Finite Group Databasebeta

← #34264873

Subgroups — #34264873

Order 20224.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777276C211yesmaximal, characteristic
2#23774794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762602C212yesmaximal, complemented
6#23762596C212yesmaximal, complemented
7#23762589C212yesmaximal, complemented
8#23762588C212yesmaximal, complemented
9#23762069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099298—21no—
13#19099298C2212yes—
14#19099234—21no—
15#19099234C2212yes—
16#19099209—22no—
17#19099209—22no—
18#19099168—22no—
19#19099127—21no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099113—21no—
23#19099113—21no—
24C2×#14579158C2211yescharacteristic
25#19099037—21no—
26#19098928—22no—
27#19098910C2212yes—
28#19098910C2212yes—
29#19098904—21no—
30#19098849—21no—
31#19098849C2212yescomplemented
32#19098848C2211yescharacteristic, complemented
33#19098843C2211yescharacteristic, complemented
34#19098821—22no—
35#19098774—21no—
36#19098774C2212yescomplemented
37#19098773C2211yescharacteristic, complemented
38#19098768C2211yescharacteristic, complemented
39#19098725—21no—
40C4×#11929614—21no—
41C4×#11929612—21no—
42#19098616C2211yescharacteristic
43#19098569—22no—
44#19098306C2212yes—
45#19098306C2212yes—
46#19098295C2212yescomplemented
47#19098295C2212yescomplemented
48C4×#41×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
52D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624—22no—
55C22×D316—21no—
56C22×D316—21no—
57C22×D316D412yes—
58C2×Dic316—22no—
59C2×#11929614—21no—
60C2×#11929612—21no—
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579161D411yescharacteristic
63#14579161C2311yescharacteristic
64#14579161C2311yescharacteristic
65#14579158—21no—
66#14579158—21no—
67#14579158D412yes—
68#14579158C2312yes—
69#14579157—22no—
70#14579153—21no—
71#14579153—21no—
72#14579150—22no—
73#14579149—22no—
74#14579149—22no—
75#14579146—24no—
76#14579146—24no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140D412yes—
81#14579135—22no—
82#14579135—22no—
83#14579135—22no—
84#14579135—22no—
85#14579134—24no—
86#14579134—24no—
87#14579129—24no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158C2312yes—
92C4×D316—22no—
93C4×D316—22no—
94C4×D316—22no—
95C4×D316—22no—
96#14579123—22no—
97#14579123—22no—
98#14579120—21no—
99#14579120—21no—
100C22⋊C4×D79—24no—
101#14579094—21no—
102#14579093—22no—
103#14579092—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14579086—22no—
107#14579086—22no—
108#14579085—21no—
109#14579084—21no—
110#14579084—21no—
111#14579083—24no—
112#14579083—24no—
113#14579082—21no—
114C22⋊(C79⋊C8)—21no—
115C4×C79⋊C8—21no—
116C2×#41×C79D411yescharacteristic
117C2×M16×C79—21no—
118C2×M16×C79—21no—
119C4×Q8×C79D411yescharacteristic
120C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4×D4×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79D411yescharacteristic
124C4×D4×C79C2311yescharacteristic
125#117×C79—21no—
126#117×C79D411yescharacteristic
127C2×C42×C79—21no—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C79—21no—
130C4⋊C8×C79C2312yes—
131#97×C79—21no—
132C4×C8×C79C2312yes—
133C23×D79—22no—
134#11929624—82no—
135#11929624—82no—
136#11929624—84no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—22no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316—22no—
146C2×D316—42no—
147C2×D316—42no—
148C2×D316—44no—
149C2×D316—81no—
150C2×D316—81no—
151C2×D316C2×D414yes—
152C2×C22⋊D79—24no—
153C2×C22⋊D79—24no—
154C2×C4×D79—24no—
155C2×C4×D79—24no—
156Dic316—82no—
157#11929614—42no—
158#11929612—42no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79C2×D412yes—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173C22⋊Dic79—22no—
174C22⋊Dic79—41no—
175(C2×D79)⋊C4—24no—
176(C2×D79)⋊C4—24no—
177(C2×D79)⋊C4—24no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179C4×Dic79—22no—
180C4×Dic79—41no—
181#41×C79—41no—
182#41×C79—41no—
183C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192M16×C79—42no—
193M16×C79—81no—
194C2×C8×C79—22no—
195C2×C8×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79#12011yescharacteristic
212C22×D79—24no—
213C22×D79—44no—
214C22×D79—82no—
215C22×D79—82no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—42no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79#12011yescharacteristic
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D79—84no—
240C22⋊D79—84no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245D316—44no—
246D316—44no—
247D316—42no—
248D316—42no—
249D316—42no—
250D316—42no—
251D316—44no—
252D316—82no—
253C4×D79—84no—
254C4×D79—84no—
255Dic158—22no—
256Dic158—22no—
257Dic158—42no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262C8×C79—42no—
263C8×C79—42no—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79C2×#12011yescharacteristic
273C2×D79—44no—
274C2×D79—44no—
275C2×D79—44no—
276C2×D79—164no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79#45512yes—
284C4×C79#57511yescharacteristic
285C4×C79#57511yescharacteristic
286C4×C79#57611yescharacteristic
287C4×C79#57711yescharacteristic
288Dic79—42no—
289Dic79—42no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292#18576—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—41no—
294C2×C79—81no—
295C2×C79#300511yescharacteristic
296C2×C79#301211yescharacteristic
297C2×C79C2×#45511yescharacteristic
298D79—84no—
299#3508—791no—
300#3255—791no—
301#3138—791no—
302#3107—791no—
303#1642—792no—
304#1641—792no—
305#1640—792no—
306#1640—792no—
307#1545—791no—
308#1489D7911yescharacteristic, complemented
309#1485—791no—
310C79#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
311#559—792no—
312#559—1581no—
313#550—792no—
314#550—1581no—
315#546—1582no—
316#546—1582no—
317#540—1582no—
318#535—1581no—
319#533—791no—
320#533—791no—
321#532—1581no—
322#532—1581no—
323C2×#127—791no—
324#518—1581no—
325C4×#41C2×D7911yescharacteristic
326#490—1582no—
327#486—792no—
328#486—792no—
329#485—1581no—
330#475—791no—
331#475—792no—
332#475—1581no—
333#474—791no—
334#470—1582no—
335#462—791no—
336#462—792no—
337#462—1581no—
338#461—791no—
339#452—1581no—
340C4×Q16—1581no—
341C4×SD16—1581no—
342#431—791no—
343#423C2×D7911yescharacteristic
344#418—1582no—
345C4×M16C2×D7911yescharacteristic
346#331—792no—
347#331—792no—
348Q8⋊C8—792no—
349Q8⋊C8—792no—
350Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
351D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
352C2×#41—1582no—
353C2×#41—1582no—
354C2×#41D31611yescharacteristic
355C22×D4—792no—
356C22×D4—1581no—
357C22×D4—1581no—
358C2×Q16—1582no—
359C2×Q16—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—791no—
367#127—792no—
368#127—792no—
369#127—1582no—
370#127—1581no—
371#127—1581no—
372#125—1581no—
373#125—1581no—
374#124—1582no—
375#124—1582no—
376#124—1582no—
377#123—1584no—
378#123—1584no—
379C22⋊Q8—792no—
380C22⋊Q8—1581no—
381C22⋊Q8—1581no—
382C22⋊Q8—1581no—
383#121—1584no—
384#121—1584no—
385#121—1582no—
386#121—1582no—
387#121—1582no—
388#121—1582no—
389#120—1584no—
390C4×Q8—792no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8D31611yescharacteristic
395C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—1582no—
399C4×D4—1582no—
400C4×D4—1582no—
401C4×D4—1582no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4D31611yescharacteristic
405C4×D4C22×D7911yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—1581no—
408#117—1581no—
409#117D31611yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—1584no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D7911yescharacteristic
413#107—1581no—
414#106—1582no—
415#106—1581no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8C22×D7912yes—
420#103—1582no—
421#103—1582no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#102—1584no—
426#102—1584no—
427#102—1581no—
428C22⋊C8—1581no—
429#97—21no—
430C4×C8—1581no—
431C4×C8C22×D7912yes—
432C24—1582no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—6324no—
436#41—6322no—
437#41—6322no—
438C2×Q8—792no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—3162no—
445C2×D4—3162no—
446C2×D4—3164no—
447C2×D4—794no—
448C2×D4—6321no—
449C2×D4—6321no—
450C2×D4—1584no—
451C2×D4—1584no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1582no—
455C2×D4—1582no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4C2×D31611yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—1584no—
462C22×C4—1584no—
463C22×C4D4×D7911yescharacteristic
464C22×C4D4×D7911yescharacteristic
465C22×C4C2×D31611yescharacteristic
466Q16—3162no—
467Q16—6322no—
468SD16—3162no—
469M16—42no—
470M16—81no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—792no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—1584no—
496C22⋊C4—1584no—
497C22⋊C4—1584no—
498C22⋊C4—1584no—
499C22⋊C4—1582no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—3161no—
504C42—1582no—
505C42D4×D7911yescharacteristic
506C42D4×D7911yescharacteristic
507C42C2×D31611yescharacteristic
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—3164no—
511C23—6322no—
512C23—6322no—
513C23—1584no—
514C23#1457913111yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—3162no—
518Q8—3161no—
519Q8—3161no—
520Q8—3161no—
521Q8—3161no—
522Q8—1582no—
523Q8—1582no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—3164no—
528D4—3164no—
529D4—3164no—
530D4—3162no—
531D4—3162no—
532D4—3162no—
533D4—3162no—
534D4—6322no—
535D4—6324no—
536D4—6324no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—6324no—
552C2×C4—6324no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4#1457913111yescharacteristic
556C2×C4#1457913111yescharacteristic
557C2×C4#1457913111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×D31611yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—3161no—
564C8—3161no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—3164no—
572C22—3164no—
573C22—3164no—
574C22—12644no—
575C22C2×#1457913111yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—3162no—
583C4—3162no—
584C4—6321no—
585C4—6321no—
586C4#1909874212yes—
587C4#1909936311yescharacteristic
588C4#1909936311yescharacteristic
589C4#1909936711yescharacteristic
590C4#1909937211yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—81no—
593C2—6324no—
594C2#2377264511yescharacteristic
595C2#2377270611yescharacteristic
596C2C2×#1909874211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1489C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777276C2
hypercenter#1489D79
hypocenterC79#18576
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774794C2semidirect
3. #23773775C2semidirect
4. #23773471C2semidirect
5. #23762602C2semidirect
6. #23762596C2semidirect
7. #23762589C2semidirect
8. #23762588C2semidirect
9. #23762069C2semidirect
10. #23761822C2semidirect
11. C79×#1489C2semidirect
31. #19098849C22semidirect
32. #19098848C22semidirect
33. #19098843C22semidirect
36. #19098774C22semidirect
37. #19098773C22semidirect
38. #19098768C22semidirect
46. #19098295C22semidirect
47. #19098295C22semidirect
51. Q8⋊C8×C79C22semidirect
52. D4⋊C8×C79C22semidirect
308. #1489D79semidirect
310. C79#18576semidirect
350. Q8⋊C8C2×D79semidirect
351. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772762
#237747942
#237737752
#237734712
#237626022
#237625962
#237625892
#237625882
#237620692
#237618222
C79×#14892
#1857679