Finite Group Databasebeta

← #34264875

Subgroups — #34264875

Order 20224.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777308C211yesmaximal, characteristic
2#23774789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761815C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099284—21no—
17#19099279C2211yescharacteristic
18#19099278C2211yescharacteristic
19#19099273C2211yescharacteristic
20#19099266—21no—
21#19099263—21no—
22#19099223—22no—
23#19099214—21no—
24#19099183—22no—
25#19099143—21no—
26#19099119—21no—
27#19099118C2211yescharacteristic
28#19099110—21no—
29#19099110C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
31#19099044—21no—
32C4×#11929625C2211yescharacteristic
33#19098930—22no—
34#19098915C2211yescharacteristic
35#19098914C2211yescharacteristic
36#19098913C2211yescharacteristic
37#19098903—21no—
38#19098857—21no—
39#19098848C2211yescharacteristic
40#19098844C2211yescharacteristic
41#19098840C2211yescharacteristic
42#19098810—21no—
43#19098808—21no—
44#19098769C2211yescharacteristic
45#19098768C2211yescharacteristic
46#19098765C2211yescharacteristic
47#19098762—21no—
48#19098724—21no—
49Q16×Dic79—21no—
50#19098648—21no—
51#19098615C2211yescharacteristic
52#19098585C2211yescharacteristic
53#19098570—22no—
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098312C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#19098292C2211yescharacteristic
61D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19098290C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#554×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#474×C79C2211yescharacteristic
67#462×C79C2211yescharacteristic
68#333×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625D411yescharacteristic
72C2×#11929624—22no—
73C2×#11929624—21no—
74C2×Q8×D79D412yes—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929607—21no—
79C2×#11929607—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579160D411yescharacteristic
85#14579159D412yes—
86#14579157D411yescharacteristic
87#14579156—22no—
88#14579154—22no—
89#14579153—21no—
90#14579152—21no—
91#14579150—22no—
92#14579147—22no—
93#14579147—22no—
94#14579147—21no—
95#14579146—22no—
96#14579144—22no—
97#14579141—21no—
98#14579139—22no—
99#14579139—22no—
100#14579139—22no—
101#14579137—21no—
102#14579137—21no—
103#14579136—22no—
104#14579136—21no—
105#14579136—21no—
106#14579136D411yescharacteristic
107#14579135—21no—
108#14579134—22no—
109#14579134—22no—
110#14579134—21no—
111#14579132—21no—
112#14579132D411yescharacteristic
113Q8×Dic79—21no—
114Q8×Dic79D411yescharacteristic
115#14579126—22no—
116#14579126—22no—
117#14579126—21no—
118C4×D316—21no—
119C4×D316—21no—
120C4×D316C2311yescharacteristic
121C4×D316C2311yescharacteristic
122#14579123—22no—
123#14579123—21no—
124#14579123D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D79—22no—
126C4×C22⋊D79—22no—
127C4×C22⋊D79—21no—
128#14579120—21no—
129#14579119—21no—
130#14579119—21no—
131#14579119—21no—
132#14579119—21no—
133#14579119—21no—
134#14579119D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D79—21no—
136C4⋊C4×D79—21no—
137C4⋊C4×D79—21no—
138C42×D79—21no—
139C42×D79C2311yescharacteristic
140#14579095—21no—
141#14579094—21no—
142#14579092—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic79⋊C8—21no—
146#14579086—22no—
147#14579086—21no—
148#14579085—22no—
149#14579085—21no—
150#14579085—21no—
151#14579084—21no—
152#14579084—22no—
153#14579083—21no—
154#14579081—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×Q16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#125×C79—21no—
163C22⋊Q8×C79—21no—
164C22⋊Q8×C79—22no—
165C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
166C4×D4×C79—21no—
167C4×D4×C79C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C79—21no—
169#107×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—22no—
173#103×C79—21no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—41no—
177#11929625—41no—
178#11929624—42no—
179#11929624—42no—
180#11929624—84no—
181C2×Dic158—22no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158C2×D412yes—
185Q8×D79—44no—
186C2×D316—22no—
187C2×D316—21no—
188C2×D316—21no—
189C2×D316C2×D411yescharacteristic
190C2×D316C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D79—21no—
192C2×C22⋊D79—21no—
193C2×C22⋊D79—21no—
194C2×C22⋊D79—22no—
195C2×C4×D79—21no—
196C2×C4×D79—21no—
197C2×C4×D79—22no—
198C2×C4×D79—22no—
199C2×C4×D79—21no—
200C2×C4×D79—21no—
201C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
204#11929613—81no—
205#11929612—81no—
206#11929611—42no—
207#11929607—42no—
208#11929607—81no—
209C2×C79⋊C8—21no—
210C2×C79⋊C8—21no—
211C2×C79⋊C8—21no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79—41no—
218C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—22no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—41no—
226C22⋊Dic79—22no—
227C22⋊Dic79—21no—
228(C2×D79)⋊C4—22no—
229(C2×D79)⋊C4—22no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—41no—
238C4×Dic79—22no—
239C4×Dic79—22no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—41no—
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C79—21no—
247C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C79C2×D412yes—
249C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C79—22no—
251C22×C4×C79—21no—
252Q16×C79—42no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—22no—
257C4⋊C4×C79—22no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C79—22no—
266C22⋊C4×C79—21no—
267C42×C79—21no—
268C42×C79C2411yescharacteristic
269C23×C79—21no—
270C22×D79—21no—
271C22×D79—21no—
272C22×D79#12011yescharacteristic
273Q8×C79—21no—
274Q8×C79—21no—
275Q8×C79—42no—
276Q8×C79—41no—
277Q8×C79—41no—
278D4×C79—21no—
279D4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—22no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—82no—
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D79—42no—
292C22⋊D79—42no—
293C22⋊D79—42no—
294C22⋊D79—82no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—22no—
298C2×Dic79—41no—
299C2×Dic79#12011yescharacteristic
300C2×Dic79#12011yescharacteristic
301C2×Dic79#12011yescharacteristic
302D316—21no—
303D316—21no—
304D316—21no—
305D316—21no—
306D316—42no—
307D316—42no—
308D316—82no—
309C4×D79—21no—
310C4×D79—21no—
311C4×D79—21no—
312C4×D79—21no—
313C4×D79—22no—
314C4×D79—42no—
315C4×D79—41no—
316C4×D79—41no—
317C4×D79—41no—
318C4×D79—41no—
319C4×D79—42no—
320C4×D79—82no—
321C4×D79—82no—
322Dic158—42no—
323Dic158—44no—
324Dic158—42no—
325Dic158—41no—
326Dic158—41no—
327C8×C79—41no—
328C8×C79—41no—
329C8×C79—41no—
330C79⋊C8—41no—
331C79⋊C8—41no—
332C79⋊C8—41no—
333C22×C79—41no—
334C22×C79—41no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79C2×#12011yescharacteristic
337C2×D79—21no—
338C2×D79—21no—
339C2×D79—21no—
340C2×D79—41no—
341C2×D79—41no—
342C2×D79—41no—
343C2×D79—41no—
344C2×D79—41no—
345C2×D79—41no—
346C4×C79—21no—
347C4×C79—41no—
348C4×C79—41no—
349C4×C79—41no—
350C4×C79—42no—
351C4×C79—81no—
352C4×C79#57511yescharacteristic
353C4×C79#57511yescharacteristic
354C4×C79#57711yescharacteristic
355C4×C79#57811yescharacteristic
356Dic79—21no—
357Dic79—21no—
358Dic79—41no—
359Dic79—41no—
360Dic79—42no—
361Dic79—81no—
362Dic79#45512yes—
363#18577—791nomaximal, Sylow
364C2×C79—81no—
365C2×C79#300511yescharacteristic
366C2×C79#301311yescharacteristic
367C2×C79C2×#45511yescharacteristic
368D79—41no—
369D79—81no—
370D79—81no—
371#3511—791no—
372#3254—791no—
373#3139—791no—
374#3107—791no—
375#1646—791no—
376#1646—791no—
377#1646—791no—
378#1646—791no—
379#1644—791no—
380#1644D7911yescharacteristic, complemented
381#1643—791no—
382#1643—791no—
383#1548—791no—
384#1489—791no—
385#1484—791no—
386C79#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
387#556—1581no—
388#555—791no—
389#555—791no—
390#554—791no—
391#554C2×D7911yescharacteristic
392#553—1581no—
393#553—1581no—
394#548—1582no—
395#547—1581no—
396#542—1582no—
397#537—1581no—
398#533—791no—
399#533—1581no—
400#532—791no—
401#532—1581no—
402C2×C4⋊Q8—791no—
403#520—1581no—
404C4×#41—791no—
405#491—1582no—
406#487—791no—
407#487—791no—
408#487—791no—
409#487C2×D7911yescharacteristic
410#485—1581no—
411#477—1581no—
412#475—791no—
413#474—791no—
414#474—791no—
415#474C2×D7911yescharacteristic
416#468—1581no—
417#468—1581no—
418#462C2×D7911yescharacteristic
419#461—791no—
420#461—791no—
421#461—791no—
422#460—1581no—
423#452—1581no—
424C4×Q16—1581no—
425C4×SD16—1581no—
426#431—791no—
427#423—791no—
428#419—1582no—
429C4×M16—791no—
430#333—791no—
431#333—791no—
432#333—791no—
433#333C2×D7911yescharacteristic
434Q8⋊C8—791no—
435Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
436D4⋊C8—791no—
437D4⋊C8—791no—
438D4⋊C8—791no—
439D4⋊C8—791no—
440D4⋊C8—791no—
441D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
442C2×#41—791no—
443C2×#41—1581no—
444C2×#41—1582no—
445C22×Q8—792no—
446C2×Q16—21no—
447C2×SD16—1581no—
448C2×SD16—1581no—
449C2×SD16—1581no—
450C2×M16—1581no—
451C2×M16—1581no—
452C4⋊Q8—791no—
453C4⋊Q8—792no—
454C4⋊Q8—791no—
455C4⋊Q8—791no—
456C4⋊Q8—1581no—
457C4⋊Q8—1581no—
458C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
460#127—791no—
461#126—1582no—
462#126—1582no—
463#125—21no—
464#125—1581no—
465#125—1581no—
466#124—1581no—
467#124—1582no—
468#124—1582no—
469#124—1582no—
470#123—1582no—
471#123—1582no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—22no—
474C22⋊Q8—1581no—
475C22⋊Q8—1581no—
476C22⋊Q8—1582no—
477C22⋊Q8—1582no—
478C22⋊Q8—1582no—
479C22⋊Q8—1581no—
480#121—791no—
481#121—791no—
482#121—1581no—
483#121—1582no—
484#121—1582no—
485#121—1581no—
486#121—1581no—
487#121—1582no—
488#121—1581no—
489#121—1581no—
490C4×Q8—791no—
491C4×Q8—1581no—
492C4×Q8—1581no—
493C4×Q8—1582no—
494C4×Q8—1582no—
495C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—791no—
498C4×D4—791no—
499C4×D4—791no—
500C4×D4—1581no—
501C4×D4—1581no—
502C4×D4—1581no—
503C4×D4—1581no—
504C4×D4—1582no—
505C4×D4—1582no—
506C4×D4—1582no—
507C4×D4C22×D7911yescharacteristic
508#117—791no—
509#117—1581no—
510#117—1581no—
511#117—1581no—
512#117—1581no—
513#117—1581no—
514#117—1581no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—1581no—
517C2×C4⋊C4—1581no—
518C2×C4⋊C4—1581no—
519C2×C42—791no—
520C2×C42—1581no—
521#107—21no—
522#107—1581no—
523#107—1581no—
524#106—1581no—
525C4⋊C8—791no—
526C4⋊C8—791no—
527C4⋊C8—1581no—
528C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
530#103—22no—
531#103—21no—
532#103—1582no—
533#103—1581no—
534#103—1581no—
535#103—1582no—
536#103—1582no—
537#103—1581no—
538#103—1581no—
539#102—21no—
540#102—1581no—
541#102—1581no—
542C22⋊C8—1581no—
543#97—1581no—
544C4×C8—791no—
545C4×C8—1581no—
546C4×C8C22×D7911yescharacteristic
547#41—3162no—
548#41—3162no—
549#41—3161no—
550#41—3161no—
551#41—6324no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—3164no—
554C2×Q8—792no—
555C2×Q8—1581no—
556C2×Q8—1582no—
557C2×Q8—1581no—
558C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
559C2×Q8D4×D7912yes—
560C2×D4—791no—
561C2×D4—791no—
562C2×D4—1581no—
563C2×D4—1581no—
564C2×D4—1582no—
565C2×D4—1581no—
566C2×D4—1581no—
567C2×D4—1581no—
568C2×D4—1582no—
569C2×D4D4×D7911yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—791no—
573C22×C4—791no—
574C22×C4—791no—
575C22×C4—1581no—
576C22×C4—1581no—
577C22×C4—1582no—
578C22×C4—1582no—
579C22×C4—1581no—
580C22×C4—1581no—
581Q16—42no—
582SD16—3162no—
583SD16—6321no—
584SD16—6321no—
585M16—3162no—
586M16—6321no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—1581no—
591C2×C8—1581no—
592C2×C8—1581no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—3161no—
601C4⋊C4—3161no—
602C4⋊C4—791no—
603C4⋊C4—791no—
604C4⋊C4—1582no—
605C4⋊C4—1582no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1582no—
609C4⋊C4—1582no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4—1581no—
613C4⋊C4—1581no—
614C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
615C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—3161no—
619C22⋊C4—1581no—
620C22⋊C4—1581no—
621C22⋊C4—1581no—
622C22⋊C4—1582no—
623C22⋊C4—1582no—
624C22⋊C4—1582no—
625C22⋊C4—1582no—
626C22⋊C4—1581no—
627C22⋊C4—1582no—
628C22⋊C4—1581no—
629C22⋊C4—1581no—
630C42—21no—
631C42—3161no—
632C42—791no—
633C42—791no—
634C42—791no—
635C42—1581no—
636C42—1581no—
637C42—1582no—
638C42—1582no—
639C42C23×D7911yescharacteristic
640C23—21no—
641C23—791no—
642C23—1581no—
643C23—1581no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—3162no—
650Q8—3164no—
651Q8—3162no—
652Q8—3161no—
653Q8—3161no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—3162no—
657D4—3162no—
658D4—3162no—
659D4—3162no—
660D4—3162no—
661D4—6322no—
662D4—6322no—
663D4—1581no—
664D4—1581no—
665D4—1581no—
666D4—1581no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—3162no—
676C2×C4—3162no—
677C2×C4—3161no—
678C2×C4—3161no—
679C2×C4—3161no—
680C2×C4—3161no—
681C2×C4—3161no—
682C2×C4—791no—
683C2×C4—791no—
684C2×C4—791no—
685C2×C4—6322no—
686C2×C4—6322no—
687C2×C4—1582no—
688C2×C4—1581no—
689C2×C4—1581no—
690C2×C4—1582no—
691C2×C4—1581no—
692C2×C4—1581no—
693C2×C4—1581no—
694C2×C4—1581no—
695C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—3161no—
702C8—3161no—
703C8—3161no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—3161no—
708C22—3161no—
709C22—3161no—
710C22—3161no—
711C22—3161no—
712C22—3161no—
713C22—1581no—
714C22—1581no—
715C22—1581no—
716C22#120×D7911yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—3161no—
724C4—3162no—
725C4—3161no—
726C4—792no—
727C4—6321no—
728C4—1581no—
729C4—1581no—
730C4#1909935911yescharacteristic
731C4#1909936011yescharacteristic
732C4#1909937211yescharacteristic
733C4#1909937611yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—3161no—
736C2—6321no—
737C2—6321no—
738C2#2377263811yescharacteristic
739C2#2377271611yescharacteristic
740C2#455×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1644C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777308C2
hypercenter#1644D79
hypocenterC79#18577
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774789C2semidirect
3. #23773777C2semidirect
4. #23773470C2semidirect
5. #23762630C2semidirect
6. #23762629C2semidirect
7. #23762627C2semidirect
8. #23762625C2semidirect
9. #23762612C2semidirect
10. #23762610C2semidirect
11. #23762607C2semidirect
12. #23762079C2semidirect
13. #23761838C2semidirect
14. #23761815C2semidirect
15. C79×#1644C2semidirect
380. #1644D79semidirect
386. C79#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773082
#237747892
#237737772
#237734702
#237626302
#237626292
#237626272
#237626252
#237626122
#237626102
#237626072
#237620792
#237618382
#237618152
C79×#16442
#1857779