Finite Group Databasebeta

← #34264889

Subgroups — #34264889

Order 20224.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762508C212yesmaximal, complemented
5#23762502C212yesmaximal, complemented
6#23762488C212yesmaximal, complemented
7#23762487C212yesmaximal, complemented
8#23762098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#459×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099283C2211yescharacteristic, complemented
13#19099268—21no—
14#19099253—21no—
15#19099239—22no—
16D4×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
17#19099222—21no—
18#19099218C2211yescharacteristic, complemented
19#19099217C2211yescharacteristic, complemented
20#19099207—21no—
21#19099178—21no—
22#19099155—22no—
23#19099120C2211yescharacteristic
24#19099097C2211yescharacteristic
25#19099074—21no—
26C2×#14579140—21no—
27#19099042—21no—
28#19098950—21no—
29#19098927—22no—
30#19098927—21no—
31#19098909C2212yescomplemented
32#19098909C2212yescomplemented
33#19098760C2212yescomplemented
34#19098755C2212yescomplemented
35#19098714—21no—
36#19098697—21no—
37#19098620C2211yescharacteristic
38#19098568—22no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40#19098310C2212yescomplemented
41#19098308C2212yescomplemented
42#19098293C2212yescomplemented
43D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
44D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
45#19098290C2212yescomplemented
46C22×D8×C79—21no—
47C2×#127×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
49#459×C79—21no—
50#459×C79—21no—
51#459×C79C2212yes—
52#459×C79C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79—21no—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929623—21no—
57C22×Dic158—21no—
58C2×#11929612—22no—
59C2×#11929609—22no—
60C2×#11929608—21no—
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579160—21no—
64#14579155—21no—
65#14579154—22no—
66#14579154—22no—
67#14579153D412yes—
68#14579153D411yescharacteristic
69#14579151—22no—
70#14579149D411yescharacteristic
71#14579148—21no—
72#14579147—22no—
73#14579145—22no—
74#14579144—22no—
75#14579144—21no—
76#14579143—22no—
77#14579142—22no—
78#14579141—21no—
79#14579140—22no—
80#14579140—22no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579140—21no—
86#14579140D411yescharacteristic
87#14579139—22no—
88#14579138—22no—
89#14579135—21no—
90#14579135D411yescharacteristic
91#14579133—22no—
92#14579132—21no—
93#14579130—22no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97#14579126—21no—
98C4×D316C2311yescharacteristic
99D4×Dic79—21no—
100C4×C22⋊D79—22no—
101C4×C22⋊D79—22no—
102C4×C22⋊D79—21no—
103(C22⋊D79)⋊C4—22no—
104#14579120—21no—
105#14579120D412yes—
106#14579118—21no—
107#14579117—22no—
108C2×C4⋊Dic79—21no—
109C2×Dic79⋊C4—22no—
110C4⋊C4×D79—21no—
111C2×C22⋊Dic79—22no—
112C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
113#14579082—24no—
114#14579082—24no—
115#14579082—22no—
116#14579082—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118#14579072—21no—
119#14579072—21no—
120C4×C79⋊C8C2312yes—
121C22×D4×C79—21no—
122C22×D4×C79—21no—
123C22×D4×C79—21no—
124C22×D4×C79D411yescharacteristic
125C23×C4×C79—21no—
126C2×D8×C79—22no—
127C2×D8×C79—22no—
128C2×D8×C79—44no—
129C22×C8×C79—21no—
130#127×C79—21no—
131#127×C79—21no—
132#127×C79—21no—
133#127×C79C2312yes—
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79D411yescharacteristic
137C4×D4×C79D411yescharacteristic
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139C4×D4×C79C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79C2312yes—
145#102×C79—22no—
146#102×C79—22no—
147#11929624—82no—
148#11929623—42no—
149#11929623—42no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—82no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—21no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C22×Dic79—22no—
160C22×Dic79—22no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—21no—
163#11929612—82no—
164#11929609—82no—
165#11929608—42no—
166C2×C79⋊C8—22no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—21no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—21no—
189C22⋊Dic79—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—21no—
198C24×C79—21no—
199C24×C79—41no—
200C2×D4×C79—22no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79—41no—
206C2×D4×C79—42no—
207C2×D4×C79—44no—
208C2×D4×C79—42no—
209C2×D4×C79—41no—
210C2×D4×C79—41no—
211C2×D4×C79—41no—
212C2×D4×C79—82no—
213C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79—82no—
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224D8×C79—44no—
225D8×C79—44no—
226C2×C8×C79—22no—
227C2×C8×C79—42no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C79—21no—
232C22⋊C4×C79—21no—
233C22⋊C4×C79—21no—
234C22⋊C4×C79—21no—
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C42×C79C2411yescharacteristic
239C23×C79—21no—
240C23×C79—21no—
241C23×C79—42no—
242C23×C79—42no—
243C23×C79—42no—
244C23×C79—81no—
245C23×C79—82no—
246C23×C79—82no—
247C23×C79—82no—
248C23×C79#12011yescharacteristic
249C22×D79—21no—
250D4×C79—21no—
251D4×C79—21no—
252D4×C79—21no—
253D4×C79—42no—
254D4×C79—44no—
255D4×C79—42no—
256D4×C79—42no—
257D4×C79—42no—
258D4×C79—42no—
259D4×C79—82no—
260D4×C79—82no—
261D4×C79—82no—
262D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C79—22no—
264C2×C4×C79—21no—
265C2×C4×C79—21no—
266C2×C4×C79—22no—
267C2×C4×C79—21no—
268C2×C4×C79—21no—
269C2×C4×C79—42no—
270C2×C4×C79—42no—
271C2×C4×C79—81no—
272C2×C4×C79—81no—
273C2×C4×C79—81no—
274C2×C4×C79#12011yescharacteristic
275C2×C4×C79#12011yescharacteristic
276C2×C4×C79#12011yescharacteristic
277C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D79—44no—
281C22⋊D79—42no—
282C22⋊D79—82no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—22no—
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—22no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—44no—
289C2×Dic79—82no—
290D316—22no—
291C4×D79—41no—
292C4×D79—41no—
293C4×D79—82no—
294Dic158—22no—
295Dic158—41no—
296Dic158—41no—
297Dic158—42no—
298Dic158—82no—
299C8×C79—42no—
300C79⋊C8—42no—
301C79⋊C8—42no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—22no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79—41no—
307C22×C79—41no—
308C22×C79—41no—
309C22×C79—41no—
310C22×C79—84no—
311C22×C79—82no—
312C22×C79—82no—
313C22×C79—82no—
314C22×C79—164no—
315C22×C79#45412yes—
316C22×C79C2×#12011yescharacteristic
317C2×D79—41no—
318C2×D79—41no—
319C2×D79—41no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—21no—
324C4×C79—41no—
325C4×C79—41no—
326C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C79#57511yescharacteristic
328C4×C79#57612yes—
329Dic79—42no—
330Dic79—41no—
331Dic79—42no—
332Dic79—41no—
333Dic79—41no—
334#18578—791nomaximal, Sylow
335C2×C79—22no—
336C2×C79—42no—
337C2×C79—81no—
338C2×C79—162no—
339C2×C79#300611yescharacteristic
340C2×C79#300811yescharacteristic
341C2×C79C2×#45411yescharacteristic
342D79—81no—
343#3520—791no—
344#3217—791no—
345#3138—791no—
346C2×#459D7911yescharacteristic, complemented
347#1628—792no—
348#1627—792no—
349#1625—792no—
350#1625—792no—
351#1552—791no—
352#1490—791no—
353#1483—791no—
354C79#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×D8—21no—
356#556—791no—
357#554—1581no—
358#552—1581no—
359#551—1582no—
360D4×Q8—791no—
361#548—1581no—
362#547—791no—
363#547—791no—
364#546—1581no—
365#542—1581no—
366#539—1582no—
367#533—791no—
368C2×#127C2×D7911yescharacteristic
369#529—791no—
370#525—1581no—
371C2×C22⋊Q8—1581no—
372#520—1581no—
373C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
374#496—1581no—
375#490—1582no—
376#490—1581no—
377#486—792no—
378#486—792no—
379#460—792no—
380#459—21no—
381#459—21no—
382#459—792no—
383#459C2×D7912yes—
384#459C2×D7912yes—
385#450—1581no—
386#447—1581no—
387#432—791no—
388C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
389#418—1582no—
390C2×#102—21no—
391C4×M16—791no—
392#332—792no—
393#332—792no—
394Q8⋊C8—792no—
395D4⋊C8—792no—
396D4⋊C8—792no—
397D4⋊C8—792no—
398C2×#41—1581no—
399C2×#41—1581no—
400C22×Q8—1581no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C2×SD16—1582no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—22no—
409C2×D8—44no—
410C2×D8—1582no—
411C2×M16—1581no—
412C22×C8—21no—
413C4⋊Q8—791no—
414C4⋊Q8—791no—
415C4⋊Q8—1581no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127C22×D7912yes—
420#126—1582no—
421#126—1582no—
422#126—1581no—
423#125—791no—
424#125—792no—
425#125—1582no—
426#124—791no—
427#124—1582no—
428#124—1581no—
429#123—1582no—
430#123—1582no—
431#123—1582no—
432#123—1582no—
433#123—1581no—
434C22⋊Q8—791no—
435C22⋊Q8—1582no—
436C22⋊Q8—1582no—
437C22⋊Q8—1581no—
438C22⋊Q8—1581no—
439C22⋊Q8—1581no—
440C22⋊Q8—1582no—
441C22⋊Q8—1582no—
442C22⋊Q8—1581no—
443C22⋊Q8—1581no—
444C22⋊Q8—1581no—
445#121—791no—
446#121—1581no—
447#121—1582no—
448#121—1581no—
449#120—1582no—
450C4×Q8—791no—
451C4×Q8—1581no—
452C4×Q8—1581no—
453C4×Q8—1581no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—791no—
457C4×D4—1582no—
458C4×D4—1582no—
459C4×D4—1582no—
460C4×D4—1581no—
461C4×D4—1581no—
462C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
463C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
464C4×D4C22×D7911yescharacteristic
465C4×D4C22×D7911yescharacteristic
466#117—792no—
467#117—1582no—
468#117—1581no—
469#117—1581no—
470C2×C4⋊C4—1581no—
471C2×C4⋊C4—1582no—
472C2×C4⋊C4—1581no—
473C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—1582no—
476C2×C42C22×D7911yescharacteristic
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—792no—
479C4⋊C8C22×D7912yes—
480#102—22no—
481#102—22no—
482#102—1584no—
483#102—1584no—
484#102—1582no—
485#102—1582no—
486C22⋊C8—1581no—
487#97—1581no—
488#97—1581no—
489C4×C8—792no—
490C24—21no—
491C24—41no—
492#41—3162no—
493#41—3162no—
494#41—6322no—
495C2×Q8—791no—
496C2×Q8—6322no—
497C2×Q8—1582no—
498C2×Q8—1581no—
499C2×Q8—1581no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—791no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1581no—
516C2×D4—1582no—
517C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—1582no—
526C22×C4—1582no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4—1582no—
529C22×C4D4×D7911yescharacteristic
530C22×C4D4×D7911yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
532SD16—6322no—
533D8—44no—
534D8—44no—
535D8—6322no—
536M16—3162no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—1582no—
540C2×C8—1582no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—791no—
543C4⋊C4—792no—
544C4⋊C4—792no—
545C4⋊C4—791no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1582no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1582no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1581no—
570C22⋊C4—1582no—
571C22⋊C4—1581no—
572C22⋊C4—1581no—
573C22⋊C4—1581no—
574C22⋊C4—1581no—
575C42—1582no—
576C42—1582no—
577C42—1581no—
578C42D4×D7911yescharacteristic
579C42D4×D7911yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
581C42C23×D7911yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—1581no—
592C23#1457912911yescharacteristic
593Q8—3161no—
594Q8—3161no—
595Q8—3162no—
596Q8—6322no—
597Q8—1582no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—3164no—
611D4—3162no—
612D4—6322no—
613D4—1582no—
614D4#1457918712yes—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—3164no—
627C2×C4—3161no—
628C2×C4—3161no—
629C2×C4—6322no—
630C2×C4—6322no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4—1581no—
636C2×C4#1457912911yescharacteristic
637C2×C4#1457912911yescharacteristic
638C2×C4#1457912911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—3162no—
644C8—3162no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—84no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—164no—
658C22—3161no—
659C22—3161no—
660C22—3161no—
661C22#1909873412yes—
662C22C2×#1457912911yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—3161no—
670C4—3161no—
671C4—3162no—
672C4—3162no—
673C4—3161no—
674C4C2×#1457918711yescharacteristic
675C4#1909936111yescharacteristic
676C4#1909936412yes—
677C2—22no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—162no—
681C2—6321no—
682C2#2377265011yescharacteristic
683C2#2377266411yescharacteristic
684C2C2×#1909873411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#459×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC2×#459D79
hypocenterC79#18578
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777449C2semidirect
2. #23774418C2semidirect
3. #23773774C2semidirect
4. #23762508C2semidirect
5. #23762502C2semidirect
6. #23762488C2semidirect
7. #23762487C2semidirect
8. #23762098C2semidirect
9. #23761843C2semidirect
10. #23761811C2semidirect
11. C2×#459×C79C2semidirect
12. #19099283C22semidirect
16. D4×Dic158C22semidirect
18. #19099218C22semidirect
19. #19099217C22semidirect
31. #19098909C22semidirect
32. #19098909C22semidirect
33. #19098760C22semidirect
34. #19098755C22semidirect
40. #19098310C22semidirect
41. #19098308C22semidirect
42. #19098293C22semidirect
43. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
44. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
45. #19098290C22semidirect
346. C2×#459D79semidirect
354. C79#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774492
#237744182
#237737742
#237625082
#237625022
#237624882
#237624872
#237620982
#237618432
#237618112
C2×#459×C792
#1857879