Finite Group Databasebeta

← #34264871

Subgroups — #34264871

Order 20224.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777274C211yesmaximal, characteristic
2#23774794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762601C212yesmaximal, complemented
6#23762594C212yesmaximal, complemented
7#23762587C212yesmaximal, complemented
8#23762587C212yesmaximal, complemented
9#23761837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099299—21no—
13#19099299C2212yes—
14#19099233—21no—
15#19099233C2212yes—
16#19099207—22no—
17#19099207—22no—
18#19099167—22no—
19#19099130—21no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099111—21no—
23#19099111—21no—
24#19099038—21no—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26#19098927—22no—
27#19098909C2212yes—
28#19098909C2212yes—
29#19098905—21no—
30#19098849—21no—
31#19098849C2211yescharacteristic, complemented
32#19098849C2212yescomplemented
33#19098844C2211yescharacteristic, complemented
34#19098821—22no—
35#19098774—21no—
36#19098774C2211yescharacteristic, complemented
37#19098774C2212yescomplemented
38#19098769C2211yescharacteristic, complemented
39#19098727—21no—
40C4×Dic316—21no—
41C4×#11929613—21no—
42#19098568—22no—
43C4×#11929608C2211yescharacteristic
44#19098293C2212yescomplemented
45#19098293C2212yescomplemented
46#19098293C2212yescomplemented
47#19098290C2212yescomplemented
48C2×#127×C79C2211yescharacteristic
49#431×C79C2211yescharacteristic
50#423×C79C2211yescharacteristic
51#331×C79C2212yes—
52#331×C79C2212yes—
53C2×#11929624D411yescharacteristic
54C2×#11929623—22no—
55C2×#11929623—22no—
56C2×Dic316—21no—
57C2×Dic316—22no—
58C2×#11929613—21no—
59C2×#11929608—21no—
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579161C2311yescharacteristic
64#14579157—22no—
65#14579153—21no—
66#14579153—21no—
67#14579148—22no—
68#14579148—22no—
69#14579148—22no—
70#14579142—24no—
71#14579142—24no—
72#14579140—21no—
73#14579140—21no—
74#14579140—21no—
75#14579140D412yes—
76#14579133—24no—
77#14579133—24no—
78#14579132—22no—
79#14579132—22no—
80#14579132—22no—
81#14579132—22no—
82#14579130—24no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158D411yescharacteristic
87C4×Dic158C2312yes—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89C4×D316D411yescharacteristic
90C4×D316C2311yescharacteristic
91D4×Dic79—22no—
92D4×Dic79—22no—
93D4×Dic79—22no—
94D4×Dic79—22no—
95D4×Dic79—22no—
96D4×Dic79—22no—
97C4×C22⋊D79—21no—
98C4×C22⋊D79—21no—
99#14579120—21no—
100#14579120—21no—
101#14579120D411yescharacteristic
102#14579118—21no—
103C2×C22⋊Dic79—24no—
104C42×D79—21no—
105#14579095—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—22no—
108#14579086—21no—
109#14579086—22no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—22no—
113#14579083—21no—
114#14579082—24no—
115#14579082—24no—
116#14579072—21no—
117C4×C79⋊C8C2312yes—
118C22×D4×C79—21no—
119C22×D4×C79—21no—
120C22×D4×C79D412yes—
121C2×M16×C79—21no—
122#127×C79—21no—
123#127×C79—21no—
124#127×C79D412yes—
125#127×C79C2312yes—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C79—21no—
128C4⋊C8×C79C2312yes—
129C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C79—21no—
132C4×C8×C79—21no—
133#11929624—41no—
134#11929624—41no—
135#11929623—82no—
136#11929623—82no—
137#11929623—84no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158C2×D412yes—
142C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
143C2×D316C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D79—21no—
145C2×C22⋊D79—24no—
146C2×C22⋊D79—24no—
147C22×Dic79—24no—
148C22×Dic79—24no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152Dic316—42no—
153Dic316—82no—
154#11929613—42no—
155#11929608—42no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic79C2×D412yes—
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173C22⋊Dic79—24no—
174C22⋊Dic79—24no—
175C22⋊Dic79—24no—
176C22⋊Dic79—24no—
177C22⋊Dic79—21no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—41no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—22no—
186C4×Dic79—41no—
187C24×C79—22no—
188C2×D4×C79—22no—
189C2×D4×C79—22no—
190C2×D4×C79—22no—
191C2×D4×C79—22no—
192C2×D4×C79—22no—
193C2×D4×C79—42no—
194C2×D4×C79—42no—
195C2×D4×C79—44no—
196C2×D4×C79—81no—
197C2×D4×C79—81no—
198C2×D4×C79C2×D414yes—
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202M16×C79—81no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—22no—
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—24no—
211C23×C79—44no—
212C23×C79—82no—
213C23×C79—82no—
214C23×C79#12011yescharacteristic
215C22×D79—21no—
216D4×C79—44no—
217D4×C79—44no—
218D4×C79—42no—
219D4×C79—42no—
220D4×C79—42no—
221D4×C79—42no—
222D4×C79—44no—
223D4×C79—82no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79#12011yescharacteristic
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D79—42no—
236C22⋊D79—84no—
237C22⋊D79—84no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—84no—
246C2×Dic79—84no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249C4×D79—42no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—42no—
253Dic158—21no—
254Dic158—21no—
255Dic158—22no—
256Dic158—22no—
257Dic158—42no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—42no—
265C79⋊C8—42no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—44no—
270C22×C79—44no—
271C22×C79—44no—
272C22×C79—164no—
273C22×C79C2×#12011yescharacteristic
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79#45512yes—
281C4×C79#57511yescharacteristic
282C4×C79#57511yescharacteristic
283C4×C79#57611yescharacteristic
284C4×C79#57711yescharacteristic
285Dic79—41no—
286Dic79—42no—
287Dic79—41no—
288Dic79—42no—
289Dic79—41no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292#18576—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—41no—
294C2×C79—84no—
295C2×C79#300511yescharacteristic
296C2×C79#301211yescharacteristic
297C2×C79C2×#45511yescharacteristic
298D79—81no—
299#3508—791no—
300#3255—791no—
301#3138—791no—
302#3107—791no—
303#1642—792no—
304#1641—792no—
305#1640—792no—
306#1640—792no—
307#1545D7911yescharacteristic, complemented
308#1489—791no—
309#1485—791no—
310C79#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
311#559—792no—
312#559—1581no—
313#550—792no—
314#550—1581no—
315#546—1582no—
316#546—1582no—
317#540—1582no—
318#535—1581no—
319#533—791no—
320#533—791no—
321#532—1581no—
322#532—1581no—
323C2×#127C2×D7911yescharacteristic
324#518—1581no—
325C4×#41—791no—
326#490—1582no—
327#486—792no—
328#486—792no—
329#485—1581no—
330#475—791no—
331#475—792no—
332#475—1581no—
333#474—791no—
334#470—1582no—
335#462—791no—
336#462—792no—
337#462—1581no—
338#461—791no—
339#452—1581no—
340C4×Q16—1581no—
341C4×SD16—1581no—
342#431C2×D7911yescharacteristic
343#423C2×D7911yescharacteristic
344#418—1582no—
345C4×M16—791no—
346#331C2×D7912yes—
347#331C2×D7912yes—
348Q8⋊C8—792no—
349Q8⋊C8—792no—
350Q8⋊C8—792no—
351D4⋊C8—792no—
352C2×#41—791no—
353C2×#41—1582no—
354C2×#41—1582no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4D31612yes—
358C2×Q16—1581no—
359C2×Q16—1582no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1581no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—791no—
367#127—21no—
368#127—21no—
369#127—1582no—
370#127D31612yes—
371#127C22×D7912yes—
372#125—1581no—
373#125—1581no—
374#124—1582no—
375#124—1582no—
376#124—1582no—
377#123—1584no—
378#123—1584no—
379C22⋊Q8—792no—
380C22⋊Q8—1581no—
381C22⋊Q8—1581no—
382C22⋊Q8—1581no—
383#121—1582no—
384#121—1582no—
385#121—1582no—
386#121—1582no—
387#121—1584no—
388#121—1584no—
389#120—1584no—
390C4×Q8—791no—
391C4×Q8—791no—
392C4×Q8—792no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8—1581no—
396C4×D4—791no—
397C4×D4—791no—
398C4×D4—1582no—
399C4×D4—1582no—
400C4×D4—1582no—
401C4×D4—1582no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406#117—791no—
407#117—1581no—
408#117—1581no—
409#117—1581no—
410C2×C22⋊C4—1584no—
411C2×C42—1581no—
412C2×C42C22×D7911yescharacteristic
413#107—1581no—
414#106—1581no—
415#106—1582no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8C22×D7912yes—
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1582no—
423#103—1581no—
424#103—1582no—
425#102—1581no—
426#102—1584no—
427#102—1584no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—1581no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—792no—
432C24—22no—
433#41—3161no—
434#41—3161no—
435#41—6324no—
436#41—6322no—
437#41—6322no—
438C2×Q8—791no—
439C2×Q8—792no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—791no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1584no—
456C2×D4—1584no—
457C2×D4C2×D31614yes—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1584no—
462C22×C4—1584no—
463C22×C4D4×D7911yescharacteristic
464C22×C4D4×D7911yescharacteristic
465C22×C4C2×D31611yescharacteristic
466Q16—3162no—
467Q16—6322no—
468SD16—3162no—
469M16—81no—
470M16—3162no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1582no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—791no—
478C4⋊C4—792no—
479C4⋊C4—791no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—1584no—
493C22⋊C4—1584no—
494C22⋊C4—1584no—
495C22⋊C4—1584no—
496C22⋊C4—1581no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—1581no—
500C42—3161no—
501C42—1581no—
502C42—1581no—
503C42—1581no—
504C42—1582no—
505C42D4×D7911yescharacteristic
506C42D4×D7911yescharacteristic
507C42C2×D31611yescharacteristic
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—24no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—1581no—
514C23#1457913111yescharacteristic
515Q8—3162no—
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—3161no—
519Q8—3161no—
520Q8—1581no—
521Q8—1581no—
522Q8—1582no—
523Q8—1582no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—82no—
532D4—3162no—
533D4—6324no—
534D4—6324no—
535D4—1581no—
536D4—1581no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—3162no—
543C2×C4—3162no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—6324no—
549C2×C4—6324no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4#1457913111yescharacteristic
556C2×C4#1457913111yescharacteristic
557C2×C4#1457913111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×D31611yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—3162no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—164no—
572C22—3161no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22C2×#1457913111yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—3161no—
580C4—3162no—
581C4—3161no—
582C4—3162no—
583C4—3161no—
584C4—6321no—
585C4—6321no—
586C4#1909874312yes—
587C4#1909935911yescharacteristic
588C4#1909935911yescharacteristic
589C4#1909936411yescharacteristic
590C4#1909936911yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—6321no—
594C2#2377264411yescharacteristic
595C2#2377270911yescharacteristic
596C2C2×#1909874311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1545C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777274C2
hypercenter#1545D79
hypocenterC79#18576
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774794C2semidirect
3. #23773774C2semidirect
4. #23773472C2semidirect
5. #23762601C2semidirect
6. #23762594C2semidirect
7. #23762587C2semidirect
8. #23762587C2semidirect
9. #23761837C2semidirect
10. #23761820C2semidirect
11. C79×#1545C2semidirect
31. #19098849C22semidirect
32. #19098849C22semidirect
33. #19098844C22semidirect
36. #19098774C22semidirect
37. #19098774C22semidirect
38. #19098769C22semidirect
44. #19098293C22semidirect
45. #19098293C22semidirect
46. #19098293C22semidirect
47. #19098290C22semidirect
307. #1545D79semidirect
310. C79#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772742
#237747942
#237737742
#237734722
#237626012
#237625942
#237625872
#237618372
#237618202
C79×#15452
#1857679