Finite Group Databasebeta

← #34264865

Subgroups — #34264865

Order 20224.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777274C211yesmaximal, characteristic
2#23774791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762597C212yesmaximal, complemented
5#23762590C212yesmaximal, complemented
6#23762583C212yesmaximal, complemented
7#23762583C212yesmaximal, complemented
8#23762068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099299—21no—
13#19099299C2212yes—
14#19099233—21no—
15#19099233C2212yes—
16#19099207—22no—
17#19099207—22no—
18#19099167—22no—
19#19099130—21no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099111—21no—
22#19099111—21no—
23#19099038—21no—
24C4×#11929624C2211yescharacteristic
25#19098901—21no—
26#19098848—21no—
27#19098845C2211yescharacteristic, complemented
28#19098845C2212yescomplemented
29#19098840C2211yescharacteristic, complemented
30#19098819—22no—
31#19098773—21no—
32#19098770C2211yescharacteristic, complemented
33#19098770C2212yescomplemented
34#19098765C2211yescharacteristic, complemented
35#19098723—21no—
36C4×#11929614—21no—
37C4×#11929611—21no—
38#19098616C2211yescharacteristic
39#19098587C2211yescharacteristic
40#19098307C2212yes—
41#19098307C2212yes—
42#19098295C2212yescomplemented
43#19098295C2212yescomplemented
44#19098295C2212yescomplemented
45#19098292C2212yescomplemented
46#533×C79C2211yescharacteristic
47C2×#127×C79C2211yescharacteristic
48#490×C79—22no—
49#486×C79C2212yes—
50#486×C79C2212yes—
51#418×C79—22no—
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624D411yescharacteristic
54C2×#11929623—22no—
55C2×#11929623—22no—
56C2×#11929614—21no—
57C2×#11929614—22no—
58C2×#11929611—21no—
59C2×#11929608—21no—
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579157—22no—
63#14579153—21no—
64#14579148—22no—
65#14579148—22no—
66#14579148—22no—
67#14579142—24no—
68#14579142—24no—
69#14579140—21no—
70#14579140D412yes—
71#14579133—24no—
72#14579133—24no—
73#14579132—22no—
74#14579132—22no—
75#14579132—22no—
76#14579132—22no—
77#14579130—24no—
78C4×Dic158—21no—
79C4×Dic158D411yescharacteristic
80C4×Dic158C2312yes—
81C4×Dic158C2311yescharacteristic
82C4×D316D411yescharacteristic
83C4×D316C2311yescharacteristic
84D4×Dic79—22no—
85D4×Dic79—22no—
86D4×Dic79—22no—
87D4×Dic79—22no—
88D4×Dic79—22no—
89D4×Dic79—22no—
90C4×C22⋊D79—21no—
91C4×C22⋊D79—21no—
92#14579120—21no—
93#14579120D411yescharacteristic
94#14579118—21no—
95C2×C22⋊Dic79—24no—
96C42×D79—21no—
97#14579094—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092—22no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14579085—21no—
105#14579085—21no—
106#14579085—22no—
107#14579084—21no—
108#14579084—22no—
109#14579081—21no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C22×D4×C79—21no—
113C22×D4×C79—21no—
114C22×D4×C79D412yes—
115C2×M16×C79—21no—
116C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118#127×C79—21no—
119#127×C79—21no—
120#127×C79D412yes—
121#127×C79C2312yes—
122#125×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127#117×C79—21no—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129#102×C79—24no—
130#102×C79—24no—
131#97×C79—21no—
132C4×C8×C79C2312yes—
133#11929624—41no—
134#11929624—41no—
135#11929623—82no—
136#11929623—82no—
137#11929623—84no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
141C2×D316C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D79—21no—
143C2×C22⋊D79—24no—
144C2×C22⋊D79—24no—
145C22×Dic79—24no—
146C22×Dic79—24no—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150#11929614—42no—
151#11929614—82no—
152#11929611—42no—
153#11929608—81no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
163Dic79⋊C4—21no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—21no—
166Dic79⋊C4—22no—
167C22⋊Dic79—24no—
168C22⋊Dic79—24no—
169C22⋊Dic79—24no—
170C22⋊Dic79—24no—
171C22⋊Dic79—21no—
172C22⋊Dic79—22no—
173(C2×D79)⋊C4—21no—
174(C2×D79)⋊C4—21no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—22no—
179C24×C79—22no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×D4×C79—22no—
183C2×D4×C79—22no—
184C2×D4×C79—22no—
185C2×D4×C79—22no—
186C2×D4×C79—22no—
187C2×D4×C79—42no—
188C2×D4×C79—42no—
189C2×D4×C79—44no—
190C2×D4×C79—81no—
191C2×D4×C79—81no—
192C2×D4×C79C2×D414yes—
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196M16×C79—42no—
197C2×C8×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C42×C79—41no—
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—24no—
211C23×C79—44no—
212C23×C79—82no—
213C23×C79—82no—
214C23×C79#12011yescharacteristic
215C22×D79—21no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220D4×C79—44no—
221D4×C79—44no—
222D4×C79—42no—
223D4×C79—42no—
224D4×C79—42no—
225D4×C79—42no—
226D4×C79—44no—
227D4×C79—82no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D79—42no—
242C22⋊D79—84no—
243C22⋊D79—84no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—84no—
250C2×Dic79—84no—
251D316—21no—
252D316—21no—
253C4×D79—42no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—42no—
257Dic158—21no—
258Dic158—21no—
259Dic158—22no—
260Dic158—22no—
261Dic158—42no—
262C8×C79—42no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8—42no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—44no—
270C22×C79—44no—
271C22×C79—44no—
272C22×C79—164no—
273C22×C79C2×#12011yescharacteristic
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79#45512yes—
283C4×C79#57511yescharacteristic
284C4×C79#57511yescharacteristic
285C4×C79#57611yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287Dic79—41no—
288Dic79—42no—
289Dic79—41no—
290Dic79—42no—
291Dic79—41no—
292#18576—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—41no—
294C2×C79—84no—
295C2×C79#300511yescharacteristic
296C2×C79#301211yescharacteristic
297C2×C79C2×#45511yescharacteristic
298D79—81no—
299#3508—791no—
300#3255—791no—
301#3138D7911yescharacteristic, complemented
302#3107—791no—
303#1642—792no—
304#1641—792no—
305#1640—792no—
306#1640—792no—
307#1545—791no—
308#1489—791no—
309#1485—791no—
310C79#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
311#559—792no—
312#559—1581no—
313#550—792no—
314#550—1581no—
315#546—1582no—
316#546—1582no—
317#540—1582no—
318#535—1581no—
319#533—791no—
320#533C2×D7911yescharacteristic
321#532—1581no—
322#532—1581no—
323C2×#127C2×D7911yescharacteristic
324#518—1581no—
325C4×#41—791no—
326#490—22no—
327#486C2×D7912yes—
328#486C2×D7912yes—
329#485—1581no—
330#475—791no—
331#475—792no—
332#475—1581no—
333#474—791no—
334#470—1582no—
335#462—791no—
336#462—792no—
337#462—1581no—
338#461—791no—
339#452—1581no—
340C4×Q16—1581no—
341C4×SD16—1581no—
342#431—791no—
343#423—791no—
344#418—22no—
345C4×M16C2×D7911yescharacteristic
346#331—792no—
347#331—792no—
348Q8⋊C8—792no—
349Q8⋊C8—792no—
350Q8⋊C8—792no—
351D4⋊C8—792no—
352C2×#41—791no—
353C2×#41—1582no—
354C2×#41—1582no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4C22⋊D7912yes—
358C2×Q16—1581no—
359C2×Q16—1582no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1581no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367#127—21no—
368#127—21no—
369#127—1582no—
370#127C22⋊D7912yes—
371#127C22×D7912yes—
372#125—21no—
373#125—1581no—
374#124—1582no—
375#124—1582no—
376#124—1582no—
377#123—1584no—
378#123—1584no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—792no—
382C22⋊Q8—1581no—
383#121—1582no—
384#121—1582no—
385#121—1582no—
386#121—1582no—
387#121—1584no—
388#121—1584no—
389#120—1584no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—791no—
393C4×Q8—791no—
394C4×Q8—792no—
395C4×Q8—1581no—
396C4×D4—791no—
397C4×D4—791no—
398C4×D4—1582no—
399C4×D4—1582no—
400C4×D4—1582no—
401C4×D4—1582no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406#117—21no—
407#117—791no—
408#117—1581no—
409#117—1581no—
410C2×C22⋊C4—1584no—
411C2×C42—1581no—
412C2×C42C22×D7911yescharacteristic
413#107—1581no—
414#106—1581no—
415#106—1582no—
416C4⋊C8—792no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1582no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1582no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—1581no—
428C22⋊C8—1581no—
429#97—21no—
430C4×C8—1581no—
431C4×C8C22×D7912yes—
432C24—22no—
433#41—3161no—
434#41—3161no—
435#41—6324no—
436#41—6322no—
437#41—6322no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—791no—
441C2×Q8—792no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—791no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1584no—
456C2×D4—1584no—
457C2×D4C2×C22⋊D7914yes—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1584no—
462C22×C4—1584no—
463C22×C4D4×D7911yescharacteristic
464C22×C4D4×D7911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
466Q16—3162no—
467Q16—6322no—
468SD16—3162no—
469M16—42no—
470M16—6321no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1582no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—791no—
482C4⋊C4—792no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—1584no—
493C22⋊C4—1584no—
494C22⋊C4—1584no—
495C22⋊C4—1584no—
496C22⋊C4—1581no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—1581no—
500C42—41no—
501C42—1581no—
502C42—1581no—
503C42—1581no—
504C42—1582no—
505C42D4×D7911yescharacteristic
506C42D4×D7911yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—24no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—1581no—
514C23#1457912911yescharacteristic
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—3162no—
520Q8—1581no—
521Q8—1581no—
522Q8—1582no—
523Q8—1582no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—82no—
532D4—3162no—
533D4—6324no—
534D4—6324no—
535D4—1581no—
536D4—1581no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3162no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—6324no—
549C2×C4—6324no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4#1457912911yescharacteristic
556C2×C4#1457912911yescharacteristic
557C2×C4#1457912911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—3161no—
563C8—3161no—
564C8—3162no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—164no—
572C22—3161no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22C2×#1457912911yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3161no—
582C4—3162no—
583C4—3161no—
584C4—3162no—
585C4—3161no—
586C4#1909874012yes—
587C4#1909935911yescharacteristic
588C4#1909935911yescharacteristic
589C4#1909936711yescharacteristic
590C4#1909937311yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—6321no—
594C2#2377263911yescharacteristic
595C2#2377270311yescharacteristic
596C2C2×#1909874011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3138C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777274C2
hypercenter#3138D79
hypocenterC79#18576
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774791C2semidirect
3. #23773465C2semidirect
4. #23762597C2semidirect
5. #23762590C2semidirect
6. #23762583C2semidirect
7. #23762583C2semidirect
8. #23762068C2semidirect
9. #23761840C2semidirect
10. #23761822C2semidirect
11. C79×#3138C2semidirect
27. #19098845C22semidirect
28. #19098845C22semidirect
29. #19098840C22semidirect
32. #19098770C22semidirect
33. #19098770C22semidirect
34. #19098765C22semidirect
42. #19098295C22semidirect
43. #19098295C22semidirect
44. #19098295C22semidirect
45. #19098292C22semidirect
301. #3138D79semidirect
310. C79#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772742
#237747912
#237734652
#237625972
#237625902
#237625832
#237620682
#237618402
#237618222
C79×#31382
#1857679