Finite Group Databasebeta

← #34264885

Subgroups — #34264885

Order 20224.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777307C211yesmaximal, characteristic
2#23774787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762631C212yesmaximal, complemented
6#23762630C212yesmaximal, complemented
7#23762617C212yesmaximal, complemented
8#23762609C212yesmaximal, complemented
9#23762080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099283—21no—
13#19099278C2212yes—
14#19099270C2212yes—
15#19099265—22no—
16#19099219—22no—
17#19099217—21no—
18#19099182—22no—
19#19099141—21no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099118—21no—
22#19099111—21no—
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24#19099046—21no—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26#19098932—22no—
27#19098914C2212yes—
28#19098914C2212yes—
29#19098905—21no—
30#19098855—21no—
31#19098849C2211yescharacteristic
32#19098844C2211yescharacteristic
33#19098843C2212yes—
34#19098807—22no—
35#19098774C2211yescharacteristic
36#19098769C2211yescharacteristic
37#19098768C2212yes—
38#19098760—21no—
39#19098727—21no—
40C4×Dic316—21no—
41C4×#11929613—21no—
42#19098587C2211yescharacteristic
43#19098573—22no—
44#19098311C2212yes—
45#19098311C2212yes—
46#19098295C2212yes—
47#19098292C2212yes—
48#532×C79C2211yescharacteristic
49#431×C79C2211yescharacteristic
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C79C2212yes—
52D4⋊C8×C79C2212yes—
53C2×#11929624D411yescharacteristic
54C2×#11929623—22no—
55C22×Dic158D412yes—
56C2×Dic316—21no—
57C2×#11929613—21no—
58C2×#11929612—22no—
59C2×#11929608—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161D412yes—
63#14579161C2311yescharacteristic
64#14579161C2311yescharacteristic
65#14579161C2312yes—
66#14579154—24no—
67#14579153—21no—
68#14579152—22no—
69#14579148—22no—
70#14579147—24no—
71#14579145—24no—
72#14579141—22no—
73#14579140—22no—
74#14579140—21no—
75#14579140—21no—
76#14579138—24no—
77#14579137—22no—
78#14579135—22no—
79#14579133—24no—
80#14579132—22no—
81#14579132—22no—
82Q8×Dic79—22no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158D411yescharacteristic
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87#14579126—22no—
88C4×D316D411yescharacteristic
89C4×D316C2311yescharacteristic
90D4×Dic79—22no—
91D4×Dic79—24no—
92D4×Dic79—22no—
93C4×C22⋊D79—21no—
94C4×C22⋊D79—21no—
95#14579120—22no—
96#14579120—21no—
97#14579120D411yescharacteristic
98#14579119—22no—
99#14579118—21no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102C2×C4⋊Dic79—22no—
103C42×D79—21no—
104#14579095—21no—
105#14579094—22no—
106#14579093—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
109#14579086—24no—
110#14579086—24no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579084—22no—
115#14579083—21no—
116#14579082—22no—
117C2×#41×C79—21no—
118C2×M16×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
120#127×C79D411yescharacteristic
121#124×C79—21no—
122#121×C79—21no—
123#121×C79D412yes—
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79C2312yes—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C79—21no—
130#97×C79—21no—
131C4×C8×C79—21no—
132C4×C8×C79C2312yes—
133#11929624—41no—
134#11929624—41no—
135#11929623—84no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—44no—
140C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic158C2×D414yes—
142C2×D316C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D79—21no—
144C2×C22⋊D79—24no—
145C22×Dic79—24no—
146C22×Dic79—22no—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150Dic316—42no—
151#11929613—42no—
152#11929612—82no—
153#11929608—81no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C4⋊Dic79—24no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166Dic79⋊C4—24no—
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—21no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171C22⋊Dic79—24no—
172C22⋊Dic79—24no—
173C22⋊Dic79—21no—
174C22⋊Dic79—41no—
175(C2×D79)⋊C4—24no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178C4×Dic79—24no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—41no—
183#41×C79—42no—
184#41×C79—42no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×D4×C79—22no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79C2×D412yes—
190C22×C4×C79—22no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194M16×C79—42no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79C2×D412yes—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79—22no—
207C23×C79#12011yescharacteristic
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—42no—
210D4×C79—22no—
211D4×C79—22no—
212D4×C79—42no—
213D4×C79—44no—
214D4×C79—42no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D79—42no—
230C22⋊D79—84no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—24no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—82no—
238C2×Dic79—84no—
239D316—21no—
240D316—21no—
241C4×D79—42no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—42no—
245Dic158—21no—
246Dic158—21no—
247Dic158—44no—
248Dic158—44no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253C8×C79—42no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—42no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—42no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—42no—
263C22×C79C2×#12011yescharacteristic
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—42no—
271C4×C79#45512yes—
272C4×C79#57511yescharacteristic
273C4×C79#57511yescharacteristic
274C4×C79#57711yescharacteristic
275C4×C79#57811yescharacteristic
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—44no—
279Dic79—41no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282#18577—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—41no—
284C2×C79—82no—
285C2×C79#300511yescharacteristic
286C2×C79#301311yescharacteristic
287C2×C79C2×#45511yescharacteristic
288D79—81no—
289#3511—791no—
290#3254—791no—
291#3139—791no—
292#3107—791no—
293#1646—792no—
294#1646—792no—
295#1644—792no—
296#1643—792no—
297#1548—791no—
298#1489—791no—
299#1484D7911yescharacteristic, complemented
300C79#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—1581no—
302#555—792no—
303#554—792no—
304#553—1582no—
305#548—1582no—
306#547—1581no—
307#542—1582no—
308#537—1581no—
309#533—791no—
310#533—1581no—
311#532—1581no—
312#532C2×D7911yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—791no—
314#520—1581no—
315C4×#41—791no—
316#491—1582no—
317#487—792no—
318#487—792no—
319#485—1581no—
320#477—1581no—
321#475—791no—
322#474—792no—
323#474—791no—
324#468—1582no—
325#462—791no—
326#461—792no—
327#461—791no—
328#460—1581no—
329#452—1581no—
330C4×Q16—1581no—
331C4×SD16—1581no—
332#431C2×D7911yescharacteristic
333#423—791no—
334#419—1582no—
335C4×M16C2×D7911yescharacteristic
336#333—792no—
337#333—792no—
338Q8⋊C8—792no—
339D4⋊C8—792no—
340D4⋊C8C2×D7912yes—
341D4⋊C8C2×D7912yes—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—791no—
344C2×#41—1582no—
345C22×Q8—792no—
346C2×Q16—1581no—
347C2×SD16—1581no—
348C2×SD16—1582no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1581no—
351C4⋊Q8—792no—
352C4⋊Q8—792no—
353C4⋊Q8—791no—
354C4⋊Q8—791no—
355C4⋊Q8—1581no—
356C4⋊Q8—1581no—
357C4⋊Q8D31611yescharacteristic
358#127D31611yescharacteristic
359#126—1584no—
360#125—1582no—
361#125—1581no—
362#124—21no—
363#124—1584no—
364#124—1582no—
365#123—1584no—
366C22⋊Q8—1584no—
367C22⋊Q8—1581no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8—1582no—
371C22⋊Q8—1582no—
372#121—21no—
373#121—1582no—
374#121—1582no—
375#121—1584no—
376#121—1582no—
377#121D31612yes—
378C4×Q8—791no—
379C4×Q8—791no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8—1582no—
383C4×Q8—1582no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—791no—
386C4×D4—791no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1584no—
389C4×D4—1582no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4C22×D7912yes—
393#117—791no—
394#117—1581no—
395#117—1582no—
396#117—1582no—
397#117—1581no—
398C2×C4⋊C4—1582no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C42—1581no—
402C2×C42C22×D7911yescharacteristic
403#107—1581no—
404#107—1582no—
405#106—1581no—
406C4⋊C8—792no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1584no—
413#103—1584no—
414#103—1581no—
415#103—1582no—
416#102—1581no—
417#102—1582no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8C22×D7912yes—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—3161no—
425#41—3161no—
426#41—6324no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—3164no—
429C2×Q8—794no—
430C2×Q8—791no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8—1582no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—791no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4—1584no—
440C2×D4C2×D31612yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1584no—
446C22×C4—1582no—
447C22×C4D4×D7911yescharacteristic
448C22×C4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4C2×D31611yescharacteristic
450Q16—3162no—
451SD16—3162no—
452SD16—6322no—
453M16—42no—
454M16—6321no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1582no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—791no—
463C4⋊C4—791no—
464C4⋊C4—1584no—
465C4⋊C4—1584no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4C2×D31612yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—1584no—
481C22⋊C4—1584no—
482C22⋊C4—1584no—
483C22⋊C4—1581no—
484C22⋊C4—1581no—
485C22⋊C4—1581no—
486C42—3161no—
487C42—1584no—
488C42—1581no—
489C42—1581no—
490C42—1581no—
491C42D4×D7911yescharacteristic
492C42D4×D7911yescharacteristic
493C42C2×D31611yescharacteristic
494C42C23×D7911yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—1581no—
497C23#1457913111yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—3164no—
500Q8—3164no—
501Q8—3161no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—3161no—
505Q8—1581no—
506Q8—1581no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—3162no—
513D4—6324no—
514D4—1581no—
515D4—1581no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—3162no—
525C2×C4—3162no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—6322no—
531C2×C4—6324no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1584no—
536C2×C4#1457913111yescharacteristic
537C2×C4#1457913111yescharacteristic
538C2×C4#1457913111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C22×D31611yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—3162no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—3161no—
553C22—3161no—
554C22—3161no—
555C22C2×#1457913111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—3161no—
561C4—3161no—
562C4—3164no—
563C4—3161no—
564C4—6321no—
565C4—6321no—
566C4#1909874212yes—
567C4#1909935911yescharacteristic
568C4#1909935911yescharacteristic
569C4#1909937511yescharacteristic
570C4#1909938011yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—82no—
573C2—6321no—
574C2#2377264411yescharacteristic
575C2#2377271811yescharacteristic
576C2C2×#1909874211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1484C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777307C2
hypercenter#1484D79
hypocenterC79#18577
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774787C2semidirect
3. #23773781C2semidirect
4. #23773472C2semidirect
5. #23762631C2semidirect
6. #23762630C2semidirect
7. #23762617C2semidirect
8. #23762609C2semidirect
9. #23762080C2semidirect
10. #23761840C2semidirect
11. C79×#1484C2semidirect
299. #1484D79semidirect
300. C79#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773072
#237747872
#237737812
#237734722
#237626312
#237626302
#237626172
#237626092
#237620802
#237618402
C79×#14842
#1857779