Finite Group Databasebeta

← #34264917

Subgroups — #34264917

Order 20224.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774420C211yesmaximal, characteristic
3#23773775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762513C212yesmaximal, complemented
6#23762505C212yesmaximal, complemented
7#23762499C212yesmaximal, complemented
8#23762498C212yesmaximal, complemented
9#23762101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929611—21no—
13#19099292C2211yescharacteristic, complemented
14#19099291—21no—
15#19099291C2211yescharacteristic, complemented
16#19099286—21no—
17#19099286C2211yescharacteristic, complemented
18#19099248—22no—
19#19099248—21no—
20Q8×D316C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×C22⋊D79—21no—
22#19099171—22no—
23#19099171—21no—
24#19099120—21no—
25#19099120C2211yescharacteristic
26C2×#14579158C2211yescharacteristic
27#19099097—21no—
28#19099097C2211yescharacteristic
29#19099039—21no—
30#19098952—21no—
31#19098928—22no—
32#19098928—21no—
33#19098910C2212yes—
34#19098910C2212yes—
35#19098764C2212yes—
36#19098763—21no—
37#19098763—21no—
38#19098763C2212yes—
39#19098763C2212yes—
40#19098759C2212yes—
41#19098716—21no—
42#19098699—21no—
43C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19098569—22no—
45C2×#14579081—21no—
46#19098310C2212yescomplemented
47#19098308C2212yescomplemented
48#19098295C2212yescomplemented
49#19098292C2212yescomplemented
50C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
54Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
55C2×Q8×D79—21no—
56C22×D316—21no—
57C22×D316—21no—
58C22×D316—21no—
59C2×#11929613—22no—
60C2×#11929611—22no—
61C2×#11929611—22no—
62C2×#11929611—44no—
63C2×D632—22no—
64C22×C79⋊C8—21no—
65#14579161—21no—
66#14579161—21no—
67#14579161C2311yescharacteristic
68#14579161C2311yescharacteristic
69#14579159—22no—
70#14579159—21no—
71#14579158—21no—
72#14579158—21no—
73#14579158—21no—
74#14579158C2312yes—
75#14579156—22no—
76#14579156—22no—
77#14579156—22no—
78#14579155—22no—
79#14579155—21no—
80#14579153—22no—
81#14579153—21no—
82#14579153D412yes—
83#14579153D411yescharacteristic
84#14579152—21no—
85#14579152—22no—
86#14579151—22no—
87#14579151—22no—
88#14579151—22no—
89#14579149—21no—
90#14579149D411yescharacteristic
91#14579144—22no—
92#14579144—21no—
93#14579141—21no—
94#14579141—22no—
95#14579140—22no—
96#14579140—21no—
97#14579140—21no—
98#14579140D411yescharacteristic
99#14579137—22no—
100#14579137—21no—
101#14579135D411yescharacteristic
102Q8×Dic79—21no—
103C4×Dic158—22no—
104C4×Dic158—21no—
105C4×Dic158—21no—
106C4×Dic158—21no—
107C4×Dic158—21no—
108C4×Dic158—21no—
109C4×Dic158C2311yescharacteristic
110#14579126—22no—
111#14579126—21no—
112C4×D316—21no—
113C4×D316C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊D79—22no—
115C4×C22⋊D79—21no—
116#14579120—22no—
117#14579120D412yes—
118#14579119—22no—
119#14579119—21no—
120#14579118—22no—
121#14579118—21no—
122C4⋊(C79⋊C8)—21no—
123C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
124#14579083—24no—
125#14579083—24no—
126#14579083—22no—
127#14579083—22no—
128#14579081—22no—
129#14579081—22no—
130C22×Q8×C79D411yescharacteristic
131C2×M16×C79—21no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79D411yescharacteristic
135C4×Q8×C79D411yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
140C2×C42×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79C2312yes—
143C22⋊C8×C79—21no—
144#97×C79—21no—
145#97×C79—21no—
146C4×C8×C79C2312yes—
147C23×D79—41no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—42no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—42no—
158C2×D316—44no—
159C2×D316—42no—
160C2×D316—41no—
161C2×D316—41no—
162C2×D316—41no—
163C2×D316—82no—
164C2×D316C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D79—21no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—21no—
168#11929613—82no—
169#11929611—44no—
170#11929611—44no—
171D632—82no—
172C2×C79⋊C8—22no—
173C2×C79⋊C8—42no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79C2×D412yes—
180C4⋊Dic79C2×D412yes—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—22no—
193Dic79⋊C4—21no—
194C22⋊Dic79—21no—
195C22⋊Dic79—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203C4×Dic79—22no—
204C4×Dic79—22no—
205C4×Dic79—22no—
206C4×Dic79—22no—
207C4×Dic79—21no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79—22no—
210C2×Q8×C79—41no—
211C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218M16×C79—42no—
219C2×C8×C79—22no—
220C2×C8×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79—21no—
229C42×C79—21no—
230C42×C79—21no—
231C42×C79—21no—
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2411yescharacteristic
236C23×C79#12011yescharacteristic
237C22×D79—21no—
238C22×D79—42no—
239C22×D79—82no—
240C22×D79—82no—
241C22×D79—82no—
242Q8×C79—21no—
243Q8×C79—21no—
244Q8×C79—21no—
245Q8×C79—42no—
246Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D79—42no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—22no—
269D316—22no—
270D316—44no—
271D316—42no—
272D316—42no—
273D316—42no—
274D316—42no—
275D316—82no—
276D316—82no—
277D316—82no—
278C4×D79—44no—
279C4×D79—41no—
280C4×D79—41no—
281Dic158—22no—
282Dic158—44no—
283Dic158—41no—
284Dic158—41no—
285Dic158—42no—
286C8×C79—42no—
287C8×C79—42no—
288C79⋊C8—42no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79#45412yes—
292C22×C79C2×#12011yescharacteristic
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—82no—
297C2×D79—82no—
298C2×D79—82no—
299C2×D79—164no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—22no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C79#57511yescharacteristic
310C4×C79#57712yes—
311Dic79—41no—
312Dic79—42no—
313Dic79—41no—
314Dic79—42no—
315Dic79—41no—
316#18580—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—22no—
318C2×C79#300611yescharacteristic
319C2×C79#301011yescharacteristic
320C2×C79C2×#45411yescharacteristic
321D79—81no—
322D79—162no—
323#3523—791no—
324#3217—791no—
325#3138—791no—
326C2×#460—791no—
327#1628—792no—
328#1627—792no—
329#1626—792no—
330#1626—792no—
331#1552—791no—
332#1491D7911yescharacteristic, complemented
333#1483—791no—
334C79#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—1581no—
336#557—791no—
337#557—791no—
338#557—1581no—
339#556—791no—
340#556—1581no—
341#552—1582no—
342#552—1581no—
343D4×Q8—791no—
344D4×Q8—1581no—
345#541—1582no—
346#541—1581no—
347#533—791no—
348#533—1581no—
349C2×#127—791no—
350#529—791no—
351#529—1581no—
352#519—1581no—
353C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
354#496—1581no—
355#490—1582no—
356#490—1581no—
357#486—792no—
358#486—792no—
359#460—792no—
360#460—792no—
361#460—792no—
362#460—1581no—
363#460—1581no—
364#459—792no—
365#450—1581no—
366#447—1581no—
367#432C2×D7911yescharacteristic
368C2×C4⋊C8—791no—
369#418—1582no—
370C2×#102—1581no—
371C4×M16C2×D7911yescharacteristic
372#332—792no—
373#332—792no—
374Q8⋊C8—792no—
375Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
376Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
377D4⋊C8—792no—
378C22×Q8—1581no—
379C22×Q8D31611yescharacteristic
380C22×D4—1581no—
381C22×D4—1581no—
382C22×D4—1581no—
383C2×SD16—3164no—
384C2×SD16—1582no—
385C2×SD16—1582no—
386C2×SD16—1582no—
387C2×D8—1582no—
388C2×M16—21no—
389C22×C8—1581no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8—791no—
392C4⋊Q8—1581no—
393C4⋊Q8—1581no—
394C4⋊Q8—1582no—
395C4⋊Q8—1581no—
396#127—792no—
397#127—1581no—
398#127—1581no—
399#127—1581no—
400#126—1582no—
401#126—1582no—
402#126—1582no—
403#126—1582no—
404#126—1581no—
405#125—791no—
406#125—792no—
407#125—1581no—
408#125—1582no—
409#125—1582no—
410#125—1582no—
411#125—1582no—
412#125—1582no—
413#125—1581no—
414#124—791no—
415#124—1581no—
416#123—1582no—
417#123—1581no—
418C22⋊Q8—791no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8—1582no—
422C22⋊Q8—1581no—
423C22⋊Q8—1581no—
424C22⋊Q8—1581no—
425C22⋊Q8—1581no—
426#121—791no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—791no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×Q8—1581no—
433C4×Q8—1582no—
434C4×Q8—1582no—
435C4×Q8—1581no—
436C4×Q8—1581no—
437C4×Q8—1581no—
438C4×Q8—1581no—
439C4×Q8D31611yescharacteristic
440C4×Q8D31611yescharacteristic
441C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
442C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
443C4×D4—791no—
444C4×D4—1581no—
445C4×D4—1582no—
446C4×D4—1581no—
447#117—792no—
448#117—1582no—
449#117—1582no—
450#117—1582no—
451#117—1581no—
452#117—1581no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D7911yescharacteristic
457C4⋊C8—792no—
458C4⋊C8—1581no—
459C4⋊C8C22×D7912yes—
460#102—1584no—
461#102—1584no—
462#102—1582no—
463#102—1582no—
464#102—1582no—
465#102—1582no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—21no—
468#97—21no—
469C4×C8C22×D7912yes—
470C24—3161no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—3162no—
475C2×Q8—3162no—
476C2×Q8—791no—
477C2×Q8—1582no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
481C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
482C2×D4—3162no—
483C2×D4—3164no—
484C2×D4—3162no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—3161no—
487C2×D4—3161no—
488C2×D4—791no—
489C2×D4—6322no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4—1582no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499C22×C4D4×D7911yescharacteristic
500C22×C4C2×D31611yescharacteristic
501SD16—3164no—
502SD16—3164no—
503SD16—6322no—
504D8—6322no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—3162no—
509C2×C8—1582no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—792no—
516C4⋊C4—792no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—791no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1581no—
543C22⋊C4—1581no—
544C22⋊C4—1581no—
545C22⋊C4—1581no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—1582no—
551C42—1582no—
552C42—1582no—
553C42—1582no—
554C42—1581no—
555C42D4×D7911yescharacteristic
556C42D4×D7911yescharacteristic
557C42C2×D31611yescharacteristic
558C42C23×D7911yescharacteristic
559C23—3162no—
560C23—6322no—
561C23—6322no—
562C23—6322no—
563C23—1581no—
564C23#1457913111yescharacteristic
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—3164no—
570Q8—3161no—
571Q8—3161no—
572Q8—3162no—
573Q8—1582no—
574Q8#1457918912yes—
575D4—3164no—
576D4—3162no—
577D4—3162no—
578D4—3162no—
579D4—3162no—
580D4—3162no—
581D4—6322no—
582D4—6322no—
583D4—6322no—
584D4—1582no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—3164no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4#1457913111yescharacteristic
604C2×C4#1457913111yescharacteristic
605C2×C4#1457913111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
608C2×C4C22×D31611yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—3162no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—6322no—
618C22—6322no—
619C22—6322no—
620C22—12644no—
621C22#1909873712yes—
622C22C2×#1457913111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—3162no—
632C4—3161no—
633C4—3161no—
634C4—3162no—
635C4—3161no—
636C4C2×#1457918911yescharacteristic
637C4#1909936311yescharacteristic
638C4#1909937212yes—
639C2—22no—
640C2—6321no—
641C2—12642no—
642C2#2377265411yescharacteristic
643C2#2377268711yescharacteristic
644C2C2×#1909873711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1491C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774420C2
hypercenter#1491D79
hypocenterC79#18580
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777496C2semidirect
3. #23773775C2semidirect
4. C2×#19098763C2semidirect
5. #23762513C2semidirect
6. #23762505C2semidirect
7. #23762499C2semidirect
8. #23762498C2semidirect
9. #23762101C2semidirect
10. #23761814C2semidirect
11. C79×#1491C2semidirect
13. #19099292C22semidirect
15. #19099291C22semidirect
17. #19099286C22semidirect
20. Q8×D316C22semidirect
46. #19098310C22semidirect
47. #19098308C22semidirect
48. #19098295C22semidirect
49. #19098292C22semidirect
53. Q8⋊C8×C79C22semidirect
54. Q8⋊C8×C79C22semidirect
332. #1491D79semidirect
334. C79#18580semidirect
375. Q8⋊C8C2×D79semidirect
376. Q8⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774962
#237744202
#237737752
C2×#190987632
#237625132
#237625052
#237624992
#237624982
#237621012
#237618142
C79×#14912
#1858079