Finite Group Databasebeta

← #34264902

Subgroups — #34264902

Order 20224.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777451C211yesmaximal, characteristic
2#23773780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762571C212yesmaximal, complemented
5#23762563C212yesmaximal, complemented
6#23762550C212yesmaximal, complemented
7#23762549C212yesmaximal, complemented
8#23762101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099286C2211yescharacteristic
13#19099270—21no—
14#19099251—21no—
15#19099236—22no—
16Q8×D316C2211yescharacteristic
17#19099221—21no—
18#19099218C2211yescharacteristic
19#19099217C2211yescharacteristic
20#19099209—21no—
21#19099184—21no—
22#19099154—22no—
23#19099120C2211yescharacteristic
24#19099073—21no—
25C22⋊Q8×D79—21no—
26#19099043—21no—
27C2×C4×D316C2211yescharacteristic
28#19098931—22no—
29#19098913C2212yescomplemented
30#19098913C2212yescomplemented
31#19098850—21no—
32#19098850—21no—
33#19098850C2212yes—
34#19098850C2212yes—
35C2×#14579092—21no—
36C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
37#19098572—22no—
38C2×#14579081—21no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40#19098310C2212yescomplemented
41#19098308C2212yescomplemented
42Q8⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
44#19098290C2212yes—
45#19098290C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
47#529×C79C2211yescharacteristic
48#501×C79—21no—
49#489×C79—21no—
50#483×C79—21no—
51#480×C79—21no—
52#477×C79C2212yescomplemented
53#476×C79C2212yescomplemented
54#432×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929623—21no—
57C2×Q8×D79—21no—
58C22×D316D411yescharacteristic
59C22×C4×D79—21no—
60C2×#11929608—21no—
61C22×C79⋊C8—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161C2311yescharacteristic
64#14579161C2311yescharacteristic
65#14579156—22no—
66#14579156—22no—
67#14579153D412yes—
68#14579152—22no—
69#14579149—21no—
70#14579147—22no—
71#14579146—22no—
72#14579145—22no—
73#14579143—22no—
74#14579143—22no—
75#14579141—21no—
76#14579141—21no—
77#14579141—22no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579139—22no—
82#14579138—22no—
83#14579138—22no—
84#14579137—21no—
85#14579135—21no—
86#14579134—22no—
87#14579132—21no—
88#14579129—22no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316D411yescharacteristic
96C4×D316D411yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99D4×Dic79—22no—
100(C22⋊D79)⋊C4—22no—
101(C22⋊D79)⋊C4—22no—
102#14579120D412yes—
103#14579119—22no—
104#14579119—21no—
105C2×C4⋊Dic79—21no—
106C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D79—22no—
108C4⋊C4×D79—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D79—22no—
111#14579092—22no—
112#14579092—22no—
113C4⋊(C79⋊C8)—21no—
114C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
115#14579085—24no—
116#14579085—24no—
117#14579081—22no—
118#14579081—22no—
119#14579072—21no—
120C4×C79⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C79—21no—
122C4⋊Q8×C79—21no—
123C4⋊Q8×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79C2312yes—
126#126×C79—21no—
127#125×C79D411yescharacteristic
128#124×C79D411yescharacteristic
129#123×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
131#121×C79D411yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#117×C79—21no—
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C42×C79C2311yescharacteristic
139#107×C79—22no—
140#106×C79—22no—
141C4⋊C8×C79C2312yes—
142#103×C79—22no—
143#102×C79—22no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145#97×C79—21no—
146C23×D79—21no—
147#11929624—42no—
148#11929624—42no—
149#11929623—82no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153Q8×D79—82no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C22×Dic79—22no—
162C22×Dic79—21no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—82no—
170#11929608—42no—
171C2×C79⋊C8—22no—
172C2×C79⋊C8—22no—
173C2×C79⋊C8—42no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79C2×D412yes—
180C4⋊Dic79C2×D412yes—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—22no—
199C2×Q8×C79—22no—
200C2×Q8×C79—44no—
201C2×Q8×C79—41no—
202C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—41no—
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—41no—
218C4⋊C4×C79—41no—
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C79—21no—
222C22⋊C4×C79—21no—
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C42×C79—21no—
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2411yescharacteristic
231C23×C79—21no—
232C23×C79#12011yescharacteristic
233C22×D79—21no—
234C22×D79—21no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79—42no—
237C22×D79—81no—
238Q8×C79—22no—
239Q8×C79—44no—
240Q8×C79—82no—
241D4×C79—22no—
242D4×C79—42no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—82no—
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D79—44no—
261C22⋊D79—82no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—81no—
267C2×Dic79—82no—
268D316—21no—
269D316—21no—
270D316—21no—
271D316—42no—
272D316#13712yes—
273C4×D79—44no—
274C4×D79—42no—
275C4×D79—42no—
276C4×D79—81no—
277C4×D79—81no—
278C4×D79—82no—
279Dic158—41no—
280Dic158—41no—
281Dic158—42no—
282Dic158—82no—
283C8×C79—42no—
284C79⋊C8—42no—
285C79⋊C8—42no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79#45412yes—
292C22×C79C2×#12011yescharacteristic
293C2×D79—22no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—84no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—82no—
308C4×C79C2×#13711yescharacteristic
309C4×C79#57511yescharacteristic
310C4×C79#57712yes—
311Dic79—42no—
312Dic79—42no—
313Dic79—41no—
314Dic79—41no—
315#18579—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—22no—
317C2×C79—81no—
318C2×C79#300711yescharacteristic
319C2×C79#300911yescharacteristic
320C2×C79C2×#45411yescharacteristic
321D79—42no—
322D79—81no—
323#3520—791no—
324#3238D7911yescharacteristic, complemented
325#3139—791no—
326C2×#476—791no—
327#1638—792no—
328#1637—792no—
329#1635—792no—
330#1635—792no—
331#1552—791no—
332#1490—791no—
333#1483—791no—
334C79#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—791no—
336#554—1581no—
337#552—1581no—
338#551—1582no—
339D4×Q8—791no—
340#548—1581no—
341#547—791no—
342#547—791no—
343#546—1581no—
344#542—1581no—
345#539—1582no—
346#533—791no—
347C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
348#529C2×D7911yescharacteristic
349#525—1581no—
350C2×C22⋊Q8—1581no—
351#520—1581no—
352C2×C4×D4—791no—
353#501—21no—
354#491—1582no—
355#489—21no—
356#487—792no—
357#487—792no—
358#483—21no—
359#480—21no—
360#477C2×D7912yescomplemented
361#476—792no—
362#476—792no—
363#476—1581no—
364#476—1581no—
365#476C2×D7912yescomplemented
366#432C2×D7911yescharacteristic
367C2×#106—1581no—
368C2×C4⋊C8—791no—
369#419—1582no—
370C2×#102—1581no—
371C4×M16—791no—
372#332—792no—
373#332—792no—
374Q8⋊C8—792no—
375D4⋊C8—792no—
376D4⋊C8—792no—
377D4⋊C8—792no—
378C2×#41—1581no—
379C2×#41—1581no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1581no—
382C22×D4—791no—
383C23×C4—1581no—
384C2×M16—1581no—
385C22×C8—1581no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8—1581no—
392C4⋊Q8C22×D7912yes—
393#126—21no—
394#126—1582no—
395#126—1582no—
396#125—792no—
397#125—1582no—
398#125C22⋊D7911yescharacteristic
399#124—1581no—
400#124—1582no—
401#124C22⋊D7911yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—1582no—
404#123—1582no—
405#123—1582no—
406#123—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1581no—
412C22⋊Q8—1581no—
413C22⋊Q8—1581no—
414C22⋊Q8—1581no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
418#121—1582no—
419#121—1581no—
420#121—1581no—
421#121C22⋊D7911yescharacteristic
422#120—1582no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—791no—
429C4×D4—791no—
430C4×D4—791no—
431C4×D4—791no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4C22×D7911yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—792no—
441#117—1582no—
442#117—1581no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—791no—
446C2×C4⋊C4—1582no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1582no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C42C22×D7911yescharacteristic
452#107—22no—
453#106—22no—
454#106—1582no—
455#106—1582no—
456C4⋊C8—792no—
457C4⋊C8—1581no—
458C4⋊C8C22×D7912yes—
459#103—22no—
460#103—1584no—
461#103—1584no—
462#102—22no—
463#102—1582no—
464#102—1582no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—21no—
467#97—1581no—
468C4×C8—792no—
469C24—1581no—
470#41—3162no—
471#41—3162no—
472#41—6322no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—6322no—
477C2×Q8—1582no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—791no—
484C2×D4—791no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—6322no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4D4×D7911yescharacteristic
502C22×C4D4×D7911yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
504M16—3162no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—3162no—
507C2×C8—1582no—
508C2×C8—1582no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—792no—
518C4⋊C4—792no—
519C4⋊C4—791no—
520C4⋊C4—791no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1581no—
544C22⋊C4—1581no—
545C22⋊C4—1581no—
546C22⋊C4—1581no—
547C42—21no—
548C42—1582no—
549C42—1582no—
550C42D4×D7911yescharacteristic
551C42D4×D7911yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
553C42C23×D7911yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—3162no—
556C23—3162no—
557C23—6321no—
558C23—1581no—
559C23—1581no—
560C23#1457912911yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—44no—
563Q8—82no—
564Q8—3161no—
565Q8—3161no—
566Q8—3162no—
567Q8—6322no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—3162no—
571D4—3164no—
572D4—792no—
573D4—6322no—
574D4—1581no—
575D4—1581no—
576D4—1581no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—3164no—
589C2×C4—3162no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—6321no—
592C2×C4—6321no—
593C2×C4—6322no—
594C2×C4—6321no—
595C2×C4—6322no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4#1457912911yescharacteristic
601C2×C4#1457912911yescharacteristic
602C2×C4#1457912911yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—3162no—
608C8—3162no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—3161no—
618C22—3161no—
619C22—6324no—
620C22—1582no—
621C22#1909873412yes—
622C22C2×#1457912911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—3161no—
632C4—3161no—
633C4—3162no—
634C4—3162no—
635C4#137×D7911yescharacteristic
636C4#1909936211yescharacteristic
637C4#1909937112yes—
638C2—22no—
639C2—81no—
640C2—3162no—
641C2—6321no—
642C2#2377265611yescharacteristic
643C2#2377267511yescharacteristic
644C2C2×#1909873411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3238C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777451C2
hypercenter#3238D79
hypocenterC79#18579
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773780C2semidirect
3. C2×#19098850C2semidirect
4. #23762571C2semidirect
5. #23762563C2semidirect
6. #23762550C2semidirect
7. #23762549C2semidirect
8. #23762101C2semidirect
9. #23761842C2semidirect
10. #23761813C2semidirect
11. C79×#3238C2semidirect
29. #19098913C22semidirect
30. #19098913C22semidirect
40. #19098310C22semidirect
41. #19098308C22semidirect
42. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
52. #477×C79C22semidirect
53. #476×C79C22semidirect
324. #3238D79semidirect
334. C79#18579semidirect
360. #477C2×D79semidirect
365. #476C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774512
#237737802
C2×#190988502
#237625712
#237625632
#237625502
#237625492
#237621012
#237618422
#237618132
C79×#32382
#1857979