490C4×Q8—791no—
491C4×Q8—791no—
492C4×Q8—791no—
493C4×Q8—791no—
494C4×Q8—1581no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8—1581no—
498C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—1581no—
501C4×D4—1581no—
502C4×D4—1581no—
503C4×D4—1581no—
504C4×D4—1581no—
505C4×D4—1582no—
506C4×D4—1582no—
507C4×D4—1582no—
508C4×D4—1581no—
509C4×D4C22×D7911yescharacteristic
510#117—1581no—
511#117—1582no—
512C2×C4⋊C4—791no—
513C2×C4⋊C4—1581no—
514C2×C4⋊C4—1581no—
515C2×C4⋊C4—1581no—
516C2×C4⋊C4—1581no—
517C2×C4⋊C4—1582no—
518C2×C42—791no—
519C2×C42—1581no—
520#106—21no—
521#106—1581no—
522#106—1581no—
523#106—1581no—
524C4⋊C8—791no—
525C4⋊C8—791no—
526C4⋊C8—1581no—
527C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—1581no—
532#103—1582no—
533#103—1581no—
534#103—1581no—
535#103—1581no—
536#103—1582no—
537#103—1581no—
538#103—1581no—
539#102—22no—
540#102—1582no—
541C22⋊C8—1581no—
542#97—1581no—
543#97—1581no—
544C4×C8—791no—
545C4×C8C22×D7911yescharacteristic
546#41—42no—
547#41—42no—
548#41—3164no—
549#41—6324no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—3161no—
552C2×Q8—3161no—
553C2×Q8—792no—
554C2×Q8—791no—
555C2×Q8—791no—
556C2×Q8—6321no—
557C2×Q8—6321no—
558C2×Q8—1581no—
559C2×Q8—1582no—
560C2×Q8—1582no—
561C2×Q8—1581no—
562C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
563C2×D4—22no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—1581no—
568C2×D4—1582no—
569C2×D4D4×D7911yescharacteristic
570C2×D4D4×D7912yes—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—3161no—
574C22×C4—791no—
575C22×C4—791no—
576C22×C4—791no—
577C22×C4—1581no—
578C22×C4—1581no—
579C22×C4—1582no—
580C22×C4—1582no—
581C22×C4—1582no—
582Q16—6321no—
583Q16—6321no—
584SD16—81no—
585SD16—6321no—
586M16—3162no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—3162no—
591C2×C8—1581no—
592C2×C8—1581no—
593C2×C8—1581no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—3161no—
598C4⋊C4—3161no—
599C4⋊C4—791no—
600C4⋊C4—791no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1582no—
608C4⋊C4—1582no—
609C4⋊C4—1582no—
610C4⋊C4—1582no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4—1581no—
613C4⋊C4—1581no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—1581no—
622C22⋊C4—1581no—
623C22⋊C4—1582no—
624C22⋊C4—1581no—
625C22⋊C4—1582no—
626C22⋊C4—1581no—
627C22⋊C4—1582no—
628C22⋊C4—1582no—
629C22⋊C4—1582no—
630C22⋊C4—1582no—
631C42—21no—
632C42—791no—
633C42—791no—
634C42—791no—
635C42—1581no—
636C42—1581no—
637C42—1582no—
638C42—1581no—
639C42—1581no—
640C42C23×D7911yescharacteristic
641C23—21no—
642C23—22no—
643C23—791no—
644Q8—21no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—3162no—
648Q8—3162no—
649Q8—3161no—
650Q8—3161no—
651Q8—6322no—
652Q8—6322no—
653Q8—1581no—
654Q8—1581no—
655Q8—1581no—
656Q8—1581no—
657Q8#1457919012yes—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—42no—
661D4—44no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—82no—
667D4—3164no—
668D4—3162no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—3162no—
677C2×C4—3162no—
678C2×C4—3161no—
679C2×C4—791no—
680C2×C4—791no—
681C2×C4—791no—
682C2×C4—6322no—
683C2×C4—6322no—
684C2×C4—6322no—
685C2×C4—6322no—
686C2×C4—1582no—
687C2×C4—1581no—
688C2×C4—1581no—
689C2×C4—1581no—
690C2×C4—1581no—
691C2×C4—1582no—
692C2×C4—1581no—
693C2×C4—1581no—
694C2×C4—1581no—
695C2×C4—1581no—
696C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—3161no—
703C8—3161no—
704C8—3161no—
705C22—41no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—792no—
712C22—1581no—
713C22—1581no—
714C22#120×D7911yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—22no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—3161no—
721C4—3161no—
722C4—3162no—
723C4—3161no—
724C4—3161no—
725C4—6321no—
726C4—1581no—
727C4—1581no—
728C4—1581no—
729C4C2×#1457919011yescharacteristic
730C4#1909935911yescharacteristic
731C4#1909937011yescharacteristic
732C4#1909937311yescharacteristic
733C2—81no—
734C2—82no—
735C2—1582no—
736C2#2377265511yescharacteristic
737C2#2377268311yescharacteristic
738C2#455×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1642C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777480C2
hypercenter#1642D79
hypocenterC79#18573
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774426C2semidirect
3. #23773790C2semidirect
4. #475×D79C2semidirect
5. #23762624C2semidirect
6. #23762620C2semidirect
7. #23762609C2semidirect
8. #23762605C2semidirect
9. #23762600C2semidirect
10. #23762587C2semidirect
11. #23762583C2semidirect
12. #23762092C2semidirect
13. #23761845C2semidirect
14. #23761810C2semidirect
15. C79×#1642C2semidirect
379. #1642D79semidirect
385. C79#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774802
#237744262
#237737902
#475×D792
#237626242
#237626202
#237626092
#237626052
#237626002
#237625872
#237625832
#237620922
#237618452
#237618102
C79×#16422
#1857379