Finite Group Databasebeta

← #34264900

Subgroups — #34264900

Order 20224.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777449C211yesmaximal, characteristic
2#23774621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762570C212yesmaximal, complemented
5#23762564C212yesmaximal, complemented
6#23762550C212yesmaximal, complemented
7#23762549C212yesmaximal, complemented
8#23762098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#476×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099283C2211yescharacteristic
13#19099268—21no—
14#19099253—21no—
15#19099239—22no—
16D4×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099222—21no—
18#19099218C2211yescharacteristic
19#19099217C2211yescharacteristic
20#19099207—21no—
21#19099178—21no—
22#19099155—22no—
23#19099120C2211yescharacteristic
24#19099097C2211yescharacteristic
25#19099074—21no—
26C2×#14579140—21no—
27#19099042—21no—
28#19098969—21no—
29#19098931—22no—
30#19098925—21no—
31#19098913C2212yescomplemented
32#19098913C2212yescomplemented
33#19098893—21no—
34#19098876—21no—
35#19098855C2212yescomplemented
36#19098850C2212yescomplemented
37#19098620C2211yescharacteristic
38#19098572—22no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40#19098310C2212yescomplemented
41#19098308C2212yescomplemented
42#19098293C2212yescomplemented
43D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
44D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
45#19098290C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
48#476×C79—21no—
49#476×C79—21no—
50#476×C79C2212yes—
51#476×C79C2212yes—
52C2×#106×C79—21no—
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79—21no—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929623—21no—
57C22×Dic158—21no—
58C2×#11929608—21no—
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579160—21no—
62#14579155—21no—
63#14579154—22no—
64#14579154—22no—
65#14579153D412yes—
66#14579153D411yescharacteristic
67#14579151—22no—
68#14579149D411yescharacteristic
69#14579148—21no—
70#14579147—22no—
71#14579145—22no—
72#14579144—22no—
73#14579144—21no—
74#14579143—22no—
75#14579142—22no—
76#14579141—21no—
77#14579140—22no—
78#14579140—22no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84#14579140D411yescharacteristic
85#14579139—22no—
86#14579138—22no—
87#14579135—21no—
88#14579135D411yescharacteristic
89#14579133—22no—
90#14579132—21no—
91#14579130—22no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95#14579126—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97D4×Dic79—21no—
98C4×C22⋊D79—22no—
99C4×C22⋊D79—22no—
100C4×C22⋊D79—21no—
101(C22⋊D79)⋊C4—22no—
102#14579120—21no—
103#14579120D412yes—
104#14579118—21no—
105#14579117—22no—
106C2×C4⋊Dic79—21no—
107C2×Dic79⋊C4—22no—
108C4⋊C4×D79—21no—
109C2×C22⋊Dic79—22no—
110#14579094—22no—
111#14579092—22no—
112C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
113#14579085—24no—
114#14579085—24no—
115#14579084—22no—
116#14579081—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118#14579072—21no—
119#14579072—21no—
120C4×C79⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C79—21no—
122C22×D4×C79D411yescharacteristic
123C23×C4×C79—21no—
124C22×C8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2312yes—
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79D411yescharacteristic
132C4×D4×C79D411yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C79—21no—
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C79—21no—
139C2×C42×C79C2311yescharacteristic
140#106×C79—22no—
141#106×C79—22no—
142C4⋊C8×C79—21no—
143C4⋊C8×C79C2312yes—
144#102×C79—22no—
145#102×C79—22no—
146#11929624—82no—
147#11929623—42no—
148#11929623—42no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—82no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—21no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C22×Dic79—22no—
159C22×Dic79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—21no—
162#11929608—42no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79C2×D412yes—
169C4⋊Dic79C2×D412yes—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—21no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—21no—
186C22⋊Dic79—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—21no—
195C24×C79—21no—
196C2×Q8×C79—22no—
197C2×Q8×C79—44no—
198C2×Q8×C79—41no—
199C2×D4×C79—22no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—41no—
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—41no—
210C22×C4×C79—82no—
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79—22no—
215C2×C8×C79—42no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—41no—
220C4⋊C4×C79—41no—
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2411yescharacteristic
231C23×C79—21no—
232C23×C79—21no—
233C23×C79—42no—
234C23×C79—42no—
235C23×C79—81no—
236C23×C79#12011yescharacteristic
237C22×D79—21no—
238Q8×C79—44no—
239Q8×C79—82no—
240D4×C79—21no—
241D4×C79—21no—
242D4×C79—21no—
243D4×C79—42no—
244D4×C79#13712yes—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—81no—
255C2×C4×C79—81no—
256C2×C4×C79—81no—
257C2×C4×C79—82no—
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D79—44no—
265C22⋊D79—42no—
266C22⋊D79—82no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—44no—
273C2×Dic79—82no—
274D316—22no—
275C4×D79—41no—
276C4×D79—41no—
277C4×D79—82no—
278Dic158—22no—
279Dic158—41no—
280Dic158—41no—
281Dic158—42no—
282Dic158—82no—
283C8×C79—42no—
284C79⋊C8—42no—
285C79⋊C8—42no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—22no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—84no—
295C22×C79#45412yes—
296C22×C79C2×#12011yescharacteristic
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—82no—
307C4×C79C2×#13711yescharacteristic
308C4×C79#57511yescharacteristic
309C4×C79#57712yes—
310Dic79—42no—
311Dic79—41no—
312Dic79—42no—
313Dic79—41no—
314Dic79—41no—
315#18579—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—22no—
317C2×C79—42no—
318C2×C79—81no—
319C2×C79#300711yescharacteristic
320C2×C79#300911yescharacteristic
321C2×C79C2×#45411yescharacteristic
322D79—81no—
323#3520—791no—
324#3238—791no—
325#3139—791no—
326C2×#476D7911yescharacteristic, complemented
327#1638—792no—
328#1637—792no—
329#1635—792no—
330#1635—792no—
331#1552—791no—
332#1490—791no—
333#1483—791no—
334C79#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—791no—
336#554—1581no—
337#552—1581no—
338#551—1582no—
339D4×Q8—791no—
340#548—1581no—
341#547—791no—
342#547—791no—
343#546—1581no—
344#542—1581no—
345#539—1582no—
346#533—791no—
347C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
348#529—791no—
349#525—1581no—
350C2×C22⋊Q8—1581no—
351#520—1581no—
352C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
353#501—1581no—
354#491—1582no—
355#489—1581no—
356#487—792no—
357#487—792no—
358#483—1581no—
359#480—1581no—
360#477—792no—
361#476—21no—
362#476—21no—
363#476—792no—
364#476C2×D7912yes—
365#476C2×D7912yes—
366#432—791no—
367C2×#106—21no—
368C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
369#419—1582no—
370C2×#102—21no—
371C4×M16—791no—
372#332—792no—
373#332—792no—
374Q8⋊C8—792no—
375D4⋊C8—792no—
376D4⋊C8—792no—
377D4⋊C8—792no—
378C2×#41—1581no—
379C2×#41—1581no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1581no—
382C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C2×M16—1581no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8—1581no—
392C4⋊Q8C22×D7912yes—
393#126—1582no—
394#126—1582no—
395#126—1581no—
396#125—791no—
397#125—792no—
398#125—1582no—
399#124—791no—
400#124—1582no—
401#124—1581no—
402#123—1582no—
403#123—1582no—
404#123—1582no—
405#123—1582no—
406#123—1581no—
407C22⋊Q8—791no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1581no—
411C22⋊Q8—1581no—
412C22⋊Q8—1581no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1581no—
418#121—791no—
419#121—1581no—
420#121—1582no—
421#121—1581no—
422#120—1582no—
423C4×Q8—791no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—791no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
436C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
437C4×D4C22×D7911yescharacteristic
438C4×D4C22×D7911yescharacteristic
439#117—792no—
440#117—1582no—
441#117—1581no—
442#117—1581no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4—1582no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1582no—
451C2×C42C22×D7911yescharacteristic
452#107—1582no—
453#106—22no—
454#106—22no—
455#106—1582no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—792no—
458C4⋊C8C22×D7912yes—
459#103—1582no—
460#103—1584no—
461#103—1584no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—1582no—
465C22⋊C8—1581no—
466#97—1581no—
467#97—1581no—
468C4×C8—792no—
469C24—21no—
470#41—3162no—
471#41—3162no—
472#41—6322no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—791no—
477C2×Q8—6322no—
478C2×Q8—1582no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—791no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4D4×D7911yescharacteristic
502C22×C4D4×D7911yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
504M16—3162no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—1582no—
508C2×C8—1582no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—792no—
515C4⋊C4—792no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1581no—
544C22⋊C4—1581no—
545C22⋊C4—1581no—
546C22⋊C4—1581no—
547C42—1582no—
548C42—1582no—
549C42—1581no—
550C42D4×D7911yescharacteristic
551C42D4×D7911yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
553C42C23×D7911yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—81no—
559C23—1581no—
560C23#1457912911yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—82no—
563Q8—3161no—
564Q8—3161no—
565Q8—3162no—
566Q8—6322no—
567Q8—1582no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—3164no—
573D4—3162no—
574D4—6322no—
575D4—1582no—
576D4#1457919212yes—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—3164no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—6322no—
594C2×C4—6322no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4#1457912911yescharacteristic
601C2×C4#1457912911yescharacteristic
602C2×C4#1457912911yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—3162no—
608C8—3162no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—84no—
618C22—3161no—
619C22—3161no—
620C22—3161no—
621C22#1909873412yes—
622C22C2×#1457912911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—3162no—
631C4—3161no—
632C4—3161no—
633C4—3161no—
634C4—3162no—
635C4C2×#1457919211yescharacteristic
636C4#1909936111yescharacteristic
637C4#1909936912yes—
638C2—22no—
639C2—42no—
640C2—81no—
641C2—6321no—
642C2#2377265811yescharacteristic
643C2#2377267311yescharacteristic
644C2C2×#1909873411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#476×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777449C2
hypercenterC2×#476D79
hypocenterC79#18579
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774621C2semidirect
3. #23773780C2semidirect
4. #23762570C2semidirect
5. #23762564C2semidirect
6. #23762550C2semidirect
7. #23762549C2semidirect
8. #23762098C2semidirect
9. #23761843C2semidirect
10. #23761811C2semidirect
11. C2×#476×C79C2semidirect
31. #19098913C22semidirect
32. #19098913C22semidirect
35. #19098855C22semidirect
36. #19098850C22semidirect
40. #19098310C22semidirect
41. #19098308C22semidirect
42. #19098293C22semidirect
45. #19098290C22semidirect
326. C2×#476D79semidirect
334. C79#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774492
#237746212
#237737802
#237625702
#237625642
#237625502
#237625492
#237620982
#237618432
#237618112
C2×#476×C792
#1857979