Finite Group Databasebeta

← #34264841

Subgroups — #34264841

Order 20224.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777483C211yesmaximal, characteristic
2#23774424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762623C212yesmaximal, complemented
6#23762609C212yesmaximal, complemented
7#23762602C212yesmaximal, complemented
8#23762588C212yesmaximal, complemented
9#23762093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099298C2211yescharacteristic
13#19099295—21no—
14Q8×Dic158C2211yescharacteristic
15#19099270C2211yescharacteristic
16#19099269—21no—
17#19099234C2211yescharacteristic
18#19099222—21no—
19#19099217—21no—
20#19099211—22no—
21#19099184—21no—
22#19099179—22no—
23#19099113C2211yescharacteristic
24#19099108—21no—
25C2×#14579161C2211yescharacteristic
26#19099099—21no—
27#19099043—21no—
28C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
29#19098958—21no—
30#19098933—21no—
31#19098923—22no—
32#19098914C2212yes—
33#19098910C2212yes—
34#19098849—21no—
35#19098849—21no—
36#19098849C2212yes—
37#19098849C2212yes—
38#19098773C2212yes—
39#19098768C2212yes—
40#19098718—21no—
41#19098701—21no—
42#19098620C2211yescharacteristic
43C2×#14579093—21no—
44#19098565—22no—
45C2×#14579086—21no—
46#19098311C2212yes—
47#19098306C2212yes—
48#19098295C2212yes—
49#19098295C2212yes—
50#529×C79C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C79C2212yes—
54D4⋊C8×C79C2212yes—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624D412yes—
57C2×#11929623—22no—
58C22×Dic158—21no—
59C22×Dic158D411yescharacteristic
60C2×#11929614—22no—
61C2×#11929612—22no—
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161—21no—
66#14579161C2312yes—
67#14579161C2311yescharacteristic
68#14579160—21no—
69#14579160—22no—
70#14579158C2311yescharacteristic
71#14579157—21no—
72#14579156—22no—
73#14579152—21no—
74#14579150—21no—
75#14579149—21no—
76#14579149D412yes—
77#14579147—22no—
78#14579147—22no—
79#14579146—22no—
80#14579145—22no—
81#14579145—22no—
82#14579143—22no—
83#14579141—22no—
84#14579140—21no—
85#14579139—22no—
86#14579139—22no—
87#14579138—22no—
88#14579135—21no—
89#14579135—21no—
90#14579135—21no—
91#14579134—22no—
92#14579133—22no—
93Q8×Dic79—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×Dic158D411yescharacteristic
98C4×Dic158D411yescharacteristic
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100C4×Dic158C2311yescharacteristic
101C4×D316—21no—
102C4×D316—21no—
103C4×D316—21no—
104D4×Dic79—21no—
105#14579123—21no—
106#14579123—21no—
107(C22⋊D79)⋊C4—22no—
108(C22⋊D79)⋊C4—22no—
109(C22⋊D79)⋊C4—22no—
110#14579119—22no—
111C2×C4⋊Dic79—21no—
112C2×C4⋊Dic79—21no—
113C2×C4⋊Dic79—21no—
114C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
115C2×Dic79⋊C4—21no—
116C4⋊C4×D79—22no—
117C2×C4×Dic79—21no—
118#14579093—22no—
119#14579093—22no—
120C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
121#14579086—24no—
122#14579086—22no—
123#14579086—22no—
124#14579084—22no—
125#14579084—22no—
126#14579083—24no—
127C22⋊(C79⋊C8)—21no—
128#14579072—21no—
129C2×M16×C79—21no—
130C22×C8×C79—21no—
131#126×C79—21no—
132#125×C79D411yescharacteristic
133#124×C79D411yescharacteristic
134#123×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
136#121×C79D411yescharacteristic
137C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79C2311yescharacteristic
140#117×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79—21no—
143C4⋊C8×C79C2312yes—
144#97×C79—21no—
145C4×C8×C79C2312yes—
146#11929624—42no—
147#11929624—42no—
148#11929624—44no—
149#11929623—84no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—22no—
154C2×Dic158—41no—
155C2×Dic158—41no—
156C2×Dic158—82no—
157C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic158C2×D412yes—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316C2×D412yes—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C22×Dic79—22no—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79—21no—
169C22×Dic79—41no—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—22no—
173#11929614—82no—
174#11929612—82no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—22no—
182C4⋊Dic79—22no—
183C4⋊Dic79—41no—
184C4⋊Dic79—41no—
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—21no—
193C22⋊Dic79—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—21no—
204C4×Dic79—21no—
205C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212M16×C79—42no—
213C2×C8×C79—22no—
214C2×C8×C79—22no—
215C2×C8×C79—42no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C79—21no—
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2411yescharacteristic
232C23×C79—21no—
233C23×C79#12011yescharacteristic
234C22×D79—22no—
235Q8×C79—22no—
236D4×C79—22no—
237D4×C79—42no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D79—44no—
254C22⋊D79—44no—
255C22⋊D79—82no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79—82no—
265C2×Dic79—82no—
266D316—42no—
267D316—41no—
268D316—41no—
269D316—42no—
270C4×D79—44no—
271C4×D79—82no—
272C4×D79—82no—
273Dic158—21no—
274Dic158—21no—
275Dic158—21no—
276Dic158—42no—
277Dic158—42no—
278Dic158—42no—
279Dic158—42no—
280Dic158—82no—
281Dic158—82no—
282Dic158#13712yes—
283C8×C79—42no—
284C8×C79—42no—
285C79⋊C8—42no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79#45512yes—
292C22×C79C2×#12011yescharacteristic
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79C2×#13711yescharacteristic
304C4×C79#57511yescharacteristic
305C4×C79#57712yes—
306Dic79—22no—
307Dic79—41no—
308Dic79—42no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—82no—
312#18573—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—22no—
314C2×C79—81no—
315C2×C79#300711yescharacteristic
316C2×C79#301011yescharacteristic
317C2×C79C2×#45511yescharacteristic
318D79—82no—
319#3522—791no—
320#3218—791no—
321#3141—791no—
322C2×#475—791no—
323#1645—792no—
324#1643—792no—
325#1642—792no—
326#1640—792no—
327#1551—791no—
328#1491—791no—
329#1483D7911yescharacteristic, complemented
330C79#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
331#559—791no—
332#559—1581no—
333Q82—791no—
334#554—791no—
335#554—1581no—
336#550—791no—
337#548—1581no—
338#547—1581no—
339#547—1582no—
340#542—1581no—
341#542—1582no—
342#532—791no—
343#532—1581no—
344C2×C4⋊Q8—791no—
345#529—1581no—
346#529C2×D7911yescharacteristic
347#520—1581no—
348C2×C4×Q8—791no—
349#497—1581no—
350#491—1581no—
351#489—1582no—
352#487—792no—
353#486—792no—
354#475—792no—
355#475—792no—
356#475—1581no—
357#475—1581no—
358#462—792no—
359#461—792no—
360#451—1581no—
361#448—1581no—
362#432—791no—
363C2×#106—1581no—
364C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
365#417—1582no—
366C2×#103—1581no—
367C4×M16C2×D7911yescharacteristic
368#333—792no—
369#331—792no—
370Q8⋊C8—792no—
371Q8⋊C8—792no—
372Q8⋊C8C2×D7912yes—
373D4⋊C8C2×D7912yes—
374C2×#41—792no—
375C2×#41—1581no—
376C2×#41—1582no—
377C22×Q8—791no—
378C22×Q8—1581no—
379C2×Q16—1582no—
380C2×SD16—1582no—
381C2×M16—21no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8—792no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8—1582no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1581no—
390C4⋊Q8—1581no—
391#127—791no—
392#127—1581no—
393#126—21no—
394#126—1582no—
395#125—1581no—
396#125D31611yescharacteristic
397#124—792no—
398#124—1581no—
399#124—1582no—
400#124—1582no—
401#124—1581no—
402#124D31611yescharacteristic
403#123—21no—
404#123—1582no—
405#123—1582no—
406#123—1582no—
407#123—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1581no—
413C22⋊Q8D31611yescharacteristic
414#121—1582no—
415#121—1581no—
416#121—1582no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419#121D31611yescharacteristic
420C4×Q8—791no—
421C4×Q8—791no—
422C4×Q8—791no—
423C4×Q8—791no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1581no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4C22×D7911yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—1582no—
442C2×C4⋊C4—791no—
443C2×C4⋊C4—1582no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C42—1581no—
449C2×C42C22×D7911yescharacteristic
450#106—1582no—
451#106—1582no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—792no—
454C4⋊C8C22×D7912yes—
455#103—1582no—
456#103—1582no—
457#103—1584no—
458#103—1582no—
459#103—1582no—
460#102—1584no—
461C22⋊C8—1581no—
462#97—21no—
463#97—1581no—
464C4×C8C22×D7912yes—
465#41—3164no—
466#41—3162no—
467#41—3162no—
468#41—6324no—
469C2×Q8—3161no—
470C2×Q8—3161no—
471C2×Q8—792no—
472C2×Q8—791no—
473C2×Q8—791no—
474C2×Q8—6322no—
475C2×Q8—1582no—
476C2×Q8—1582no—
477C2×Q8—1582no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—792no—
482C2×D4—1582no—
483C2×D4—1582no—
484C2×D4—1582no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4C2×D31611yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—3161no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4D4×D7911yescharacteristic
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4C2×D31611yescharacteristic
499Q16—6322no—
500SD16—6322no—
501M16—42no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—1582no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C42—21no—
542C42—1582no—
543C42—1581no—
544C42—1581no—
545C42—1581no—
546C42—1581no—
547C42D4×D7911yescharacteristic
548C42D4×D7911yescharacteristic
549C42C2×D31611yescharacteristic
550C42C23×D7911yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—1582no—
553C23#1457913111yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—3162no—
556Q8—3162no—
557Q8—3162no—
558Q8—3162no—
559Q8—792no—
560Q8—6322no—
561Q8—6322no—
562Q8—1581no—
563Q8—1581no—
564Q8—1581no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—3162no—
568D4—3164no—
569D4—3164no—
570D4—3161no—
571D4—3161no—
572D4—3162no—
573D4—6322no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—3164no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—6322no—
589C2×C4—6322no—
590C2×C4—6322no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4#1457913111yescharacteristic
597C2×C4#1457913111yescharacteristic
598C2×C4#1457913111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C22×D31611yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—3162no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—3162no—
611C22—3162no—
612C22—3162no—
613C22#1909874212yes—
614C22C2×#1457913111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—3161no—
623C4—3161no—
624C4—3162no—
625C4—3161no—
626C4—6322no—
627C4—1582no—
628C4#137×D7911yescharacteristic
629C4#1909935911yescharacteristic
630C4#1909937512yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—6322no—
634C2#2377266111yescharacteristic
635C2#2377268811yescharacteristic
636C2C2×#1909874211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1483C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777483C2
hypercenter#1483D79
hypocenterC79#18573
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774424C2semidirect
3. #23773794C2semidirect
4. C2×#19098849C2semidirect
5. #23762623C2semidirect
6. #23762609C2semidirect
7. #23762602C2semidirect
8. #23762588C2semidirect
9. #23762093C2semidirect
10. #23761848C2semidirect
11. C79×#1483C2semidirect
329. #1483D79semidirect
330. C79#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774832
#237744242
#237737942
C2×#190988492
#237626232
#237626092
#237626022
#237625882
#237620932
#237618482
C79×#14832
#1857379