Finite Group Databasebeta

← #34264916

Subgroups — #34264916

Order 20224.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774420C211yesmaximal, characteristic
3#23773776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762511C212yesmaximal, complemented
6#23762504C212yesmaximal, complemented
7#23762497C212yesmaximal, complemented
8#23762497C212yesmaximal, complemented
9#23761846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929613—21no—
13#19099289—21no—
14#19099288C2211yescharacteristic, complemented
15#19099288C2211yescharacteristic, complemented
16#19099287C2211yescharacteristic, complemented
17#19099285—21no—
18#19099255—21no—
19#19099246—22no—
20#19099228C2211yescharacteristic, complemented
21#19099226—21no—
22#19099172—22no—
23#19099171—21no—
24#19099115—21no—
25C2×#14579158C2211yescharacteristic
26#19099099—21no—
27#19099097C2211yescharacteristic
28#19099039—21no—
29C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
30#19098952—21no—
31#19098929—22no—
32#19098928—21no—
33#19098911C2212yes—
34#19098911C2212yes—
35#19098764—21no—
36#19098764—21no—
37#19098764C2212yes—
38#19098764C2212yes—
39#19098764C2212yes—
40#19098759C2212yes—
41#19098716—21no—
42#19098699—21no—
43#19098567—22no—
44C2×#14579083—21no—
45C4×#11929608C2211yescharacteristic
46#19098293C2212yescomplemented
47#19098293C2212yescomplemented
48#19098293C2212yescomplemented
49#19098290C2212yescomplemented
50#533×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
53#332×C79C2212yescomplemented
54#332×C79C2212yescomplemented
55C22×Dic158D411yescharacteristic
56C2×Q8×D79—21no—
57C22×D316—21no—
58C22×D316—21no—
59C22×D316—21no—
60C2×#11929613—22no—
61C2×#11929613—22no—
62C2×#11929613—22no—
63C2×#11929613—44no—
64C2×D632—22no—
65C2×#11929608—21no—
66#14579160—22no—
67#14579160—21no—
68#14579159—21no—
69#14579159—21no—
70#14579158—21no—
71#14579158—21no—
72#14579158—21no—
73#14579158C2312yes—
74#14579156—22no—
75#14579156—22no—
76#14579156—22no—
77#14579155—22no—
78#14579155—21no—
79#14579153—22no—
80#14579153D411yescharacteristic
81#14579152—22no—
82#14579152—21no—
83#14579152—21no—
84#14579151—22no—
85#14579151—22no—
86#14579151—22no—
87#14579150—21no—
88#14579149D411yescharacteristic
89#14579145—22no—
90#14579144—21no—
91#14579141—21no—
92#14579140D411yescharacteristic
93#14579139—22no—
94#14579139—22no—
95#14579138—22no—
96#14579137—21no—
97#14579135D411yescharacteristic
98Q8×Dic79—21no—
99Q8×Dic79—21no—
100Q8×Dic79—21no—
101C4×Dic158—22no—
102C4×Dic158—21no—
103C4×Dic158—21no—
104C4×Dic158D411yescharacteristic
105C4×Dic158D411yescharacteristic
106C4×Dic158C2311yescharacteristic
107C4×Dic158C2311yescharacteristic
108C4×Dic158C2311yescharacteristic
109#14579126—22no—
110#14579126—21no—
111#14579126—21no—
112C4×D316C2311yescharacteristic
113#14579123—21no—
114C4×C22⋊D79—21no—
115(C22⋊D79)⋊C4—22no—
116#14579119—22no—
117#14579119—21no—
118#14579118—22no—
119#14579118—21no—
120#14579117—22no—
121C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
122C2×Dic79⋊C4—21no—
123C2×C4×Dic79—21no—
124#14579083—22no—
125#14579083—22no—
126#14579083—22no—
127#14579083—22no—
128#14579081—24no—
129#14579081—24no—
130#14579072—21no—
131C4×C79⋊C8C2312yes—
132C22×C8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#125×C79D412yes—
136C22⋊Q8×C79—21no—
137C22⋊Q8×C79—21no—
138C4×Q8×C79—21no—
139C4×Q8×C79—21no—
140#117×C79D412yes—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79—21no—
143C4⋊C8×C79C2312yes—
144C4⋊C8×C79C2312yes—
145C22⋊C8×C79—21no—
146#97×C79—21no—
147C23×D79—41no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155Q8×D79—42no—
156Q8×D79—42no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—22no—
160C2×D316—42no—
161C2×D316—44no—
162C2×D316—42no—
163C2×D316—41no—
164C2×D316—41no—
165C2×D316—41no—
166C2×D316—82no—
167C2×D316C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D79—21no—
169C22×Dic79—21no—
170C22×Dic79—21no—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—21no—
173#11929613—44no—
174#11929613—44no—
175#11929613—82no—
176D632—82no—
177#11929608—42no—
178C2×C79⋊C8—22no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79—22no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—21no—
195Dic79⋊C4—21no—
196Dic79⋊C4—21no—
197Dic79⋊C4—21no—
198Dic79⋊C4—21no—
199Dic79⋊C4—21no—
200C22⋊Dic79—21no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208C4×Dic79—22no—
209C4×Dic79—22no—
210C4×Dic79—22no—
211C4×Dic79—21no—
212C4×Dic79—21no—
213C4×Dic79—21no—
214C4×Dic79—21no—
215C4×Dic79—21no—
216C2×Q8×C79—21no—
217C2×Q8×C79—21no—
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C79—22no—
222C2×C8×C79—22no—
223C2×C8×C79—42no—
224C4⋊C4×C79—22no—
225C4⋊C4×C79—22no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79C2×D412yes—
229C4⋊C4×C79C2×D412yes—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C42×C79—22no—
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2411yescharacteristic
236C23×C79#12011yescharacteristic
237C22×D79—21no—
238C22×D79—42no—
239C22×D79—82no—
240C22×D79—82no—
241C22×D79—82no—
242Q8×C79—41no—
243Q8×C79—41no—
244Q8×C79—42no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D79—42no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—42no—
267D316—22no—
268D316—44no—
269D316—42no—
270D316—42no—
271D316—42no—
272D316—42no—
273D316—82no—
274D316—82no—
275D316—82no—
276C4×D79—44no—
277C4×D79—41no—
278C4×D79—41no—
279Dic158—21no—
280Dic158—21no—
281Dic158—21no—
282Dic158—22no—
283Dic158—42no—
284Dic158—44no—
285Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C8×C79—42no—
287C8×C79—42no—
288C79⋊C8—42no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79#45412yes—
292C22×C79C2×#12011yescharacteristic
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—82no—
297C2×D79—82no—
298C2×D79—82no—
299C2×D79—164no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C79#57511yescharacteristic
308C4×C79#57712yes—
309Dic79—22no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313Dic79—41no—
314Dic79—41no—
315Dic79—41no—
316#18580—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—22no—
318C2×C79#300611yescharacteristic
319C2×C79#301011yescharacteristic
320C2×C79C2×#45411yescharacteristic
321D79—81no—
322D79—162no—
323#3523—791no—
324#3217—791no—
325#3138—791no—
326C2×#460—791no—
327#1628—792no—
328#1627—792no—
329#1626—792no—
330#1626—792no—
331#1552D7911yescharacteristic, complemented
332#1491—791no—
333#1483—791no—
334C79#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—1581no—
336#557—791no—
337#557—791no—
338#557—1581no—
339#556—791no—
340#556—1581no—
341#552—1581no—
342#552—1582no—
343D4×Q8—791no—
344D4×Q8—1581no—
345#541—1581no—
346#541—1582no—
347#533—1581no—
348#533C2×D7911yescharacteristic
349C2×#127—791no—
350#529—791no—
351#529—1581no—
352#519—1581no—
353C2×C4×Q8—791no—
354#496—1581no—
355#490—1581no—
356#490—1582no—
357#486—792no—
358#486—792no—
359#460—792no—
360#460—792no—
361#460—792no—
362#460—1581no—
363#460—1581no—
364#459—792no—
365#450—1581no—
366#447—1581no—
367#432C2×D7911yescharacteristic
368C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
369#418—1582no—
370C2×#102—1581no—
371C4×M16—791no—
372#332C2×D7912yescomplemented
373#332C2×D7912yescomplemented
374Q8⋊C8—792no—
375Q8⋊C8—792no—
376Q8⋊C8—792no—
377D4⋊C8—792no—
378C22×Q8—791no—
379C22×Q8—1581no—
380C22×D4—1581no—
381C22×D4—1581no—
382C22×D4—1581no—
383C2×SD16—3164no—
384C2×SD16—1582no—
385C2×SD16—1582no—
386C2×SD16—1582no—
387C2×D8—1582no—
388C2×M16—1581no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8—1582no—
392C4⋊Q8—1581no—
393C4⋊Q8—1581no—
394C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
396#127—792no—
397#127—1581no—
398#127—1581no—
399#127—1581no—
400#126—1582no—
401#126—1582no—
402#126—1582no—
403#126—1582no—
404#126—1581no—
405#125—791no—
406#125—1582no—
407#125—1581no—
408#125—1581no—
409#125—1582no—
410#125—1582no—
411#125—1582no—
412#125—1582no—
413#125D31612yes—
414#124—791no—
415#124—1581no—
416#123—1582no—
417#123—1581no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—791no—
421C22⋊Q8—1582no—
422C22⋊Q8—1581no—
423C22⋊Q8—1582no—
424C22⋊Q8—1581no—
425C22⋊Q8—1582no—
426#121—791no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—791no—
430C4×Q8—791no—
431C4×Q8—791no—
432C4×Q8—791no—
433C4×Q8—791no—
434C4×Q8—1582no—
435C4×Q8—1581no—
436C4×Q8—1581no—
437C4×Q8—1582no—
438C4×Q8—1581no—
439C4×Q8—1581no—
440C4×Q8—1581no—
441C4×Q8—1581no—
442C4×Q8—1581no—
443C4×D4—791no—
444C4×D4—1582no—
445C4×D4—1581no—
446C4×D4—1581no—
447#117—1582no—
448#117—1582no—
449#117—1581no—
450#117—1582no—
451#117—1581no—
452#117D31612yes—
453C2×C4⋊C4—791no—
454C2×C4⋊C4—1581no—
455C2×C42—1581no—
456C2×C42C22×D7911yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8C22×D7912yes—
459C4⋊C8C22×D7912yes—
460#102—1582no—
461#102—1582no—
462#102—1582no—
463#102—1582no—
464#102—1584no—
465#102—1584no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—21no—
468#97—1581no—
469C4×C8—792no—
470C24—3161no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—3161no—
474C2×Q8—3162no—
475C2×Q8—3162no—
476C2×Q8—791no—
477C2×Q8—791no—
478C2×Q8—791no—
479C2×Q8—1582no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×D4—3162no—
483C2×D4—3164no—
484C2×D4—3162no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—3161no—
487C2×D4—3161no—
488C2×D4—791no—
489C2×D4—6322no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4—1582no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499C22×C4D4×D7911yescharacteristic
500C22×C4C2×D31611yescharacteristic
501SD16—3164no—
502SD16—3164no—
503SD16—6322no—
504D8—6322no—
505M16—3162no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—1582no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4C2×D31612yes—
536C4⋊C4C2×D31612yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1581no—
543C22⋊C4—1581no—
544C22⋊C4—1581no—
545C22⋊C4—1581no—
546C42—22no—
547C42—1582no—
548C42—1582no—
549C42—1582no—
550C42—1581no—
551C42—1581no—
552C42—1581no—
553C42—1581no—
554C42—1581no—
555C42D4×D7911yescharacteristic
556C42D4×D7911yescharacteristic
557C42C2×D31611yescharacteristic
558C42C23×D7911yescharacteristic
559C23—3162no—
560C23—6322no—
561C23—6322no—
562C23—6322no—
563C23—1581no—
564C23#1457913111yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—3162no—
569Q8—3164no—
570Q8—792no—
571Q8—1581no—
572Q8—1581no—
573Q8—1582no—
574Q8—1581no—
575D4—3164no—
576D4—3162no—
577D4—3162no—
578D4—3162no—
579D4—3162no—
580D4—3162no—
581D4—6322no—
582D4—6322no—
583D4—6322no—
584D4—1582no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—3164no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3162no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4#1457913111yescharacteristic
604C2×C4#1457913111yescharacteristic
605C2×C4#1457913111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
608C2×C4C22×D31611yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—3162no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—6322no—
618C22—6322no—
619C22—6322no—
620C22—12644no—
621C22#1909873812yes—
622C22C2×#1457913111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—3161no—
630C4—3161no—
631C4—3161no—
632C4—3161no—
633C4—3161no—
634C4—3161no—
635C4—1582no—
636C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
637C4#1909936211yescharacteristic
638C4#1909937012yes—
639C2—22no—
640C2—6321no—
641C2—12642no—
642C2#2377265311yescharacteristic
643C2#2377268911yescharacteristic
644C2C2×#1909873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1552C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774420C2
hypercenter#1552D79
hypocenterC79#18580
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777488C2semidirect
3. #23773776C2semidirect
4. C2×#19098764C2semidirect
5. #23762511C2semidirect
6. #23762504C2semidirect
7. #23762497C2semidirect
8. #23762497C2semidirect
9. #23761846C2semidirect
10. #23761811C2semidirect
11. C79×#1552C2semidirect
14. #19099288C22semidirect
15. #19099288C22semidirect
16. #19099287C22semidirect
20. #19099228C22semidirect
46. #19098293C22semidirect
47. #19098293C22semidirect
48. #19098293C22semidirect
49. #19098290C22semidirect
53. #332×C79C22semidirect
54. #332×C79C22semidirect
331. #1552D79semidirect
334. C79#18580semidirect
372. #332C2×D79semidirect
373. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774882
#237744202
#237737762
C2×#190987642
#237625112
#237625042
#237624972
#237618462
#237618112
C79×#15522
#1858079