Finite Group Databasebeta

← #34264860

Subgroups — #34264860

Order 20224.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777216C211yesmaximal, characteristic
2#23774794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773472C211yesmaximal, characteristic
5#23762622C212yesmaximal, complemented
6#23762622C212yesmaximal, complemented
7#23762615C212yesmaximal, complemented
8#23762608C212yesmaximal, complemented
9#23761837C211yesmaximal, characteristic
10#23761820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099293C2212yes—
13#19099288—21no—
14#19099274C2212yes—
15#19099268—22no—
16#19099228—21no—
17Q8×C22⋊D79—22no—
18#19099194—21no—
19#19099190—22no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099118—21no—
23C4⋊Q8×D79—21no—
24#19099044—21no—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26#19098931—22no—
27#19098913C2212yes—
28#19098913C2212yes—
29#19098905—21no—
30#19098849—21no—
31#19098849C2211yescharacteristic
32#19098849C2212yes—
33#19098844C2211yescharacteristic
34#19098821—22no—
35#19098774—21no—
36#19098774C2211yescharacteristic
37#19098774C2212yes—
38#19098769C2211yescharacteristic
39#19098727—21no—
40C4×Dic316—21no—
41C4×#11929613—21no—
42#19098572—22no—
43C4×#11929608C2211yescharacteristic
44#19098293C2212yes—
45#19098293C2212yes—
46#19098293C2212yes—
47#19098290C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
49#431×C79C2211yescharacteristic
50#423×C79C2211yescharacteristic
51#333×C79C2212yes—
52#333×C79C2212yes—
53C2×#11929624D411yescharacteristic
54C2×Q8×D79—22no—
55C2×Dic316—21no—
56C2×Dic316—22no—
57C2×#11929613—21no—
58C2×#11929608—21no—
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579160—22no—
64#14579160—22no—
65#14579160—22no—
66#14579159—22no—
67#14579159—24no—
68#14579153—21no—
69#14579153—21no—
70#14579152—22no—
71#14579152—22no—
72#14579151—24no—
73#14579141—22no—
74#14579140—24no—
75#14579140—21no—
76#14579140—21no—
77#14579140—21no—
78#14579140D412yes—
79#14579139—24no—
80#14579137—22no—
81#14579137—24no—
82Q8×Dic79—22no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158D411yescharacteristic
87C4×Dic158C2312yes—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89#14579126—22no—
90#14579126—22no—
91C4×D316D411yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93#14579123—22no—
94C4×C22⋊D79—24no—
95C4×C22⋊D79—21no—
96C4×C22⋊D79—21no—
97#14579120—21no—
98#14579120—21no—
99#14579120D411yescharacteristic
100#14579119—22no—
101#14579118—21no—
102C4⋊C4×D79—22no—
103C4⋊C4×D79—22no—
104C42×D79—21no—
105#14579095—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—22no—
108#14579086—21no—
109#14579086—22no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—22no—
113#14579085—24no—
114#14579085—24no—
115#14579083—21no—
116#14579072—21no—
117C4×C79⋊C8C2312yes—
118C22×Q8×C79D412yes—
119C2×M16×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79—21no—
122C4⋊Q8×C79D412yes—
123C4⋊Q8×C79C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C79—21no—
125C2×C4⋊C4×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C79—21no—
128C4⋊C8×C79C2312yes—
129C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C79—21no—
132C4×C8×C79—21no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135C2×Dic158—24no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
141Q8×D79—84no—
142C2×D316C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D79—21no—
144C2×C4×D79—24no—
145C2×C4×D79—21no—
146C2×C4×D79—21no—
147C2×C4×D79—21no—
148Dic316—42no—
149Dic316—82no—
150#11929613—42no—
151#11929608—42no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C4⋊Dic79—24no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
164Dic79⋊C4—24no—
165Dic79⋊C4—24no—
166Dic79⋊C4—24no—
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173C22⋊Dic79—22no—
174C22⋊Dic79—21no—
175C22⋊Dic79—41no—
176(C2×D79)⋊C4—24no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179C4×Dic79—24no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—41no—
185C2×Q8×C79—22no—
186C2×Q8×C79—44no—
187C2×Q8×C79C2×D414yes—
188C22×C4×C79—22no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192M16×C79—81no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C42×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2411yescharacteristic
204C23×C79#12011yescharacteristic
205C22×D79—21no—
206Q8×C79—44no—
207Q8×C79—44no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—24no—
214C2×C4×C79—82no—
215C2×C4×C79#12011yescharacteristic
216C2×C4×C79#12011yescharacteristic
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D79—24no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229D316—21no—
230D316#13712yes—
231C4×D79—24no—
232C4×D79—41no—
233C4×D79—41no—
234C4×D79—42no—
235C4×D79—84no—
236Dic158—21no—
237Dic158—22no—
238Dic158—22no—
239Dic158—42no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—84no—
245Dic158#13712yes—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—42no—
249C79⋊C8—42no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79C2×#12011yescharacteristic
254C2×D79—22no—
255C2×D79—41no—
256C2×D79—41no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—44no—
261C4×C79#45512yes—
262C4×C79C2×#13711yescharacteristic
263C4×C79C2×#13711yescharacteristic
264C4×C79#57711yescharacteristic
265C4×C79#57811yescharacteristic
266Dic79—22no—
267Dic79—42no—
268Dic79—41no—
269Dic79—42no—
270Dic79—41no—
271Dic79—81no—
272Dic79—81no—
273#18575—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—41no—
275C2×C79#300411yescharacteristic
276C2×C79#301311yescharacteristic
277C2×C79C2×#45511yescharacteristic
278D79—42no—
279#3503—791no—
280#3255—791no—
281#3139—791no—
282#3107—791no—
283#1645—792no—
284#1645—792no—
285#1644—792no—
286#1643—792no—
287#1548D7911yescharacteristic, complemented
288#1489—791no—
289#1485—791no—
290C79#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—792no—
292#557—1581no—
293#554—792no—
294#554—1582no—
295D4×Q8—1581no—
296D4×Q8—1582no—
297#544—1581no—
298#544—1582no—
299#533—791no—
300#533—791no—
301#533—1581no—
302C2×C4⋊Q8—1581no—
303C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
304#520—1581no—
305C4×#41—791no—
306#491—1582no—
307#487—792no—
308#487—792no—
309#485—1581no—
310#475—791no—
311#475—792no—
312#475—1581no—
313#474—791no—
314#470—1582no—
315#462—791no—
316#462—792no—
317#462—1581no—
318#461—791no—
319#452—1581no—
320C4×Q16—1581no—
321C4×SD16—1581no—
322#431C2×D7911yescharacteristic
323#423C2×D7911yescharacteristic
324#419—1582no—
325C4×M16—791no—
326#333C2×D7912yes—
327#333C2×D7912yes—
328Q8⋊C8—792no—
329Q8⋊C8—792no—
330Q8⋊C8—792no—
331D4⋊C8—792no—
332C2×#41—791no—
333C22×Q8—1582no—
334C22×Q8D31612yes—
335C2×Q16—1581no—
336C2×Q16—1582no—
337C2×SD16—1581no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1581no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—791no—
343C4⋊Q8—791no—
344C4⋊Q8—791no—
345C4⋊Q8—791no—
346C4⋊Q8—1582no—
347C4⋊Q8—1582no—
348C4⋊Q8—1582no—
349C4⋊Q8—1582no—
350C4⋊Q8—1584no—
351C4⋊Q8D31612yes—
352C4⋊Q8C22×D7912yes—
353#125—1582no—
354#125—1582no—
355#125—1584no—
356#125—1581no—
357#125—1581no—
358C22⋊Q8—792no—
359C22⋊Q8—1581no—
360C22⋊Q8—1581no—
361C22⋊Q8—1582no—
362C22⋊Q8—1584no—
363C22⋊Q8—1584no—
364C22⋊Q8—1582no—
365C22⋊Q8—1584no—
366C22⋊Q8—1581no—
367C4×Q8—791no—
368C4×Q8—791no—
369C4×Q8—792no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×Q8—1582no—
373C4×Q8—1582no—
374C4×Q8—1582no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×D4—791no—
377C4×D4—791no—
378C4×D4—1582no—
379C4×D4—1584no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4—1581no—
382#117—791no—
383#117—1581no—
384#117—1582no—
385#117—1581no—
386#117—1581no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—1582no—
390C2×C4⋊C4—1582no—
391C2×C42—1581no—
392C2×C42C22×D7911yescharacteristic
393#107—1581no—
394#106—1581no—
395#106—1582no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8C22×D7912yes—
398C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1582no—
403#103—1581no—
404#103—1582no—
405#103—1584no—
406#103—1584no—
407#102—1581no—
408C22⋊C8—21no—
409#97—1581no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—792no—
412#41—1582no—
413#41—1582no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—791no—
417C2×Q8—792no—
418C2×Q8—6324no—
419C2×Q8—1584no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8C2×D31614yes—
424C2×D4—791no—
425C2×D4—1581no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1584no—
428C22×C4—1581no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4D4×D7911yescharacteristic
432C22×C4D4×D7911yescharacteristic
433C22×C4C2×D31611yescharacteristic
434Q16—3162no—
435Q16—6322no—
436SD16—3162no—
437M16—81no—
438M16—3162no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1582no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—3161no—
448C4⋊C4—3161no—
449C4⋊C4—792no—
450C4⋊C4—791no—
451C4⋊C4—791no—
452C4⋊C4—1584no—
453C4⋊C4—1584no—
454C4⋊C4—1584no—
455C4⋊C4—1584no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—3161no—
468C22⋊C4—1584no—
469C22⋊C4—1581no—
470C22⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—1581no—
472C22⋊C4—1581no—
473C42—3161no—
474C42—1584no—
475C42—1581no—
476C42—1581no—
477C42—1581no—
478C42—1582no—
479C42D4×D7911yescharacteristic
480C42D4×D7911yescharacteristic
481C42C2×D31611yescharacteristic
482C42C23×D7911yescharacteristic
483C23—1581no—
484C23#1457913111yescharacteristic
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—3162no—
488Q8—3161no—
489Q8—3161no—
490Q8—3161no—
491Q8—3161no—
492Q8—792no—
493Q8—6324no—
494Q8—1582no—
495Q8—1582no—
496Q8—1581no—
497D4—792no—
498D4—1584no—
499D4—1581no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—3162no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—6324no—
513C2×C4—1584no—
514C2×C4—1582no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4#1457913111yescharacteristic
520C2×C4#1457913111yescharacteristic
521C2×C4#1457913111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
524C2×C4C22×D31611yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—42no—
528C8—3162no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—3161no—
533C22—3161no—
534C22—1582no—
535C22C2×#1457913111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—3161no—
541C4—3162no—
542C4—3161no—
543C4—3162no—
544C4—6321no—
545C4—6321no—
546C4—1582no—
547C4#1909874312yes—
548C4#137×D7911yescharacteristic
549C4#137×D7911yescharacteristic
550C4#1909936911yescharacteristic
551C4#1909937611yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—3162no—
554C2#2377263611yescharacteristic
555C2#2377272011yescharacteristic
556C2C2×#1909874311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1548C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenter#1548D79
hypocenterC79#18575
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774794C2semidirect
3. #23773780C2semidirect
5. #23762622C2semidirect
6. #23762622C2semidirect
7. #23762615C2semidirect
8. #23762608C2semidirect
10. #23761820C2semidirect
11. C79×#1548C2semidirect
287. #1548D79semidirect
290. C79#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772162
#237747942
#237737802
#237734722
#237626222
#237626152
#237626082
#237618372
#237618202
C79×#15482
#1857579