Finite Group Databasebeta

← #34264907

Subgroups — #34264907

Order 20224.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777451C211yesmaximal, characteristic
2#23774618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762575C212yesmaximal, complemented
6#23762567C212yesmaximal, complemented
7#23762554C212yesmaximal, complemented
8#23762553C212yesmaximal, complemented
9#23762098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099286C2211yescharacteristic
13#19099270—21no—
14#19099251—21no—
15#19099236—22no—
16Q8×D316C2211yescharacteristic
17#19099221—21no—
18#19099218C2211yescharacteristic
19#19099217C2211yescharacteristic
20#19099209—21no—
21#19099184—21no—
22#19099154—22no—
23#19099120C2211yescharacteristic
24C2×#14579161C2211yescharacteristic
25#19099073—21no—
26C22⋊Q8×D79—21no—
27#19099043—21no—
28C2×C4×D316C2211yescharacteristic
29#19098973—21no—
30#19098932—22no—
31#19098922—21no—
32#19098914C2212yescomplemented
33#19098914C2212yescomplemented
34#19098891—21no—
35#19098874—21no—
36#19098858C2212yescomplemented
37#19098854—21no—
38#19098854—21no—
39#19098854C2212yes—
40#19098854C2212yes—
41#19098853C2212yescomplemented
42#19098620C2211yescharacteristic
43C2×#14579093—21no—
44#19098573—22no—
45C2×#14579083—21no—
46#19098310C2212yescomplemented
47#19098308C2212yescomplemented
48#19098292C2212yes—
49#19098292C2212yes—
50#529×C79C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929623—21no—
57C22×Dic158—21no—
58C2×Q8×D79—21no—
59C22×D316D411yescharacteristic
60C22×C4×D79—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161C2312yes—
66#14579161C2311yescharacteristic
67#14579161C2311yescharacteristic
68#14579156—22no—
69#14579156—22no—
70#14579153D412yes—
71#14579152—22no—
72#14579149—21no—
73#14579147—22no—
74#14579146—22no—
75#14579145—22no—
76#14579143—22no—
77#14579143—22no—
78#14579141—21no—
79#14579141—21no—
80#14579141—22no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84#14579139—22no—
85#14579138—22no—
86#14579138—22no—
87#14579137—21no—
88#14579135—21no—
89#14579134—22no—
90#14579132—21no—
91#14579129—22no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316D411yescharacteristic
99C4×D316D411yescharacteristic
100C4×D316C2311yescharacteristic
101C4×D316C2311yescharacteristic
102D4×Dic79—22no—
103(C22⋊D79)⋊C4—22no—
104(C22⋊D79)⋊C4—22no—
105#14579120D412yes—
106#14579119—22no—
107#14579119—21no—
108C2×C4⋊Dic79—21no—
109C2×C4⋊Dic79—21no—
110C2×C4⋊Dic79—21no—
111C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D79—22no—
113C4⋊C4×D79—21no—
114C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D79—22no—
116#14579094—22no—
117#14579093—22no—
118#14579093—22no—
119#14579092—22no—
120C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
121#14579086—24no—
122#14579086—24no—
123#14579085—22no—
124#14579083—22no—
125#14579083—22no—
126#14579082—22no—
127C22⋊(C79⋊C8)—21no—
128#14579072—21no—
129C2×M16×C79—21no—
130C22×C8×C79—21no—
131#126×C79—21no—
132#125×C79D411yescharacteristic
133#124×C79D411yescharacteristic
134#123×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
136#121×C79D411yescharacteristic
137C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79C2311yescharacteristic
140#117×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79—21no—
143C4⋊C8×C79C2312yes—
144#97×C79—21no—
145C4×C8×C79C2312yes—
146C23×D79—21no—
147#11929624—42no—
148#11929624—42no—
149#11929623—82no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—22no—
154C2×Dic158—44no—
155C2×Dic158—41no—
156Q8×D79—82no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—41no—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C22×Dic79—22no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—41no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—82no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79—22no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79—41no—
184C4⋊Dic79C2×D412yes—
185C4⋊Dic79C2×D412yes—
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—22no—
204C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211M16×C79—42no—
212C2×C8×C79—22no—
213C2×C8×C79—22no—
214C2×C8×C79—42no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C79—21no—
222C22⋊C4×C79—21no—
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C42×C79—21no—
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2411yescharacteristic
231C23×C79—21no—
232C23×C79#12011yescharacteristic
233C22×D79—21no—
234C22×D79—21no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79—42no—
237C22×D79—81no—
238Q8×C79—22no—
239D4×C79—22no—
240D4×C79—42no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D79—44no—
257C22⋊D79—82no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—81no—
264C2×Dic79—82no—
265C2×Dic79—82no—
266D316—21no—
267D316—21no—
268D316—21no—
269D316—42no—
270D316#13712yes—
271C4×D79—44no—
272C4×D79—42no—
273C4×D79—42no—
274C4×D79—81no—
275C4×D79—81no—
276C4×D79—82no—
277Dic158—41no—
278Dic158—41no—
279Dic158—42no—
280Dic158—44no—
281Dic158—82no—
282Dic158—82no—
283C8×C79—42no—
284C8×C79—42no—
285C79⋊C8—42no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79#45412yes—
292C22×C79C2×#12011yescharacteristic
293C2×D79—22no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—84no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79C2×#13711yescharacteristic
308C4×C79#57511yescharacteristic
309C4×C79#57712yes—
310Dic79—42no—
311Dic79—42no—
312Dic79—41no—
313Dic79—41no—
314Dic79—82no—
315#18579—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—22no—
317C2×C79—81no—
318C2×C79#300711yescharacteristic
319C2×C79#300911yescharacteristic
320C2×C79C2×#45411yescharacteristic
321D79—42no—
322D79—81no—
323#3520—791no—
324#3238—791no—
325#3139—791no—
326C2×#476—791no—
327#1638—792no—
328#1637—792no—
329#1635—792no—
330#1635—792no—
331#1552—791no—
332#1490—791no—
333#1483D7911yescharacteristic, complemented
334C79#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—791no—
336#554—1581no—
337#552—1581no—
338#551—1582no—
339D4×Q8—791no—
340#548—1581no—
341#547—791no—
342#547—791no—
343#546—1581no—
344#542—1581no—
345#539—1582no—
346#533—791no—
347C2×C4⋊Q8—791no—
348#529C2×D7911yescharacteristic
349#525—1581no—
350C2×C22⋊Q8—1581no—
351#520—1581no—
352C2×C4×D4—791no—
353#501—1581no—
354#491—1582no—
355#489—1581no—
356#487—792no—
357#487—792no—
358#483—1581no—
359#480—1581no—
360#477—792no—
361#476—792no—
362#476—792no—
363#476—792no—
364#476—1581no—
365#476—1581no—
366#432—791no—
367C2×#106—1581no—
368C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
369#419—1582no—
370C2×#102—1581no—
371C4×M16C2×D7911yescharacteristic
372#332—792no—
373#332—792no—
374Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
375D4⋊C8—792no—
376D4⋊C8—792no—
377D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
378C2×#41—1581no—
379C2×#41—1581no—
380C22×Q8—1581no—
381C22×Q8—1581no—
382C22×D4—791no—
383C23×C4—1581no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8—791no—
388C4⋊Q8—792no—
389C4⋊Q8—1581no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8—1581no—
392C4⋊Q8—1581no—
393#126—21no—
394#126—1582no—
395#126—1582no—
396#125—792no—
397#125—1582no—
398#125D31611yescharacteristic
399#124—1581no—
400#124—1582no—
401#124D31611yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—1582no—
404#123—1582no—
405#123—1582no—
406#123—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1581no—
412C22⋊Q8—1581no—
413C22⋊Q8—1581no—
414C22⋊Q8—1581no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8D31611yescharacteristic
418#121—1582no—
419#121—1581no—
420#121—1581no—
421#121D31611yescharacteristic
422#120—1582no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—791no—
429C4×D4—791no—
430C4×D4—791no—
431C4×D4—791no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4C22×D7911yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—792no—
441#117—1582no—
442#117—1581no—
443C2×C4⋊C4—791no—
444C2×C4⋊C4—1582no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1582no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C42C22×D7911yescharacteristic
452#107—1582no—
453#106—1582no—
454#106—1582no—
455#106—1582no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—792no—
458C4⋊C8C22×D7912yes—
459#103—1584no—
460#103—1584no—
461#103—1582no—
462#102—1582no—
463#102—1582no—
464#102—1582no—
465C22⋊C8—1581no—
466#97—21no—
467#97—1581no—
468C4×C8C22×D7912yes—
469C24—1581no—
470#41—3162no—
471#41—3162no—
472#41—6322no—
473C2×Q8—3164no—
474C2×Q8—3161no—
475C2×Q8—6322no—
476C2×Q8—1582no—
477C2×Q8—1582no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—791no—
484C2×D4—791no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4C2×D31611yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—3161no—
492C22×C4—6322no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4D4×D7911yescharacteristic
502C22×C4D4×D7911yescharacteristic
503C22×C4C2×D31611yescharacteristic
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—1582no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—792no—
516C4⋊C4—792no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—791no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1581no—
544C22⋊C4—1581no—
545C22⋊C4—1581no—
546C22⋊C4—1581no—
547C42—21no—
548C42—1582no—
549C42—1582no—
550C42D4×D7911yescharacteristic
551C42D4×D7911yescharacteristic
552C42C2×D31611yescharacteristic
553C42C23×D7911yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—3162no—
556C23—3162no—
557C23—6321no—
558C23—1581no—
559C23—1581no—
560C23#1457913111yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—3164no—
563Q8—3161no—
564Q8—3161no—
565Q8—3162no—
566Q8—6322no—
567Q8—6322no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—3162no—
571D4—3164no—
572D4—792no—
573D4—6322no—
574D4—1581no—
575D4—1581no—
576D4—1581no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—3164no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—3162no—
589C2×C4—3162no—
590C2×C4—6321no—
591C2×C4—6321no—
592C2×C4—6322no—
593C2×C4—6321no—
594C2×C4—6322no—
595C2×C4—6322no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4#1457913111yescharacteristic
601C2×C4#1457913111yescharacteristic
602C2×C4#1457913111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C22×D31611yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—3162no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—3161no—
618C22—3161no—
619C22—6324no—
620C22—1582no—
621C22#1909873712yes—
622C22C2×#1457913111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—3161no—
631C4—3161no—
632C4—3162no—
633C4—3162no—
634C4—6322no—
635C4#137×D7911yescharacteristic
636C4#1909935911yescharacteristic
637C4#1909937512yes—
638C2—22no—
639C2—81no—
640C2—3162no—
641C2—6321no—
642C2#2377266111yescharacteristic
643C2#2377267911yescharacteristic
644C2C2×#1909873711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1483C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777451C2
hypercenter#1483D79
hypocenterC79#18579
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774618C2semidirect
3. #23773781C2semidirect
4. C2×#19098854C2semidirect
5. #23762575C2semidirect
6. #23762567C2semidirect
7. #23762554C2semidirect
8. #23762553C2semidirect
9. #23762098C2semidirect
10. #23761844C2semidirect
11. C79×#1483C2semidirect
32. #19098914C22semidirect
33. #19098914C22semidirect
36. #19098858C22semidirect
41. #19098853C22semidirect
46. #19098310C22semidirect
47. #19098308C22semidirect
53. Q8⋊C8×C79C22semidirect
54. D4⋊C8×C79C22semidirect
333. #1483D79semidirect
334. C79#18579semidirect
374. Q8⋊C8C2×D79semidirect
377. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774512
#237746182
#237737812
C2×#190988542
#237625752
#237625672
#237625542
#237625532
#237620982
#237618442
C79×#14832
#1857979