Finite Group Databasebeta

← #34264834

Subgroups — #34264834

Order 20224.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777485C211yesmaximal, characteristic
2#23774427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762620C212yesmaximal, complemented
5#23762606C212yesmaximal, complemented
6#23762599C212yesmaximal, complemented
7#23762585C212yesmaximal, complemented
8#23762093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#475×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099298—21no—
13#19099298C2211yescharacteristic
14Q8×Dic158C2211yescharacteristic
15#19099273—21no—
16#19099273C2211yescharacteristic
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19099224—21no—
19#19099214—21no—
20#19099214—22no—
21#19099185—22no—
22#19099185—21no—
23#19099113—21no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19099097—21no—
26#19099097C2211yescharacteristic
27#19099045—21no—
28#19098955—21no—
29#19098931—21no—
30#19098925—22no—
31#19098915C2212yes—
32#19098911C2212yes—
33#19098770C2212yes—
34#19098765C2212yes—
35#19098719—21no—
36#19098702—21no—
37#19098620C2211yescharacteristic
38#19098562—22no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40#19098311C2212yes—
41#19098306C2212yes—
42Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
44#19098293C2212yes—
45#19098290C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
48#475×C79—21no—
49#475×C79—21no—
50#475×C79C2212yes—
51#475×C79C2212yes—
52C2×#106×C79—21no—
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79—21no—
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624—22no—
57C2×#11929624D412yes—
58C2×#11929614—22no—
59C2×#11929611—22no—
60C2×#11929608—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579160—21no—
64#14579160—22no—
65#14579158—21no—
66#14579158C2311yescharacteristic
67#14579155—22no—
68#14579155—21no—
69#14579153—21no—
70#14579153D411yescharacteristic
71#14579150—22no—
72#14579150—21no—
73#14579149—22no—
74#14579149—21no—
75#14579149D412yes—
76#14579149D411yescharacteristic
77#14579146—22no—
78#14579146—22no—
79#14579146—22no—
80#14579144—22no—
81#14579144—21no—
82#14579140D411yescharacteristic
83#14579139—22no—
84#14579139—22no—
85#14579139—22no—
86#14579137—22no—
87#14579137—21no—
88#14579136—21no—
89#14579136—22no—
90#14579135—22no—
91#14579135—21no—
92#14579135—21no—
93#14579135D411yescharacteristic
94Q8×Dic79—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×D316—22no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316—21no—
102C4×D316—21no—
103C4×D316C2311yescharacteristic
104#14579123—22no—
105#14579123—21no—
106C4×C22⋊D79—22no—
107C4×C22⋊D79—21no—
108#14579118—22no—
109#14579118—21no—
110C4⋊C4×D79—22no—
111C4⋊C4×D79—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
113#14579085—22no—
114#14579085—22no—
115#14579084—24no—
116#14579081—24no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118#14579072—21no—
119#14579072—21no—
120C4×C79⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C79—21no—
122C22×Q8×C79D411yescharacteristic
123C22×C8×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79C2312yes—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79D411yescharacteristic
131C4×Q8×C79D411yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C79—21no—
135C2×C4⋊C4×C79—21no—
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
138C2×C42×C79—21no—
139C2×C42×C79C2311yescharacteristic
140#106×C79—22no—
141#106×C79—22no—
142C4⋊C8×C79—21no—
143C4⋊C8×C79C2312yes—
144#103×C79—22no—
145#103×C79—22no—
146#11929625—42no—
147#11929625—42no—
148#11929624—44no—
149#11929624—84no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic158C2×D412yes—
153C2×D316—22no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×D316C2×D412yes—
159C2×C22⋊D79—21no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—21no—
166#11929614—82no—
167#11929611—82no—
168#11929608—42no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C2×C79⋊C8—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183C22⋊Dic79—21no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—22no—
199C2×Q8×C79—22no—
200C2×Q8×C79—41no—
201C2×Q8×C79—41no—
202C2×Q8×C79—82no—
203C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—41no—
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79—22no—
212C2×C8×C79—42no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—41no—
221C4⋊C4×C79—41no—
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79—21no—
225C42×C79—21no—
226C42×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2411yescharacteristic
232C23×C79#12011yescharacteristic
233C22×D79—21no—
234C22×D79—22no—
235Q8×C79—21no—
236Q8×C79—21no—
237Q8×C79—21no—
238Q8×C79—42no—
239Q8×C79—42no—
240Q8×C79—42no—
241Q8×C79—82no—
242Q8×C79#13712yes—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—82no—
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D79—44no—
262C22⋊D79—42no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267D316—22no—
268D316—42no—
269D316—44no—
270D316—41no—
271D316—41no—
272D316—42no—
273D316—82no—
274C4×D79—44no—
275C4×D79—41no—
276C4×D79—41no—
277C4×D79—82no—
278C4×D79—82no—
279C4×D79—82no—
280Dic158—22no—
281Dic158—42no—
282Dic158—82no—
283C8×C79—42no—
284C79⋊C8—42no—
285C79⋊C8—42no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79#45512yes—
289C22×C79C2×#12011yescharacteristic
290C2×D79—42no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—41no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—22no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—82no—
305C4×C79C2×#13711yescharacteristic
306C4×C79#57511yescharacteristic
307C4×C79#57712yes—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—42no—
311Dic79—41no—
312#18573—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—22no—
314C2×C79#300711yescharacteristic
315C2×C79#301011yescharacteristic
316C2×C79C2×#45511yescharacteristic
317D79—81no—
318D79—82no—
319#3522—791no—
320#3218—791no—
321#3141—791no—
322C2×#475D7911yescharacteristic, complemented
323#1645—792no—
324#1643—792no—
325#1642—792no—
326#1640—792no—
327#1551—791no—
328#1491—791no—
329#1483—791no—
330C79#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
331#559—791no—
332#559—1581no—
333Q82—791no—
334#554—791no—
335#554—1581no—
336#550—791no—
337#548—1581no—
338#547—1582no—
339#547—1581no—
340#542—1582no—
341#542—1581no—
342#532—791no—
343#532—1581no—
344C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
345#529—791no—
346#529—1581no—
347#520—1581no—
348C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
349#497—1581no—
350#491—1581no—
351#489—1582no—
352#487—792no—
353#486—792no—
354#475—21no—
355#475—21no—
356#475C2×D7912yes—
357#475C2×D7912yes—
358#462—792no—
359#461—792no—
360#451—1581no—
361#448—1581no—
362#432—791no—
363C2×#106—21no—
364C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
365#417—1582no—
366C2×#103—21no—
367C4×M16—791no—
368#333—792no—
369#331—792no—
370Q8⋊C8—792no—
371Q8⋊C8—792no—
372Q8⋊C8—792no—
373D4⋊C8—792no—
374C2×#41—792no—
375C2×#41—1582no—
376C2×#41—1581no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
379C2×Q16—1582no—
380C2×SD16—1582no—
381C2×M16—1581no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8—1582no—
389C4⋊Q8—1581no—
390C4⋊Q8C22×D7912yes—
391#127—791no—
392#127—1581no—
393#126—1582no—
394#126—1581no—
395#125—791no—
396#125—1581no—
397#124—791no—
398#124—792no—
399#124—1581no—
400#124—1582no—
401#124—1582no—
402#124—1581no—
403#123—1582no—
404#123—1582no—
405#123—1582no—
406#123—1582no—
407#123—1581no—
408C22⋊Q8—791no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1581no—
414#121—791no—
415#121—1582no—
416#121—1582no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—791no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
426C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
427C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
428C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
429C4×D4—791no—
430C4×D4—1581no—
431C4×D4—1581no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440#117—1582no—
441#117—1581no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—1582no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
448C2×C42—21no—
449C2×C42C22×D7911yescharacteristic
450#106—22no—
451#106—22no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—792no—
454C4⋊C8C22×D7912yes—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—1584no—
458#103—1582no—
459#103—1582no—
460#102—1584no—
461C22⋊C8—1581no—
462#97—1581no—
463#97—1581no—
464C4×C8—792no—
465#41—3164no—
466#41—3162no—
467#41—3162no—
468#41—6324no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—82no—
475C2×Q8—792no—
476C2×Q8—791no—
477C2×Q8—1582no—
478C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C2×D4—792no—
481C2×D4—791no—
482C2×D4—1582no—
483C2×D4—1582no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4D4×D7911yescharacteristic
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
499Q16—6322no—
500SD16—6322no—
501M16—3162no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—1582no—
505C2×C8—1582no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1581no—
535C22⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1581no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—1582no—
546C42—1581no—
547C42D4×D7911yescharacteristic
548C42D4×D7911yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
550C42C23×D7911yescharacteristic
551C23—1582no—
552C23—1581no—
553C23#1457912911yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—3162no—
562Q8—6322no—
563Q8—1582no—
564Q8#1457919212yes—
565D4—3162no—
566D4—3164no—
567D4—3164no—
568D4—3162no—
569D4—3161no—
570D4—3161no—
571D4—3162no—
572D4—6322no—
573D4—1582no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—3164no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—6322no—
590C2×C4—6322no—
591C2×C4—6322no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4#1457912911yescharacteristic
597C2×C4#1457912911yescharacteristic
598C2×C4#1457912911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—3162no—
604C8—3162no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—3162no—
608C22—3161no—
609C22—3162no—
610C22—3161no—
611C22—3162no—
612C22—3161no—
613C22#1909873912yes—
614C22C2×#1457912911yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—3161no—
625C4—3162no—
626C4—3161no—
627C4—3161no—
628C4C2×#1457919211yescharacteristic
629C4#1909936111yescharacteristic
630C4#1909936912yes—
631C2—22no—
632C2—6322no—
633C2—6321no—
634C2#2377265811yescharacteristic
635C2#2377268211yescharacteristic
636C2C2×#1909873911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#475×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777485C2
hypercenterC2×#475D79
hypocenterC79#18573
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774427C2semidirect
3. #23773796C2semidirect
4. #23762620C2semidirect
5. #23762606C2semidirect
6. #23762599C2semidirect
7. #23762585C2semidirect
8. #23762093C2semidirect
9. #23761847C2semidirect
10. #23761811C2semidirect
11. C2×#475×C79C2semidirect
322. C2×#475D79semidirect
330. C79#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774852
#237744272
#237737962
#237626202
#237626062
#237625992
#237625852
#237620932
#237618472
#237618112
C2×#475×C792
#1857379