Finite Group Databasebeta

← #34264861

Subgroups — #34264861

Order 20224.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777218C211yesmaximal, characteristic
2#23774792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773474C211yesmaximal, characteristic
5#23762623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761838C211yesmaximal, characteristic
14#23761819C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099289—21no—
18#19099274—21no—
19#19099274C2211yescharacteristic
20#19099273—21no—
21#19099273C2211yescharacteristic
22#19099228—21no—
23#19099228—22no—
24#19099190—22no—
25#19099190—21no—
26#19099118C2211yescharacteristic
27#19099117—21no—
28#19099117C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D79—21no—
30C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
31#19099045—21no—
32C4×#11929625C2211yescharacteristic
33#19098930—22no—
34#19098915C2211yescharacteristic
35#19098914C2211yescharacteristic
36#19098913C2211yescharacteristic
37#19098907—21no—
38#19098849C2211yescharacteristic
39#19098848C2211yescharacteristic
40#19098846—21no—
41#19098840C2211yescharacteristic
42#19098820—21no—
43#19098818—21no—
44#19098773C2211yescharacteristic
45#19098771—21no—
46#19098770C2211yescharacteristic
47#19098769C2211yescharacteristic
48#19098728—21no—
49#19098655—21no—
50#19098650—21no—
51#19098615C2211yescharacteristic
52#19098585C2211yescharacteristic
53#19098570—22no—
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098312C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098292C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64Q82×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#462×C79C2211yescharacteristic
68#333×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625D411yescharacteristic
72C2×Q8×D79—22no—
73C2×Q8×D79D412yes—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929607—21no—
78C2×#11929607—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—22no—
83#14579160—21no—
84#14579160—22no—
85#14579160—21no—
86#14579160—21no—
87#14579160D411yescharacteristic
88#14579159—22no—
89#14579159D412yes—
90#14579159D411yescharacteristic
91#14579153—22no—
92#14579153—21no—
93#14579152—22no—
94#14579152—21no—
95#14579152—21no—
96#14579151—22no—
97#14579151—21no—
98#14579141—21no—
99#14579141—21no—
100#14579141D411yescharacteristic
101#14579139—22no—
102#14579139—22no—
103#14579139—22no—
104#14579139—22no—
105#14579139—21no—
106#14579137—22no—
107#14579137—22no—
108#14579137—22no—
109#14579137—21no—
110#14579137—21no—
111#14579137D411yescharacteristic
112Q8×Dic79—21no—
113Q8×Dic79—21no—
114Q8×Dic79D411yescharacteristic
115C4×Dic158—22no—
116C4×Dic158—21no—
117C4×Dic158—21no—
118C4×Dic158C2311yescharacteristic
119#14579126—21no—
120C4×D316—22no—
121C4×D316—21no—
122C4×D316—21no—
123C4×D316C2311yescharacteristic
124#14579123—22no—
125#14579123—21no—
126#14579123—21no—
127#14579123D411yescharacteristic
128#14579119—21no—
129#14579119—21no—
130#14579119D411yescharacteristic
131#14579118—22no—
132#14579118—21no—
133C4⋊C4×D79—22no—
134C4⋊C4×D79—21no—
135C4⋊C4×D79—21no—
136C4⋊C4×D79—21no—
137C4⋊C4×D79—21no—
138C42×D79—21no—
139C42×D79C2311yescharacteristic
140#14579094—21no—
141#14579093—21no—
142#14579092—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic79⋊C8—21no—
146#14579086—22no—
147#14579086—21no—
148#14579086—21no—
149#14579085—22no—
150#14579085—21no—
151#14579085—21no—
152#14579084—21no—
153#14579084—22no—
154#14579081—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×Q16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79—22no—
161C4⋊Q8×C79—21no—
162C4⋊Q8×C79—21no—
163C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79—21no—
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
169#106×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#103×C79—22no—
174#103×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—22no—
177#11929625—22no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158—22no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic158C2×D412yes—
184Q8×D79—44no—
185Q8×D79—84no—
186C2×D316—21no—
187C2×D316C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D79—21no—
189C2×C4×D79—21no—
190C2×C4×D79—22no—
191C2×C4×D79—22no—
192C2×C4×D79—22no—
193C2×C4×D79—21no—
194C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
197#11929614—42no—
198#11929614—81no—
199#11929613—42no—
200#11929607—42no—
201#11929607—81no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C4⋊Dic79—22no—
206C4⋊Dic79—22no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—41no—
214C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—41no—
228(C2×D79)⋊C4—22no—
229(C2×D79)⋊C4—22no—
230(C2×D79)⋊C4—21no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—41no—
236C4×Dic79—22no—
237C4×Dic79—21no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—41no—
241C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C79—22no—
245C2×Q8×C79—21no—
246C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C79C2×D412yes—
249Q16×C79—81no—
250C2×C8×C79—21no—
251C2×C8×C79—21no—
252C2×C8×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—22no—
254C4⋊C4×C79—22no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
263C42×C79—22no—
264C42×C79—21no—
265C42×C79—21no—
266C42×C79C2411yescharacteristic
267C22×D79—21no—
268C22×D79#12011yescharacteristic
269Q8×C79—21no—
270Q8×C79—21no—
271Q8×C79—21no—
272Q8×C79—42no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—82no—
276Q8×C79#13712yes—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—22no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—22no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79#12011yescharacteristic
292C2×Dic79#12011yescharacteristic
293C2×Dic79#12011yescharacteristic
294D316—24no—
295D316—21no—
296D316#13712yes—
297C4×D79—24no—
298C4×D79—21no—
299C4×D79—21no—
300C4×D79—21no—
301C4×D79—21no—
302C4×D79—22no—
303C4×D79—41no—
304C4×D79—41no—
305C4×D79—42no—
306C4×D79—82no—
307C4×D79—82no—
308C4×D79—82no—
309Dic158—21no—
310Dic158—21no—
311Dic158—44no—
312Dic158—42no—
313Dic158—42no—
314Dic158—41no—
315Dic158—41no—
316Dic158—82no—
317C8×C79—41no—
318C8×C79—41no—
319C8×C79—41no—
320C79⋊C8—41no—
321C79⋊C8—41no—
322C79⋊C8—41no—
323C22×C79C2×#12011yescharacteristic
324C2×D79—22no—
325C2×D79—21no—
326C2×D79—21no—
327C2×D79—21no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—41no—
330C4×C79—22no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—41no—
333C4×C79—42no—
334C4×C79—41no—
335C4×C79—41no—
336C4×C79—81no—
337C4×C79C2×#13711yescharacteristic
338C4×C79C2×#13711yescharacteristic
339C4×C79#57711yescharacteristic
340C4×C79#57811yescharacteristic
341Dic79—21no—
342Dic79—21no—
343Dic79—41no—
344Dic79—41no—
345Dic79—42no—
346Dic79—41no—
347Dic79—81no—
348Dic79#45512yes—
349#18575—791nomaximal, Sylow
350C2×C79#300411yescharacteristic
351C2×C79#301311yescharacteristic
352C2×C79C2×#45511yescharacteristic
353D79—41no—
354D79—42no—
355#3503—791no—
356#3255—791no—
357#3139—791no—
358#3107—791no—
359#1645—791no—
360#1645—791no—
361#1645—791no—
362#1645D7911yescharacteristic, complemented
363#1644—791no—
364#1644—791no—
365#1643—791no—
366#1643—791no—
367#1548—791no—
368#1489—791no—
369#1485—791no—
370C79#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
371Q82—791no—
372Q82C2×D7911yescharacteristic
373#557—1581no—
374#554—791no—
375#554—791no—
376#554—1581no—
377#554—1581no—
378D4×Q8—1581no—
379D4×Q8—1582no—
380#544—1581no—
381#544—1582no—
382#533—791no—
383#533—791no—
384#533—1581no—
385C2×C4⋊Q8—791no—
386C2×C4⋊Q8—1581no—
387#520—1581no—
388C4×#41—791no—
389#491—1582no—
390#487—791no—
391#487—791no—
392#487—791no—
393#487C2×D7911yescharacteristic
394#485—1581no—
395#475—791no—
396#475—791no—
397#475—1581no—
398#475C2×D7911yescharacteristic
399#474—791no—
400#470—1581no—
401#470—1581no—
402#462—791no—
403#462—791no—
404#462—1581no—
405#462C2×D7911yescharacteristic
406#461—791no—
407#452—1581no—
408C4×Q16—1581no—
409C4×SD16—1581no—
410#431—791no—
411#423—791no—
412#419—1582no—
413C4×M16—791no—
414#333—791no—
415#333—791no—
416#333—791no—
417#333C2×D7911yescharacteristic
418Q8⋊C8—791no—
419Q8⋊C8—791no—
420Q8⋊C8—791no—
421Q8⋊C8—791no—
422Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
424D4⋊C8—791no—
425D4⋊C8—791no—
426C2×#41—791no—
427C22×Q8—792no—
428C22×Q8—1582no—
429C2×Q16—21no—
430C2×Q16—1581no—
431C2×Q16—1581no—
432C2×SD16—1581no—
433C2×M16—1581no—
434C2×M16—1581no—
435C4⋊Q8—22no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—791no—
439C4⋊Q8—792no—
440C4⋊Q8—791no—
441C4⋊Q8—791no—
442C4⋊Q8—791no—
443C4⋊Q8—1581no—
444C4⋊Q8—1581no—
445C4⋊Q8—1581no—
446C4⋊Q8—1582no—
447C4⋊Q8—1582no—
448C4⋊Q8—1582no—
449C4⋊Q8—1581no—
450C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
452#125—1581no—
453#125—1582no—
454#125—1581no—
455#125—1581no—
456#125—1581no—
457#125—1582no—
458#125—1582no—
459C22⋊Q8—791no—
460C22⋊Q8—791no—
461C22⋊Q8—1581no—
462C22⋊Q8—1581no—
463C22⋊Q8—1581no—
464C22⋊Q8—1581no—
465C22⋊Q8—1582no—
466C22⋊Q8—1582no—
467C22⋊Q8—1582no—
468C22⋊Q8—1582no—
469C22⋊Q8—1582no—
470C22⋊Q8—1582no—
471C22⋊Q8—1581no—
472C22⋊Q8—1582no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—791no—
476C4×Q8—791no—
477C4×Q8—1581no—
478C4×Q8—1581no—
479C4×Q8—1582no—
480C4×Q8—1581no—
481C4×Q8—1581no—
482C4×Q8—1581no—
483C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
484C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
485C4×D4—791no—
486C4×D4—791no—
487C4×D4—1581no—
488C4×D4—1581no—
489C4×D4—1582no—
490C4×D4—1581no—
491C4×D4—1581no—
492C4×D4—1582no—
493#117—791no—
494#117—1581no—
495#117—1582no—
496#117—1581no—
497#117—1581no—
498C2×C4⋊C4—1581no—
499C2×C4⋊C4—1581no—
500C2×C4⋊C4—1581no—
501C2×C4⋊C4—1582no—
502C2×C4⋊C4—1581no—
503C2×C42—791no—
504C2×C42—1581no—
505#107—1581no—
506#106—21no—
507#106—1581no—
508#106—1581no—
509C4⋊C8—791no—
510C4⋊C8—791no—
511C4⋊C8—1581no—
512C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
514#103—22no—
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—1582no—
518#103—1581no—
519#103—1581no—
520#103—1582no—
521#103—1581no—
522#103—1582no—
523#103—1581no—
524#103—1581no—
525#102—1581no—
526C22⋊C8—1581no—
527#97—1581no—
528C4×C8—791no—
529C4×C8—1581no—
530C4×C8C22×D7911yescharacteristic
531#41—1582no—
532#41—1582no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—3164no—
536C2×Q8—792no—
537C2×Q8—791no—
538C2×Q8—6324no—
539C2×Q8—1581no—
540C2×Q8—1582no—
541C2×Q8—1582no—
542C2×Q8—1581no—
543C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
544C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
545C2×Q8D4×D7912yes—
546C2×D4—791no—
547C2×D4—1581no—
548C22×C4—791no—
549C22×C4—791no—
550C22×C4—791no—
551C22×C4—1581no—
552C22×C4—1581no—
553C22×C4—1582no—
554C22×C4—1582no—
555C22×C4—1582no—
556C22×C4—1581no—
557Q16—81no—
558Q16—3162no—
559Q16—6321no—
560SD16—3162no—
561M16—3162no—
562M16—6321no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—1581no—
567C2×C8—1581no—
568C2×C8—1581no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—3161no—
578C4⋊C4—3161no—
579C4⋊C4—791no—
580C4⋊C4—791no—
581C4⋊C4—1582no—
582C4⋊C4—1581no—
583C4⋊C4—1582no—
584C4⋊C4—1581no—
585C4⋊C4—1581no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1582no—
591C4⋊C4—1582no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4—1582no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
602C22⋊C4—3161no—
603C22⋊C4—1581no—
604C22⋊C4—1581no—
605C22⋊C4—1581no—
606C22⋊C4—1581no—
607C22⋊C4—1582no—
608C22⋊C4—1582no—
609C22⋊C4—1581no—
610C42—22no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—3161no—
614C42—791no—
615C42—791no—
616C42—791no—
617C42—1581no—
618C42—1581no—
619C42—1582no—
620C42—1581no—
621C42C23×D7911yescharacteristic
622C23—791no—
623C23—1581no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—82no—
631Q8—3162no—
632Q8—3164no—
633Q8—3162no—
634Q8—3161no—
635Q8—3161no—
636Q8—6322no—
637Q8—1581no—
638Q8—1581no—
639Q8#1457919312yes—
640D4—792no—
641D4—1584no—
642D4—1581no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—3162no—
650C2×C4—3161no—
651C2×C4—3161no—
652C2×C4—3161no—
653C2×C4—791no—
654C2×C4—791no—
655C2×C4—791no—
656C2×C4—6322no—
657C2×C4—6322no—
658C2×C4—6322no—
659C2×C4—1582no—
660C2×C4—1584no—
661C2×C4—1581no—
662C2×C4—1581no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1582no—
665C2×C4—1581no—
666C2×C4—1581no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4—1581no—
669C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—3161no—
676C8—3161no—
677C8—3161no—
678C22—3161no—
679C22—3161no—
680C22—1581no—
681C22—1581no—
682C22—1582no—
683C22—1581no—
684C22#120×D7911yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—3161no—
693C4—3161no—
694C4—3162no—
695C4—3161no—
696C4—792no—
697C4—6321no—
698C4—1581no—
699C4—1581no—
700C4#137×D7911yescharacteristic
701C4C2×#1457919311yescharacteristic
702C4#1909936911yescharacteristic
703C4#1909937911yescharacteristic
704C2—3162no—
705C2—3161no—
706C2#2377263511yescharacteristic
707C2#2377271011yescharacteristic
708C2#455×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1645C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929625D4
hypercenter#1645D79
hypocenterC79#18575
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774792C2semidirect
3. #23773777C2semidirect
5. #23762623C2semidirect
6. #23762621C2semidirect
7. #23762620C2semidirect
8. #23762612C2semidirect
9. #23762611C2semidirect
10. #23762610C2semidirect
11. #23762608C2semidirect
12. #23762079C2semidirect
14. #23761819C2semidirect
15. C79×#1645C2semidirect
362. #1645D79semidirect
370. C79#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772182
#237747922
#237737772
#237734742
#237626232
#237626212
#237626202
#237626122
#237626112
#237626102
#237626082
#237620792
#237618382
#237618192
C79×#16452
#1857579