Finite Group Databasebeta

← #34264835

Subgroups — #34264835

Order 20224.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777484C211yesmaximal, characteristic
2#23774426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#475×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099296—21no—
18#19099293C2211yescharacteristic
19#19099269—21no—
20#19099234C2211yescharacteristic
21#19099223—21no—
22#19099215—22no—
23#19099214—21no—
24#19099186—21no—
25#19099183—22no—
26#19099114C2211yescharacteristic
27#19099110—21no—
28C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
29#19099098—21no—
30#19099095C2211yescharacteristic
31#19099044—21no—
32C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098954—21no—
34#19098930—21no—
35#19098924—22no—
36#19098913C2211yescharacteristic
37#19098911C2211yescharacteristic
38#19098910C2211yescharacteristic
39#19098849C2211yescharacteristic
40#19098848C2211yescharacteristic
41#19098847—21no—
42#19098846—21no—
43#19098845C2211yescharacteristic
44#19098774C2211yescharacteristic
45#19098770C2211yescharacteristic
46#19098768C2211yescharacteristic
47#19098720—21no—
48#19098700—21no—
49#19098619C2211yescharacteristic
50#106×D79—21no—
51C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
52#19098563—22no—
53#103×D79—21no—
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098312C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
64#554×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#461×C79C2211yescharacteristic
68#333×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625D412yes—
72C2×#11929624—22no—
73C2×#11929624—21no—
74C2×Q8×D79—21no—
75C2×Q8×D79D411yescharacteristic
76C2×Dic316—21no—
77C2×#11929614—21no—
78C2×#11929612—21no—
79C2×#11929607—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579160—21no—
85#14579160—21no—
86#14579159—22no—
87#14579159—21no—
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579157—21no—
90#14579156—22no—
91#14579154—21no—
92#14579152D411yescharacteristic
93#14579150—21no—
94#14579150D412yes—
95#14579149—21no—
96#14579148D411yescharacteristic
97#14579147—22no—
98#14579147—22no—
99#14579146—22no—
100#14579146—22no—
101#14579144—22no—
102#14579143—22no—
103#14579143—21no—
104#14579141—22no—
105#14579141D411yescharacteristic
106#14579139—22no—
107#14579139—22no—
108#14579136—21no—
109#14579136—21no—
110#14579135—21no—
111#14579134—22no—
112#14579134—22no—
113#14579132D411yescharacteristic
114Q8×Dic79D411yescharacteristic
115C4×Dic158—21no—
116C4×Dic158C2311yescharacteristic
117C4×Dic158C2311yescharacteristic
118#14579126—21no—
119#14579126—21no—
120#14579126—21no—
121#14579126D411yescharacteristic
122C4×D316—21no—
123#14579123—22no—
124#14579123—21no—
125#14579123—21no—
126#14579123—21no—
127#14579123—21no—
128C4×C22⋊D79—22no—
129C4×C22⋊D79—22no—
130C4×C22⋊D79—21no—
131#14579120—21no—
132#14579119—22no—
133C4⋊C4×D79—22no—
134C4⋊C4×D79—21no—
135C4⋊C4×D79—21no—
136C4⋊C4×D79—21no—
137C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
138C42×D79—21no—
139C42×D79C2311yescharacteristic
140#14579093—21no—
141#14579092—21no—
142#14579092—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic79⋊C8—21no—
146#14579086—21no—
147#14579086—21no—
148#14579085—22no—
149#14579085—21no—
150#14579085—21no—
151#14579084—21no—
152#14579084—21no—
153#14579083—22no—
154#14579081—22no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156#14579071—21no—
157#14579071—21no—
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#125×C79—21no—
163C22⋊Q8×C79—22no—
164C22⋊Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
166C4×D4×C79—21no—
167C4×D4×C79C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C79—21no—
169#106×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—22no—
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—44no—
177#11929624—42no—
178#11929624—42no—
179#11929624—84no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—22no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158—41no—
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
186Q8×D79—22no—
187Q8×D79—41no—
188Q8×D79—81no—
189Q8×D79—81no—
190C2×D316—22no—
191C2×D316—21no—
192C2×D316—21no—
193C2×D316C2×D412yes—
194C2×C22⋊D79—22no—
195C2×C22⋊D79—21no—
196C2×C22⋊D79—22no—
197C2×C4×D79—22no—
198C2×C4×D79—22no—
199C2×C4×D79—22no—
200C2×C4×D79—21no—
201C2×C4×D79—21no—
202C2×C4×D79—41no—
203C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
206Dic316—81no—
207#11929614—81no—
208#11929612—81no—
209#11929607—42no—
210C2×C79⋊C8—21no—
211C2×C79⋊C8—21no—
212C2×C79⋊C8—21no—
213C8×D79—42no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79—21no—
218C4⋊Dic79—21no—
219C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—41no—
229Dic79⋊C4—41no—
230C22⋊Dic79—21no—
231C22⋊Dic79—21no—
232C22⋊Dic79—21no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—22no—
235(C2×D79)⋊C4—22no—
236(C2×D79)⋊C4—22no—
237(C2×D79)⋊C4—22no—
238(C2×D79)⋊C4—22no—
239(C2×D79)⋊C4—21no—
240C4×Dic79—22no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79—21no—
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C79—21no—
249C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C79C2×D412yes—
251C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C79—22no—
253C22×C4×C79—21no—
254SD16×C79—81no—
255C2×C8×C79—21no—
256C2×C8×C79—21no—
257C2×C8×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—22no—
259C4⋊C4×C79—22no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79—21no—
265C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C79—22no—
268C22⋊C4×C79—21no—
269C42×C79—21no—
270C42×C79C2411yescharacteristic
271C23×C79—21no—
272C22×D79—22no—
273C22×D79#12011yescharacteristic
274Q8×C79—21no—
275Q8×C79—21no—
276Q8×C79—42no—
277Q8×C79—41no—
278Q8×C79—41no—
279D4×C79—21no—
280D4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—22no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—82no—
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D79—44no—
293C22⋊D79—42no—
294C22⋊D79—82no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—41no—
300C2×Dic79#12011yescharacteristic
301C2×Dic79#12011yescharacteristic
302C2×Dic79#12011yescharacteristic
303D316—42no—
304D316—44no—
305D316—41no—
306D316—41no—
307D316—41no—
308D316—41no—
309C4×D79—22no—
310C4×D79—21no—
311C4×D79—21no—
312C4×D79—21no—
313C4×D79—21no—
314C4×D79—42no—
315C4×D79—44no—
316C4×D79—42no—
317C4×D79—82no—
318C4×D79—82no—
319C4×D79—82no—
320Dic158—21no—
321Dic158—21no—
322Dic158—21no—
323Dic158—42no—
324Dic158—41no—
325Dic158—41no—
326Dic158—82no—
327Dic158—82no—
328Dic158#13712yes—
329C8×C79—41no—
330C8×C79—41no—
331C8×C79—41no—
332C79⋊C8—41no—
333C79⋊C8—41no—
334C79⋊C8—41no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79C2×#12011yescharacteristic
339C2×D79—21no—
340C2×D79—21no—
341C2×D79—42no—
342C2×D79—42no—
343C2×D79—42no—
344C2×D79#45512yes—
345C4×C79—21no—
346C4×C79—41no—
347C4×C79—41no—
348C4×C79—41no—
349C4×C79—42no—
350C4×C79—81no—
351C4×C79C2×#13711yescharacteristic
352C4×C79#57511yescharacteristic
353C4×C79#57711yescharacteristic
354C4×C79#57711yescharacteristic
355Dic79—22no—
356Dic79—21no—
357Dic79—21no—
358Dic79—21no—
359Dic79—41no—
360Dic79—41no—
361Dic79—41no—
362Dic79—81no—
363#18573—791nomaximal, Sylow
364C2×C79—81no—
365C2×C79#300711yescharacteristic
366C2×C79#301011yescharacteristic
367C2×C79C2×#45511yescharacteristic
368D79—22no—
369D79—82no—
370#3522—791no—
371#3218—791no—
372#3141—791no—
373C2×#475—791no—
374#1645—791no—
375#1645—791no—
376#1643—791no—
377#1643D7911yescharacteristic, complemented
378#1642—791no—
379#1642—791no—
380#1640—791no—
381#1640—791no—
382#1551—791no—
383#1491—791no—
384#1483—791no—
385C79#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
386#559—791no—
387#559—1581no—
388Q82—791no—
389#554—1581no—
390#554C2×D7911yescharacteristic
391#550—791no—
392#548—1581no—
393#547—1581no—
394#547—1582no—
395#542—1581no—
396#542—1582no—
397#532—791no—
398#532—1581no—
399C2×C4⋊Q8—791no—
400#529—791no—
401#529—1581no—
402#520—1581no—
403C2×C4×Q8—791no—
404#497—1581no—
405#491—1581no—
406#489—1582no—
407#487—791no—
408#487C2×D7911yescharacteristic
409#486—791no—
410#486—791no—
411#475—791no—
412#475—791no—
413#475—791no—
414#475—1581no—
415#475—1581no—
416#475C2×D7911yescharacteristic
417#462—791no—
418#462—791no—
419#461—791no—
420#461C2×D7911yescharacteristic
421#451—1581no—
422#448—1581no—
423#432—791no—
424C2×#106—1581no—
425C2×C4⋊C8—791no—
426#417—1582no—
427C2×#103—1581no—
428C4×M16—791no—
429#333—791no—
430#333C2×D7911yescharacteristic
431#331—791no—
432#331—791no—
433Q8⋊C8—791no—
434Q8⋊C8—791no—
435Q8⋊C8—791no—
436Q8⋊C8—791no—
437Q8⋊C8—791no—
438Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
439D4⋊C8—791no—
440D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
441C2×#41—792no—
442C2×#41—1581no—
443C2×#41—1582no—
444C22×Q8—791no—
445C22×Q8—1581no—
446C2×Q16—1581no—
447C2×Q16—1581no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—1581no—
450C2×M16—1581no—
451C22×C8—1581no—
452C4⋊Q8—791no—
453C4⋊Q8—1581no—
454C4⋊Q8—1581no—
455C4⋊Q8—1581no—
456C4⋊Q8—1581no—
457C4⋊Q8—1581no—
458C4⋊Q8—1582no—
459C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
460C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
461#127—791no—
462#127—1581no—
463#126—1581no—
464#126—1582no—
465#125—21no—
466#125—791no—
467#124—792no—
468#124—791no—
469#124—1581no—
470#124—1582no—
471#124—1582no—
472#124—1581no—
473#123—1581no—
474#123—1582no—
475#123—1582no—
476#123—1582no—
477#123—1582no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—791no—
481C22⋊Q8—1582no—
482C22⋊Q8—1582no—
483C22⋊Q8—1582no—
484#121—791no—
485#121—1582no—
486#121—1582no—
487#121—1581no—
488#121—1581no—
489#121—1581no—
490C4×Q8—791no—
491C4×Q8—791no—
492C4×Q8—791no—
493C4×Q8—791no—
494C4×Q8—1581no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8—1581no—
498C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—1581no—
501C4×D4—1581no—
502C4×D4—1581no—
503C4×D4—1582no—
504C4×D4—1581no—
505C4×D4—1582no—
506C4×D4—1582no—
507C4×D4—1581no—
508C4×D4—1581no—
509C4×D4C22×D7911yescharacteristic
510#117—1581no—
511#117—1582no—
512C2×C4⋊C4—21no—
513C2×C4⋊C4—791no—
514C2×C4⋊C4—1581no—
515C2×C4⋊C4—1581no—
516C2×C4⋊C4—1581no—
517C2×C4⋊C4—1582no—
518C2×C42—791no—
519C2×C42—1581no—
520#106—21no—
521#106—1581no—
522#106—1581no—
523#106—1581no—
524C4⋊C8—791no—
525C4⋊C8—791no—
526C4⋊C8—1581no—
527C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—22no—
531#103—21no—
532#103—1581no—
533#103—1581no—
534#103—1581no—
535#103—1581no—
536#103—1581no—
537#103—1582no—
538#103—1581no—
539#102—1582no—
540#102—1582no—
541C22⋊C8—1581no—
542#97—1581no—
543#97—1581no—
544C4×C8—791no—
545C4×C8C22×D7911yescharacteristic
546#41—3162no—
547#41—3162no—
548#41—3164no—
549#41—6324no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—3161no—
552C2×Q8—3161no—
553C2×Q8—791no—
554C2×Q8—791no—
555C2×Q8—6321no—
556C2×Q8—6321no—
557C2×Q8—1581no—
558C2×Q8—1582no—
559C2×Q8—1582no—
560C2×Q8—1581no—
561C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
562C2×Q8D4×D7912yes—
563C2×D4—792no—
564C2×D4—1582no—
565C2×D4—1581no—
566C2×D4—1582no—
567C2×D4—1582no—
568C2×D4—1581no—
569C2×D4—1581no—
570C2×D4D4×D7911yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—3161no—
574C22×C4—791no—
575C22×C4—791no—
576C22×C4—791no—
577C22×C4—1581no—
578C22×C4—1581no—
579C22×C4—1582no—
580C22×C4—1582no—
581C22×C4—1582no—
582Q16—6321no—
583Q16—6321no—
584SD16—81no—
585SD16—6321no—
586M16—3162no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—3162no—
591C2×C8—1581no—
592C2×C8—1581no—
593C2×C8—1581no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—3161no—
602C4⋊C4—3161no—
603C4⋊C4—791no—
604C4⋊C4—791no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4—1582no—
612C4⋊C4—1582no—
613C4⋊C4—1581no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—1582no—
622C22⋊C4—1582no—
623C22⋊C4—1581no—
624C22⋊C4—1582no—
625C22⋊C4—1582no—
626C22⋊C4—1582no—
627C22⋊C4—1582no—
628C22⋊C4—1581no—
629C22⋊C4—1581no—
630C22⋊C4—1581no—
631C42—21no—
632C42—791no—
633C42—791no—
634C42—791no—
635C42—1581no—
636C42—1581no—
637C42—1582no—
638C42—1581no—
639C42—1581no—
640C42C23×D7911yescharacteristic
641C23—21no—
642C23—791no—
643C23—1582no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—3162no—
650Q8—3161no—
651Q8—3161no—
652Q8—792no—
653Q8—6322no—
654Q8—6322no—
655Q8—1581no—
656Q8—1581no—
657Q8—1581no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—3162no—
661D4—3164no—
662D4—3162no—
663D4—3164no—
664D4—3161no—
665D4—3161no—
666D4—3161no—
667D4—3161no—
668D4—6322no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—3162no—
678C2×C4—3164no—
679C2×C4—3162no—
680C2×C4—3161no—
681C2×C4—791no—
682C2×C4—791no—
683C2×C4—791no—
684C2×C4—6322no—
685C2×C4—6322no—
686C2×C4—6322no—
687C2×C4—1582no—
688C2×C4—1581no—
689C2×C4—1581no—
690C2×C4—1581no—
691C2×C4—1581no—
692C2×C4—1581no—
693C2×C4—1581no—
694C2×C4—1581no—
695C2×C4—1581no—
696C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—3161no—
703C8—3161no—
704C8—3161no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—3162no—
709C22—3162no—
710C22—3162no—
711C22—792no—
712C22—1581no—
713C22—1581no—
714C22#120×D7911yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—3161no—
722C4—3161no—
723C4—3161no—
724C4—6321no—
725C4—1581no—
726C4—1581no—
727C4—1582no—
728C4—1581no—
729C4#137×D7911yescharacteristic
730C4#1909936011yescharacteristic
731C4#1909936911yescharacteristic
732C4#1909937211yescharacteristic
733C2—81no—
734C2—6322no—
735C2—1582no—
736C2#2377265711yescharacteristic
737C2#2377268111yescharacteristic
738C2#455×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1643C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777484C2
hypercenter#1643D79
hypocenterC79#18573
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774426C2semidirect
3. #23773795C2semidirect
4. #475×D79C2semidirect
5. #23762622C2semidirect
6. #23762618C2semidirect
7. #23762607C2semidirect
8. #23762602C2semidirect
9. #23762598C2semidirect
10. #23762589C2semidirect
11. #23762585C2semidirect
12. #23762094C2semidirect
13. #23761845C2semidirect
14. #23761810C2semidirect
15. C79×#1643C2semidirect
377. #1643D79semidirect
385. C79#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774842
#237744262
#237737952
#475×D792
#237626222
#237626182
#237626072
#237626022
#237625982
#237625892
#237625852
#237620942
#237618452
#237618102
C79×#16432
#1857379