Finite Group Databasebeta

← #34264882

Subgroups — #34264882

Order 20224.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777313C211yesmaximal, characteristic
2#23774788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762629C212yesmaximal, complemented
6#23762629C212yesmaximal, complemented
7#23762615C212yesmaximal, complemented
8#23762608C212yesmaximal, complemented
9#23761837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099287—21no—
13#19099279C2212yes—
14#19099274C2212yes—
15#19099261—22no—
16#19099224—22no—
17#19099216—21no—
18#19099187—22no—
19#19099144—21no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099118—21no—
22#19099114—21no—
23#19099113C2211yescharacteristic
24#19099044—21no—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26#19098931—22no—
27#19098913C2212yes—
28#19098913C2212yes—
29#19098905—21no—
30#19098859—21no—
31#19098849C2211yescharacteristic
32#19098844C2211yescharacteristic
33#19098844C2212yes—
34#19098809—22no—
35#19098774C2211yescharacteristic
36#19098769C2211yescharacteristic
37#19098769C2212yes—
38#19098764—21no—
39#19098727—21no—
40C4×Dic316—21no—
41C4×#11929613—21no—
42#19098572—22no—
43C4×#11929608C2211yescharacteristic
44#19098293C2212yes—
45#19098290C2212yes—
46#19098290C2212yes—
47#19098290C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
49#431×C79C2211yescharacteristic
50#423×C79C2211yescharacteristic
51#333×C79C2212yes—
52#333×C79C2212yes—
53C2×#11929625—22no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C2×Dic316—21no—
57C2×#11929613—21no—
58C2×#11929613—22no—
59C2×#11929608—21no—
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579158D411yescharacteristic
64#14579156—24no—
65#14579153—21no—
66#14579152—22no—
67#14579150—22no—
68#14579150—24no—
69#14579149—21no—
70#14579146—24no—
71#14579141—22no—
72#14579141—22no—
73#14579140—21no—
74#14579140—21no—
75#14579137—22no—
76#14579137—24no—
77#14579136—22no—
78#14579136—22no—
79#14579136—22no—
80#14579135—24no—
81#14579135—21no—
82#14579135D412yes—
83Q8×Dic79—22no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158D411yescharacteristic
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88#14579126—22no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316D411yescharacteristic
91C4×D316C2312yes—
92C4×D316C2311yescharacteristic
93#14579123—22no—
94#14579123—22no—
95C4×C22⋊D79—24no—
96C4×C22⋊D79—21no—
97C4×C22⋊D79—21no—
98#14579120—21no—
99#14579120D411yescharacteristic
100#14579119—22no—
101#14579119—22no—
102#14579118—21no—
103C4⋊C4×D79—22no—
104C42×D79—21no—
105#14579095—21no—
106#14579095—22no—
107#14579093—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—22no—
112#14579085—24no—
113#14579085—24no—
114#14579083—21no—
115#14579083—22no—
116#14579072—21no—
117C4×C79⋊C8C2312yes—
118C22×Q8×C79D412yes—
119C2×M16×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79—21no—
122C4⋊Q8×C79D412yes—
123C4⋊Q8×C79C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C79—21no—
125C2×C4⋊C4×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C79—21no—
128C4⋊C8×C79C2312yes—
129C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C79—21no—
132C4×C8×C79—21no—
133#11929625—84no—
134#11929624—41no—
135#11929624—41no—
136#11929624—42no—
137#11929624—42no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
142C2×D316—24no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316C2×D411yescharacteristic
146C2×D316C2×D412yes—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—21no—
149C2×C4×D79—24no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—21no—
154Dic316—42no—
155#11929613—42no—
156#11929613—82no—
157#11929608—42no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C4⋊Dic79—24no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic79C2×D412yes—
168Dic79⋊C4—24no—
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173C22⋊Dic79—21no—
174C22⋊Dic79—41no—
175(C2×D79)⋊C4—24no—
176(C2×D79)⋊C4—24no—
177(C2×D79)⋊C4—24no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182C4×Dic79—24no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—41no—
187C2×Q8×C79—22no—
188C2×Q8×C79—44no—
189C2×Q8×C79C2×D414yes—
190C22×C4×C79—22no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194M16×C79—81no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79#12011yescharacteristic
207C22×D79—21no—
208C22×D79—22no—
209Q8×C79—44no—
210Q8×C79—44no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—24no—
217C2×C4×C79—82no—
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D79—42no—
225C22⋊D79—44no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232D316—21no—
233D316—21no—
234D316—22no—
235D316—22no—
236D316—42no—
237D316—42no—
238D316—84no—
239C4×D79—42no—
240C4×D79—42no—
241C4×D79—42no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—42no—
245C4×D79—84no—
246Dic158—21no—
247Dic158—21no—
248Dic158—42no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—42no—
256C79⋊C8—42no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79C2×#12011yescharacteristic
261C2×D79—41no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—42no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—44no—
271C4×C79#45512yes—
272C4×C79#57511yescharacteristic
273C4×C79#57511yescharacteristic
274C4×C79#57711yescharacteristic
275C4×C79#57811yescharacteristic
276Dic79—41no—
277Dic79—42no—
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282#18577—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—41no—
284C2×C79#300511yescharacteristic
285C2×C79#301311yescharacteristic
286C2×C79C2×#45511yescharacteristic
287D79—81no—
288D79—82no—
289#3511—791no—
290#3254—791no—
291#3139—791no—
292#3107—791no—
293#1646—792no—
294#1646—792no—
295#1644—792no—
296#1643—792no—
297#1548D7911yescharacteristic, complemented
298#1489—791no—
299#1484—791no—
300C79#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—1581no—
302#555—792no—
303#554—792no—
304#553—1582no—
305#548—1582no—
306#547—1581no—
307#542—1582no—
308#537—1581no—
309#533—791no—
310#533—1581no—
311#532—791no—
312#532—1581no—
313C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
314#520—1581no—
315C4×#41—791no—
316#491—1582no—
317#487—792no—
318#487—792no—
319#485—1581no—
320#477—1581no—
321#475—791no—
322#474—791no—
323#474—792no—
324#468—1582no—
325#462—791no—
326#461—791no—
327#461—792no—
328#460—1581no—
329#452—1581no—
330C4×Q16—1581no—
331C4×SD16—1581no—
332#431C2×D7911yescharacteristic
333#423C2×D7911yescharacteristic
334#419—1582no—
335C4×M16—791no—
336#333C2×D7912yes—
337#333C2×D7912yes—
338Q8⋊C8—792no—
339D4⋊C8—792no—
340D4⋊C8—792no—
341D4⋊C8—792no—
342C2×#41—791no—
343C2×#41—1582no—
344C2×#41—1581no—
345C22×Q8D31612yes—
346C2×Q16—1581no—
347C2×SD16—1581no—
348C2×SD16—1582no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1581no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—791no—
354C4⋊Q8—791no—
355C4⋊Q8—791no—
356C4⋊Q8D31612yes—
357C4⋊Q8C22×D7912yes—
358#127—791no—
359#126—1584no—
360#125—1582no—
361#125—1581no—
362#124—1582no—
363#124—1584no—
364#124—1581no—
365#123—1584no—
366C22⋊Q8—1581no—
367C22⋊Q8—1581no—
368C22⋊Q8—1582no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8—1582no—
371C22⋊Q8—1584no—
372#121—792no—
373#121—1582no—
374#121—1582no—
375#121—1582no—
376#121—1584no—
377#121—1581no—
378C4×Q8—791no—
379C4×Q8—791no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8—1582no—
383C4×Q8—1582no—
384C4×D4—791no—
385C4×D4—791no—
386C4×D4—792no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1582no—
389C4×D4—1584no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393#117—791no—
394#117—1581no—
395#117—1582no—
396#117—1582no—
397#117—1581no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1582no—
401C2×C42—1581no—
402C2×C42C22×D7911yescharacteristic
403#107—1581no—
404#107—1582no—
405#106—1581no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7912yes—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1582no—
413#103—1581no—
414#103—1584no—
415#103—1584no—
416#102—1581no—
417#102—1582no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—1581no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—792no—
422#41—3162no—
423#41—3162no—
424#41—3161no—
425#41—3161no—
426#41—6324no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—791no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8C2×D31614yes—
434C2×D4—791no—
435C2×D4—792no—
436C2×D4—1584no—
437C2×D4—1582no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1584no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1582no—
447C22×C4D4×D7911yescharacteristic
448C22×C4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4C2×D31611yescharacteristic
450Q16—3162no—
451SD16—3162no—
452SD16—6322no—
453M16—81no—
454M16—3162no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1582no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—791no—
466C4⋊C4—791no—
467C4⋊C4—792no—
468C4⋊C4—1584no—
469C4⋊C4—1584no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—1584no—
479C22⋊C4—1584no—
480C22⋊C4—1584no—
481C22⋊C4—1581no—
482C22⋊C4—1581no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1581no—
485C22⋊C4—1582no—
486C42—3161no—
487C42—1584no—
488C42—1581no—
489C42—1581no—
490C42—1581no—
491C42D4×D7911yescharacteristic
492C42D4×D7911yescharacteristic
493C42C2×D31611yescharacteristic
494C42C23×D7911yescharacteristic
495C23—1581no—
496C23—1582no—
497C23#1457913111yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—3162no—
501Q8—3161no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—3161no—
505Q8—1581no—
506Q8—1581no—
507D4—3162no—
508D4—3164no—
509D4—3162no—
510D4—3162no—
511D4—6324no—
512D4—1581no—
513D4—1581no—
514D4—1582no—
515D4—1582no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—3162no—
524C2×C4—3162no—
525C2×C4—3162no—
526C2×C4—3162no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—6324no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1582no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4#1457913111yescharacteristic
537C2×C4#1457913111yescharacteristic
538C2×C4#1457913111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C22×D31611yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—42no—
545C8—3162no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—3161no—
550C22—3162no—
551C22—3161no—
552C22—3162no—
553C22—3162no—
554C22—3161no—
555C22C2×#1457913111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—3161no—
561C4—3161no—
562C4—3162no—
563C4—3161no—
564C4—6321no—
565C4—6321no—
566C4#1909874312yes—
567C4#1909936211yescharacteristic
568C4#1909936211yescharacteristic
569C4#1909936911yescharacteristic
570C4#1909937611yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—6321no—
573C2—6322no—
574C2#2377264611yescharacteristic
575C2#2377272011yescharacteristic
576C2C2×#1909874311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1548C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777313C2
hypercenter#1548D79
hypocenterC79#18577
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774788C2semidirect
3. #23773780C2semidirect
4. #23773472C2semidirect
5. #23762629C2semidirect
6. #23762629C2semidirect
7. #23762615C2semidirect
8. #23762608C2semidirect
9. #23761837C2semidirect
10. #23761816C2semidirect
11. C79×#1548C2semidirect
297. #1548D79semidirect
300. C79#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773132
#237747882
#237737802
#237734722
#237626292
#237626152
#237626082
#237618372
#237618162
C79×#15482
#1857779