Finite Group Databasebeta

← #34264880

Subgroups — #34264880

Order 20224.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762628C212yesmaximal, complemented
5#23762628C212yesmaximal, complemented
6#23762614C212yesmaximal, complemented
7#23762607C212yesmaximal, complemented
8#23762081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3511C211yesmaximal, characteristic
12#19099120C2211yescharacteristic
13#19098931—22no—
14#19098913C2212yes—
15#19098913C2212yes—
16#19098904—21no—
17#19098855—21no—
18#19098848C2211yescharacteristic
19#19098843C2211yescharacteristic
20#19098843C2212yes—
21#19098807—22no—
22#19098773C2211yescharacteristic
23#19098768C2211yescharacteristic
24#19098768C2212yes—
25#19098760—21no—
26#19098725—21no—
27C4×#11929614—21no—
28C4×#11929612—21no—
29#19098616C2211yescharacteristic
30#19098587C2211yescharacteristic
31#19098572—22no—
32C4×#11929608C2211yescharacteristic
33#19098312C2212yes—
34#19098312C2212yes—
35Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
38D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
39#556×C79—21no—
40#555×C79C2212yes—
41#554×C79C2212yes—
42#553×C79—22no—
43#548×C79—22no—
44#547×C79—21no—
45#542×C79—22no—
46#537×C79—21no—
47#533×C79—21no—
48#532×C79—21no—
49#532×C79C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
51#520×C79—21no—
52C4×#41×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929614—21no—
54C2×#11929612—21no—
55C2×#11929612—22no—
56C2×#11929608—21no—
57C2×#11929608—21no—
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579153—21no—
61#14579140—21no—
62#14579140—21no—
63C4×Dic158—21no—
64C4×Dic158—21no—
65#14579120—21no—
66#14579094—21no—
67#14579094—22no—
68#14579092—21no—
69C4⋊(C79⋊C8)—21no—
70C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
73#14579085—21no—
74#14579085—24no—
75#14579085—24no—
76#14579084—21no—
77#14579084—21no—
78#14579084—22no—
79#14579082—21no—
80#14579082—22no—
81C22⋊(C79⋊C8)—21no—
82#14579072—21no—
83C4×C79⋊C8—21no—
84C4×C79⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C79—22no—
86C2×#41×C79—21no—
87C2×#41×C79D411yescharacteristic
88C22×Q8×C79D412yes—
89C4⋊Q8×C79—21no—
90C4⋊Q8×C79—21no—
91C4⋊Q8×C79D412yes—
92C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C79C2312yes—
94#127×C79D411yescharacteristic
95#126×C79—24no—
96#125×C79—22no—
97#124×C79—22no—
98#124×C79—24no—
99#124×C79—21no—
100#123×C79—24no—
101C22⋊Q8×C79—22no—
102C22⋊Q8×C79—22no—
103C22⋊Q8×C79—22no—
104C22⋊Q8×C79—24no—
105#121×C79—22no—
106#121×C79—24no—
107#121×C79—22no—
108#121×C79—22no—
109#121×C79—21no—
110#121×C79D412yes—
111C4×Q8×C79—22no—
112C4×Q8×C79—22no—
113C4×Q8×C79D411yescharacteristic
114C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
115C4×D4×C79—22no—
116C4×D4×C79—24no—
117C4×D4×C79—22no—
118C4×D4×C79—21no—
119C4×D4×C79—21no—
120C4×D4×C79—21no—
121C4×D4×C79D411yescharacteristic
122C4×D4×C79C2311yescharacteristic
123C4×D4×C79C2312yes—
124#117×C79—22no—
125#117×C79—22no—
126#117×C79—21no—
127#117×C79D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79—22no—
131C2×C42×C79—21no—
132C2×C42×C79C2311yescharacteristic
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135#11929614—42no—
136#11929612—42no—
137#11929612—82no—
138#11929608—42no—
139#11929608—81no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C2×C79⋊C8—22no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148Dic79⋊C4—41no—
149Dic79⋊C4—41no—
150C22⋊Dic79—41no—
151C4×Dic79—41no—
152#41×C79—41no—
153#41×C79—41no—
154#41×C79—42no—
155#41×C79—42no—
156#41×C79—84no—
157C2×Q8×C79—21no—
158C2×Q8×C79—22no—
159C2×Q8×C79—44no—
160C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C79C2×D414yes—
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79—22no—
164C2×D4×C79—24no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79C2×D412yes—
168C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79—24no—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C79—24no—
179C4⋊C4×C79—24no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C79C2×D412yes—
190C22⋊C4×C79—24no—
191C22⋊C4×C79—24no—
192C22⋊C4×C79—24no—
193C22⋊C4×C79—21no—
194C22⋊C4×C79—21no—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C22⋊C4×C79—21no—
197C22⋊C4×C79—22no—
198C42×C79—24no—
199C42×C79—21no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79—21no—
207C23×C79—22no—
208C23×C79#12011yescharacteristic
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—44no—
212Q8×C79—42no—
213Q8×C79—44no—
214D4×C79—21no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—22no—
217D4×C79—22no—
218D4×C79—42no—
219D4×C79—42no—
220D4×C79—44no—
221D4×C79—42no—
222D4×C79—84no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—24no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—82no—
240C2×C4×C79—84no—
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79#12011yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253C79⋊C8—42no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—42no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79C2×#12011yescharacteristic
267C4×C79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—44no—
275C4×C79#45512yes—
276C4×C79#57511yescharacteristic
277C4×C79#57511yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279C4×C79#57811yescharacteristic
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282#18577—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—41no—
284C2×C79—81no—
285C2×C79—82no—
286C2×C79#300511yescharacteristic
287C2×C79#301311yescharacteristic
288C2×C79C2×#45511yescharacteristic
289#3511D7911yescharacteristic
290#3254—791no—
291#3139—791no—
292#3107—791no—
293#1646—792no—
294#1646—792no—
295#1644—792no—
296#1643—792no—
297#1548—791no—
298#1489—791no—
299#1484—791no—
300C79#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—21no—
302#555C2×D7912yes—
303#554C2×D7912yes—
304#553—22no—
305#548—22no—
306#547—21no—
307#542—22no—
308#537—21no—
309#533—21no—
310#533—791no—
311#532—21no—
312#532C2×D7911yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
314#520—21no—
315C4×#41C2×D7911yescharacteristic
316#491—1582no—
317#487—792no—
318#487—792no—
319#485—1581no—
320#477—1581no—
321#475—791no—
322#474—791no—
323#474—792no—
324#468—1582no—
325#462—791no—
326#461—791no—
327#461—792no—
328#460—1581no—
329#452—1581no—
330C4×Q16—1581no—
331C4×SD16—1581no—
332#431—791no—
333#423—791no—
334#419—1582no—
335C4×M16—791no—
336#333—792no—
337#333—792no—
338Q8⋊C8—792no—
339D4⋊C8—792no—
340D4⋊C8—792no—
341D4⋊C8—792no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
345C22×Q8C22⋊D7912yes—
346C2×Q16—1581no—
347C2×SD16—1581no—
348C2×SD16—1582no—
349C2×M16—1581no—
350C2×M16—1581no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—791no—
354C4⋊Q8—791no—
355C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
356C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7912yes—
358#127C22⋊D7911yescharacteristic
359#126—24no—
360#125—22no—
361#125—1581no—
362#124—22no—
363#124—24no—
364#124—21no—
365#123—24no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—24no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C22⋊Q8—1581no—
372#121—22no—
373#121—24no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—21no—
377#121C22⋊D7912yes—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
383C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
384C4×D4—22no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
391C4×D4C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4C22×D7912yes—
393#117—22no—
394#117—22no—
395#117—21no—
396#117—1581no—
397#117C22⋊D7911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D7911yescharacteristic
403#107—1581no—
404#107—1582no—
405#106—1581no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—792no—
409C4⋊C8—1581no—
410#103—1584no—
411#103—1584no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1582no—
416#102—1581no—
417#102—1582no—
418C22⋊C8—1581no—
419#97—1581no—
420C4×C8—792no—
421C4×C8—1581no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—84no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D7914yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
440C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
450Q16—3162no—
451SD16—3162no—
452SD16—6322no—
453M16—3162no—
454M16—6321no—
455C2×C8—1582no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1582no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—3161no—
486C42—24no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—3161no—
491C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
494C42C23×D7911yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23#1457913011yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—44no—
501Q8—42no—
502Q8—44no—
503Q8—3161no—
504Q8—3161no—
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—84no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4#1457913011yescharacteristic
537C2×C4#1457913011yescharacteristic
538C2×C4#1457913011yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
542C8—3162no—
543C8—3161no—
544C8—3161no—
545C8—3162no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22C2×#1457913011yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—44no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—6321no—
565C4—6321no—
566C4#1909874112yes—
567C4#1909936111yescharacteristic
568C4#1909936111yescharacteristic
569C4#1909937111yescharacteristic
570C4#1909937811yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—82no—
574C2#2377264211yescharacteristic
575C2#2377271511yescharacteristic
576C2C2×#1909874111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3511C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3511D79
hypocenterC79#18577
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774787C2semidirect
2. #23773780C2semidirect
3. #23773471C2semidirect
4. #23762628C2semidirect
5. #23762628C2semidirect
6. #23762614C2semidirect
7. #23762607C2semidirect
8. #23762081C2semidirect
9. #23761839C2semidirect
10. #23761817C2semidirect
300. C79#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747872
#237737802
#237734712
#237626282
#237626142
#237626072
#237620812
#237618392
#237618172
C79×#35112
#1857779