Finite Group Databasebeta

← #34264849

Subgroups — #34264849

Order 20224.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777176C211yesmaximal, characteristic
2#23774788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762601C212yesmaximal, complemented
6#23762594C212yesmaximal, complemented
7#23762580C212yesmaximal, complemented
8#23762580C212yesmaximal, complemented
9#23761837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206—21no—
13#19099233—21no—
14#19099233C2212yes—
15#19099198—21no—
16#19099198C2212yes—
17D4×C22⋊D79—22no—
18D4×C22⋊D79—22no—
19#19099130—21no—
20#19099126—22no—
21#19099120C2211yescharacteristic, complemented
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099111—21no—
24#127×D79—21no—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26#19098927—22no—
27#19098909C2212yescomplemented
28#19098909C2212yescomplemented
29#19098905—21no—
30#19098859—21no—
31#19098849C2211yescharacteristic, complemented
32#19098844C2211yescharacteristic, complemented
33#19098844C2212yescomplemented
34#19098809—22no—
35#19098774C2211yescharacteristic, complemented
36#19098769C2211yescharacteristic, complemented
37#19098769C2212yescomplemented
38#19098764—21no—
39#19098727—21no—
40C4×Dic316—21no—
41C4×#11929613—21no—
42#19098568—22no—
43C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
44#19098293C2212yescomplemented
45#19098290C2212yescomplemented
46#19098290C2212yescomplemented
47#19098290C2212yescomplemented
48C2×#127×C79C2211yescharacteristic
49#431×C79C2211yescharacteristic, complemented
50#423×C79C2211yescharacteristic, complemented
51#331×C79C2212yescomplemented
52#331×C79C2212yescomplemented
53#14579206—44no—
54#14579206—44no—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624D411yescharacteristic
57C2×#11929623—22no—
58C2×#11929623—22no—
59C22×C22⋊D79—24no—
60C2×D4×D79—22no—
61C2×D4×D79—22no—
62C2×D4×D79—22no—
63C2×D4×D79—22no—
64C2×Dic316—21no—
65C2×#11929613—21no—
66C2×#11929613—22no—
67C2×#11929608—21no—
68#14579161D411yescharacteristic
69#14579161C2311yescharacteristic
70#14579161C2311yescharacteristic
71#14579158D411yescharacteristic
72#14579157—22no—
73#14579157—22no—
74#14579157—22no—
75#14579153—21no—
76#14579149—21no—
77#14579148—22no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579135—21no—
81#14579135D412yes—
82#14579133—24no—
83#14579133—24no—
84#14579132—22no—
85#14579132—22no—
86#14579132—22no—
87#14579132—22no—
88#14579130—24no—
89#14579129—24no—
90#14579129—24no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158D411yescharacteristic
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×D316—21no—
96C4×D316D411yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4×D316C2312yes—
99D4×Dic79—22no—
100D4×Dic79—22no—
101C4×C22⋊D79—21no—
102C4×C22⋊D79—21no—
103#14579120—21no—
104#14579120D411yescharacteristic
105#14579118—21no—
106C42×D79—21no—
107#14579095—21no—
108#14579095—22no—
109#14579093—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—22no—
114#14579083—21no—
115#14579083—22no—
116#14579082—24no—
117#14579082—24no—
118#14579072—21no—
119C4×C79⋊C8C2312yes—
120C22×D4×C79—21no—
121C22×D4×C79—21no—
122C22×D4×C79D412yes—
123C2×M16×C79—21no—
124#127×C79—21no—
125#127×C79—21no—
126#127×C79D412yes—
127#127×C79C2312yes—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C79—21no—
130C4⋊C8×C79C2312yes—
131C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
133C22⋊C8×C79—21no—
134C4×C8×C79—21no—
135C23×D79—24no—
136#11929624—22no—
137#11929624—22no—
138#11929624—42no—
139#11929624—42no—
140#11929623—44no—
141#11929623—48no—
142#11929623—44no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316C2×D412yes—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—21no—
152C2×C22⋊D79—24no—
153C2×C22⋊D79—24no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—24no—
156C2×C22⋊D79—24no—
157C2×C22⋊D79—416no—
158D4×D79—48no—
159D4×D79—44no—
160D4×D79—44no—
161D4×D79—82no—
162D4×D79—82no—
163D4×D79—84no—
164C22×Dic79—24no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—21no—
169Dic316—42no—
170#11929613—42no—
171#11929613—82no—
172#11929608—42no—
173C2×C79⋊C8—22no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D412yes—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186C22⋊Dic79—24no—
187C22⋊Dic79—24no—
188C22⋊Dic79—21no—
189C22⋊Dic79—41no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—41no—
198C24×C79—22no—
199C2×D4×C79—22no—
200C2×D4×C79—22no—
201C2×D4×C79—22no—
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—42no—
205C2×D4×C79—42no—
206C2×D4×C79—44no—
207C2×D4×C79—81no—
208C2×D4×C79—81no—
209C2×D4×C79C2×D414yes—
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213M16×C79—81no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—22no—
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79C2411yescharacteristic
221C23×C79—24no—
222C23×C79—44no—
223C23×C79—82no—
224C23×C79—82no—
225C23×C79#12011yescharacteristic
226C22×D79—21no—
227C22×D79—22no—
228C22×D79—48no—
229C22×D79—84no—
230C22×D79—84no—
231D4×C79—44no—
232D4×C79—44no—
233D4×C79—42no—
234D4×C79—42no—
235D4×C79—42no—
236D4×C79—42no—
237D4×C79—44no—
238D4×C79—82no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D79—24no—
251C22⋊D79—48no—
252C22⋊D79—48no—
253C22⋊D79—44no—
254C22⋊D79—84no—
255C22⋊D79—84no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—48no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263D316—21no—
264D316—22no—
265D316—22no—
266D316—42no—
267D316—42no—
268D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C4×D79—24no—
270C4×D79—42no—
271C4×D79—42no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—42no—
275Dic158—21no—
276Dic158—42no—
277Dic158—41no—
278Dic158—41no—
279Dic158—41no—
280Dic158—41no—
281Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C79—41no—
283C8×C79—41no—
284C8×C79—42no—
285C79⋊C8—42no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—44no—
290C22×C79—44no—
291C22×C79—44no—
292C22×C79—164no—
293C22×C79C2×#12011yescharacteristic
294C2×D79—22no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—168no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79#45512yes—
305C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C79#57611yescharacteristic
308C4×C79#57711yescharacteristic
309Dic79—22no—
310Dic79—42no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313Dic79—81no—
314Dic79—81no—
315#18574—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—41no—
317C2×C79—84no—
318C2×C79#300311yescharacteristic
319C2×C79#301211yescharacteristic
320C2×C79C2×#45511yescharacteristic
321D79—42no—
322D79—82no—
323#3498—791no—
324#3254—791no—
325#3138—791no—
326#3107—791no—
327#1642—792no—
328#1641—792no—
329#1639—792no—
330#1639—792no—
331#1545D7911yescharacteristic, complemented
332#1489—791no—
333#1484—791no—
334C79#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×H(5,𝔽2)—1581no—
336#550—792no—
337#550—1581no—
338D42—792no—
339D42—1581no—
340D42—1582no—
341D42—1582no—
342#535—1581no—
343#535—1582no—
344#533—791no—
345#532—791no—
346#532—1581no—
347C2×#127—1581no—
348C2×#127C2×D7911yescharacteristic
349C4×#41—791no—
350#490—1582no—
351#486—792no—
352#486—792no—
353#485—1581no—
354#477—1581no—
355#475—791no—
356#474—791no—
357#474—792no—
358#468—1582no—
359#462—791no—
360#461—791no—
361#461—792no—
362#460—1581no—
363#452—1581no—
364C4×Q16—1581no—
365C4×SD16—1581no—
366#431C2×D7911yescharacteristic, complemented
367#423C2×D7911yescharacteristic, complemented
368#418—1582no—
369C4×M16—791no—
370#331C2×D7912yescomplemented
371#331C2×D7912yescomplemented
372Q8⋊C8—792no—
373D4⋊C8—792no—
374D4⋊C8—792no—
375D4⋊C8—792no—
376H(5,𝔽2)—3164no—
377H(5,𝔽2)—3164no—
378C2×#41—791no—
379C2×#41—1582no—
380C2×#41—1582no—
381C2×#41—1581no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—1582no—
385C22×D4—1582no—
386C22×D4—1582no—
387C22×D4—1582no—
388C22×D4—1584no—
389C22×D4D31612yes—
390C2×Q16—1581no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×SD16—1582no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1581no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—791no—
397C4⋊Q8—791no—
398#127—21no—
399#127—21no—
400#127—791no—
401#127—1582no—
402#127—1582no—
403#127—1582no—
404#127D31612yes—
405#127C22×D7912yes—
406#125—1581no—
407#124—1582no—
408#124—1581no—
409C22⋊Q8—1581no—
410C22⋊Q8—1581no—
411#121—792no—
412#121—1582no—
413#121—1582no—
414#121—1582no—
415#121—1582no—
416#121—1584no—
417#121—1584no—
418#121—1581no—
419#120—1584no—
420#120—1584no—
421#120—1584no—
422C4×Q8—791no—
423C4×Q8—791no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×D4—791no—
427C4×D4—791no—
428C4×D4—792no—
429C4×D4—1582no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1581no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4—1581no—
434#117—791no—
435#117—1581no—
436#117—1581no—
437C2×C42—1581no—
438C2×C42C22×D7911yescharacteristic
439#107—1581no—
440#107—1582no—
441#106—1581no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D7912yes—
446#103—1581no—
447#103—1581no—
448#103—1582no—
449#103—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1582no—
452#102—1584no—
453#102—1584no—
454C22⋊C8—21no—
455#97—1581no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—792no—
458C24—22no—
459C24—1584no—
460#41—3162no—
461#41—3162no—
462#41—3164no—
463#41—3164no—
464#41—3168no—
465#41—1582no—
466#41—1582no—
467C2×Q8—791no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—3164no—
482C2×D4—3164no—
483C2×D4—31616no—
484C2×D4—3168no—
485C2×D4—791no—
486C2×D4—792no—
487C2×D4—6324no—
488C2×D4—6322no—
489C2×D4—6322no—
490C2×D4—1584no—
491C2×D4—1584no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4—1584no—
494C2×D4—1584no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4C2×D31614yes—
499C22×C4—1584no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4D4×D7911yescharacteristic
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4C2×D31611yescharacteristic
507Q16—3162no—
508SD16—3162no—
509SD16—6322no—
510M16—81no—
511M16—3162no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1582no—
516C4⋊C4—3161no—
517C4⋊C4—3161no—
518C4⋊C4—791no—
519C4⋊C4—791no—
520C4⋊C4—792no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C22⋊C4—3161no—
529C22⋊C4—1584no—
530C22⋊C4—1584no—
531C22⋊C4—1581no—
532C22⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1581no—
535C22⋊C4—1582no—
536C42—3161no—
537C42—1581no—
538C42—1581no—
539C42—1581no—
540C42D4×D7911yescharacteristic
541C42D4×D7911yescharacteristic
542C42C2×D31611yescharacteristic
543C42C23×D7911yescharacteristic
544C23—24no—
545C23—44no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—3168no—
549C23—6324no—
550C23—6324no—
551C23—1582no—
552C23—1581no—
553C23#1457913111yescharacteristic
554Q8—3162no—
555Q8—3161no—
556Q8—3161no—
557Q8—3161no—
558Q8—3161no—
559Q8—792no—
560Q8—1581no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—3162no—
570D4—3164no—
571D4—3168no—
572D4—3168no—
573D4—3162no—
574D4—792no—
575D4—6324no—
576D4—6324no—
577D4—1584no—
578D4—1581no—
579D4—1582no—
580D4—1582no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—3168no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—3162no—
589C2×C4—3162no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—1584no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4#1457913111yescharacteristic
600C2×C4#1457913111yescharacteristic
601C2×C4#1457913111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
604C2×C4C22×D31611yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—42no—
608C8—3162no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—164no—
616C22—3161no—
617C22—3161no—
618C22—3162no—
619C22—3162no—
620C22—3162no—
621C22—1582no—
622C22—12648no—
623C22C2×#1457913111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—3161no—
628C4—3161no—
629C4—3162no—
630C4—6321no—
631C4—6321no—
632C4—1582no—
633C4#1909874312yes—
634C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
635C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
636C4#1909936411yescharacteristic
637C4#1909936911yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—84no—
640C2—3162no—
641C2—6322no—
642C2#2377262911yescharacteristic
643C2#2377270911yescharacteristic
644C2C2×#1909874311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1545C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777176C2
hypercenter#1545D79
hypocenterC79#18574
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774788C2semidirect
3. #23773774C2semidirect
4. #23773472C2semidirect
5. #23762601C2semidirect
6. #23762594C2semidirect
7. #23762580C2semidirect
8. #23762580C2semidirect
9. #23761837C2semidirect
10. #23761816C2semidirect
11. C79×#1545C2semidirect
21. #19099120C22semidirect
27. #19098909C22semidirect
28. #19098909C22semidirect
31. #19098849C22semidirect
32. #19098844C22semidirect
33. #19098844C22semidirect
35. #19098774C22semidirect
36. #19098769C22semidirect
37. #19098769C22semidirect
43. C4×#11929608C22semidirect
44. #19098293C22semidirect
45. #19098290C22semidirect
46. #19098290C22semidirect
47. #19098290C22semidirect
49. #431×C79C22semidirect
50. #423×C79C22semidirect
51. #331×C79C22semidirect
52. #331×C79C22semidirect
331. #1545D79semidirect
334. C79#18574semidirect
366. #431C2×D79semidirect
367. #423C2×D79semidirect
370. #331C2×D79semidirect
371. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771762
#237747882
#237737742
#237734722
#237626012
#237625942
#237625802
#237618372
#237618162
C79×#15452
#1857479