Finite Group Databasebeta

← #34264874

Subgroups — #34264874

Order 20224.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777277C211yesmaximal, characteristic
2#23774791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762603C212yesmaximal, complemented
6#23762595C212yesmaximal, complemented
7#23762589C212yesmaximal, complemented
8#23762588C212yesmaximal, complemented
9#23762067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099298—21no—
13#19099298C2212yes—
14#19099235—21no—
15#19099235C2212yes—
16#19099204—22no—
17#19099204—22no—
18#19099169—22no—
19#19099132—21no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099114—21no—
22#19099114—21no—
23C2×#14579158C2211yescharacteristic
24#19099037—21no—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26#19098928—22no—
27#19098910C2212yes—
28#19098910C2212yes—
29#19098905—21no—
30#19098849C2211yescharacteristic, complemented
31#19098848C2212yescomplemented
32#19098845—21no—
33#19098844C2211yescharacteristic, complemented
34#19098819—22no—
35#19098774C2211yescharacteristic, complemented
36#19098773C2212yescomplemented
37#19098770—21no—
38#19098769C2211yescharacteristic, complemented
39#19098727—21no—
40C4×Dic316—21no—
41C4×#11929613—21no—
42#19098587C2211yescharacteristic
43#19098569—22no—
44#19098306C2212yes—
45#19098306C2212yes—
46#19098295C2212yescomplemented
47#19098292C2212yescomplemented
48#533×C79C2211yescharacteristic
49#431×C79C2211yescharacteristic
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
52Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
53C2×#11929625—22no—
54C2×#11929625—22no—
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C22×D316—21no—
57C22×D316—21no—
58C22×D316D412yes—
59C2×Dic316—21no—
60C2×#11929614—22no—
61C2×#11929613—21no—
62C2×#11929608—21no—
63#14579161C2311yescharacteristic
64#14579161C2311yescharacteristic
65#14579158—21no—
66#14579158—21no—
67#14579158—22no—
68#14579158D412yes—
69#14579158C2312yes—
70#14579153—21no—
71#14579150—22no—
72#14579150—22no—
73#14579149—22no—
74#14579146—24no—
75#14579146—24no—
76#14579140—21no—
77#14579140—21no—
78#14579136—24no—
79#14579136—22no—
80#14579136—22no—
81#14579136—22no—
82#14579136—22no—
83#14579136—24no—
84#14579131—24no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158D411yescharacteristic
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89C4×D316—22no—
90C4×D316—22no—
91C4×D316D411yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93#14579123—22no—
94#14579123—22no—
95#14579123—22no—
96#14579123—22no—
97C4×C22⋊D79—21no—
98C4×C22⋊D79—21no—
99#14579120—21no—
100#14579120D411yescharacteristic
101#14579118—21no—
102C22⋊C4×D79—24no—
103C42×D79—21no—
104#14579095—21no—
105#14579093—21no—
106#14579092—22no—
107C4⋊(C79⋊C8)—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579085—22no—
113#14579084—22no—
114#14579083—21no—
115#14579083—24no—
116#14579083—24no—
117C2×M16×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
120#125×C79—21no—
121C22⋊Q8×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79D412yes—
123C4×Q8×C79—21no—
124C4×Q8×C79C2312yes—
125#117×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C79—21no—
130#97×C79—21no—
131C4×C8×C79—21no—
132C4×C8×C79C2312yes—
133C23×D79—22no—
134#11929625—82no—
135#11929625—82no—
136#11929625—84no—
137#11929624—41no—
138#11929624—41no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
142C2×D316—24no—
143C2×D316—24no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316—22no—
146C2×D316—22no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—42no—
150C2×D316—42no—
151C2×D316—44no—
152C2×D316—81no—
153C2×D316—81no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D414yes—
156C2×C22⋊D79—21no—
157C2×C4×D79—24no—
158C2×C4×D79—24no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162Dic316—42no—
163#11929614—82no—
164#11929613—42no—
165#11929608—81no—
166C2×C79⋊C8—22no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177C22⋊Dic79—21no—
178C22⋊Dic79—41no—
179(C2×D79)⋊C4—24no—
180(C2×D79)⋊C4—24no—
181(C2×D79)⋊C4—24no—
182(C2×D79)⋊C4—24no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—41no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194M16×C79—42no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79C2×D412yes—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C42×C79—22no—
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79#12011yescharacteristic
211C22×D79—24no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—44no—
214C22×D79—82no—
215C22×D79—82no—
216Q8×C79—22no—
217Q8×C79—22no—
218Q8×C79—42no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D79—42no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238D316—21no—
239D316—21no—
240D316—44no—
241D316—44no—
242D316—42no—
243D316—42no—
244D316—42no—
245D316—42no—
246D316—44no—
247D316—82no—
248D316—84no—
249D316—84no—
250C4×D79—42no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—42no—
254C4×D79—84no—
255C4×D79—84no—
256Dic158—21no—
257Dic158—21no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262C8×C79—42no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C79⋊C8—42no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79C2×#12011yescharacteristic
270C2×D79—41no—
271C2×D79—44no—
272C2×D79—44no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—44no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—164no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—42no—
281C4×C79—42no—
282C4×C79#45512yes—
283C4×C79#57511yescharacteristic
284C4×C79#57511yescharacteristic
285C4×C79#57611yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292#18576—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—41no—
294C2×C79#300511yescharacteristic
295C2×C79#301211yescharacteristic
296C2×C79C2×#45511yescharacteristic
297D79—81no—
298D79—84no—
299#3508—791no—
300#3255—791no—
301#3138—791no—
302#3107—791no—
303#1642—792no—
304#1641—792no—
305#1640—792no—
306#1640—792no—
307#1545—791no—
308#1489—791no—
309#1485D7911yescharacteristic, complemented
310C79#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
311#559—792no—
312#559—1581no—
313#550—792no—
314#550—1581no—
315#546—1582no—
316#546—1582no—
317#540—1582no—
318#535—1581no—
319#533—791no—
320#533C2×D7911yescharacteristic
321#532—1581no—
322#532—1581no—
323C2×#127—791no—
324#518—1581no—
325C4×#41—791no—
326#490—1582no—
327#486—792no—
328#486—792no—
329#485—1581no—
330#475—792no—
331#475—791no—
332#475—1581no—
333#474—791no—
334#470—1582no—
335#462—792no—
336#462—791no—
337#462—1581no—
338#461—791no—
339#452—1581no—
340C4×Q16—1581no—
341C4×SD16—1581no—
342#431C2×D7911yescharacteristic
343#423—791no—
344#418—1582no—
345C4×M16C2×D7911yescharacteristic
346#331—792no—
347#331—792no—
348Q8⋊C8—792no—
349Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
350Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
351D4⋊C8—792no—
352C2×#41—791no—
353C2×#41—1582no—
354C2×#41—1582no—
355C22×D4—792no—
356C22×D4—1581no—
357C22×D4—1581no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×Q16—1582no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1581no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8D31611yescharacteristic
366C4⋊Q8D31611yescharacteristic
367#127—792no—
368#127—792no—
369#127—1582no—
370#127—1581no—
371#127—1581no—
372#125—21no—
373#125—1581no—
374#124—1582no—
375#124—1582no—
376#124—1582no—
377#123—1584no—
378#123—1584no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—1581no—
381C22⋊Q8—1581no—
382C22⋊Q8D31612yes—
383#121—1584no—
384#121—1582no—
385#121—1582no—
386#121—1582no—
387#121—1584no—
388#121—1582no—
389#120—1584no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—791no—
392C4×Q8—791no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8C22×D7912yes—
396C4×D4—791no—
397C4×D4—791no—
398C4×D4—1582no—
399C4×D4—1582no—
400C4×D4—1582no—
401C4×D4—1582no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1582no—
406#117—21no—
407#117—791no—
408#117—1581no—
409#117—1581no—
410C2×C22⋊C4—1584no—
411C2×C42—1581no—
412C2×C42C22×D7911yescharacteristic
413#107—1581no—
414#106—1581no—
415#106—1582no—
416C4⋊C8—792no—
417C4⋊C8—1581no—
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1582no—
424#103—1582no—
425#102—1584no—
426#102—1584no—
427#102—1581no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22×D7912yes—
432C24—1582no—
433#41—3161no—
434#41—3161no—
435#41—6322no—
436#41—6322no—
437#41—6324no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—791no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8C2×D31612yes—
443C2×D4—3162no—
444C2×D4—3162no—
445C2×D4—3164no—
446C2×D4—794no—
447C2×D4—791no—
448C2×D4—6321no—
449C2×D4—6321no—
450C2×D4—1584no—
451C2×D4—1584no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1582no—
455C2×D4—1582no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4—1582no—
458C22×C4—1584no—
459C22×C4—1584no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4D4×D7911yescharacteristic
464C22×C4D4×D7911yescharacteristic
465C22×C4C2×D31611yescharacteristic
466Q16—3162no—
467Q16—6322no—
468SD16—3162no—
469M16—42no—
470M16—6321no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1582no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4C2×D31612yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—1584no—
494C22⋊C4—1584no—
495C22⋊C4—1584no—
496C22⋊C4—1584no—
497C22⋊C4—1581no—
498C22⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—1581no—
500C42—22no—
501C42—3161no—
502C42—1581no—
503C42—1581no—
504C42—1581no—
505C42D4×D7911yescharacteristic
506C42D4×D7911yescharacteristic
507C42C2×D31611yescharacteristic
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—3164no—
510C23—6322no—
511C23—6322no—
512C23—1584no—
513C23—1581no—
514C23#1457913111yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—3161no—
519Q8—3161no—
520Q8—3161no—
521Q8—3161no—
522Q8—1581no—
523Q8—1581no—
524D4—3164no—
525D4—3164no—
526D4—3162no—
527D4—3164no—
528D4—3162no—
529D4—3162no—
530D4—3162no—
531D4—3162no—
532D4—6322no—
533D4—6324no—
534D4—6324no—
535D4—1581no—
536D4—1581no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—3162no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—6324no—
551C2×C4—6324no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4#1457913111yescharacteristic
556C2×C4#1457913111yescharacteristic
557C2×C4#1457913111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×D31611yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—3162no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—3161no—
569C22—3164no—
570C22—3161no—
571C22—3164no—
572C22—3161no—
573C22—3164no—
574C22—12644no—
575C22C2×#1457913111yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—3161no—
582C4—3161no—
583C4—3161no—
584C4—6321no—
585C4—6321no—
586C4#1909874212yes—
587C4#1909936211yescharacteristic
588C4#1909936211yescharacteristic
589C4#1909936811yescharacteristic
590C4#1909937511yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—6324no—
593C2—6321no—
594C2#2377264611yescharacteristic
595C2#2377270711yescharacteristic
596C2C2×#1909874211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1485C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777277C2
hypercenter#1485D79
hypocenterC79#18576
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774791C2semidirect
3. #23773775C2semidirect
4. #23773472C2semidirect
5. #23762603C2semidirect
6. #23762595C2semidirect
7. #23762589C2semidirect
8. #23762588C2semidirect
9. #23762067C2semidirect
10. #23761840C2semidirect
11. C79×#1485C2semidirect
30. #19098849C22semidirect
31. #19098848C22semidirect
33. #19098844C22semidirect
35. #19098774C22semidirect
36. #19098773C22semidirect
38. #19098769C22semidirect
46. #19098295C22semidirect
47. #19098292C22semidirect
51. Q8⋊C8×C79C22semidirect
52. Q8⋊C8×C79C22semidirect
309. #1485D79semidirect
310. C79#18576semidirect
349. Q8⋊C8C2×D79semidirect
350. Q8⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772772
#237747912
#237737752
#237734722
#237626032
#237625952
#237625892
#237625882
#237620672
#237618402
C79×#14852
#1857679