Finite Group Databasebeta

← #34264878

Subgroups — #34264878

Order 20224.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777311C211yesmaximal, characteristic
2#23774783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762627C212yesmaximal, complemented
5#23762626C212yesmaximal, complemented
6#23762612C212yesmaximal, complemented
7#23762606C212yesmaximal, complemented
8#23762080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099286—21no—
13#19099278C2212yes—
14#19099273C2212yes—
15#19099259—22no—
16#19099222—22no—
17#19099218—21no—
18#19099184—22no—
19#19099141—21no—
20#19099120—21no—
21#19099113—21no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24#19099043—21no—
25#19098933—22no—
26#19098915C2212yes—
27#19098915C2212yes—
28#19098858—21no—
29#19098840C2212yes—
30#19098811—22no—
31#19098765C2212yes—
32#19098763—21no—
33#19098587C2211yescharacteristic
34#19098571—22no—
35C4×#11929608C2211yescharacteristic
36#19098311C2212yes—
37#19098311C2212yes—
38Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
40#19098290C2212yes—
41#19098290C2212yes—
42#533×C79C2211yescharacteristic
43C4×#41×C79C2211yescharacteristic
44#485×C79—21no—
45#475×C79C2211yescharacteristic
46#474×C79C2211yescharacteristic
47#462×C79C2211yescharacteristic
48#461×C79C2211yescharacteristic
49#452×C79—21no—
50C4×Q16×C79—21no—
51C4×SD16×C79—21no—
52#431×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624—22no—
55C22×Dic158D412yes—
56C2×#11929611—22no—
57C2×#11929608—21no—
58C2×#11929608—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161D412yes—
62#14579161D411yescharacteristic
63#14579161C2312yes—
64#14579158D411yescharacteristic
65#14579156—24no—
66#14579153—22no—
67#14579149—22no—
68#14579149—21no—
69#14579147—24no—
70#14579143—24no—
71#14579140—22no—
72#14579140—22no—
73#14579139—24no—
74#14579137—22no—
75#14579135—22no—
76#14579135—21no—
77#14579135—22no—
78#14579135D412yes—
79#14579133—24no—
80#14579132—22no—
81C4×Dic158—22no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×D316—22no—
84C4×D316—21no—
85C4×D316—22no—
86C4×D316C2312yes—
87(C22⋊D79)⋊C4—24no—
88#14579120—22no—
89#14579119—22no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C4⋊C4×D79—22no—
93#14579094—22no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
96#14579085—22no—
97#14579084—24no—
98#14579084—24no—
99#14579081—22no—
100#14579072—21no—
101C4×C79⋊C8C2312yes—
102C2×#41×C79D411yescharacteristic
103C2×Q16×C79—21no—
104C2×SD16×C79—21no—
105C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
107#125×C79—21no—
108C22⋊Q8×C79—21no—
109C22⋊Q8×C79—21no—
110C4×Q8×C79—21no—
111C4×Q8×C79—21no—
112C4×Q8×C79D411yescharacteristic
113C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
114C4×D4×C79—21no—
115C4×D4×C79—21no—
116C4×D4×C79D411yescharacteristic
117C4×D4×C79C2311yescharacteristic
118#117×C79—21no—
119#117×C79—21no—
120#117×C79D411yescharacteristic
121C2×C42×C79—21no—
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123#107×C79—21no—
124#106×C79—21no—
125C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
127#103×C79—21no—
128#103×C79—21no—
129#103×C79—21no—
130#102×C79—21no—
131C22⋊C8×C79—21no—
132C4×C8×C79—21no—
133#11929624—42no—
134#11929624—42no—
135#11929624—84no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—44no—
139C2×Dic158C2×D414yes—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—24no—
145C22×Dic79—22no—
146C2×C4×D79—24no—
147C2×C4×D79—22no—
148#11929611—82no—
149#11929608—42no—
150#11929608—81no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159Dic79⋊C4—24no—
160Dic79⋊C4—24no—
161C22⋊Dic79—24no—
162(C2×D79)⋊C4—24no—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166C4×Dic79—24no—
167#41×C79—41no—
168#41×C79—41no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180Q16×C79—42no—
181SD16×C79—42no—
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—41no—
191C4⋊C4×C79—41no—
192C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C79—21no—
195C22⋊C4×C79—21no—
196C22⋊C4×C79—21no—
197C22⋊C4×C79—41no—
198C42×C79—21no—
199C42×C79—21no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—41no—
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79—21no—
207C23×C79#12011yescharacteristic
208C22×D79—22no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—42no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79#12011yescharacteristic
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D79—44no—
239C22⋊D79—84no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—24no—
242C2×Dic79—82no—
243D316—22no—
244D316—22no—
245D316—42no—
246D316—42no—
247C4×D79—42no—
248C4×D79—42no—
249C4×D79—84no—
250Dic158—42no—
251Dic158—44no—
252Dic158—44no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C79⋊C8—42no—
256C79⋊C8—42no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79C2×#12011yescharacteristic
264C2×D79—42no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—42no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79#45512yes—
276C4×C79#57511yescharacteristic
277C4×C79#57511yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279C4×C79#57811yescharacteristic
280Dic79—42no—
281Dic79—44no—
282#18577—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—41no—
284C2×C79—81no—
285C2×C79#300511yescharacteristic
286C2×C79#301311yescharacteristic
287C2×C79C2×#45511yescharacteristic
288D79—82no—
289#3511—791no—
290#3254—791no—
291#3139—791no—
292#3107D7911yescharacteristic, complemented
293#1646—792no—
294#1646—792no—
295#1644—792no—
296#1643—792no—
297#1548—791no—
298#1489—791no—
299#1484—791no—
300C79#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—1581no—
302#555—792no—
303#554—792no—
304#553—1582no—
305#548—1582no—
306#547—1581no—
307#542—1582no—
308#537—1581no—
309#533—1581no—
310#533C2×D7911yescharacteristic
311#532—791no—
312#532—1581no—
313C2×C4⋊Q8—791no—
314#520—1581no—
315C4×#41C2×D7911yescharacteristic
316#491—1582no—
317#487—792no—
318#487—792no—
319#485—21no—
320#477—1581no—
321#475C2×D7911yescharacteristic
322#474—792no—
323#474C2×D7911yescharacteristic
324#468—1582no—
325#462C2×D7911yescharacteristic
326#461—792no—
327#461C2×D7911yescharacteristic
328#460—1581no—
329#452—21no—
330C4×Q16—21no—
331C4×SD16—21no—
332#431C2×D7911yescharacteristic
333#423—791no—
334#419—1582no—
335C4×M16—791no—
336#333—792no—
337#333—792no—
338Q8⋊C8—792no—
339D4⋊C8—792no—
340D4⋊C8—792no—
341D4⋊C8—792no—
342C2×#41—1582no—
343C2×#41—1581no—
344C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
345C22×Q8—792no—
346C2×Q16—21no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—1582no—
349C2×M16—1581no—
350C2×M16—1581no—
351C4⋊Q8—791no—
352C4⋊Q8—792no—
353C4⋊Q8—792no—
354C4⋊Q8—1581no—
355C4⋊Q8—1581no—
356C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
358#127—791no—
359#126—1584no—
360#125—21no—
361#125—1582no—
362#124—1582no—
363#124—1584no—
364#124—1581no—
365#123—1584no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1584no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8—1582no—
371C22⋊Q8—1582no—
372#121—792no—
373#121—1582no—
374#121—1582no—
375#121—1584no—
376#121—1582no—
377#121—1581no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—1582no—
381C4×Q8—1582no—
382C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
383C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—792no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1582no—
389C4×D4—1584no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
392C4×D4C22×D7911yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—1582no—
396#117—1582no—
397#117C22⋊D7911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1582no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D7911yescharacteristic
403#107—21no—
404#107—1582no—
405#106—21no—
406C4⋊C8—792no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—1584no—
414#103—1584no—
415#103—1582no—
416#102—21no—
417#102—1582no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—1581no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—792no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—3162no—
425#41—3162no—
426#41—6324no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—3164no—
430C2×Q8—794no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8—1582no—
433C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—792no—
436C2×D4—1582no—
437C2×D4—1584no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—1584no—
445C22×C4—1582no—
446C22×C4—1582no—
447C22×C4D4×D7911yescharacteristic
448C22×C4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
450Q16—42no—
451SD16—42no—
452SD16—6322no—
453M16—3162no—
454M16—6321no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1582no—
458C2×C8—1582no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—792no—
468C4⋊C4—1584no—
469C4⋊C4—1584no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—1584no—
482C22⋊C4—1584no—
483C22⋊C4—1584no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—1584no—
491C42D4×D7911yescharacteristic
492C42D4×D7911yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
494C42C23×D7911yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—1582no—
497C23#1457912911yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—3164no—
505Q8—3162no—
506Q8—3164no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—42no—
510D4—3162no—
511D4—3164no—
512D4—3162no—
513D4—6324no—
514D4—1582no—
515D4—1582no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—3162no—
531C2×C4—3162no—
532C2×C4—6324no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—1582no—
535C2×C4—1584no—
536C2×C4#1457912911yescharacteristic
537C2×C4#1457912911yescharacteristic
538C2×C4#1457912911yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—3162no—
545C8—3162no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—3162no—
553C22—3162no—
554C22—3162no—
555C22C2×#1457912911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—3164no—
565C4—3162no—
566C4#1909873912yes—
567C4#1909936111yescharacteristic
568C4#1909936111yescharacteristic
569C4#1909937011yescharacteristic
570C4#1909937711yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—6322no—
574C2#2377264011yescharacteristic
575C2#2377271111yescharacteristic
576C2C2×#1909873911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3107C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777311C2
hypercenter#3107D79
hypocenterC79#18577
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774783C2semidirect
3. #23773782C2semidirect
4. #23762627C2semidirect
5. #23762626C2semidirect
6. #23762612C2semidirect
7. #23762606C2semidirect
8. #23762080C2semidirect
9. #23761839C2semidirect
10. #23761816C2semidirect
11. C79×#3107C2semidirect
292. #3107D79semidirect
300. C79#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773112
#237747832
#237737822
#237626272
#237626262
#237626122
#237626062
#237620802
#237618392
#237618162
C79×#31072
#1857779