Finite Group Databasebeta

← #34264851

Subgroups — #34264851

Order 20224.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777178C211yesmaximal, characteristic
2#23774788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762603C212yesmaximal, complemented
6#23762595C212yesmaximal, complemented
7#23762582C212yesmaximal, complemented
8#23762581C212yesmaximal, complemented
9#23762069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579207—21no—
13#19099235—21no—
14#19099235C2212yes—
15D4×D316—22no—
16D4×D316—22no—
17D4×D316—21no—
18D4×D316C2212yes—
19#19099132—22no—
20#19099132—21no—
21#19099120C2211yescharacteristic, complemented
22#19099113—21no—
23#19099113C2211yescharacteristic
24C2×#14579158—21no—
25C2×#14579158C2211yescharacteristic
26#19098928—22no—
27#19098910C2212yescomplemented
28#19098910C2212yescomplemented
29#19098904—21no—
30#19098859—21no—
31#19098848C2211yescharacteristic, complemented
32#19098844C2212yescomplemented
33#19098843C2211yescharacteristic, complemented
34#19098809—22no—
35#19098773C2211yescharacteristic, complemented
36#19098769C2212yescomplemented
37#19098768C2211yescharacteristic, complemented
38#19098764—21no—
39#19098725—21no—
40C4×#11929614—21no—
41C4×#11929612—21no—
42#19098616C2211yescharacteristic, complemented
43#19098569—22no—
44#19098306C2212yescomplemented
45#19098306C2212yescomplemented
46#19098292C2212yescomplemented
47#19098292C2212yescomplemented
48C4×#41×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
52D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
53#14579207—44no—
54#14579207—44no—
55C2×#11929625—22no—
56C2×#11929624—22no—
57C2×#11929624—21no—
58C22×D316—22no—
59C22×D316—21no—
60C22×D316—22no—
61C22×D316—21no—
62C22×D316—22no—
63C22×D316D412yes—
64C2×D4×D79—24no—
65C2×D4×D79—22no—
66C2×#11929614—21no—
67C2×#11929613—22no—
68C2×#11929612—21no—
69#14579161D411yescharacteristic
70#14579161C2311yescharacteristic
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579158—22no—
73#14579158—22no—
74#14579158—21no—
75#14579158—21no—
76#14579158—22no—
77#14579158D412yes—
78#14579158D411yescharacteristic
79#14579158C2312yes—
80#14579153—21no—
81#14579149—22no—
82#14579149—21no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579136—24no—
86#14579136—22no—
87#14579136—22no—
88#14579136—24no—
89#14579135—22no—
90#14579135—21no—
91#14579135—22no—
92#14579135D412yes—
93#14579131—24no—
94#14579131—24no—
95#14579131—24no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×D316—22no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316—22no—
101C4×D316C2312yes—
102#14579120—21no—
103#14579095—22no—
104#14579094—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14579086—22no—
109#14579085—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579083—24no—
113#14579083—24no—
114#14579083—22no—
115#14579082—21no—
116C22⋊(C79⋊C8)—21no—
117C4×C79⋊C8—21no—
118C2×#41×C79D411yescharacteristic
119C2×M16×C79—21no—
120C2×M16×C79—21no—
121C4×Q8×C79D411yescharacteristic
122C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79D411yescharacteristic
126C4×D4×C79C2311yescharacteristic
127#117×C79—21no—
128#117×C79D411yescharacteristic
129C2×C42×C79—21no—
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C79—21no—
132C4⋊C8×C79C2312yes—
133#97×C79—21no—
134C4×C8×C79C2312yes—
135C23×D79—24no—
136C23×D79—22no—
137#11929625—44no—
138#11929625—44no—
139#11929624—48no—
140#11929624—42no—
141#11929624—42no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×D316—24no—
146C2×D316—24no—
147C2×D316—24no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—22no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—22no—
153C2×D316—22no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—48no—
156C2×D316—42no—
157C2×D316—42no—
158C2×D316—44no—
159C2×D316—81no—
160C2×D316—81no—
161C2×D316—82no—
162C2×D316—82no—
163C2×D316—84no—
164C2×D316C2×D412yes—
165C2×D316C2×D414yes—
166C2×C22⋊D79—24no—
167C2×C22⋊D79—22no—
168D4×D79—416no—
169D4×D79—44no—
170D4×D79—44no—
171C2×C4×D79—24no—
172C2×C4×D79—22no—
173#11929614—42no—
174#11929613—82no—
175#11929612—42no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79C2×D412yes—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187(C2×D79)⋊C4—24no—
188(C2×D79)⋊C4—24no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191C4×Dic79—41no—
192#41×C79—22no—
193#41×C79—22no—
194C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203M16×C79—42no—
204M16×C79—81no—
205C2×C8×C79—22no—
206C2×C8×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—21no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79C2411yescharacteristic
221C23×C79—21no—
222C23×C79#12011yescharacteristic
223C22×D79—22no—
224C22×D79—24no—
225C22×D79—44no—
226C22×D79—48no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—84no—
230C22×D79—84no—
231Q8×C79—21no—
232Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
233D4×C79—24no—
234D4×C79—21no—
235D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C79—24no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D79—44no—
255C22⋊D79—48no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259D316—22no—
260D316—22no—
261D316—44no—
262D316—48no—
263D316—44no—
264D316—42no—
265D316—42no—
266D316—42no—
267D316—42no—
268D316—42no—
269D316—44no—
270D316—42no—
271D316—82no—
272D316—84no—
273D316—84no—
274C4×D79—48no—
275C4×D79—42no—
276C4×D79—42no—
277Dic158—42no—
278Dic158—41no—
279Dic158—41no—
280Dic158—41no—
281Dic158—41no—
282C8×C79—42no—
283C8×C79—42no—
284C79⋊C8—41no—
285C79⋊C8—41no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—22no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79C2×#12011yescharacteristic
293C2×D79—44no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—44no—
297C2×D79—44no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—164no—
300C2×D79—168no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—22no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79#45512yes—
308C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C79#57611yescharacteristic
311C4×C79#57711yescharacteristic
312Dic79—42no—
313Dic79—81no—
314Dic79—81no—
315#18574—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—41no—
317C2×C79—42no—
318C2×C79#300311yescharacteristic
319C2×C79#301211yescharacteristic
320C2×C79C2×#45511yescharacteristic
321D79—82no—
322D79—84no—
323#3498—791no—
324#3254—791no—
325#3138—791no—
326#3107—791no—
327#1642—792no—
328#1641—792no—
329#1639—792no—
330#1639—792no—
331#1545—791no—
332#1489D7911yescharacteristic, complemented
333#1484—791no—
334C79#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×H(5,𝔽2)—1581no—
336#550—792no—
337#550—1581no—
338D42—792no—
339D42—1582no—
340D42—1582no—
341D42—1581no—
342#535—1582no—
343#535—1581no—
344#533—791no—
345#532—791no—
346#532—1581no—
347C2×#127—791no—
348C2×#127—1581no—
349C4×#41C2×D7911yescharacteristic
350#490—1582no—
351#486—792no—
352#486—792no—
353#485—1581no—
354#477—1581no—
355#475—791no—
356#474—791no—
357#474—792no—
358#468—1582no—
359#462—791no—
360#461—791no—
361#461—792no—
362#460—1581no—
363#452—1581no—
364C4×Q16—1581no—
365C4×SD16—1581no—
366#431—791no—
367#423C2×D7911yescharacteristic, complemented
368#418—1582no—
369C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#331—792no—
371#331—792no—
372Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
373D4⋊C8—792no—
374D4⋊C8—792no—
375D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
376H(5,𝔽2)—3164no—
377H(5,𝔽2)—3164no—
378C2×#41—1582no—
379C2×#41—1582no—
380C2×#41—1581no—
381C2×#41D31611yescharacteristic
382C22×D4—792no—
383C22×D4—1582no—
384C22×D4—1582no—
385C22×D4—1582no—
386C22×D4—1584no—
387C22×D4—1582no—
388C22×D4—1581no—
389C22×D4—1581no—
390C2×Q16—1581no—
391C2×SD16—1582no—
392C2×SD16—1581no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—21no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—791no—
397C4⋊Q8—791no—
398#127—792no—
399#127—791no—
400#127—792no—
401#127—1582no—
402#127—1582no—
403#127—1582no—
404#127—1581no—
405#127—1581no—
406#125—1581no—
407#124—1582no—
408#124—1581no—
409C22⋊Q8—1581no—
410C22⋊Q8—1581no—
411#121—792no—
412#121—1584no—
413#121—1584no—
414#121—1582no—
415#121—1582no—
416#121—1581no—
417#121—1582no—
418#121—1582no—
419#120—1584no—
420#120—1584no—
421#120—1584no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×Q8D31611yescharacteristic
425C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—792no—
429C4×D4—1582no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1581no—
432C4×D4D31611yescharacteristic
433C4×D4C22×D7911yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—1581no—
436#117D31611yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22×D7911yescharacteristic
439#107—1582no—
440#107—1581no—
441#106—1581no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—791no—
444C4⋊C8—791no—
445C4⋊C8C22×D7912yes—
446#103—1582no—
447#103—1581no—
448#103—1581no—
449#103—1581no—
450#102—1584no—
451#102—1584no—
452#102—1582no—
453#102—1581no—
454C22⋊C8—1581no—
455#97—21no—
456C4×C8—1581no—
457C4×C8C22×D7912yes—
458C24—1584no—
459C24—1582no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—3168no—
463#41—3162no—
464#41—3162no—
465#41—3164no—
466#41—3164no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—3168no—
473C2×D4—3162no—
474C2×D4—3162no—
475C2×D4—3164no—
476C2×D4—31616no—
477C2×D4—3164no—
478C2×D4—3164no—
479C2×D4—794no—
480C2×D4—792no—
481C2×D4—6321no—
482C2×D4—6321no—
483C2×D4—6324no—
484C2×D4—6322no—
485C2×D4—6322no—
486C2×D4—1584no—
487C2×D4—1584no—
488C2×D4—1584no—
489C2×D4—1584no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1582no—
496C2×D4—1582no—
497C2×D4—1582no—
498C2×D4C2×D31611yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1584no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4D4×D7911yescharacteristic
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4C2×D31611yescharacteristic
507Q16—3162no—
508SD16—3162no—
509SD16—6322no—
510M16—42no—
511M16—81no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—3161no—
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—792no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
527C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—1584no—
533C22⋊C4—1584no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—3161no—
540C42D4×D7911yescharacteristic
541C42D4×D7911yescharacteristic
542C42C2×D31611yescharacteristic
543C42C23×D7911yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—3164no—
546C23—3168no—
547C23—6322no—
548C23—6322no—
549C23—6324no—
550C23—6324no—
551C23—1584no—
552C23—1582no—
553C23#1457913111yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—3162no—
556Q8—3161no—
557Q8—3161no—
558Q8—3161no—
559Q8—3161no—
560Q8#1457918912yes—
561D4—24no—
562D4—21no—
563D4—3164no—
564D4—3164no—
565D4—3162no—
566D4—3168no—
567D4—3164no—
568D4—3168no—
569D4—3164no—
570D4—3162no—
571D4—3162no—
572D4—3162no—
573D4—3162no—
574D4—3162no—
575D4—6322no—
576D4—6324no—
577D4—6324no—
578D4—1582no—
579D4—1582no—
580D4#1457918912yes—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3168no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—3162no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4#1457913111yescharacteristic
600C2×C4#1457913111yescharacteristic
601C2×C4#1457913111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
604C2×C4C22×D31611yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—3161no—
608C8—3161no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—3164no—
616C22—3162no—
617C22—3164no—
618C22—3162no—
619C22—3164no—
620C22—3162no—
621C22—12644no—
622C22—12648no—
623C22C2×#1457913111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—3162no—
631C4—6321no—
632C4—6321no—
633C4#1909874212yes—
634C4C2×#1457918911yescharacteristic
635C4C2×#1457918911yescharacteristic
636C4#1909936711yescharacteristic
637C4#1909937211yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2—6324no—
641C2—6322no—
642C2#2377263011yescharacteristic
643C2#2377270611yescharacteristic
644C2C2×#1909874211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1489C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777178C2
hypercenter#1489D79
hypocenterC79#18574
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774788C2semidirect
3. #23773775C2semidirect
4. #23773471C2semidirect
5. #23762603C2semidirect
6. #23762595C2semidirect
7. #23762582C2semidirect
8. #23762581C2semidirect
9. #23762069C2semidirect
10. #23761818C2semidirect
11. C79×#1489C2semidirect
21. #19099120C22semidirect
27. #19098910C22semidirect
28. #19098910C22semidirect
31. #19098848C22semidirect
32. #19098844C22semidirect
33. #19098843C22semidirect
35. #19098773C22semidirect
36. #19098769C22semidirect
37. #19098768C22semidirect
42. #19098616C22semidirect
44. #19098306C22semidirect
45. #19098306C22semidirect
46. #19098292C22semidirect
47. #19098292C22semidirect
49. #423×C79C22semidirect
50. C4×M16×C79C22semidirect
51. Q8⋊C8×C79C22semidirect
52. D4⋊C8×C79C22semidirect
332. #1489D79semidirect
334. C79#18574semidirect
367. #423C2×D79semidirect
369. C4×M16C2×D79semidirect
372. Q8⋊C8C2×D79semidirect
375. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771782
#237747882
#237737752
#237734712
#237626032
#237625952
#237625822
#237625812
#237620692
#237618182
C79×#14892
#1857479