Finite Group Databasebeta

← #34264853

Subgroups — #34264853

Order 20224.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777214C211yesmaximal, characteristic
2#23774793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773468C211yesmaximal, characteristic
5#23762623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761836C211yesmaximal, characteristic
14#23761819C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099293C2211yescharacteristic
18#19099290—21no—
19#19099271—21no—
20#19099270C2211yescharacteristic
21#19099268—21no—
22D4×Dic158—21no—
23#19099226—22no—
24#19099193—21no—
25#19099192—22no—
26#19099118C2211yescharacteristic
27#19099117C2211yescharacteristic
28#19099115—21no—
29C2×#14579160—21no—
30C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
31#19099042—21no—
32C4×#11929623C2211yescharacteristic
33#19098930—22no—
34#19098915C2211yescharacteristic
35#19098914C2211yescharacteristic
36#19098913C2211yescharacteristic
37#19098902—21no—
38#19098849C2211yescharacteristic
39#19098847—21no—
40#19098845C2211yescharacteristic
41#19098843C2211yescharacteristic
42#19098822—21no—
43#19098820—21no—
44#19098774C2211yescharacteristic
45#19098773C2211yescharacteristic
46#19098772—21no—
47#19098770C2211yescharacteristic
48#19098722—21no—
49#19098655—21no—
50SD16×Dic79—21no—
51#19098615C2211yescharacteristic
52#19098585C2211yescharacteristic
53#19098570—22no—
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098312C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
64#554×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#461×C79C2211yescharacteristic
68#333×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929623D411yescharacteristic
72C22×Dic158—22no—
73C2×Q8×D79D412yes—
74C2×Dic316—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929614—21no—
77C2×#11929607—21no—
78C2×#11929607—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—22no—
83#14579160—22no—
84#14579160—21no—
85#14579160—22no—
86#14579160—21no—
87#14579160—21no—
88#14579160—21no—
89#14579160—21no—
90#14579160D411yescharacteristic
91#14579159—22no—
92#14579159D412yes—
93#14579159D411yescharacteristic
94#14579152—21no—
95#14579152—21no—
96#14579151—22no—
97#14579151—22no—
98#14579151—22no—
99#14579151—21no—
100#14579141—22no—
101#14579141—21no—
102#14579141D411yescharacteristic
103#14579140—22no—
104#14579140—21no—
105#14579139—22no—
106#14579139—21no—
107#14579138—22no—
108#14579138—22no—
109#14579138—22no—
110#14579137—21no—
111#14579137D411yescharacteristic
112Q8×Dic79—21no—
113Q8×Dic79—21no—
114C4×Dic158—21no—
115C4×Dic158—21no—
116C4×Dic158C2311yescharacteristic
117C4×Dic158C2311yescharacteristic
118#14579126—22no—
119#14579126—21no—
120#14579126—21no—
121#14579126—21no—
122#14579126D411yescharacteristic
123D4×Dic79—21no—
124D4×Dic79D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D79—22no—
126C4×C22⋊D79—21no—
127(C22⋊D79)⋊C4—22no—
128(C22⋊D79)⋊C4—21no—
129#14579119—21no—
130#14579119D411yescharacteristic
131#14579118—21no—
132#14579117—22no—
133#14579117—21no—
134C2×C4⋊Dic79—21no—
135C2×Dic79⋊C4—22no—
136C4⋊C4×D79—21no—
137C4⋊C4×D79—21no—
138C2×C4×Dic79—21no—
139C42×D79C2311yescharacteristic
140#14579094—21no—
141#14579093—21no—
142#14579092—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic79⋊C8—21no—
146#14579086—21no—
147#14579086—22no—
148#14579086—21no—
149#14579085—22no—
150#14579085—21no—
151#14579084—21no—
152#14579084—22no—
153#14579084—21no—
154#14579082—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×SD16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#125×C79—21no—
163C22⋊Q8×C79—22no—
164C22⋊Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
166C4×D4×C79—21no—
167C4×D4×C79C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C79—21no—
169#106×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—22no—
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929623—22no—
177#11929623—22no—
178C2×Dic158—22no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—22no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158—84no—
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic158C2×D412yes—
187Q8×D79—44no—
188C2×C22⋊D79—21no—
189C22×Dic79—21no—
190C22×Dic79—22no—
191C22×Dic79—21no—
192C2×C4×D79—22no—
193C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
196Dic316—81no—
197#11929614—42no—
198#11929614—81no—
199#11929607—42no—
200#11929607—81no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C4⋊Dic79—22no—
205C4⋊Dic79—22no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—41no—
212C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—41no—
228C22⋊Dic79—22no—
229C22⋊Dic79—21no—
230(C2×D79)⋊C4—21no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—41no—
234C4×Dic79—22no—
235C4×Dic79—22no—
236C4×Dic79—21no—
237C4×Dic79—21no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—41no—
241C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C79—21no—
245C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C79C2×D412yes—
247C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C79—22no—
249C22×C4×C79—21no—
250SD16×C79—42no—
251C2×C8×C79—21no—
252C2×C8×C79—21no—
253C2×C8×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—22no—
255C4⋊C4×C79—22no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C79—22no—
264C22⋊C4×C79—21no—
265C42×C79—21no—
266C42×C79C2411yescharacteristic
267C23×C79—21no—
268C22×D79#12011yescharacteristic
269Q8×C79—21no—
270Q8×C79—21no—
271Q8×C79—42no—
272Q8×C79—41no—
273Q8×C79—41no—
274D4×C79—21no—
275D4×C79#13712yes—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—22no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—41no—
281C2×C4×C79—41no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79—82no—
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D79—24no—
288C2×Dic79—24no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—22no—
294C2×Dic79—42no—
295C2×Dic79—41no—
296C2×Dic79—82no—
297C2×Dic79#12011yescharacteristic
298C2×Dic79#12011yescharacteristic
299C2×Dic79#12011yescharacteristic
300C4×D79—21no—
301C4×D79—21no—
302C4×D79—21no—
303C4×D79—21no—
304C4×D79—22no—
305C4×D79—82no—
306Dic158—21no—
307Dic158—21no—
308Dic158—21no—
309Dic158—44no—
310Dic158—42no—
311Dic158—42no—
312Dic158—41no—
313Dic158—41no—
314Dic158—82no—
315Dic158—82no—
316Dic158#13712yes—
317C8×C79—41no—
318C8×C79—41no—
319C8×C79—41no—
320C79⋊C8—41no—
321C79⋊C8—41no—
322C79⋊C8—41no—
323C22×C79—22no—
324C22×C79—41no—
325C22×C79—41no—
326C22×C79C2×#12011yescharacteristic
327C2×D79—21no—
328C2×D79—21no—
329C2×D79—21no—
330C4×C79—21no—
331C4×C79—41no—
332C4×C79—41no—
333C4×C79—41no—
334C4×C79—42no—
335C4×C79—81no—
336C4×C79C2×#13711yescharacteristic
337C4×C79C2×#13711yescharacteristic
338C4×C79#57711yescharacteristic
339C4×C79#57811yescharacteristic
340Dic79—22no—
341Dic79—21no—
342Dic79—21no—
343Dic79—41no—
344Dic79—42no—
345Dic79—41no—
346Dic79—41no—
347Dic79—81no—
348Dic79#45512yes—
349#18575—791nomaximal, Sylow
350C2×C79—42no—
351C2×C79#300411yescharacteristic
352C2×C79#301311yescharacteristic
353C2×C79C2×#45511yescharacteristic
354D79—41no—
355#3503—791no—
356#3255—791no—
357#3139—791no—
358#3107—791no—
359#1645—791no—
360#1645—791no—
361#1645—791no—
362#1645—791no—
363#1644—791no—
364#1644—791no—
365#1643—791no—
366#1643D7911yescharacteristic, complemented
367#1548—791no—
368#1489—791no—
369#1485—791no—
370C79#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
371Q82—791no—
372Q82—791no—
373#557—1581no—
374#554—791no—
375#554—1581no—
376#554—1581no—
377#554C2×D7911yescharacteristic
378D4×Q8—1581no—
379D4×Q8—1582no—
380#544—1581no—
381#544—1582no—
382#533—791no—
383#533—791no—
384#533—1581no—
385C2×C4⋊Q8—791no—
386C2×C4⋊Q8—1581no—
387#520—1581no—
388C4×#41—791no—
389#491—1582no—
390#487—791no—
391#487—791no—
392#487—791no—
393#487C2×D7911yescharacteristic
394#485—1581no—
395#475—791no—
396#475—791no—
397#475—1581no—
398#475C2×D7911yescharacteristic
399#474—791no—
400#470—1581no—
401#470—1581no—
402#462—791no—
403#462—791no—
404#462—791no—
405#462—1581no—
406#461C2×D7911yescharacteristic
407#452—1581no—
408C4×Q16—1581no—
409C4×SD16—1581no—
410#431—791no—
411#423—791no—
412#419—1582no—
413C4×M16—791no—
414#333—791no—
415#333—791no—
416#333—791no—
417#333C2×D7911yescharacteristic
418Q8⋊C8—791no—
419Q8⋊C8—791no—
420Q8⋊C8—791no—
421Q8⋊C8—791no—
422Q8⋊C8—791no—
423Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
424D4⋊C8—791no—
425D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
426C2×#41—791no—
427C22×Q8—792no—
428C22×Q8—1582no—
429C2×Q16—1581no—
430C2×Q16—1581no—
431C2×Q16—1581no—
432C2×SD16—21no—
433C2×M16—1581no—
434C2×M16—1581no—
435C4⋊Q8—791no—
436C4⋊Q8—792no—
437C4⋊Q8—791no—
438C4⋊Q8—791no—
439C4⋊Q8—791no—
440C4⋊Q8—1581no—
441C4⋊Q8—1581no—
442C4⋊Q8—1581no—
443C4⋊Q8—1581no—
444C4⋊Q8—1581no—
445C4⋊Q8—1582no—
446C4⋊Q8—1582no—
447C4⋊Q8—1582no—
448C4⋊Q8—1582no—
449C4⋊Q8—1581no—
450C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
452#125—21no—
453#125—1581no—
454#125—1581no—
455#125—1582no—
456#125—1582no—
457#125—1582no—
458#125—1581no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—791no—
462C22⋊Q8—791no—
463C22⋊Q8—1582no—
464C22⋊Q8—1582no—
465C22⋊Q8—1582no—
466C22⋊Q8—1581no—
467C22⋊Q8—1581no—
468C22⋊Q8—1581no—
469C22⋊Q8—1582no—
470C22⋊Q8—1582no—
471C22⋊Q8—1581no—
472C22⋊Q8—1582no—
473C4×Q8—791no—
474C4×Q8—791no—
475C4×Q8—791no—
476C4×Q8—1581no—
477C4×Q8—1581no—
478C4×Q8—1581no—
479C4×Q8—1581no—
480C4×Q8—1581no—
481C4×Q8—1581no—
482C4×Q8—1582no—
483C4×Q8—1581no—
484C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
485C4×D4—21no—
486C4×D4—791no—
487C4×D4—1581no—
488C4×D4—1582no—
489C4×D4—1581no—
490C4×D4—1582no—
491C4×D4—1581no—
492C4×D4C22×D7911yescharacteristic
493#117—791no—
494#117—1581no—
495#117—1581no—
496#117—1581no—
497#117—1582no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—1581no—
500C2×C4⋊C4—1581no—
501C2×C4⋊C4—1581no—
502C2×C4⋊C4—1582no—
503C2×C42—791no—
504C2×C42—1581no—
505#107—1581no—
506#106—21no—
507#106—1581no—
508#106—1581no—
509C4⋊C8—791no—
510C4⋊C8—791no—
511C4⋊C8—1581no—
512C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
514#103—22no—
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—1582no—
518#103—1581no—
519#103—1581no—
520#103—1581no—
521#103—1582no—
522#103—1581no—
523#103—1582no—
524#103—1581no—
525#102—1581no—
526C22⋊C8—1581no—
527#97—1581no—
528C4×C8—791no—
529C4×C8—1581no—
530C4×C8C22×D7911yescharacteristic
531#41—1582no—
532#41—1582no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—3164no—
535C2×Q8—792no—
536C2×Q8—791no—
537C2×Q8—791no—
538C2×Q8—6324no—
539C2×Q8—1581no—
540C2×Q8—1582no—
541C2×Q8—1582no—
542C2×Q8—1582no—
543C2×Q8—1581no—
544C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
545C2×Q8D4×D7912yes—
546C2×D4—1581no—
547C2×D4D4×D7911yescharacteristic
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—791no—
551C22×C4—791no—
552C22×C4—791no—
553C22×C4—1582no—
554C22×C4—1581no—
555C22×C4—1581no—
556C22×C4—1582no—
557Q16—3162no—
558Q16—6321no—
559Q16—6321no—
560SD16—42no—
561M16—3162no—
562M16—6321no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—1581no—
567C2×C8—1581no—
568C2×C8—1581no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—3161no—
577C4⋊C4—3161no—
578C4⋊C4—791no—
579C4⋊C4—791no—
580C4⋊C4—1581no—
581C4⋊C4—1582no—
582C4⋊C4—1582no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4—1581no—
585C4⋊C4—1581no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1582no—
591C4⋊C4—1582no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—3161no—
605C22⋊C4—1581no—
606C22⋊C4—1581no—
607C22⋊C4—1581no—
608C22⋊C4—1581no—
609C22⋊C4—1582no—
610C42—21no—
611C42—3161no—
612C42—791no—
613C42—791no—
614C42—791no—
615C42—1581no—
616C42—1581no—
617C42—1582no—
618C42—1582no—
619C42—1581no—
620C42—1581no—
621C42C23×D7911yescharacteristic
622C23—21no—
623C23—791no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—3162no—
630Q8—3164no—
631Q8—3162no—
632Q8—3161no—
633Q8—3161no—
634Q8—792no—
635Q8—6322no—
636Q8—6322no—
637Q8—1581no—
638Q8—1581no—
639Q8—1581no—
640D4—21no—
641D4—1584no—
642D4#1457919012yes—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—3162no—
652C2×C4—3161no—
653C2×C4—791no—
654C2×C4—791no—
655C2×C4—791no—
656C2×C4—6322no—
657C2×C4—6322no—
658C2×C4—1582no—
659C2×C4—1581no—
660C2×C4—1581no—
661C2×C4—1581no—
662C2×C4—1582no—
663C2×C4—1584no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4—1581no—
666C2×C4—1581no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4—1581no—
669C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—3161no—
676C8—3161no—
677C8—3161no—
678C22—22no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—1581no—
682C22—1581no—
683C22—1581no—
684C22#120×D7911yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—3161no—
692C4—3161no—
693C4—3162no—
694C4—3161no—
695C4—792no—
696C4—6321no—
697C4—1581no—
698C4—1581no—
699C4—1582no—
700C4#137×D7911yescharacteristic
701C4C2×#1457919011yescharacteristic
702C4#1909937011yescharacteristic
703C4#1909937911yescharacteristic
704C2—42no—
705C2—3161no—
706C2#2377263111yescharacteristic
707C2#2377271911yescharacteristic
708C2#455×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1643C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929623D4
hypercenter#1643D79
hypocenterC79#18575
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774793C2semidirect
3. #23773777C2semidirect
5. #23762623C2semidirect
6. #23762622C2semidirect
7. #23762620C2semidirect
8. #23762618C2semidirect
9. #23762617C2semidirect
10. #23762614C2semidirect
11. #23762605C2semidirect
12. #23762079C2semidirect
14. #23761819C2semidirect
15. C79×#1643C2semidirect
366. #1643D79semidirect
370. C79#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772142
#237747932
#237737772
#237734682
#237626232
#237626222
#237626202
#237626182
#237626172
#237626142
#237626052
#237620792
#237618362
#237618192
C79×#16432
#1857579