Finite Group Databasebeta

← #34264854

Subgroups — #34264854

Order 20224.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777216C211yesmaximal, characteristic
2#23774791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773465C211yesmaximal, characteristic
4#23762618C212yesmaximal, complemented
5#23762618C212yesmaximal, complemented
6#23762611C212yesmaximal, complemented
7#23762604C212yesmaximal, complemented
8#23762081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761840C211yesmaximal, characteristic
10#23761822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099293C2212yes—
13#19099288—21no—
14#19099274C2212yes—
15#19099268—22no—
16#19099228—21no—
17Q8×C22⋊D79—22no—
18#19099194—21no—
19#19099190—22no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099118—21no—
22C4⋊Q8×D79—21no—
23#19099044—21no—
24C4×#11929624C2211yescharacteristic
25#19098901—21no—
26#19098848—21no—
27#19098845C2211yescharacteristic
28#19098845C2212yes—
29#19098840C2211yescharacteristic
30#19098819—22no—
31#19098773—21no—
32#19098770C2211yescharacteristic
33#19098770C2212yes—
34#19098765C2211yescharacteristic
35#19098723—21no—
36C4×#11929614—21no—
37C4×#11929611—21no—
38#19098616C2211yescharacteristic
39#19098587C2211yescharacteristic
40#19098312C2212yes—
41#19098312C2212yes—
42#19098295C2212yes—
43#19098295C2212yes—
44#19098295C2212yes—
45#19098292C2212yes—
46#533×C79C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
48#491×C79—22no—
49#487×C79C2212yes—
50#487×C79C2212yes—
51#419×C79—22no—
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624D411yescharacteristic
54C2×Q8×D79—22no—
55C2×#11929614—21no—
56C2×#11929614—22no—
57C2×#11929611—21no—
58C2×#11929608—21no—
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579160—22no—
62#14579160—22no—
63#14579160—22no—
64#14579159—22no—
65#14579159—24no—
66#14579153—21no—
67#14579152—22no—
68#14579152—22no—
69#14579151—24no—
70#14579141—22no—
71#14579140—24no—
72#14579140—21no—
73#14579140D412yes—
74#14579139—24no—
75#14579137—22no—
76#14579137—24no—
77Q8×Dic79—22no—
78C4×Dic158—21no—
79C4×Dic158D411yescharacteristic
80C4×Dic158C2312yes—
81C4×Dic158C2311yescharacteristic
82#14579126—22no—
83#14579126—22no—
84C4×D316D411yescharacteristic
85C4×D316C2311yescharacteristic
86#14579123—22no—
87C4×C22⋊D79—24no—
88C4×C22⋊D79—21no—
89C4×C22⋊D79—21no—
90#14579120—21no—
91#14579120D411yescharacteristic
92#14579119—22no—
93#14579118—21no—
94C4⋊C4×D79—22no—
95C4⋊C4×D79—22no—
96C42×D79—21no—
97#14579094—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092—22no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14579085—21no—
105#14579085—21no—
106#14579085—22no—
107#14579084—21no—
108#14579084—22no—
109#14579081—21no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C22×Q8×C79D412yes—
113C2×M16×C79—21no—
114C4⋊Q8×C79—21no—
115C4⋊Q8×C79—21no—
116C4⋊Q8×C79D412yes—
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79C2312yes—
120#125×C79—21no—
121C22⋊Q8×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C4×Q8×C79—21no—
124C4×Q8×C79—21no—
125#117×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129#103×C79—24no—
130#103×C79—24no—
131#97×C79—21no—
132C4×C8×C79C2312yes—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135C2×Dic158—24no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158C2×D412yes—
138C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
139Q8×D79—84no—
140C2×D316C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D79—21no—
142C2×C4×D79—24no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—21no—
146#11929614—42no—
147#11929614—82no—
148#11929611—42no—
149#11929608—81no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C4⋊Dic79—24no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79C2×D412yes—
158C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
160Dic79⋊C4—24no—
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—24no—
163Dic79⋊C4—21no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—21no—
166Dic79⋊C4—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—21no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172C4×Dic79—24no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—22no—
177C2×Q8×C79—22no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—44no—
181C2×Q8×C79C2×D414yes—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186M16×C79—42no—
187C2×C8×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C22⋊C4×C79—41no—
199C42×C79—41no—
200C42×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2411yescharacteristic
204C23×C79#12011yescharacteristic
205C22×D79—21no—
206Q8×C79—44no—
207Q8×C79—44no—
208Q8×C79—41no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—24no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—82no—
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D79—24no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—22no—
233D316—21no—
234D316#13712yes—
235C4×D79—24no—
236C4×D79—41no—
237C4×D79—41no—
238C4×D79—42no—
239C4×D79—84no—
240Dic158—21no—
241Dic158—22no—
242Dic158—22no—
243Dic158—42no—
244Dic158—84no—
245Dic158#13712yes—
246C8×C79—42no—
247C79⋊C8—41no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—42no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79C2×#12011yescharacteristic
254C2×D79—22no—
255C2×D79—41no—
256C2×D79—41no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—44no—
261C4×C79—81no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79#45512yes—
264C4×C79C2×#13711yescharacteristic
265C4×C79C2×#13711yescharacteristic
266C4×C79#57711yescharacteristic
267C4×C79#57811yescharacteristic
268Dic79—22no—
269Dic79—42no—
270Dic79—41no—
271Dic79—42no—
272Dic79—41no—
273#18575—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—41no—
275C2×C79#300411yescharacteristic
276C2×C79#301311yescharacteristic
277C2×C79C2×#45511yescharacteristic
278D79—42no—
279#3503—791no—
280#3255—791no—
281#3139D7911yescharacteristic, complemented
282#3107—791no—
283#1645—792no—
284#1645—792no—
285#1644—792no—
286#1643—792no—
287#1548—791no—
288#1489—791no—
289#1485—791no—
290C79#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—792no—
292#557—1581no—
293#554—792no—
294#554—1582no—
295D4×Q8—1581no—
296D4×Q8—1582no—
297#544—1581no—
298#544—1582no—
299#533—791no—
300#533—1581no—
301#533C2×D7911yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—1581no—
303C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
304#520—1581no—
305C4×#41—791no—
306#491—22no—
307#487C2×D7912yes—
308#487C2×D7912yes—
309#485—1581no—
310#475—791no—
311#475—792no—
312#475—1581no—
313#474—791no—
314#470—1582no—
315#462—791no—
316#462—792no—
317#462—1581no—
318#461—791no—
319#452—1581no—
320C4×Q16—1581no—
321C4×SD16—1581no—
322#431—791no—
323#423—791no—
324#419—22no—
325C4×M16C2×D7911yescharacteristic
326#333—792no—
327#333—792no—
328Q8⋊C8—792no—
329Q8⋊C8—792no—
330Q8⋊C8—792no—
331D4⋊C8—792no—
332C2×#41—791no—
333C22×Q8—1582no—
334C22×Q8C22⋊D7912yes—
335C2×Q16—1581no—
336C2×Q16—1582no—
337C2×SD16—1581no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1581no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—791no—
343C4⋊Q8—791no—
344C4⋊Q8—1582no—
345C4⋊Q8—1582no—
346C4⋊Q8—1582no—
347C4⋊Q8—1582no—
348C4⋊Q8—1584no—
349C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
350C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D7912yes—
353#125—21no—
354#125—1582no—
355#125—1582no—
356#125—1584no—
357#125—1581no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—792no—
361C22⋊Q8—1582no—
362C22⋊Q8—1584no—
363C22⋊Q8—1584no—
364C22⋊Q8—1582no—
365C22⋊Q8—1584no—
366C22⋊Q8—1581no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—791no—
370C4×Q8—791no—
371C4×Q8—792no—
372C4×Q8—1582no—
373C4×Q8—1582no—
374C4×Q8—1582no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×D4—791no—
377C4×D4—791no—
378C4×D4—1582no—
379C4×D4—1584no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4—1581no—
382#117—21no—
383#117—791no—
384#117—1582no—
385#117—1581no—
386#117—1581no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—1582no—
390C2×C4⋊C4—1582no—
391C2×C42—1581no—
392C2×C42C22×D7911yescharacteristic
393#107—1581no—
394#106—1581no—
395#106—1582no—
396C4⋊C8—792no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—1581no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—1581no—
403#103—1582no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1582no—
407#102—1581no—
408C22⋊C8—1581no—
409#97—21no—
410C4×C8—1581no—
411C4×C8C22×D7912yes—
412#41—1582no—
413#41—1582no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—791no—
419C2×Q8—792no—
420C2×Q8—6324no—
421C2×Q8—1584no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8C2×C22⋊D7914yes—
424C2×D4—791no—
425C2×D4—1581no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1584no—
428C22×C4—1581no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4D4×D7911yescharacteristic
432C22×C4D4×D7911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
434Q16—3162no—
435Q16—6322no—
436SD16—3162no—
437M16—42no—
438M16—6321no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1581no—
441C2×C8—1581no—
442C2×C8—1582no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—792no—
454C4⋊C4—791no—
455C4⋊C4—791no—
456C4⋊C4—1584no—
457C4⋊C4—1584no—
458C4⋊C4—1584no—
459C4⋊C4—1584no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—1584no—
469C22⋊C4—1581no—
470C22⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—1581no—
472C22⋊C4—1581no—
473C42—41no—
474C42—1584no—
475C42—1581no—
476C42—1581no—
477C42—1581no—
478C42—1582no—
479C42D4×D7911yescharacteristic
480C42D4×D7911yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
482C42C23×D7911yescharacteristic
483C23—1581no—
484C23#1457912911yescharacteristic
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—3162no—
492Q8—792no—
493Q8—6324no—
494Q8—1582no—
495Q8—1582no—
496Q8—1581no—
497D4—792no—
498D4—1584no—
499D4—1581no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—3162no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—6324no—
513C2×C4—1584no—
514C2×C4—1582no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4#1457912911yescharacteristic
520C2×C4#1457912911yescharacteristic
521C2×C4#1457912911yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—3161no—
527C8—3161no—
528C8—3162no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—3161no—
533C22—3161no—
534C22—1582no—
535C22C2×#1457912911yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—3161no—
543C4—3162no—
544C4—3161no—
545C4—3162no—
546C4—1582no—
547C4#1909874012yes—
548C4#137×D7911yescharacteristic
549C4#137×D7911yescharacteristic
550C4#1909937211yescharacteristic
551C4#1909937911yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—3162no—
554C2#2377263211yescharacteristic
555C2#2377271411yescharacteristic
556C2C2×#1909874011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3139C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenter#3139D79
hypocenterC79#18575
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774791C2semidirect
4. #23762618C2semidirect
5. #23762618C2semidirect
6. #23762611C2semidirect
7. #23762604C2semidirect
8. #23762081C2semidirect
10. #23761822C2semidirect
11. C79×#3139C2semidirect
281. #3139D79semidirect
290. C79#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772162
#237747912
#237734652
#237626182
#237626112
#237626042
#237620812
#237618402
#237618222
C79×#31392
#1857579