Finite Group Databasebeta

← #34264909

Subgroups — #34264909

Order 20224.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774418C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762507C212yesmaximal, complemented
5#23762500C212yesmaximal, complemented
6#23762493C212yesmaximal, complemented
7#23762493C212yesmaximal, complemented
8#23762100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929612—21no—
13#19099289—21no—
14#19099288C2211yescharacteristic, complemented
15#19099288C2211yescharacteristic, complemented
16#19099287C2211yescharacteristic, complemented
17#19099285—21no—
18#19099255—21no—
19#19099246—22no—
20#19099228C2211yescharacteristic, complemented
21#19099226—21no—
22#19099172—22no—
23#19099171—21no—
24#19099115—21no—
25#19099099—21no—
26#19099097C2211yescharacteristic
27#19099039—21no—
28C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
29#19098950—21no—
30#19098927—21no—
31#19098760—21no—
32#19098760—21no—
33#19098760C2212yes—
34#19098760C2212yes—
35#19098760C2212yes—
36#19098755C2212yes—
37#19098714—21no—
38#19098697—21no—
39#19098620C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14579082—21no—
42#19098309C2212yescomplemented
43#19098309C2212yescomplemented
44#19098295C2212yescomplemented
45#19098295C2212yescomplemented
46#19098295C2212yescomplemented
47#19098292C2212yescomplemented
48#533×C79C2211yescharacteristic
49C2×#127×C79C2211yescharacteristic
50#490×C79—22no—
51#486×C79C2212yes—
52#486×C79C2212yes—
53#418×C79—22no—
54C4×M16×C79C2211yescharacteristic
55C22×Dic158D411yescharacteristic
56C2×Q8×D79—21no—
57C2×#11929612—22no—
58C2×#11929612—22no—
59C2×#11929612—22no—
60C2×#11929612—44no—
61C2×#11929609—22no—
62C22×C79⋊C8—21no—
63#14579160—22no—
64#14579160—21no—
65#14579159—21no—
66#14579159—21no—
67#14579156—22no—
68#14579156—22no—
69#14579156—22no—
70#14579155—22no—
71#14579155—21no—
72#14579153—22no—
73#14579153D411yescharacteristic
74#14579152—22no—
75#14579152—21no—
76#14579152—21no—
77#14579151—22no—
78#14579151—22no—
79#14579151—22no—
80#14579150—21no—
81#14579149D411yescharacteristic
82#14579145—22no—
83#14579144—21no—
84#14579141—21no—
85#14579140D411yescharacteristic
86#14579139—22no—
87#14579139—22no—
88#14579138—22no—
89#14579137—21no—
90#14579135D411yescharacteristic
91Q8×Dic79—21no—
92Q8×Dic79—21no—
93Q8×Dic79—21no—
94C4×Dic158—22no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×Dic158D411yescharacteristic
98C4×Dic158D411yescharacteristic
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100C4×Dic158C2311yescharacteristic
101C4×Dic158C2311yescharacteristic
102#14579126—22no—
103#14579126—21no—
104#14579126—21no—
105C4×D316C2311yescharacteristic
106#14579123—21no—
107C4×C22⋊D79—21no—
108(C22⋊D79)⋊C4—22no—
109#14579119—22no—
110#14579119—21no—
111#14579118—22no—
112#14579118—21no—
113#14579117—22no—
114C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
115C2×Dic79⋊C4—21no—
116C2×C4×Dic79—21no—
117C4⋊(C79⋊C8)—21no—
118C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
119C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
120#14579082—22no—
121#14579082—22no—
122#14579082—22no—
123#14579082—22no—
124C22⋊(C79⋊C8)—21no—
125#14579072—21no—
126C22×D4×C79—21no—
127C22×D4×C79—21no—
128C22×D4×C79—21no—
129C2×M16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79—21no—
133#127×C79—21no—
134#127×C79—21no—
135#127×C79C2312yes—
136#125×C79D412yes—
137C22⋊Q8×C79—21no—
138C22⋊Q8×C79—21no—
139C4×Q8×C79—21no—
140C4×Q8×C79—21no—
141#117×C79D412yes—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143#102×C79—24no—
144#102×C79—24no—
145#97×C79—21no—
146C4×C8×C79C2312yes—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154Q8×D79—42no—
155Q8×D79—42no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—21no—
162#11929612—44no—
163#11929612—44no—
164#11929612—82no—
165#11929609—82no—
166C2×C79⋊C8—22no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C2×C79⋊C8—42no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190C22⋊Dic79—21no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—21no—
204C4×Dic79—21no—
205C4×Dic79—21no—
206C24×C79—41no—
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×D4×C79—22no—
210C2×D4×C79—22no—
211C2×D4×C79—22no—
212C2×D4×C79—44no—
213C2×D4×C79—42no—
214C2×D4×C79—42no—
215C2×D4×C79—41no—
216C2×D4×C79—41no—
217C2×D4×C79—41no—
218C2×D4×C79—82no—
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222M16×C79—42no—
223C2×C8×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—22no—
225C4⋊C4×C79—22no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79C2×D412yes—
229C4⋊C4×C79C2×D412yes—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C42×C79—22no—
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2411yescharacteristic
236C23×C79—42no—
237C23×C79—82no—
238C23×C79—82no—
239C23×C79—82no—
240C23×C79#12011yescharacteristic
241C22×D79—21no—
242Q8×C79—41no—
243Q8×C79—41no—
244Q8×C79—42no—
245D4×C79—44no—
246D4×C79—42no—
247D4×C79—42no—
248D4×C79—42no—
249D4×C79—42no—
250D4×C79—82no—
251D4×C79—82no—
252D4×C79—82no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—22no—
258C2×C4×C79—22no—
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D79—42no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—42no—
275D316—22no—
276C4×D79—44no—
277C4×D79—41no—
278C4×D79—41no—
279Dic158—21no—
280Dic158—21no—
281Dic158—21no—
282Dic158—22no—
283Dic158—42no—
284Dic158—44no—
285Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C8×C79—42no—
287C79⋊C8—42no—
288C79⋊C8—42no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—82no—
292C22×C79—82no—
293C22×C79—82no—
294C22×C79—164no—
295C22×C79#45412yes—
296C22×C79C2×#12011yescharacteristic
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C79#57511yescharacteristic
308C4×C79#57712yes—
309Dic79—22no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313Dic79—41no—
314Dic79—41no—
315Dic79—41no—
316#18580—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—22no—
318C2×C79—162no—
319C2×C79#300611yescharacteristic
320C2×C79#301011yescharacteristic
321C2×C79C2×#45411yescharacteristic
322D79—81no—
323#3523—791no—
324#3217—791no—
325#3138D7911yescharacteristic, complemented
326C2×#460—791no—
327#1628—792no—
328#1627—792no—
329#1626—792no—
330#1626—792no—
331#1552—791no—
332#1491—791no—
333#1483—791no—
334C79#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—1581no—
336#557—791no—
337#557—791no—
338#557—1581no—
339#556—791no—
340#556—1581no—
341#552—1581no—
342#552—1582no—
343D4×Q8—791no—
344D4×Q8—1581no—
345#541—1581no—
346#541—1582no—
347#533—1581no—
348#533C2×D7911yescharacteristic
349C2×#127C2×D7911yescharacteristic
350#529—791no—
351#529—1581no—
352#519—1581no—
353C2×C4×Q8—791no—
354#496—1581no—
355#490—22no—
356#490—1581no—
357#486C2×D7912yes—
358#486C2×D7912yes—
359#460—792no—
360#460—792no—
361#460—792no—
362#460—1581no—
363#460—1581no—
364#459—792no—
365#450—1581no—
366#447—1581no—
367#432—791no—
368C2×C4⋊C8—791no—
369#418—22no—
370C2×#102—1581no—
371C4×M16C2×D7911yescharacteristic
372#332—792no—
373#332—792no—
374Q8⋊C8—792no—
375Q8⋊C8—792no—
376Q8⋊C8—792no—
377D4⋊C8—792no—
378C22×Q8—791no—
379C22×Q8—1581no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×SD16—3164no—
384C2×SD16—1582no—
385C2×SD16—1582no—
386C2×SD16—1582no—
387C2×D8—1582no—
388C2×M16—21no—
389C22×C8—1581no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8—1582no—
392C4⋊Q8—1581no—
393C4⋊Q8—1581no—
394C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
396#127—21no—
397#127—21no—
398#127—21no—
399#127C22×D7912yes—
400#126—1582no—
401#126—1582no—
402#126—1582no—
403#126—1582no—
404#126—1581no—
405#125—791no—
406#125—1582no—
407#125—1581no—
408#125—1581no—
409#125—1582no—
410#125—1582no—
411#125—1582no—
412#125—1582no—
413#125C22⋊D7912yes—
414#124—791no—
415#124—1581no—
416#123—1582no—
417#123—1581no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—791no—
421C22⋊Q8—1582no—
422C22⋊Q8—1581no—
423C22⋊Q8—1582no—
424C22⋊Q8—1581no—
425C22⋊Q8—1582no—
426#121—791no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—791no—
430C4×Q8—791no—
431C4×Q8—791no—
432C4×Q8—791no—
433C4×Q8—791no—
434C4×Q8—1582no—
435C4×Q8—1581no—
436C4×Q8—1581no—
437C4×Q8—1582no—
438C4×Q8—1581no—
439C4×Q8—1581no—
440C4×Q8—1581no—
441C4×Q8—1581no—
442C4×Q8—1581no—
443C4×D4—791no—
444C4×D4—1582no—
445C4×D4—1581no—
446C4×D4—1581no—
447#117—1582no—
448#117—1582no—
449#117—1581no—
450#117—1582no—
451#117—1581no—
452#117C22⋊D7912yes—
453C2×C4⋊C4—791no—
454C2×C4⋊C4—1581no—
455C2×C42—1581no—
456C2×C42C22×D7911yescharacteristic
457C4⋊C8—792no—
458C4⋊C8—792no—
459C4⋊C8—1581no—
460#102—24no—
461#102—24no—
462#102—1582no—
463#102—1582no—
464#102—1582no—
465#102—1582no—
466C22⋊C8—1581no—
467#97—21no—
468#97—1581no—
469C4×C8C22×D7912yes—
470C24—41no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—3161no—
474C2×Q8—3162no—
475C2×Q8—3162no—
476C2×Q8—791no—
477C2×Q8—791no—
478C2×Q8—791no—
479C2×Q8—1582no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—791no—
493C2×D4—1581no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499C22×C4D4×D7911yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
501SD16—3164no—
502SD16—3164no—
503SD16—6322no—
504D8—6322no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—3162no—
508C2×C8—1582no—
509C2×C8—1582no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1581no—
543C22⋊C4—1581no—
544C22⋊C4—1581no—
545C22⋊C4—1581no—
546C42—22no—
547C42—1582no—
548C42—1582no—
549C42—1582no—
550C42—1581no—
551C42—1581no—
552C42—1581no—
553C42—1581no—
554C42—1581no—
555C42D4×D7911yescharacteristic
556C42D4×D7911yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
558C42C23×D7911yescharacteristic
559C23—42no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—1581no—
564C23#1457912911yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—3162no—
569Q8—3164no—
570Q8—792no—
571Q8—1581no—
572Q8—1581no—
573Q8—1582no—
574Q8—1581no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—3162no—
584D4—1582no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—3164no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3162no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4#1457912911yescharacteristic
604C2×C4#1457912911yescharacteristic
605C2×C4#1457912911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—3162no—
611C8—3162no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—164no—
618C22—3161no—
619C22—3161no—
620C22—3161no—
621C22#1909873512yes—
622C22C2×#1457912911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—3161no—
630C4—3161no—
631C4—3161no—
632C4—3161no—
633C4—3161no—
634C4—3161no—
635C4—1582no—
636C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
637C4#1909935911yescharacteristic
638C4#1909937312yes—
639C2—22no—
640C2—162no—
641C2—6321no—
642C2#2377264811yescharacteristic
643C2#2377268511yescharacteristic
644C2C2×#1909873511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3138C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774418C2
hypercenter#3138D79
hypocenterC79#18580
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777488C2semidirect
3. C2×#19098760C2semidirect
4. #23762507C2semidirect
5. #23762500C2semidirect
6. #23762493C2semidirect
7. #23762493C2semidirect
8. #23762100C2semidirect
9. #23761848C2semidirect
10. #23761814C2semidirect
11. C79×#3138C2semidirect
14. #19099288C22semidirect
15. #19099288C22semidirect
16. #19099287C22semidirect
20. #19099228C22semidirect
42. #19098309C22semidirect
43. #19098309C22semidirect
44. #19098295C22semidirect
45. #19098295C22semidirect
46. #19098295C22semidirect
47. #19098292C22semidirect
325. #3138D79semidirect
334. C79#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774882
#237744182
C2×#190987602
#237625072
#237625002
#237624932
#237621002
#237618482
#237618142
C79×#31382
#1858079