Finite Group Databasebeta

← #34264918

Subgroups — #34264918

Order 20224.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774415C211yesmaximal, characteristic
3#23773775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762512C212yesmaximal, complemented
6#23762506C212yesmaximal, complemented
7#23762499C212yesmaximal, complemented
8#23762498C212yesmaximal, complemented
9#23762098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929613—21no—
13#19099292C2211yescharacteristic, complemented
14#19099291C2211yescharacteristic, complemented
15#19099290—21no—
16#19099283C2211yescharacteristic, complemented
17#19099282—21no—
18#19099253—21no—
19#19099250—22no—
20D4×Dic158—21no—
21D4×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
22#19099175—21no—
23#19099170—22no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25#19099115—21no—
26C2×#14579158C2211yescharacteristic
27#19099094—21no—
28#19099040—21no—
29C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
30#19098953—21no—
31#19098929—21no—
32#19098928—22no—
33#19098910C2212yes—
34#19098910C2212yes—
35#19098764—21no—
36#19098764—21no—
37#19098764C2212yes—
38#19098764C2212yes—
39#19098763C2212yes—
40#19098758C2212yes—
41#19098713—21no—
42#19098696—21no—
43#19098620C2211yescharacteristic
44#19098569—22no—
45C2×#14579083—21no—
46#19098310C2212yescomplemented
47#19098308C2212yescomplemented
48#19098295C2212yescomplemented
49#19098295C2212yescomplemented
50#529×C79C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
55C22×Dic158—21no—
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C22×D316—21no—
58C22×D316—21no—
59C22×D316—21no—
60C2×#11929613—22no—
61C2×#11929613—22no—
62C2×#11929613—44no—
63C2×#11929611—22no—
64C2×#11929609—22no—
65#14579161—21no—
66#14579161C2311yescharacteristic
67#14579161C2311yescharacteristic
68#14579160—22no—
69#14579160—21no—
70#14579159—21no—
71#14579158—21no—
72#14579158—21no—
73#14579158—21no—
74#14579158C2312yes—
75#14579154—22no—
76#14579154—22no—
77#14579154—22no—
78#14579154—22no—
79#14579153—21no—
80#14579153D412yes—
81#14579152—21no—
82#14579152—22no—
83#14579151—22no—
84#14579151—22no—
85#14579151—22no—
86#14579151—22no—
87#14579148—21no—
88#14579142—22no—
89#14579140—21no—
90#14579140—21no—
91#14579140—21no—
92#14579140—21no—
93#14579138—22no—
94#14579138—22no—
95#14579138—22no—
96Q8×Dic79—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158—21no—
100C4×Dic158—21no—
101C4×Dic158—21no—
102C4×Dic158—21no—
103C4×Dic158D411yescharacteristic
104C4×Dic158D411yescharacteristic
105C4×Dic158C2311yescharacteristic
106C4×Dic158C2311yescharacteristic
107#14579126—22no—
108#14579126—22no—
109#14579126—21no—
110#14579126—21no—
111D4×Dic79—22no—
112D4×Dic79—21no—
113#14579120—21no—
114#14579120D412yes—
115#14579117—22no—
116#14579117—22no—
117#14579117—22no—
118C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
119C2×Dic79⋊C4—21no—
120C2×C4×Dic79—21no—
121C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
122#14579083—24no—
123#14579083—24no—
124#14579083—22no—
125#14579083—22no—
126#14579081—22no—
127#14579081—22no—
128C22⋊(C79⋊C8)—21no—
129#14579072—21no—
130C2×M16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132#126×C79—21no—
133#125×C79D411yescharacteristic
134#124×C79D411yescharacteristic
135#123×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
137#121×C79D411yescharacteristic
138C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
139C4×D4×C79—21no—
140C4×D4×C79C2311yescharacteristic
141#117×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79C2312yes—
145#97×C79—21no—
146C4×C8×C79C2312yes—
147C23×D79—41no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158—42no—
155C2×Dic158—42no—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
158C2×D316—22no—
159C2×D316—22no—
160C2×D316—22no—
161C2×D316—42no—
162C2×D316—44no—
163C2×D316—42no—
164C2×D316—41no—
165C2×D316—41no—
166C2×D316—41no—
167C2×D316—82no—
168C22×Dic79—22no—
169C22×Dic79—21no—
170C22×Dic79—21no—
171#11929613—44no—
172#11929613—44no—
173#11929611—82no—
174#11929609—82no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D412yes—
184C4⋊Dic79C2×D412yes—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—22no—
194Dic79⋊C4—22no—
195Dic79⋊C4—21no—
196Dic79⋊C4—21no—
197C22⋊Dic79—22no—
198C22⋊Dic79—22no—
199C22⋊Dic79—22no—
200C22⋊Dic79—22no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—22no—
204C4×Dic79—21no—
205C4×Dic79—21no—
206C4×Dic79—22no—
207C4×Dic79—21no—
208C4×Dic79—21no—
209C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216M16×C79—42no—
217C2×C8×C79—22no—
218C2×C8×C79—22no—
219C2×C8×C79—42no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C22⋊C4×C79—21no—
230C22⋊C4×C79—21no—
231C42×C79—21no—
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2411yescharacteristic
236C23×C79—21no—
237C23×C79#12011yescharacteristic
238C22×D79—42no—
239C22×D79—82no—
240C22×D79—82no—
241C22×D79—82no—
242Q8×C79—22no—
243D4×C79—22no—
244D4×C79—42no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—44no—
268C2×Dic79—42no—
269D316—44no—
270D316—42no—
271D316—42no—
272D316—42no—
273D316—42no—
274D316—82no—
275D316—82no—
276D316—82no—
277Dic158—21no—
278Dic158—21no—
279Dic158—21no—
280Dic158—42no—
281Dic158—44no—
282Dic158—41no—
283Dic158—41no—
284Dic158—42no—
285Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C8×C79—42no—
287C8×C79—42no—
288C79⋊C8—42no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79#45412yes—
295C22×C79C2×#12011yescharacteristic
296C2×D79—82no—
297C2×D79—82no—
298C2×D79—82no—
299C2×D79—164no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C79#57511yescharacteristic
309C4×C79#57712yes—
310Dic79—22no—
311Dic79—41no—
312Dic79—42no—
313Dic79—42no—
314Dic79—41no—
315Dic79—41no—
316#18580—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—22no—
318C2×C79—81no—
319C2×C79#300611yescharacteristic
320C2×C79#301011yescharacteristic
321C2×C79C2×#45411yescharacteristic
322D79—162no—
323#3523—791no—
324#3217—791no—
325#3138—791no—
326C2×#460—791no—
327#1628—792no—
328#1627—792no—
329#1626—792no—
330#1626—792no—
331#1552—791no—
332#1491—791no—
333#1483D7911yescharacteristic, complemented
334C79#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—1581no—
336#557—791no—
337#557—791no—
338#557—1581no—
339#556—791no—
340#556—1581no—
341#552—1581no—
342#552—1582no—
343D4×Q8—791no—
344D4×Q8—1581no—
345#541—1581no—
346#541—1582no—
347#533—791no—
348#533—1581no—
349C2×#127—791no—
350#529—1581no—
351#529C2×D7911yescharacteristic
352#519—1581no—
353C2×C4×Q8—791no—
354#496—1581no—
355#490—1582no—
356#490—1581no—
357#486—792no—
358#486—792no—
359#460—792no—
360#460—792no—
361#460—792no—
362#460—1581no—
363#460—1581no—
364#459—792no—
365#450—1581no—
366#447—1581no—
367#432—791no—
368C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
369#418—1582no—
370C2×#102—1581no—
371C4×M16C2×D7911yescharacteristic
372#332—792no—
373#332—792no—
374Q8⋊C8—792no—
375Q8⋊C8—792no—
376Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
377D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
378C22×Q8—791no—
379C22×Q8—1581no—
380C22×D4—1581no—
381C22×D4—1581no—
382C22×D4—1581no—
383C2×SD16—3164no—
384C2×SD16—1582no—
385C2×SD16—1582no—
386C2×SD16—1582no—
387C2×D8—1582no—
388C2×M16—21no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8—791no—
392C4⋊Q8—1581no—
393C4⋊Q8—1582no—
394C4⋊Q8—1581no—
395C4⋊Q8—1581no—
396#127—792no—
397#127—1581no—
398#127—1581no—
399#127—1581no—
400#126—21no—
401#126—1582no—
402#126—1582no—
403#126—1582no—
404#126—1582no—
405#125—792no—
406#125—1581no—
407#125—1582no—
408#125—1582no—
409#125—1582no—
410#125—1582no—
411#125—1582no—
412#125—1581no—
413#125D31611yescharacteristic
414#124—1581no—
415#124D31611yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—1582no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8—1581no—
422C22⋊Q8—1581no—
423C22⋊Q8—1581no—
424C22⋊Q8—1581no—
425C22⋊Q8D31611yescharacteristic
426#121D31611yescharacteristic
427C4×Q8—791no—
428C4×Q8—791no—
429C4×Q8—791no—
430C4×Q8—791no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×Q8—1581no—
433C4×Q8—1582no—
434C4×Q8—1582no—
435C4×Q8—1581no—
436C4×Q8—1581no—
437C4×Q8—1581no—
438C4×Q8—1581no—
439C4×Q8—1581no—
440C4×Q8—1581no—
441C4×Q8—1581no—
442C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
443C4×D4—21no—
444C4×D4—1582no—
445C4×D4—1581no—
446C4×D4C22×D7911yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—792no—
449#117—1582no—
450#117—1582no—
451#117—1582no—
452#117—1581no—
453C2×C4⋊C4—791no—
454C2×C4⋊C4—1581no—
455C2×C42—1581no—
456C2×C42C22×D7911yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—792no—
459C4⋊C8C22×D7912yes—
460#102—1582no—
461#102—1582no—
462#102—1584no—
463#102—1584no—
464#102—1582no—
465#102—1582no—
466C22⋊C8—1581no—
467#97—21no—
468#97—1581no—
469C4×C8C22×D7912yes—
470C24—3161no—
471C2×Q8—3161no—
472C2×Q8—3162no—
473C2×Q8—3162no—
474C2×Q8—791no—
475C2×Q8—791no—
476C2×Q8—1582no—
477C2×Q8—1582no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—3162no—
484C2×D4—3164no—
485C2×D4—3162no—
486C2×D4—3161no—
487C2×D4—3161no—
488C2×D4—3161no—
489C2×D4—6322no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4C2×D31611yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499C22×C4D4×D7911yescharacteristic
500C22×C4C2×D31611yescharacteristic
501SD16—3164no—
502SD16—3164no—
503SD16—6322no—
504D8—6322no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—1582no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—792no—
517C4⋊C4—792no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C42—21no—
547C42—1582no—
548C42—1582no—
549C42—1582no—
550C42—1581no—
551C42—1581no—
552C42—1582no—
553C42—1581no—
554C42—1581no—
555C42D4×D7911yescharacteristic
556C42D4×D7911yescharacteristic
557C42C2×D31611yescharacteristic
558C42C23×D7911yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—3162no—
561C23—6322no—
562C23—6322no—
563C23—6322no—
564C23#1457913111yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—3162no—
567Q8—3164no—
568Q8—3161no—
569Q8—3161no—
570Q8—3162no—
571Q8—792no—
572Q8—1581no—
573Q8—1581no—
574Q8—1581no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—3164no—
578D4—3162no—
579D4—3162no—
580D4—3162no—
581D4—3162no—
582D4—6322no—
583D4—6322no—
584D4—6322no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—3162no—
596C2×C4—3164no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4#1457913111yescharacteristic
604C2×C4#1457913111yescharacteristic
605C2×C4#1457913111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
608C2×C4C22×D31611yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—3162no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—6322no—
618C22—6322no—
619C22—6322no—
620C22—12644no—
621C22#1909873712yes—
622C22C2×#1457913111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—3162no—
631C4—3161no—
632C4—3161no—
633C4—3162no—
634C4—3161no—
635C4—1582no—
636C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
637C4#1909936211yescharacteristic
638C4#1909937512yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—12642no—
642C2#2377265311yescharacteristic
643C2#2377268811yescharacteristic
644C2C2×#1909873711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1483C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774415C2
hypercenter#1483D79
hypocenterC79#18580
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777494C2semidirect
3. #23773775C2semidirect
4. C2×#19098764C2semidirect
5. #23762512C2semidirect
6. #23762506C2semidirect
7. #23762499C2semidirect
8. #23762498C2semidirect
9. #23762098C2semidirect
10. #23761848C2semidirect
11. C79×#1483C2semidirect
13. #19099292C22semidirect
14. #19099291C22semidirect
16. #19099283C22semidirect
21. D4×Dic158C22semidirect
46. #19098310C22semidirect
47. #19098308C22semidirect
48. #19098295C22semidirect
49. #19098295C22semidirect
53. Q8⋊C8×C79C22semidirect
54. D4⋊C8×C79C22semidirect
333. #1483D79semidirect
334. C79#18580semidirect
376. Q8⋊C8C2×D79semidirect
377. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774942
#237744152
#237737752
C2×#190987642
#237625122
#237625062
#237624992
#237624982
#237620982
#237618482
C79×#14832
#1858079