Finite Group Databasebeta

← #34264906

Subgroups — #34264906

Order 20224.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777449C211yesmaximal, characteristic
2#23774623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762574C212yesmaximal, complemented
6#23762568C212yesmaximal, complemented
7#23762554C212yesmaximal, complemented
8#23762553C212yesmaximal, complemented
9#23762101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099283C2211yescharacteristic
13#19099268—21no—
14#19099253—21no—
15#19099239—22no—
16D4×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099222—21no—
18#19099218C2211yescharacteristic
19#19099217C2211yescharacteristic
20#19099207—21no—
21#19099178—21no—
22#19099155—22no—
23#19099120C2211yescharacteristic
24C2×#14579161C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26#19099074—21no—
27C2×#14579140—21no—
28#19099042—21no—
29#19098972—21no—
30#19098932—22no—
31#19098923—21no—
32#19098914C2212yescomplemented
33#19098914C2212yescomplemented
34#19098894—21no—
35#19098877—21no—
36#19098859C2212yescomplemented
37#19098854C2212yescomplemented
38#19098853—21no—
39#19098853—21no—
40#19098853C2212yes—
41#19098853C2212yes—
42C2×#14579092—21no—
43C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19098573—22no—
45C2×#14579082—21no—
46#19098310C2212yescomplemented
47#19098308C2212yescomplemented
48#19098295C2212yescomplemented
49#19098292C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53D4⋊C8×C79C2212yes—
54D4⋊C8×C79C2212yes—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929623—21no—
57C22×Dic158—21no—
58C22×Dic158—21no—
59C22×C79⋊C8—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161C2312yes—
64#14579161C2311yescharacteristic
65#14579161C2311yescharacteristic
66#14579160—21no—
67#14579155—21no—
68#14579154—22no—
69#14579154—22no—
70#14579153D412yes—
71#14579153D411yescharacteristic
72#14579151—22no—
73#14579149D411yescharacteristic
74#14579148—21no—
75#14579147—22no—
76#14579145—22no—
77#14579144—22no—
78#14579144—21no—
79#14579143—22no—
80#14579142—22no—
81#14579141—21no—
82#14579140—22no—
83#14579140—22no—
84#14579140—21no—
85#14579140—21no—
86#14579140—21no—
87#14579140—21no—
88#14579140—21no—
89#14579140D411yescharacteristic
90#14579139—22no—
91#14579138—22no—
92#14579135—21no—
93#14579135D411yescharacteristic
94#14579133—22no—
95#14579132—21no—
96#14579130—22no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100#14579126—21no—
101C4×D316C2311yescharacteristic
102D4×Dic79—21no—
103C4×C22⋊D79—22no—
104C4×C22⋊D79—22no—
105C4×C22⋊D79—21no—
106(C22⋊D79)⋊C4—22no—
107#14579120—21no—
108#14579120D412yes—
109#14579118—21no—
110#14579117—22no—
111C2×C4⋊Dic79—21no—
112C2×C4⋊Dic79—21no—
113C2×C4⋊Dic79—21no—
114C2×Dic79⋊C4—22no—
115C4⋊C4×D79—21no—
116C2×C22⋊Dic79—22no—
117#14579095—22no—
118#14579093—22no—
119#14579092—22no—
120#14579092—22no—
121C4⋊(C79⋊C8)—21no—
122C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
123#14579086—22no—
124#14579086—24no—
125#14579086—24no—
126#14579083—22no—
127#14579082—22no—
128#14579082—22no—
129C22×D4×C79D411yescharacteristic
130C23×C4×C79—21no—
131C2×M16×C79—21no—
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79D411yescharacteristic
135C4×D4×C79D411yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C79—21no—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2312yes—
142C22⋊C8×C79—21no—
143#97×C79—21no—
144#97×C79—21no—
145C4×C8×C79C2312yes—
146#11929624—82no—
147#11929623—42no—
148#11929623—42no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—44no—
154C2×Dic158—41no—
155C2×Dic158—82no—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—21no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C22×Dic79—22no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79—41no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C79⋊C8—22no—
167C2×C79⋊C8—42no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D412yes—
176C4⋊Dic79C2×D412yes—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—21no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—21no—
193C22⋊Dic79—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—21no—
202C24×C79—21no—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—41no—
206C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—82no—
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217M16×C79—42no—
218C2×C8×C79—22no—
219C2×C8×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2411yescharacteristic
231C23×C79—21no—
232C23×C79—21no—
233C23×C79—42no—
234C23×C79—42no—
235C23×C79—81no—
236C23×C79#12011yescharacteristic
237C22×D79—21no—
238D4×C79—21no—
239D4×C79—21no—
240D4×C79—21no—
241D4×C79—42no—
242D4×C79#13712yes—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—81no—
252C2×C4×C79—81no—
253C2×C4×C79—81no—
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D79—44no—
261C22⋊D79—42no—
262C22⋊D79—82no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—44no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—82no—
271C2×Dic79—82no—
272D316—22no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—41no—
275C4×D79—82no—
276Dic158—22no—
277Dic158—41no—
278Dic158—41no—
279Dic158—42no—
280Dic158—44no—
281Dic158—82no—
282Dic158—82no—
283C8×C79—42no—
284C8×C79—42no—
285C79⋊C8—42no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—22no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—84no—
295C22×C79#45412yes—
296C22×C79C2×#12011yescharacteristic
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79C2×#13711yescharacteristic
307C4×C79#57511yescharacteristic
308C4×C79#57712yes—
309Dic79—42no—
310Dic79—41no—
311Dic79—42no—
312Dic79—41no—
313Dic79—41no—
314Dic79—82no—
315#18579—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—22no—
317C2×C79—42no—
318C2×C79—81no—
319C2×C79#300711yescharacteristic
320C2×C79#300911yescharacteristic
321C2×C79C2×#45411yescharacteristic
322D79—81no—
323#3520—791no—
324#3238—791no—
325#3139—791no—
326C2×#476—791no—
327#1638—792no—
328#1637—792no—
329#1635—792no—
330#1635—792no—
331#1552—791no—
332#1490D7911yescharacteristic, complemented
333#1483—791no—
334C79#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—791no—
336#554—1581no—
337#552—1581no—
338#551—1582no—
339D4×Q8—791no—
340#548—1581no—
341#547—791no—
342#547—791no—
343#546—1581no—
344#542—1581no—
345#539—1582no—
346#533—791no—
347C2×C4⋊Q8—791no—
348#529—791no—
349#525—1581no—
350C2×C22⋊Q8—1581no—
351#520—1581no—
352C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
353#501—1581no—
354#491—1582no—
355#489—1581no—
356#487—792no—
357#487—792no—
358#483—1581no—
359#480—1581no—
360#477—792no—
361#476—792no—
362#476—792no—
363#476—792no—
364#476—1581no—
365#476—1581no—
366#432C2×D7911yescharacteristic
367C2×#106—1581no—
368C2×C4⋊C8—791no—
369#419—1582no—
370C2×#102—1581no—
371C4×M16C2×D7911yescharacteristic
372#332—792no—
373#332—792no—
374Q8⋊C8—792no—
375D4⋊C8—792no—
376D4⋊C8C2×D7912yes—
377D4⋊C8C2×D7912yes—
378C2×#41—1581no—
379C2×#41—1581no—
380C22×Q8—1581no—
381C22×Q8—1581no—
382C22×D4D31611yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—1581no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8—791no—
388C4⋊Q8—792no—
389C4⋊Q8—1581no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8—1581no—
392C4⋊Q8—1581no—
393#126—1582no—
394#126—1582no—
395#126—1581no—
396#125—791no—
397#125—792no—
398#125—1582no—
399#124—791no—
400#124—1582no—
401#124—1581no—
402#123—1582no—
403#123—1582no—
404#123—1582no—
405#123—1582no—
406#123—1581no—
407C22⋊Q8—791no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1581no—
411C22⋊Q8—1581no—
412C22⋊Q8—1581no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1581no—
418#121—791no—
419#121—1581no—
420#121—1582no—
421#121—1581no—
422#120—1582no—
423C4×Q8—791no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—791no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4D31611yescharacteristic
436C4×D4D31611yescharacteristic
437C4×D4C22×D7911yescharacteristic
438C4×D4C22×D7911yescharacteristic
439#117—792no—
440#117—1582no—
441#117—1581no—
442#117—1581no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4—1582no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1582no—
451C2×C42C22×D7911yescharacteristic
452#107—1582no—
453#106—1582no—
454#106—1582no—
455#106—1582no—
456C4⋊C8—792no—
457C4⋊C8—1581no—
458C4⋊C8C22×D7912yes—
459#103—1584no—
460#103—1584no—
461#103—1582no—
462#102—1582no—
463#102—1582no—
464#102—1582no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—21no—
467#97—21no—
468C4×C8C22×D7912yes—
469C24—21no—
470#41—3162no—
471#41—3162no—
472#41—6322no—
473C2×Q8—3164no—
474C2×Q8—3161no—
475C2×Q8—791no—
476C2×Q8—6322no—
477C2×Q8—1582no—
478C2×Q8—1582no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—791no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4C2×D31611yescharacteristic
489C2×D4C2×D31611yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—3161no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4D4×D7911yescharacteristic
502C22×C4D4×D7911yescharacteristic
503C22×C4C2×D31611yescharacteristic
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—3162no—
508C2×C8—1582no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—792no—
513C4⋊C4—792no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1581no—
544C22⋊C4—1581no—
545C22⋊C4—1581no—
546C22⋊C4—1581no—
547C42—1582no—
548C42—1582no—
549C42—1581no—
550C42D4×D7911yescharacteristic
551C42D4×D7911yescharacteristic
552C42C2×D31611yescharacteristic
553C42C23×D7911yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—81no—
559C23—1581no—
560C23#1457913111yescharacteristic
561Q8—3164no—
562Q8—3161no—
563Q8—3161no—
564Q8—3162no—
565Q8—6322no—
566Q8—6322no—
567Q8—1582no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—3164no—
573D4—3162no—
574D4—6322no—
575D4—1582no—
576D4#1457919412yes—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—3164no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—6322no—
593C2×C4—6322no—
594C2×C4—6322no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4#1457913111yescharacteristic
601C2×C4#1457913111yescharacteristic
602C2×C4#1457913111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C22×D31611yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—3162no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—84no—
618C22—3161no—
619C22—3161no—
620C22—3161no—
621C22#1909873712yes—
622C22C2×#1457913111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—3162no—
630C4—3161no—
631C4—3161no—
632C4—3161no—
633C4—3162no—
634C4—6322no—
635C4C2×#1457919411yescharacteristic
636C4#1909936311yescharacteristic
637C4#1909937312yes—
638C2—22no—
639C2—42no—
640C2—81no—
641C2—6321no—
642C2#2377266211yescharacteristic
643C2#2377267811yescharacteristic
644C2C2×#1909873711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1490C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777449C2
hypercenter#1490D79
hypocenterC79#18579
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774623C2semidirect
3. #23773781C2semidirect
4. C2×#19098853C2semidirect
5. #23762574C2semidirect
6. #23762568C2semidirect
7. #23762554C2semidirect
8. #23762553C2semidirect
9. #23762101C2semidirect
10. #23761814C2semidirect
11. C79×#1490C2semidirect
32. #19098914C22semidirect
33. #19098914C22semidirect
36. #19098859C22semidirect
37. #19098854C22semidirect
46. #19098310C22semidirect
47. #19098308C22semidirect
48. #19098295C22semidirect
49. #19098292C22semidirect
332. #1490D79semidirect
334. C79#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774492
#237746232
#237737812
C2×#190988532
#237625742
#237625682
#237625542
#237625532
#237621012
#237618142
C79×#14902
#1857979