Finite Group Databasebeta

← #34264905

Subgroups — #34264905

Order 20224.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777444C211yesmaximal, characteristic
2#23774623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762573C212yesmaximal, complemented
6#23762566C212yesmaximal, complemented
7#23762552C212yesmaximal, complemented
8#23762552C212yesmaximal, complemented
9#23761842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099287C2211yescharacteristic
13#19099271—21no—
14#19099254—21no—
15#19099237—22no—
16#19099228C2211yescharacteristic
17#19099225—21no—
18#19099216C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19099204—21no—
21#19099185—21no—
22#19099161—22no—
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24#19099097C2211yescharacteristic
25#19099076—21no—
26C22⋊Q8×D79—21no—
27#19099045—21no—
28C2×C4×D316C2211yescharacteristic
29#19098972—21no—
30#19098933—22no—
31#19098923—21no—
32#19098915C2212yescomplemented
33#19098915C2212yescomplemented
34#19098894—21no—
35#19098877—21no—
36#19098859C2212yescomplemented
37#19098854—21no—
38#19098854—21no—
39#19098854C2212yes—
40#19098854C2212yes—
41#19098854C2212yescomplemented
42C2×#14579093—21no—
43#19098571—22no—
44C2×#14579083—21no—
45C4×#11929608C2211yescharacteristic
46#19098293C2212yescomplemented
47#19098290C2212yes—
48#19098290C2212yes—
49#19098290C2212yescomplemented
50#533×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
53#332×C79C2212yescomplemented
54#332×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929625—21no—
57C22×Dic158—21no—
58C2×Q8×D79—21no—
59C22×D316D411yescharacteristic
60C22×C4×D79—21no—
61C2×#11929608—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161C2312yes—
66#14579160—21no—
67#14579156—22no—
68#14579155—22no—
69#14579155—21no—
70#14579153D411yescharacteristic
71#14579151—22no—
72#14579150—21no—
73#14579149—22no—
74#14579149D411yescharacteristic
75#14579146—22no—
76#14579146—22no—
77#14579146—22no—
78#14579146—22no—
79#14579144—21no—
80#14579141—22no—
81#14579141—21no—
82#14579140D411yescharacteristic
83#14579139—22no—
84#14579139—22no—
85#14579138—22no—
86#14579137—21no—
87#14579137—21no—
88#14579137—21no—
89#14579136—22no—
90#14579136—21no—
91#14579136—21no—
92#14579135D411yescharacteristic
93#14579131—22no—
94Q8×Dic79—21no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316—22no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316D411yescharacteristic
100C4×D316D411yescharacteristic
101C4×D316C2311yescharacteristic
102C4×D316C2311yescharacteristic
103C4×D316C2311yescharacteristic
104#14579123—22no—
105#14579123—21no—
106C4×C22⋊D79—21no—
107(C22⋊D79)⋊C4—22no—
108#14579119—21no—
109#14579118—22no—
110#14579118—21no—
111C2×C4⋊Dic79—21no—
112C2×C4⋊Dic79—21no—
113C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D79—22no—
115C4⋊C4×D79—21no—
116C4⋊C4×D79—21no—
117C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
118C22⋊C4×D79—22no—
119#14579095—22no—
120#14579093—22no—
121#14579093—22no—
122#14579093—22no—
123#14579086—22no—
124#14579084—24no—
125#14579084—24no—
126#14579083—22no—
127#14579083—22no—
128#14579083—22no—
129#14579072—21no—
130C4×C79⋊C8C2312yes—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#125×C79D412yes—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79—21no—
137C4×Q8×C79—21no—
138C4×Q8×C79—21no—
139#117×C79D412yes—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79—21no—
142C4⋊C8×C79C2312yes—
143C4⋊C8×C79C2312yes—
144C22⋊C8×C79—21no—
145#97×C79—21no—
146C23×D79—21no—
147#11929625—42no—
148#11929625—42no—
149#11929625—82no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—44no—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155Q8×D79—82no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—41no—
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—41no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—21no—
174C2×C4×D79—21no—
175C2×C4×D79—82no—
176#11929608—42no—
177C2×C79⋊C8—22no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79—22no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79—41no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—21no—
195C22⋊Dic79—21no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208(C2×D79)⋊C4—21no—
209C4×Dic79—22no—
210C4×Dic79—21no—
211C2×Q8×C79—21no—
212C2×Q8×C79—21no—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79—22no—
217C2×C8×C79—22no—
218C2×C8×C79—42no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79C2×D412yes—
224C4⋊C4×C79C2×D412yes—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C42×C79—22no—
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2411yescharacteristic
231C23×C79#12011yescharacteristic
232C22×D79—21no—
233C22×D79—21no—
234C22×D79—21no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79—42no—
237C22×D79—81no—
238Q8×C79—41no—
239Q8×C79—41no—
240Q8×C79—42no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D79—42no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—81no—
261C2×Dic79—82no—
262D316—21no—
263D316—21no—
264D316—21no—
265D316—22no—
266D316—42no—
267D316—44no—
268D316—82no—
269D316#13712yes—
270C4×D79—44no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—42no—
274C4×D79—42no—
275C4×D79—81no—
276C4×D79—81no—
277C4×D79—82no—
278C4×D79—82no—
279Dic158—22no—
280Dic158—44no—
281Dic158—82no—
282Dic158—82no—
283C8×C79—42no—
284C8×C79—42no—
285C79⋊C8—42no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79#45412yes—
289C22×C79C2×#12011yescharacteristic
290C2×D79—22no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—84no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79C2×#13711yescharacteristic
307C4×C79#57511yescharacteristic
308C4×C79#57712yes—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313Dic79—41no—
314Dic79—82no—
315#18579—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—22no—
317C2×C79#300711yescharacteristic
318C2×C79#300911yescharacteristic
319C2×C79C2×#45411yescharacteristic
320D79—42no—
321D79—81no—
322D79—81no—
323#3520—791no—
324#3238—791no—
325#3139—791no—
326C2×#476—791no—
327#1638—792no—
328#1637—792no—
329#1635—792no—
330#1635—792no—
331#1552D7911yescharacteristic, complemented
332#1490—791no—
333#1483—791no—
334C79#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—791no—
336#554—1581no—
337#552—1581no—
338#551—1582no—
339D4×Q8—791no—
340#548—1581no—
341#547—791no—
342#547—791no—
343#546—1581no—
344#542—1581no—
345#539—1582no—
346#533C2×D7911yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—791no—
348#529—791no—
349#525—1581no—
350C2×C22⋊Q8—1581no—
351#520—1581no—
352C2×C4×D4—791no—
353#501—1581no—
354#491—1582no—
355#489—1581no—
356#487—792no—
357#487—792no—
358#483—1581no—
359#480—1581no—
360#477—792no—
361#476—792no—
362#476—792no—
363#476—792no—
364#476—1581no—
365#476—1581no—
366#432C2×D7911yescharacteristic
367C2×#106—1581no—
368C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
369#419—1582no—
370C2×#102—1581no—
371C4×M16—791no—
372#332C2×D7912yescomplemented
373#332C2×D7912yescomplemented
374Q8⋊C8—792no—
375D4⋊C8—792no—
376D4⋊C8—792no—
377D4⋊C8—792no—
378C2×#41—1581no—
379C2×#41—1581no—
380C22×Q8—1581no—
381C22×Q8—1581no—
382C22×D4—791no—
383C23×C4—1581no—
384C2×M16—1581no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—792no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1581no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
393#126—1582no—
394#126—1582no—
395#126—1581no—
396#125—791no—
397#125—1582no—
398#125D31612yes—
399#124—791no—
400#124—1582no—
401#124—1581no—
402#123—1582no—
403#123—1582no—
404#123—1581no—
405#123—1582no—
406#123—1582no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—791no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1581no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1581no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1582no—
418#121—791no—
419#121—1581no—
420#121—1581no—
421#121—1582no—
422#120—1582no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—791no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×D4—791no—
428C4×D4—791no—
429C4×D4—791no—
430C4×D4—791no—
431C4×D4—791no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1581no—
439#117—1582no—
440#117—1581no—
441#117—1581no—
442#117D31612yes—
443C2×C4⋊C4—791no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4—1582no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1582no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C42C22×D7911yescharacteristic
452#107—1582no—
453#106—1582no—
454#106—1582no—
455#106—1582no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8C22×D7912yes—
458C4⋊C8C22×D7912yes—
459#103—1582no—
460#103—1584no—
461#103—1584no—
462#102—1582no—
463#102—1582no—
464#102—1582no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—21no—
467#97—1581no—
468C4×C8—792no—
469C24—1581no—
470#41—3162no—
471#41—3162no—
472#41—6322no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—3164no—
476C2×Q8—3161no—
477C2×Q8—791no—
478C2×Q8—6322no—
479C2×Q8—1582no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—791no—
483C2×D4—791no—
484C2×D4—791no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C22×C4—3161no—
491C22×C4—6322no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4D4×D7911yescharacteristic
502C22×C4D4×D7911yescharacteristic
503C22×C4C2×D31611yescharacteristic
504M16—3162no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—1582no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—791no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4C2×D31612yes—
531C4⋊C4C2×D31612yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1581no—
543C22⋊C4—1581no—
544C22⋊C4—1581no—
545C22⋊C4—1581no—
546C22⋊C4—1581no—
547C42—22no—
548C42—1582no—
549C42—1581no—
550C42D4×D7911yescharacteristic
551C42D4×D7911yescharacteristic
552C42C2×D31611yescharacteristic
553C42C23×D7911yescharacteristic
554C23—3162no—
555C23—3162no—
556C23—6321no—
557C23—1581no—
558C23—1581no—
559C23—1581no—
560C23#1457913111yescharacteristic
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—3164no—
565Q8—6322no—
566Q8—6322no—
567Q8—1582no—
568D4—3162no—
569D4—3164no—
570D4—3162no—
571D4—792no—
572D4—6322no—
573D4—1581no—
574D4—1581no—
575D4—1581no—
576D4—1582no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—3164no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—3162no—
589C2×C4—6321no—
590C2×C4—6321no—
591C2×C4—6322no—
592C2×C4—6322no—
593C2×C4—6321no—
594C2×C4—6322no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4#1457913111yescharacteristic
601C2×C4#1457913111yescharacteristic
602C2×C4#1457913111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C22×D31611yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—3162no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22—3161no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—3161no—
618C22—3161no—
619C22—6324no—
620C22—1582no—
621C22#1909873812yes—
622C22C2×#1457913111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—3161no—
630C4—3161no—
631C4—3161no—
632C4—3161no—
633C4—3161no—
634C4—6322no—
635C4#137×D7911yescharacteristic
636C4#1909935911yescharacteristic
637C4#1909937012yes—
638C2—22no—
639C2—3162no—
640C2—6321no—
641C2—6321no—
642C2#2377266111yescharacteristic
643C2#2377268011yescharacteristic
644C2C2×#1909873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1552C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777444C2
hypercenter#1552D79
hypocenterC79#18579
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774623C2semidirect
3. #23773782C2semidirect
4. C2×#19098854C2semidirect
5. #23762573C2semidirect
6. #23762566C2semidirect
7. #23762552C2semidirect
8. #23762552C2semidirect
9. #23761842C2semidirect
10. #23761811C2semidirect
11. C79×#1552C2semidirect
32. #19098915C22semidirect
33. #19098915C22semidirect
36. #19098859C22semidirect
41. #19098854C22semidirect
46. #19098293C22semidirect
49. #19098290C22semidirect
53. #332×C79C22semidirect
54. #332×C79C22semidirect
331. #1552D79semidirect
334. C79#18579semidirect
372. #332C2×D79semidirect
373. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774442
#237746232
#237737822
C2×#190988542
#237625732
#237625662
#237625522
#237618422
#237618112
C79×#15522
#1857979