Finite Group Databasebeta

← #34264887

Subgroups — #34264887

Order 20224.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762507C212yesmaximal, complemented
5#23762500C212yesmaximal, complemented
6#23762486C212yesmaximal, complemented
7#23762486C212yesmaximal, complemented
8#23762100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929609—21no—
13#19099287C2211yescharacteristic, complemented
14#19099271—21no—
15#19099254—21no—
16#19099237—22no—
17#19099228C2211yescharacteristic, complemented
18#19099225—21no—
19#19099216C2211yescharacteristic, complemented
20#19099216C2211yescharacteristic, complemented
21#19099204—21no—
22#19099185—21no—
23#19099161—22no—
24#19099097C2211yescharacteristic
25#19099076—21no—
26C22⋊Q8×D79—21no—
27#19099045—21no—
28C2×C4×D316C2211yescharacteristic
29#19098950—21no—
30#19098927—21no—
31#19098760C2212yescomplemented
32#19098755—21no—
33#19098755—21no—
34#19098755C2212yes—
35#19098755C2212yes—
36#19098755C2212yescomplemented
37#19098714—21no—
38#19098697—21no—
39#19098620C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14579082—21no—
42#19098309C2212yescomplemented
43#19098309C2212yescomplemented
44#19098295C2212yescomplemented
45#19098292C2212yescomplemented
46#19098292C2212yescomplemented
47#19098292C2212yescomplemented
48#533×C79C2211yescharacteristic
49C2×#127×C79C2211yescharacteristic
50#490×C79—22no—
51#486×C79C2212yescomplemented
52#486×C79C2212yescomplemented
53#418×C79—22no—
54C4×M16×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929625—21no—
57C2×Q8×D79—21no—
58C22×D316D411yescharacteristic
59C22×C4×D79—21no—
60C2×#11929612—22no—
61C2×#11929609—22no—
62C2×#11929609—22no—
63C2×#11929609—22no—
64C2×#11929609—44no—
65C22×C79⋊C8—21no—
66#14579160—21no—
67#14579156—22no—
68#14579155—22no—
69#14579155—21no—
70#14579153D411yescharacteristic
71#14579151—22no—
72#14579150—21no—
73#14579149—22no—
74#14579149D411yescharacteristic
75#14579146—22no—
76#14579146—22no—
77#14579146—22no—
78#14579146—22no—
79#14579144—21no—
80#14579141—22no—
81#14579141—21no—
82#14579140D411yescharacteristic
83#14579139—22no—
84#14579139—22no—
85#14579138—22no—
86#14579137—21no—
87#14579137—21no—
88#14579137—21no—
89#14579136—22no—
90#14579136—21no—
91#14579136—21no—
92#14579135D411yescharacteristic
93#14579131—22no—
94Q8×Dic79—21no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316—22no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316D411yescharacteristic
100C4×D316D411yescharacteristic
101C4×D316C2311yescharacteristic
102C4×D316C2311yescharacteristic
103C4×D316C2311yescharacteristic
104#14579123—22no—
105#14579123—21no—
106C4×C22⋊D79—21no—
107(C22⋊D79)⋊C4—22no—
108#14579119—21no—
109#14579118—22no—
110#14579118—21no—
111C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D79—22no—
113C4⋊C4×D79—21no—
114C4⋊C4×D79—21no—
115C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
116C22⋊C4×D79—22no—
117C4⋊(C79⋊C8)—21no—
118C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
119C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
120#14579082—22no—
121#14579082—22no—
122#14579082—22no—
123#14579082—22no—
124C22⋊(C79⋊C8)—21no—
125#14579072—21no—
126C22×D4×C79—21no—
127C22×D4×C79—21no—
128C22×D4×C79—21no—
129C2×M16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79—21no—
133#127×C79—21no—
134#127×C79—21no—
135#127×C79C2312yes—
136#125×C79D412yes—
137C22⋊Q8×C79—21no—
138C22⋊Q8×C79—21no—
139C4×Q8×C79—21no—
140C4×Q8×C79—21no—
141#117×C79D412yes—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143#102×C79—24no—
144#102×C79—24no—
145#97×C79—21no—
146C4×C8×C79C2312yes—
147C23×D79—21no—
148#11929625—42no—
149#11929625—42no—
150#11929625—82no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153Q8×D79—82no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—82no—
173#11929612—82no—
174#11929609—44no—
175#11929609—44no—
176#11929609—82no—
177C2×C79⋊C8—22no—
178C2×C79⋊C8—22no—
179C2×C79⋊C8—42no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—21no—
193C22⋊Dic79—21no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207C4×Dic79—22no—
208C4×Dic79—21no—
209C24×C79—41no—
210C2×Q8×C79—21no—
211C2×Q8×C79—21no—
212C2×D4×C79—22no—
213C2×D4×C79—22no—
214C2×D4×C79—22no—
215C2×D4×C79—44no—
216C2×D4×C79—42no—
217C2×D4×C79—42no—
218C2×D4×C79—41no—
219C2×D4×C79—41no—
220C2×D4×C79—41no—
221C2×D4×C79—82no—
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225M16×C79—42no—
226C2×C8×C79—22no—
227C4⋊C4×C79—22no—
228C4⋊C4×C79—22no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C4⋊C4×C79C2×D412yes—
232C4⋊C4×C79C2×D412yes—
233C22⋊C4×C79—22no—
234C42×C79—22no—
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C42×C79C2411yescharacteristic
239C23×C79—42no—
240C23×C79—82no—
241C23×C79—82no—
242C23×C79—82no—
243C23×C79#12011yescharacteristic
244C22×D79—21no—
245C22×D79—21no—
246C22×D79—21no—
247C22×D79—42no—
248C22×D79—42no—
249C22×D79—81no—
250Q8×C79—41no—
251Q8×C79—41no—
252Q8×C79—42no—
253D4×C79—44no—
254D4×C79—42no—
255D4×C79—42no—
256D4×C79—42no—
257D4×C79—42no—
258D4×C79—82no—
259D4×C79—82no—
260D4×C79—82no—
261C2×C4×C79—22no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—22no—
265C2×C4×C79—22no—
266C2×C4×C79—22no—
267C2×C4×C79#12011yescharacteristic
268C2×C4×C79#12011yescharacteristic
269C2×C4×C79#12011yescharacteristic
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D79—42no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—81no—
280D316—21no—
281D316—21no—
282D316—21no—
283D316—22no—
284D316—42no—
285D316—44no—
286D316—82no—
287D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×D79—44no—
289C4×D79—41no—
290C4×D79—41no—
291C4×D79—42no—
292C4×D79—42no—
293C4×D79—81no—
294C4×D79—81no—
295C4×D79—82no—
296C4×D79—82no—
297Dic158—22no—
298Dic158—82no—
299C8×C79—42no—
300C79⋊C8—42no—
301C79⋊C8—42no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—82no—
305C22×C79—82no—
306C22×C79—82no—
307C22×C79—164no—
308C22×C79#45412yes—
309C22×C79C2×#12011yescharacteristic
310C2×D79—22no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—41no—
318C2×D79—41no—
319C2×D79—84no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—21no—
324C4×C79—42no—
325C4×C79—42no—
326C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C79#57511yescharacteristic
328C4×C79#57612yes—
329Dic79—41no—
330Dic79—41no—
331Dic79—41no—
332Dic79—41no—
333Dic79—41no—
334#18578—791nomaximal, Sylow
335C2×C79—22no—
336C2×C79—162no—
337C2×C79#300611yescharacteristic
338C2×C79#300811yescharacteristic
339C2×C79C2×#45411yescharacteristic
340D79—42no—
341D79—81no—
342D79—81no—
343#3520—791no—
344#3217—791no—
345#3138D7911yescharacteristic, complemented
346C2×#459—791no—
347#1628—792no—
348#1627—792no—
349#1625—792no—
350#1625—792no—
351#1552—791no—
352#1490—791no—
353#1483—791no—
354C79#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×D8—1581no—
356#556—791no—
357#554—1581no—
358#552—1581no—
359#551—1582no—
360D4×Q8—791no—
361#548—1581no—
362#547—791no—
363#547—791no—
364#546—1581no—
365#542—1581no—
366#539—1582no—
367#533C2×D7911yescharacteristic
368C2×#127C2×D7911yescharacteristic
369#529—791no—
370#525—1581no—
371C2×C22⋊Q8—1581no—
372#520—1581no—
373C2×C4×D4—791no—
374#496—1581no—
375#490—22no—
376#490—1581no—
377#486C2×D7912yescomplemented
378#486C2×D7912yescomplemented
379#460—792no—
380#459—792no—
381#459—792no—
382#459—792no—
383#459—1581no—
384#459—1581no—
385#450—1581no—
386#447—1581no—
387#432—791no—
388C2×C4⋊C8—791no—
389#418—22no—
390C2×#102—1581no—
391C4×M16C2×D7911yescharacteristic
392#332—792no—
393#332—792no—
394Q8⋊C8—792no—
395D4⋊C8—792no—
396D4⋊C8—792no—
397D4⋊C8—792no—
398C2×#41—1581no—
399C2×#41—1581no—
400C22×Q8—1581no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—791no—
405C23×C4—1581no—
406C2×SD16—1582no—
407C2×D8—3164no—
408C2×D8—1582no—
409C2×D8—1582no—
410C2×D8—1582no—
411C2×M16—21no—
412C22×C8—1581no—
413C4⋊Q8—1581no—
414C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127C22×D7912yes—
420#126—1582no—
421#126—1582no—
422#126—1581no—
423#125—791no—
424#125—1582no—
425#125C22⋊D7912yes—
426#124—791no—
427#124—1582no—
428#124—1581no—
429#123—1582no—
430#123—1582no—
431#123—1581no—
432#123—1582no—
433#123—1582no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—791no—
437C22⋊Q8—1582no—
438C22⋊Q8—1581no—
439C22⋊Q8—1582no—
440C22⋊Q8—1582no—
441C22⋊Q8—1581no—
442C22⋊Q8—1581no—
443C22⋊Q8—1581no—
444C22⋊Q8—1582no—
445#121—791no—
446#121—1581no—
447#121—1581no—
448#121—1582no—
449#120—1582no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—791no—
453C4×Q8—1581no—
454C4×D4—791no—
455C4×D4—791no—
456C4×D4—791no—
457C4×D4—791no—
458C4×D4—791no—
459C4×D4—1582no—
460C4×D4—1582no—
461C4×D4—1581no—
462C4×D4—1582no—
463C4×D4—1581no—
464C4×D4—1581no—
465C4×D4—1581no—
466#117—1582no—
467#117—1581no—
468#117—1581no—
469#117C22⋊D7912yes—
470C2×C4⋊C4—791no—
471C2×C4⋊C4—1581no—
472C2×C4⋊C4—1581no—
473C2×C4⋊C4—1582no—
474C2×C22⋊C4—1582no—
475C2×C22⋊C4—1581no—
476C2×C42C22×D7911yescharacteristic
477C4⋊C8—792no—
478C4⋊C8—792no—
479C4⋊C8—1581no—
480#102—24no—
481#102—24no—
482#102—1582no—
483#102—1582no—
484#102—1582no—
485#102—1582no—
486C22⋊C8—1581no—
487#97—21no—
488#97—1581no—
489C4×C8C22×D7912yes—
490C24—41no—
491C24—1581no—
492#41—3162no—
493#41—3162no—
494#41—6322no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—791no—
498C2×Q8—6322no—
499C2×Q8—1582no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—3161no—
511C2×D4—791no—
512C2×D4—791no—
513C2×D4—791no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1582no—
517C2×D4—1581no—
518C2×D4—1581no—
519C22×C4—6322no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4—1582no—
522C22×C4—1582no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4—1581no—
529C22×C4D4×D7911yescharacteristic
530C22×C4D4×D7911yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
532SD16—6322no—
533D8—3164no—
534D8—3164no—
535D8—6322no—
536M16—42no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—3162no—
539C2×C8—1582no—
540C2×C8—1582no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—791no—
546C4⋊C4—791no—
547C4⋊C4—791no—
548C4⋊C4—791no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4—1582no—
551C4⋊C4—1582no—
552C4⋊C4—1582no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
559C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1581no—
567C22⋊C4—1581no—
568C22⋊C4—1581no—
569C22⋊C4—1581no—
570C22⋊C4—1581no—
571C22⋊C4—1581no—
572C22⋊C4—1581no—
573C22⋊C4—1581no—
574C22⋊C4—1581no—
575C42—22no—
576C42—1582no—
577C42—1581no—
578C42D4×D7911yescharacteristic
579C42D4×D7911yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
581C42C23×D7911yescharacteristic
582C23—42no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—3162no—
587C23—3162no—
588C23—6321no—
589C23—1581no—
590C23—1581no—
591C23—1581no—
592C23#1457912911yescharacteristic
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—6322no—
597Q8—1582no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—3162no—
607D4—3164no—
608D4—3162no—
609D4—792no—
610D4—6322no—
611D4—1581no—
612D4—1581no—
613D4—1581no—
614D4—1582no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—3164no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—3162no—
625C2×C4—3162no—
626C2×C4—6321no—
627C2×C4—6321no—
628C2×C4—6322no—
629C2×C4—6322no—
630C2×C4—6321no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4—1581no—
635C2×C4—1581no—
636C2×C4#1457912911yescharacteristic
637C2×C4#1457912911yescharacteristic
638C2×C4#1457912911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—3162no—
644C8—3162no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—164no—
651C22—3161no—
652C22—3161no—
653C22—3161no—
654C22—3161no—
655C22—3161no—
656C22—3161no—
657C22—3161no—
658C22—3161no—
659C22—6324no—
660C22—1582no—
661C22#1909873512yes—
662C22C2×#1457912911yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—3161no—
670C4—3161no—
671C4—3161no—
672C4—3161no—
673C4—3161no—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
675C4#1909935911yescharacteristic
676C4#1909936712yes—
677C2—22no—
678C2—162no—
679C2—3162no—
680C2—6321no—
681C2—6321no—
682C2#2377264811yescharacteristic
683C2#2377266711yescharacteristic
684C2C2×#1909873511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3138C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3138D79
hypocenterC79#18578
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777444C2semidirect
2. #23774418C2semidirect
3. C2×#19098755C2semidirect
4. #23762507C2semidirect
5. #23762500C2semidirect
6. #23762486C2semidirect
7. #23762486C2semidirect
8. #23762100C2semidirect
9. #23761844C2semidirect
10. #23761814C2semidirect
11. C79×#3138C2semidirect
13. #19099287C22semidirect
17. #19099228C22semidirect
19. #19099216C22semidirect
20. #19099216C22semidirect
31. #19098760C22semidirect
36. #19098755C22semidirect
42. #19098309C22semidirect
43. #19098309C22semidirect
44. #19098295C22semidirect
45. #19098292C22semidirect
46. #19098292C22semidirect
47. #19098292C22semidirect
51. #486×C79C22semidirect
52. #486×C79C22semidirect
345. #3138D79semidirect
354. C79#18578semidirect
377. #486C2×D79semidirect
378. #486C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774442
#237744182
C2×#190987552
#237625072
#237625002
#237624862
#237621002
#237618442
#237618142
C79×#31382
#1857879