Finite Group Databasebeta

← #34264891

Subgroups — #34264891

Order 20224.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762509C212yesmaximal, complemented
5#23762501C212yesmaximal, complemented
6#23762488C212yesmaximal, complemented
7#23762487C212yesmaximal, complemented
8#23762101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929609—21no—
13#19099286C2211yescharacteristic, complemented
14#19099270—21no—
15#19099251—21no—
16#19099236—22no—
17Q8×D316C2211yescharacteristic, complemented
18#19099221—21no—
19#19099218C2211yescharacteristic, complemented
20#19099217C2211yescharacteristic, complemented
21#19099209—21no—
22#19099184—21no—
23#19099154—22no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25#19099073—21no—
26C22⋊Q8×D79—21no—
27#19099043—21no—
28C2×C4×D316C2211yescharacteristic
29#19098927—22no—
30#19098909C2212yescomplemented
31#19098909C2212yescomplemented
32#19098755—21no—
33#19098755—21no—
34#19098755C2212yes—
35#19098755C2212yes—
36C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
37#19098568—22no—
38C2×#14579082—21no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40#19098310C2212yescomplemented
41#19098308C2212yescomplemented
42Q8⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
44#19098290C2212yescomplemented
45#19098290C2212yescomplemented
46C2×#127×C79C2211yescharacteristic
47#529×C79C2211yescharacteristic
48#496×C79—21no—
49#490×C79—21no—
50#460×C79C2212yescomplemented
51#459×C79C2212yescomplemented
52#450×C79—21no—
53#447×C79—21no—
54#432×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929623—21no—
57C2×Q8×D79—21no—
58C22×D316D411yescharacteristic
59C22×C4×D79—21no—
60C2×#11929609—22no—
61C2×#11929609—22no—
62C2×#11929609—44no—
63C2×#11929608—21no—
64C22×C79⋊C8—21no—
65#14579161—21no—
66#14579161C2311yescharacteristic
67#14579161C2311yescharacteristic
68#14579156—22no—
69#14579156—22no—
70#14579153D412yes—
71#14579152—22no—
72#14579149—21no—
73#14579147—22no—
74#14579146—22no—
75#14579145—22no—
76#14579143—22no—
77#14579143—22no—
78#14579141—21no—
79#14579141—21no—
80#14579141—22no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84#14579139—22no—
85#14579138—22no—
86#14579138—22no—
87#14579137—21no—
88#14579135—21no—
89#14579134—22no—
90#14579132—21no—
91#14579129—22no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316D411yescharacteristic
99C4×D316D411yescharacteristic
100C4×D316C2311yescharacteristic
101C4×D316C2311yescharacteristic
102D4×Dic79—22no—
103(C22⋊D79)⋊C4—22no—
104(C22⋊D79)⋊C4—22no—
105#14579120D412yes—
106#14579119—22no—
107#14579119—21no—
108C2×C4⋊Dic79—21no—
109C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D79—22no—
111C4⋊C4×D79—21no—
112C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
113C22⋊C4×D79—22no—
114C4⋊(C79⋊C8)—21no—
115C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116#14579082—24no—
117#14579082—24no—
118#14579082—22no—
119#14579082—22no—
120#14579072—21no—
121C4×C79⋊C8C2312yes—
122C22×D4×C79—21no—
123C22×D4×C79—21no—
124C22×D4×C79—21no—
125C2×SD16×C79—22no—
126C2×D8×C79—22no—
127#127×C79—21no—
128#127×C79—21no—
129#127×C79—21no—
130#127×C79C2312yes—
131#126×C79—21no—
132#125×C79D411yescharacteristic
133#124×C79D411yescharacteristic
134#123×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
136#121×C79D411yescharacteristic
137C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79C2311yescharacteristic
140#117×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79C2312yes—
143#102×C79—22no—
144#102×C79—22no—
145C22⋊C8×C79—21no—
146#97×C79—21no—
147C23×D79—21no—
148#11929624—42no—
149#11929624—42no—
150#11929623—82no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154Q8×D79—82no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79—21no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—82no—
171#11929609—44no—
172#11929609—44no—
173#11929608—42no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C2×C79⋊C8—42no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D412yes—
185C4⋊Dic79C2×D412yes—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—22no—
202C24×C79—41no—
203C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79—44no—
209C2×D4×C79—42no—
210C2×D4×C79—42no—
211C2×D4×C79—41no—
212C2×D4×C79—41no—
213C2×D4×C79—41no—
214C2×D4×C79—82no—
215C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220SD16×C79—82no—
221D8×C79—82no—
222C2×C8×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C79—21no—
230C22⋊C4×C79—21no—
231C22⋊C4×C79—21no—
232C22⋊C4×C79—21no—
233C22⋊C4×C79—21no—
234C42×C79—21no—
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C42×C79C2411yescharacteristic
239C23×C79—21no—
240C23×C79—42no—
241C23×C79—82no—
242C23×C79—82no—
243C23×C79—82no—
244C23×C79#12011yescharacteristic
245C22×D79—21no—
246C22×D79—21no—
247C22×D79—42no—
248C22×D79—42no—
249C22×D79—81no—
250Q8×C79—22no—
251D4×C79—22no—
252D4×C79—44no—
253D4×C79—42no—
254D4×C79—42no—
255D4×C79—42no—
256D4×C79—42no—
257D4×C79—42no—
258D4×C79—82no—
259D4×C79—82no—
260D4×C79—82no—
261C2×C4×C79—22no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—22no—
265C2×C4×C79—21no—
266C2×C4×C79—21no—
267C2×C4×C79—21no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79#12011yescharacteristic
271C2×C4×C79#12011yescharacteristic
272C2×C4×C79#12011yescharacteristic
273C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D79—44no—
277C22⋊D79—82no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—81no—
283C2×Dic79—82no—
284D316—21no—
285D316—21no—
286D316—21no—
287D316—42no—
288D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C4×D79—44no—
290C4×D79—42no—
291C4×D79—42no—
292C4×D79—81no—
293C4×D79—81no—
294C4×D79—82no—
295Dic158—41no—
296Dic158—41no—
297Dic158—42no—
298Dic158—82no—
299C8×C79—42no—
300C79⋊C8—42no—
301C79⋊C8—42no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79—41no—
307C22×C79—82no—
308C22×C79—82no—
309C22×C79—82no—
310C22×C79—164no—
311C22×C79#45412yes—
312C22×C79C2×#12011yescharacteristic
313C2×D79—22no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—41no—
318C2×D79—41no—
319C2×D79—84no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—21no—
324C4×C79—41no—
325C4×C79—41no—
326C4×C79—41no—
327C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C79#57511yescharacteristic
329C4×C79#57612yes—
330Dic79—42no—
331Dic79—42no—
332Dic79—41no—
333Dic79—41no—
334#18578—791nomaximal, Sylow
335C2×C79—22no—
336C2×C79—81no—
337C2×C79—162no—
338C2×C79#300611yescharacteristic
339C2×C79#300811yescharacteristic
340C2×C79C2×#45411yescharacteristic
341D79—42no—
342D79—81no—
343#3520—791no—
344#3217D7911yescharacteristic, complemented
345#3138—791no—
346C2×#459—791no—
347#1628—792no—
348#1627—792no—
349#1625—792no—
350#1625—792no—
351#1552—791no—
352#1490—791no—
353#1483—791no—
354C79#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×D8—1581no—
356#556—791no—
357#554—1581no—
358#552—1581no—
359#551—1582no—
360D4×Q8—791no—
361#548—1581no—
362#547—791no—
363#547—791no—
364#546—1581no—
365#542—1581no—
366#539—1582no—
367#533—791no—
368C2×#127C2×D7911yescharacteristic
369#529C2×D7911yescharacteristic
370#525—1581no—
371C2×C22⋊Q8—1581no—
372#520—1581no—
373C2×C4×D4—791no—
374#496—21no—
375#490—21no—
376#490—1582no—
377#486—792no—
378#486—792no—
379#460C2×D7912yescomplemented
380#459—792no—
381#459—792no—
382#459—1581no—
383#459—1581no—
384#459C2×D7912yescomplemented
385#450—21no—
386#447—21no—
387#432C2×D7911yescharacteristic
388C2×C4⋊C8—791no—
389#418—1582no—
390C2×#102—1581no—
391C4×M16—791no—
392#332—792no—
393#332—792no—
394Q8⋊C8—792no—
395D4⋊C8—792no—
396D4⋊C8—792no—
397D4⋊C8—792no—
398C2×#41—1581no—
399C2×#41—1581no—
400C22×Q8—1581no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—791no—
405C23×C4—1581no—
406C2×SD16—22no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—3164no—
409C2×D8—1582no—
410C2×D8—1582no—
411C2×M16—1581no—
412C22×C8—1581no—
413C4⋊Q8—791no—
414C4⋊Q8—791no—
415C4⋊Q8—1581no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127C22×D7912yes—
420#126—21no—
421#126—1582no—
422#126—1582no—
423#125—792no—
424#125—1582no—
425#125C22⋊D7911yescharacteristic
426#124—1581no—
427#124—1582no—
428#124C22⋊D7911yescharacteristic
429#123—21no—
430#123—1582no—
431#123—1582no—
432#123—1582no—
433#123—1582no—
434C22⋊Q8—1582no—
435C22⋊Q8—1582no—
436C22⋊Q8—1582no—
437C22⋊Q8—1582no—
438C22⋊Q8—1581no—
439C22⋊Q8—1581no—
440C22⋊Q8—1581no—
441C22⋊Q8—1581no—
442C22⋊Q8—1581no—
443C22⋊Q8—1581no—
444C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
445#121—1582no—
446#121—1581no—
447#121—1581no—
448#121C22⋊D7911yescharacteristic
449#120—1582no—
450C4×Q8—1581no—
451C4×Q8—1581no—
452C4×Q8—1581no—
453C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
454C4×D4—21no—
455C4×D4—791no—
456C4×D4—791no—
457C4×D4—791no—
458C4×D4—791no—
459C4×D4—1581no—
460C4×D4—1582no—
461C4×D4—1582no—
462C4×D4—1582no—
463C4×D4—1581no—
464C4×D4—1581no—
465C4×D4C22×D7911yescharacteristic
466#117—21no—
467#117—792no—
468#117—1582no—
469#117—1581no—
470C2×C4⋊C4—791no—
471C2×C4⋊C4—1582no—
472C2×C4⋊C4—1581no—
473C2×C4⋊C4—1581no—
474C2×C22⋊C4—1582no—
475C2×C22⋊C4—1581no—
476C2×C42C22×D7911yescharacteristic
477C4⋊C8—792no—
478C4⋊C8—1581no—
479C4⋊C8C22×D7912yes—
480#102—22no—
481#102—22no—
482#102—1582no—
483#102—1582no—
484#102—1584no—
485#102—1584no—
486C22⋊C8—21no—
487#97—21no—
488#97—1581no—
489C4×C8—792no—
490C24—41no—
491C24—1581no—
492#41—3162no—
493#41—3162no—
494#41—6322no—
495C2×Q8—6322no—
496C2×Q8—1582no—
497C2×Q8—1581no—
498C2×Q8—1581no—
499C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—3161no—
512C2×D4—791no—
513C2×D4—791no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1582no—
517C2×D4—1581no—
518C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—6322no—
521C22×C4—1582no—
522C22×C4—1582no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4—1582no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4—1581no—
529C22×C4D4×D7911yescharacteristic
530C22×C4D4×D7911yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
532SD16—82no—
533D8—82no—
534D8—3164no—
535D8—3164no—
536M16—3162no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—3162no—
539C2×C8—1582no—
540C2×C8—1582no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—791no—
546C4⋊C4—791no—
547C4⋊C4—792no—
548C4⋊C4—792no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4—1582no—
551C4⋊C4—1582no—
552C4⋊C4—1582no—
553C4⋊C4—1582no—
554C4⋊C4—1582no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1582no—
570C22⋊C4—1582no—
571C22⋊C4—1581no—
572C22⋊C4—1581no—
573C22⋊C4—1581no—
574C22⋊C4—1581no—
575C42—21no—
576C42—1582no—
577C42—1582no—
578C42D4×D7911yescharacteristic
579C42D4×D7911yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
581C42C23×D7911yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—42no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—3162no—
588C23—3162no—
589C23—6321no—
590C23—1581no—
591C23—1581no—
592C23#1457912911yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—3161no—
595Q8—3161no—
596Q8—3162no—
597Q8—6322no—
598D4—22no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—3162no—
609D4—3164no—
610D4—792no—
611D4—6322no—
612D4—1581no—
613D4—1581no—
614D4—1581no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—3164no—
625C2×C4—3162no—
626C2×C4—3162no—
627C2×C4—6321no—
628C2×C4—6321no—
629C2×C4—6322no—
630C2×C4—6321no—
631C2×C4—6322no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4—1581no—
636C2×C4#1457912911yescharacteristic
637C2×C4#1457912911yescharacteristic
638C2×C4#1457912911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—3162no—
644C8—3162no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—164no—
654C22—3161no—
655C22—3161no—
656C22—3161no—
657C22—3161no—
658C22—3161no—
659C22—6324no—
660C22—1582no—
661C22#1909873412yes—
662C22C2×#1457912911yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—3162no—
671C4—3161no—
672C4—3161no—
673C4—3162no—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
675C4#1909935911yescharacteristic
676C4#1909936612yes—
677C2—22no—
678C2—81no—
679C2—162no—
680C2—3162no—
681C2—6321no—
682C2#2377264811yescharacteristic
683C2#2377266611yescharacteristic
684C2C2×#1909873411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3217C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3217D79
hypocenterC79#18578
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777451C2semidirect
2. #23773774C2semidirect
3. C2×#19098755C2semidirect
4. #23762509C2semidirect
5. #23762501C2semidirect
6. #23762488C2semidirect
7. #23762487C2semidirect
8. #23762101C2semidirect
9. #23761842C2semidirect
10. #23761813C2semidirect
11. C79×#3217C2semidirect
13. #19099286C22semidirect
17. Q8×D316C22semidirect
19. #19099218C22semidirect
20. #19099217C22semidirect
30. #19098909C22semidirect
31. #19098909C22semidirect
40. #19098310C22semidirect
41. #19098308C22semidirect
42. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
44. #19098290C22semidirect
45. #19098290C22semidirect
50. #460×C79C22semidirect
51. #459×C79C22semidirect
344. #3217D79semidirect
354. C79#18578semidirect
379. #460C2×D79semidirect
384. #459C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774512
#237737742
C2×#190987552
#237625092
#237625012
#237624882
#237624872
#237621012
#237618422
#237618132
C79×#32172
#1857879