Finite Group Databasebeta

← #34264911

Subgroups — #34264911

Order 20224.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774418C211yesmaximal, characteristic
3#23773774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762509C212yesmaximal, complemented
5#23762501C212yesmaximal, complemented
6#23762495C212yesmaximal, complemented
7#23762494C212yesmaximal, complemented
8#23762098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#460×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099292C2211yescharacteristic, complemented
13#19099291—21no—
14#19099291C2211yescharacteristic, complemented
15#19099286—21no—
16#19099286C2211yescharacteristic, complemented
17#19099248—22no—
18#19099248—21no—
19Q8×D316C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×C22⋊D79—21no—
21#19099171—22no—
22#19099171—21no—
23#19099120—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25#19099097—21no—
26#19099097C2211yescharacteristic
27#19099039—21no—
28#19098950—21no—
29#19098927—22no—
30#19098927—21no—
31#19098909C2212yes—
32#19098909C2212yes—
33#19098760C2212yes—
34#19098755C2212yes—
35#19098714—21no—
36#19098697—21no—
37#19098620C2211yescharacteristic
38#19098568—22no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40#19098310C2212yescomplemented
41#19098308C2212yescomplemented
42Q8⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
43Q8⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
44#19098293C2212yescomplemented
45#19098290C2212yescomplemented
46C22×SD16×C79—21no—
47C2×#127×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
49#460×C79—21no—
50#460×C79—21no—
51#460×C79C2212yes—
52#460×C79C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79—21no—
55C2×Q8×D79—21no—
56C2×#11929612—22no—
57C2×#11929609—22no—
58C2×#11929608—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579159—22no—
64#14579159—21no—
65#14579156—22no—
66#14579156—22no—
67#14579156—22no—
68#14579155—22no—
69#14579155—21no—
70#14579153—22no—
71#14579153—21no—
72#14579153D412yes—
73#14579153D411yescharacteristic
74#14579152—21no—
75#14579152—22no—
76#14579151—22no—
77#14579151—22no—
78#14579151—22no—
79#14579149—21no—
80#14579149D411yescharacteristic
81#14579144—22no—
82#14579144—21no—
83#14579141—21no—
84#14579141—22no—
85#14579140—22no—
86#14579140—21no—
87#14579140—21no—
88#14579140D411yescharacteristic
89#14579137—22no—
90#14579137—21no—
91#14579135D411yescharacteristic
92Q8×Dic79—21no—
93C4×Dic158—22no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100#14579126—22no—
101#14579126—21no—
102C4×D316—21no—
103C4×D316C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊D79—22no—
105C4×C22⋊D79—21no—
106#14579120—22no—
107#14579120D412yes—
108#14579119—22no—
109#14579119—21no—
110#14579118—22no—
111#14579118—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
113#14579082—24no—
114#14579082—24no—
115#14579082—22no—
116#14579082—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118#14579072—21no—
119#14579072—21no—
120C4×C79⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C79D411yescharacteristic
122C22×D4×C79—21no—
123C22×D4×C79—21no—
124C22×D4×C79—21no—
125C2×SD16×C79—22no—
126C2×SD16×C79—22no—
127C2×SD16×C79—44no—
128C22×C8×C79—21no—
129#127×C79—21no—
130#127×C79—21no—
131#127×C79—21no—
132#127×C79C2312yes—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79D411yescharacteristic
136C4×Q8×C79D411yescharacteristic
137C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
141C2×C42×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79C2312yes—
145#102×C79—22no—
146#102×C79—22no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—42no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—21no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—21no—
157#11929612—82no—
158#11929609—82no—
159#11929608—42no—
160C2×C79⋊C8—22no—
161C2×C79⋊C8—22no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79C2×D412yes—
168C4⋊Dic79C2×D412yes—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—21no—
182C22⋊Dic79—21no—
183C22⋊Dic79—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—21no—
196C24×C79—41no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—22no—
199C2×Q8×C79—41no—
200C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79—42no—
206C2×D4×C79—44no—
207C2×D4×C79—42no—
208C2×D4×C79—41no—
209C2×D4×C79—41no—
210C2×D4×C79—41no—
211C2×D4×C79—82no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217SD16×C79—44no—
218SD16×C79—44no—
219C2×C8×C79—22no—
220C2×C8×C79—42no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79—21no—
229C42×C79—21no—
230C42×C79—21no—
231C42×C79—21no—
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2411yescharacteristic
236C23×C79—42no—
237C23×C79—82no—
238C23×C79—82no—
239C23×C79—82no—
240C23×C79#12011yescharacteristic
241C22×D79—21no—
242Q8×C79—21no—
243Q8×C79—21no—
244Q8×C79—21no—
245Q8×C79—42no—
246Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
247D4×C79—44no—
248D4×C79—42no—
249D4×C79—42no—
250D4×C79—42no—
251D4×C79—42no—
252D4×C79—82no—
253D4×C79—82no—
254D4×C79—82no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—42no—
264C2×C4×C79—42no—
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79#12011yescharacteristic
267C2×C4×C79#12011yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D79—42no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—22no—
277D316—22no—
278C4×D79—44no—
279C4×D79—41no—
280C4×D79—41no—
281Dic158—22no—
282Dic158—44no—
283Dic158—41no—
284Dic158—41no—
285Dic158—42no—
286C8×C79—42no—
287C79⋊C8—42no—
288C79⋊C8—42no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—82no—
292C22×C79—82no—
293C22×C79—82no—
294C22×C79—164no—
295C22×C79#45412yes—
296C22×C79C2×#12011yescharacteristic
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—22no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C79#57511yescharacteristic
310C4×C79#57712yes—
311Dic79—41no—
312Dic79—42no—
313Dic79—41no—
314Dic79—42no—
315Dic79—41no—
316#18580—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—22no—
318C2×C79—162no—
319C2×C79#300611yescharacteristic
320C2×C79#301011yescharacteristic
321C2×C79C2×#45411yescharacteristic
322D79—81no—
323#3523—791no—
324#3217—791no—
325#3138—791no—
326C2×#460D7911yescharacteristic, complemented
327#1628—792no—
328#1627—792no—
329#1626—792no—
330#1626—792no—
331#1552—791no—
332#1491—791no—
333#1483—791no—
334C79#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—21no—
336#557—791no—
337#557—791no—
338#557—1581no—
339#556—791no—
340#556—1581no—
341#552—1582no—
342#552—1581no—
343D4×Q8—791no—
344D4×Q8—1581no—
345#541—1582no—
346#541—1581no—
347#533—791no—
348#533—1581no—
349C2×#127C2×D7911yescharacteristic
350#529—791no—
351#529—1581no—
352#519—1581no—
353C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
354#496—1581no—
355#490—1582no—
356#490—1581no—
357#486—792no—
358#486—792no—
359#460—21no—
360#460—21no—
361#460—792no—
362#460C2×D7912yes—
363#460C2×D7912yes—
364#459—792no—
365#450—1581no—
366#447—1581no—
367#432—791no—
368C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
369#418—1582no—
370C2×#102—21no—
371C4×M16—791no—
372#332—792no—
373#332—792no—
374Q8⋊C8—792no—
375Q8⋊C8—792no—
376Q8⋊C8—792no—
377D4⋊C8—792no—
378C22×Q8—1581no—
379C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—44no—
386C2×SD16—1582no—
387C2×D8—1582no—
388C2×M16—1581no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8—791no—
392C4⋊Q8—1581no—
393C4⋊Q8—1581no—
394C4⋊Q8—1582no—
395C4⋊Q8—1581no—
396#127—21no—
397#127—21no—
398#127—21no—
399#127C22×D7912yes—
400#126—1582no—
401#126—1582no—
402#126—1582no—
403#126—1582no—
404#126—1581no—
405#125—791no—
406#125—792no—
407#125—1581no—
408#125—1582no—
409#125—1582no—
410#125—1582no—
411#125—1582no—
412#125—1582no—
413#125—1581no—
414#124—791no—
415#124—1581no—
416#123—1582no—
417#123—1581no—
418C22⋊Q8—791no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8—1582no—
422C22⋊Q8—1581no—
423C22⋊Q8—1581no—
424C22⋊Q8—1581no—
425C22⋊Q8—1581no—
426#121—791no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—791no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×Q8—1581no—
433C4×Q8—1582no—
434C4×Q8—1582no—
435C4×Q8—1581no—
436C4×Q8—1581no—
437C4×Q8—1581no—
438C4×Q8—1581no—
439C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
440C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
441C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
442C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
443C4×D4—791no—
444C4×D4—1581no—
445C4×D4—1582no—
446C4×D4—1581no—
447#117—792no—
448#117—1582no—
449#117—1582no—
450#117—1582no—
451#117—1581no—
452#117—1581no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D7911yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—792no—
459C4⋊C8C22×D7912yes—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—1584no—
463#102—1584no—
464#102—1582no—
465#102—1582no—
466C22⋊C8—1581no—
467#97—1581no—
468#97—1581no—
469C4×C8—792no—
470C24—41no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—3162no—
475C2×Q8—3162no—
476C2×Q8—791no—
477C2×Q8—1582no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—791no—
493C2×D4—1581no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499C22×C4D4×D7911yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
501SD16—44no—
502SD16—44no—
503SD16—6322no—
504D8—6322no—
505M16—3162no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—1582no—
509C2×C8—1582no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—792no—
516C4⋊C4—792no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—791no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1581no—
543C22⋊C4—1581no—
544C22⋊C4—1581no—
545C22⋊C4—1581no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—1582no—
551C42—1582no—
552C42—1582no—
553C42—1582no—
554C42—1581no—
555C42D4×D7911yescharacteristic
556C42D4×D7911yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
558C42C23×D7911yescharacteristic
559C23—42no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—1581no—
564C23#1457912911yescharacteristic
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—3164no—
570Q8—3161no—
571Q8—3161no—
572Q8—3162no—
573Q8—1582no—
574Q8#1457918712yes—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—3162no—
584D4—1582no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—3164no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4#1457912911yescharacteristic
604C2×C4#1457912911yescharacteristic
605C2×C4#1457912911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—3162no—
611C8—3162no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—164no—
618C22—3161no—
619C22—3161no—
620C22—3161no—
621C22#1909873412yes—
622C22C2×#1457912911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—3162no—
632C4—3161no—
633C4—3161no—
634C4—3162no—
635C4—3161no—
636C4C2×#1457918711yescharacteristic
637C4#1909936111yescharacteristic
638C4#1909936912yes—
639C2—22no—
640C2—162no—
641C2—6321no—
642C2#2377265011yescharacteristic
643C2#2377268211yescharacteristic
644C2C2×#1909873411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#460×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774418C2
hypercenterC2×#460D79
hypocenterC79#18580
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777496C2semidirect
3. #23773774C2semidirect
4. #23762509C2semidirect
5. #23762501C2semidirect
6. #23762495C2semidirect
7. #23762494C2semidirect
8. #23762098C2semidirect
9. #23761847C2semidirect
10. #23761811C2semidirect
11. C2×#460×C79C2semidirect
12. #19099292C22semidirect
14. #19099291C22semidirect
16. #19099286C22semidirect
19. Q8×D316C22semidirect
40. #19098310C22semidirect
41. #19098308C22semidirect
42. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
43. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
44. #19098293C22semidirect
45. #19098290C22semidirect
326. C2×#460D79semidirect
334. C79#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774962
#237744182
#237737742
#237625092
#237625012
#237624952
#237624942
#237620982
#237618472
#237618112
C2×#460×C792
#1858079