Finite Group Databasebeta

← #34264863

Subgroups — #34264863

Order 20224.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777212C211yesmaximal, characteristic
2#23774791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773472C211yesmaximal, characteristic
5#23762624C212yesmaximal, complemented
6#23762623C212yesmaximal, complemented
7#23762616C212yesmaximal, complemented
8#23762610C212yesmaximal, complemented
9#23762080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761840C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic158C2212yes—
13#19099291—21no—
14#19099273C2212yes—
15#19099271—22no—
16Q8×D316—21no—
17#19099226—22no—
18#19099193—22no—
19#19099191—21no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099118—21no—
22C2×#14579161C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D79—21no—
24#19099043—21no—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26#19098932—22no—
27#19098914C2212yes—
28#19098914C2212yes—
29#19098905—21no—
30#19098849C2211yescharacteristic
31#19098848C2212yes—
32#19098845—21no—
33#19098844C2211yescharacteristic
34#19098819—22no—
35#19098774C2211yescharacteristic
36#19098773C2212yes—
37#19098770—21no—
38#19098769C2211yescharacteristic
39#19098727—21no—
40C4×Dic316—21no—
41C4×#11929613—21no—
42#19098587C2211yescharacteristic
43#19098573—22no—
44#19098311C2212yes—
45#19098311C2212yes—
46#19098295C2212yes—
47#19098292C2212yes—
48#533×C79C2211yescharacteristic
49#431×C79C2211yescharacteristic
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C79C2212yes—
52Q8⋊C8×C79C2212yes—
53C2×#11929624D411yescharacteristic
54C22×Dic158D412yes—
55C2×Q8×D79—22no—
56C2×Dic316—21no—
57C2×#11929614—22no—
58C2×#11929613—21no—
59C2×#11929608—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161—22no—
63#14579161D412yes—
64#14579161C2311yescharacteristic
65#14579161C2311yescharacteristic
66#14579161C2312yes—
67#14579160—22no—
68#14579160—22no—
69#14579160—24no—
70#14579159—22no—
71#14579153—22no—
72#14579153—21no—
73#14579152—22no—
74#14579151—24no—
75#14579141—24no—
76#14579141—22no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579139—24no—
80#14579138—24no—
81#14579137—22no—
82Q8×Dic79—22no—
83C4×Dic158—22no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158D411yescharacteristic
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88#14579126—22no—
89C4×D316—22no—
90C4×D316D411yescharacteristic
91C4×D316C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D79—21no—
93C4×C22⋊D79—21no—
94(C22⋊D79)⋊C4—24no—
95#14579120—21no—
96#14579120D411yescharacteristic
97#14579119—22no—
98#14579118—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊C4×D79—22no—
102C4⋊C4×D79—22no—
103C42×D79—21no—
104#14579095—21no—
105#14579093—21no—
106#14579092—22no—
107C4⋊(C79⋊C8)—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
109#14579086—24no—
110#14579086—24no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579085—22no—
115#14579084—22no—
116#14579083—21no—
117C2×M16×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
120#125×C79—21no—
121C22⋊Q8×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79D412yes—
123C4×Q8×C79—21no—
124C4×Q8×C79C2312yes—
125#117×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C79—21no—
130#97×C79—21no—
131C4×C8×C79—21no—
132C4×C8×C79C2312yes—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135C2×Dic158—24no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—44no—
140C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic158C2×D414yes—
142Q8×D79—84no—
143C2×D316C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D79—21no—
145C22×Dic79—22no—
146C2×C4×D79—24no—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150Dic316—42no—
151#11929614—82no—
152#11929613—42no—
153#11929608—81no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C4⋊Dic79—24no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166Dic79⋊C4—24no—
167Dic79⋊C4—24no—
168Dic79⋊C4—24no—
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173C22⋊Dic79—21no—
174C22⋊Dic79—41no—
175(C2×D79)⋊C4—24no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178C4×Dic79—24no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—41no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79C2×D412yes—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188M16×C79—42no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79C2×D412yes—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C42×C79—22no—
200C42×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2411yescharacteristic
204C23×C79#12011yescharacteristic
205C22×D79—21no—
206Q8×C79—22no—
207Q8×C79—22no—
208Q8×C79—42no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79#12011yescharacteristic
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D79—24no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—24no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—82no—
230D316—21no—
231D316#13712yes—
232C4×D79—24no—
233C4×D79—41no—
234C4×D79—41no—
235C4×D79—42no—
236C4×D79—84no—
237Dic158—21no—
238Dic158—44no—
239Dic158—44no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—84no—
245Dic158#13712yes—
246C8×C79—42no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—41no—
249C79⋊C8—42no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79C2×#12011yescharacteristic
254C2×D79—22no—
255C2×D79—41no—
256C2×D79—41no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—42no—
261C4×C79—42no—
262C4×C79#45512yes—
263C4×C79C2×#13711yescharacteristic
264C4×C79C2×#13711yescharacteristic
265C4×C79#57711yescharacteristic
266C4×C79#57811yescharacteristic
267Dic79—22no—
268Dic79—41no—
269Dic79—44no—
270Dic79—41no—
271Dic79—81no—
272Dic79—81no—
273#18575—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—41no—
275C2×C79#300411yescharacteristic
276C2×C79#301311yescharacteristic
277C2×C79C2×#45511yescharacteristic
278D79—42no—
279#3503—791no—
280#3255—791no—
281#3139—791no—
282#3107—791no—
283#1645—792no—
284#1645—792no—
285#1644—792no—
286#1643—792no—
287#1548—791no—
288#1489—791no—
289#1485D7911yescharacteristic, complemented
290C79#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—792no—
292#557—1581no—
293#554—792no—
294#554—1582no—
295D4×Q8—1581no—
296D4×Q8—1582no—
297#544—1581no—
298#544—1582no—
299#533—791no—
300#533—1581no—
301#533C2×D7911yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—791no—
303C2×C4⋊Q8—1581no—
304#520—1581no—
305C4×#41—791no—
306#491—1582no—
307#487—792no—
308#487—792no—
309#485—1581no—
310#475—792no—
311#475—791no—
312#475—1581no—
313#474—791no—
314#470—1582no—
315#462—792no—
316#462—791no—
317#462—1581no—
318#461—791no—
319#452—1581no—
320C4×Q16—1581no—
321C4×SD16—1581no—
322#431C2×D7911yescharacteristic
323#423—791no—
324#419—1582no—
325C4×M16C2×D7911yescharacteristic
326#333—792no—
327#333—792no—
328Q8⋊C8—792no—
329Q8⋊C8C2×D7912yes—
330Q8⋊C8C2×D7912yes—
331D4⋊C8—792no—
332C2×#41—791no—
333C22×Q8—792no—
334C22×Q8—1582no—
335C2×Q16—1581no—
336C2×Q16—1582no—
337C2×SD16—1581no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1581no—
340C4⋊Q8—792no—
341C4⋊Q8—792no—
342C4⋊Q8—791no—
343C4⋊Q8—791no—
344C4⋊Q8—1582no—
345C4⋊Q8—1584no—
346C4⋊Q8—1582no—
347C4⋊Q8—1582no—
348C4⋊Q8—1582no—
349C4⋊Q8—1581no—
350C4⋊Q8—1581no—
351C4⋊Q8D31611yescharacteristic
352C4⋊Q8D31611yescharacteristic
353#125—21no—
354#125—1582no—
355#125—1582no—
356#125—1584no—
357#125—1581no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1584no—
360C22⋊Q8—1581no—
361C22⋊Q8—1581no—
362C22⋊Q8—1584no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C22⋊Q8—1584no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8D31612yes—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—791no—
369C4×Q8—791no—
370C4×Q8—1582no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×Q8—1581no—
373C4×Q8—1582no—
374C4×Q8—1582no—
375C4×Q8C22×D7912yes—
376C4×D4—791no—
377C4×D4—791no—
378C4×D4—1582no—
379C4×D4—1584no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4—1581no—
382#117—21no—
383#117—791no—
384#117—1581no—
385#117—1582no—
386#117—1581no—
387C2×C4⋊C4—1582no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1582no—
391C2×C42—1581no—
392C2×C42C22×D7911yescharacteristic
393#107—1581no—
394#106—1581no—
395#106—1582no—
396C4⋊C8—792no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1584no—
403#103—1584no—
404#103—1581no—
405#103—1582no—
406#103—1582no—
407#102—1581no—
408C22⋊C8—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8C22×D7912yes—
412#41—1582no—
413#41—1582no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—3164no—
416C2×Q8—794no—
417C2×Q8—791no—
418C2×Q8—6324no—
419C2×Q8—1584no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×Q8—1582no—
423C2×Q8C2×D31612yes—
424C2×D4—791no—
425C2×D4—1581no—
426C22×C4—1584no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4—1581no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4D4×D7911yescharacteristic
432C22×C4D4×D7911yescharacteristic
433C22×C4C2×D31611yescharacteristic
434Q16—3162no—
435Q16—6322no—
436SD16—3162no—
437M16—42no—
438M16—6321no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1582no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—3161no—
449C4⋊C4—3161no—
450C4⋊C4—791no—
451C4⋊C4—791no—
452C4⋊C4—1584no—
453C4⋊C4—1584no—
454C4⋊C4—1584no—
455C4⋊C4—1584no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4C2×D31612yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—3161no—
469C22⋊C4—1584no—
470C22⋊C4—1581no—
471C22⋊C4—1581no—
472C22⋊C4—1581no—
473C42—22no—
474C42—3161no—
475C42—1584no—
476C42—1581no—
477C42—1581no—
478C42—1581no—
479C42D4×D7911yescharacteristic
480C42D4×D7911yescharacteristic
481C42C2×D31611yescharacteristic
482C42C23×D7911yescharacteristic
483C23—1581no—
484C23#1457913111yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—3164no—
489Q8—3164no—
490Q8—3161no—
491Q8—3161no—
492Q8—3161no—
493Q8—3161no—
494Q8—792no—
495Q8—6324no—
496Q8—1581no—
497D4—792no—
498D4—1584no—
499D4—1581no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—3162no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—6324no—
513C2×C4—6322no—
514C2×C4—1584no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1584no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4#1457913111yescharacteristic
520C2×C4#1457913111yescharacteristic
521C2×C4#1457913111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
524C2×C4C22×D31611yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—3162no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—3161no—
533C22—3161no—
534C22—1582no—
535C22C2×#1457913111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—3161no—
542C4—3161no—
543C4—3164no—
544C4—6321no—
545C4—6321no—
546C4—1582no—
547C4#1909874212yes—
548C4#137×D7911yescharacteristic
549C4#137×D7911yescharacteristic
550C4#1909937511yescharacteristic
551C4#1909938011yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—3162no—
554C2#2377263611yescharacteristic
555C2#2377271811yescharacteristic
556C2C2×#1909874211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1485C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenter#1485D79
hypocenterC79#18575
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774791C2semidirect
3. #23773781C2semidirect
5. #23762624C2semidirect
6. #23762623C2semidirect
7. #23762616C2semidirect
8. #23762610C2semidirect
9. #23762080C2semidirect
11. C79×#1485C2semidirect
289. #1485D79semidirect
290. C79#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772122
#237747912
#237737812
#237734722
#237626242
#237626232
#237626162
#237626102
#237620802
#237618402
C79×#14852
#1857579