Finite Group Databasebeta

← #34264919

Subgroups — #34264919

Order 20224.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777493C211yesmaximal, characteristic
2#23774625C211yesmaximal, characteristic
3#23773777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761812C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099291C2211yescharacteristic
17#19099290—21no—
18#19099286C2211yescharacteristic
19#19099285—21no—
20#19099254—21no—
21#19099245—22no—
22#19099228—21no—
23#19099228C2211yescharacteristic
24#19099174—21no—
25#19099172—22no—
26#19099118C2211yescharacteristic
27#19099117—21no—
28C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
29#19099100C2211yescharacteristic
30#19099098—21no—
31#19099039—21no—
32C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098971—21no—
34#19098930—22no—
35#19098924—21no—
36#19098915C2211yescharacteristic
37#19098914C2211yescharacteristic
38#19098913C2211yescharacteristic
39#19098892—21no—
40#19098878—21no—
41#19098859C2211yescharacteristic
42#19098858C2211yescharacteristic
43#19098858C2211yescharacteristic
44#19098857—21no—
45#19098856—21no—
46#19098855C2211yescharacteristic
47#19098854C2211yescharacteristic
48#19098850C2211yescharacteristic
49#19098619C2211yescharacteristic
50#107×D79—21no—
51C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
52#19098570—22no—
53#103×D79—21no—
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098292C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#557×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#477×C79C2211yescharacteristic
67#477×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D79—21no—
72C2×Q8×D79—21no—
73C2×Q8×D79D411yescharacteristic
74C2×#11929607—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579160—22no—
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81#14579160—21no—
82#14579159—21no—
83#14579159—21no—
84#14579156—22no—
85#14579156—22no—
86#14579156—22no—
87#14579156—21no—
88#14579155—22no—
89#14579153—21no—
90#14579152D412yes—
91#14579152D411yescharacteristic
92#14579151—22no—
93#14579151—22no—
94#14579151—22no—
95#14579151—22no—
96#14579150D411yescharacteristic
97#14579149—21no—
98#14579146—22no—
99#14579146—21no—
100#14579141—21no—
101#14579139—22no—
102#14579139—22no—
103#14579139—22no—
104#14579137—21no—
105#14579137—21no—
106#14579137—21no—
107#14579137D411yescharacteristic
108#14579136D411yescharacteristic
109Q8×Dic79—21no—
110Q8×Dic79D411yescharacteristic
111C4×Dic158—22no—
112C4×Dic158—21no—
113C4×Dic158—21no—
114C4×Dic158—21no—
115C4×Dic158C2311yescharacteristic
116#14579126—22no—
117#14579126—21no—
118#14579126—21no—
119#14579126—21no—
120#14579126D411yescharacteristic
121C4×D316—21no—
122C4×D316C2311yescharacteristic
123#14579123—22no—
124#14579123—21no—
125#14579119—22no—
126#14579119—21no—
127#14579119D412yes—
128#14579118—22no—
129#14579118—22no—
130#14579118—21no—
131C4⋊C4×D79—21no—
132C4⋊C4×D79—21no—
133C4⋊C4×D79—21no—
134C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
135C42×D79—21no—
136C42×D79C2311yescharacteristic
137#14579095—21no—
138#14579094—21no—
139#14579094—21no—
140#14579094—21no—
141#14579093—21no—
142#14579092—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic79⋊C8—21no—
146#14579086—21no—
147#14579086—22no—
148#14579085—21no—
149#14579085—21no—
150#14579085—22no—
151#14579084—22no—
152#14579084—21no—
153#14579083—21no—
154#14579081—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156#14579071—21no—
157#14579071—21no—
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#125×C79—22no—
163#125×C79—21no—
164C4×Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168#107×C79—21no—
169#107×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#103×C79—21no—
174#103×C79—22no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176C2×Dic158—22no—
177C2×Dic158—21no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—41no—
181C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
182Q8×D79—22no—
183Q8×D79—41no—
184Q8×D79—42no—
185Q8×D79—42no—
186Q8×D79—44no—
187C2×D316—21no—
188C2×D316C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D79—22no—
190C2×C4×D79—21no—
191C2×C4×D79—21no—
192C2×C4×D79—21no—
193C2×C4×D79—41no—
194C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
197#11929607—42no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C8×D79—42no—
202C4⋊Dic79—21no—
203C4⋊Dic79—22no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79C2×D412yes—
209C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
211Dic79⋊C4—22no—
212Dic79⋊C4—22no—
213Dic79⋊C4—22no—
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—41no—
223Dic79⋊C4—41no—
224(C2×D79)⋊C4—22no—
225(C2×D79)⋊C4—22no—
226(C2×D79)⋊C4—22no—
227(C2×D79)⋊C4—21no—
228(C2×D79)⋊C4—21no—
229(C2×D79)⋊C4—21no—
230(C2×D79)⋊C4—21no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233C4×Dic79—22no—
234C4×Dic79—22no—
235C4×Dic79—21no—
236C4×Dic79—21no—
237C4×Dic79—22no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C79—21no—
243C2×Q8×C79—21no—
244C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C79—21no—
247C2×C8×C79—21no—
248C2×C8×C79—21no—
249C4⋊C4×C79—22no—
250C4⋊C4×C79—22no—
251C4⋊C4×C79—22no—
252C4⋊C4×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79C2×D412yes—
258C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
260C42×C79—22no—
261C42×C79—21no—
262C42×C79—21no—
263C42×C79C2411yescharacteristic
264C22×D79—21no—
265C22×D79#12011yescharacteristic
266Q8×C79—21no—
267Q8×C79—21no—
268Q8×C79—21no—
269Q8×C79—21no—
270Q8×C79—42no—
271Q8×C79—41no—
272Q8×C79—41no—
273C2×C4×C79—21no—
274C2×C4×C79—21no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—22no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—41no—
279C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—22no—
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79#12011yescharacteristic
288C2×Dic79#12011yescharacteristic
289C2×Dic79#12011yescharacteristic
290D316—21no—
291D316—21no—
292D316—42no—
293C4×D79—22no—
294C4×D79—21no—
295C4×D79—21no—
296C4×D79—21no—
297C4×D79—21no—
298C4×D79—42no—
299C4×D79—44no—
300C4×D79—42no—
301C4×D79—41no—
302C4×D79—41no—
303C4×D79—82no—
304Dic158—21no—
305Dic158—42no—
306Dic158—44no—
307Dic158—41no—
308Dic158—41no—
309Dic158—42no—
310Dic158—82no—
311Dic158#13712yes—
312C8×C79—41no—
313C8×C79—41no—
314C8×C79—41no—
315C79⋊C8—41no—
316C79⋊C8—41no—
317C79⋊C8—41no—
318C22×C79C2×#12011yescharacteristic
319C2×D79—21no—
320C2×D79—21no—
321C2×D79—41no—
322C2×D79—41no—
323C2×D79—41no—
324C2×D79#45412yes—
325C4×C79—21no—
326C4×C79—41no—
327C4×C79—42no—
328C4×C79—41no—
329C4×C79—41no—
330C4×C79—41no—
331C4×C79—81no—
332C4×C79C2×#13711yescharacteristic
333C4×C79#57511yescharacteristic
334C4×C79#57811yescharacteristic
335C4×C79#57811yescharacteristic
336Dic79—22no—
337Dic79—21no—
338Dic79—21no—
339Dic79—21no—
340Dic79—41no—
341Dic79—42no—
342Dic79—41no—
343Dic79—81no—
344#18581—791nomaximal, Sylow
345C2×C79#300711yescharacteristic
346C2×C79#301111yescharacteristic
347C2×C79C2×#45411yescharacteristic
348D79—22no—
349D79—81no—
350#3523—791no—
351#3238—791no—
352#3139—791no—
353C2×#477—791no—
354#1638—791no—
355#1638—791no—
356#1637—791no—
357#1637—791no—
358#1636—791no—
359#1636—791no—
360#1636—791no—
361#1636D7911yescharacteristic, complemented
362#1552—791no—
363#1491—791no—
364#1483—791no—
365C79#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
366#557—791no—
367#557—1581no—
368#557C2×D7911yescharacteristic
369#556—791no—
370#556—1581no—
371#552—1581no—
372#552—1582no—
373D4×Q8—791no—
374D4×Q8—1581no—
375#541—1581no—
376#541—1582no—
377#533—791no—
378#533—1581no—
379C2×C4⋊Q8—791no—
380#529—791no—
381#529—1581no—
382#519—1581no—
383C2×C4×Q8—791no—
384#501—1581no—
385#491—1582no—
386#489—1581no—
387#487—791no—
388#487—791no—
389#487—791no—
390#487C2×D7911yescharacteristic
391#483—1581no—
392#480—1581no—
393#477—791no—
394#477—791no—
395#477—791no—
396#477—791no—
397#477—1581no—
398#477—1581no—
399#477C2×D7911yescharacteristic
400#477C2×D7911yescharacteristic
401#476—791no—
402#476—791no—
403#432—791no—
404C2×#107—1581no—
405C2×C4⋊C8—791no—
406#419—1582no—
407C2×#103—1581no—
408C4×M16—791no—
409#332—791no—
410#332—791no—
411#332—791no—
412#332C2×D7911yescharacteristic
413Q8⋊C8—791no—
414Q8⋊C8—791no—
415Q8⋊C8—791no—
416Q8⋊C8—791no—
417Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
418Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
419D4⋊C8—791no—
420D4⋊C8—791no—
421C22×Q8—791no—
422C22×Q8—1581no—
423C22×Q8—1581no—
424C2×M16—1581no—
425C22×C8—1581no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—791no—
428C4⋊Q8—791no—
429C4⋊Q8—1581no—
430C4⋊Q8—1581no—
431C4⋊Q8—1581no—
432C4⋊Q8—1581no—
433C4⋊Q8—1582no—
434C4⋊Q8—1581no—
435C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
436C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
437#126—1582no—
438#126—1581no—
439#126—1582no—
440#126—1582no—
441#126—1582no—
442#125—21no—
443#125—22no—
444#125—791no—
445#125—792no—
446#125—1581no—
447#125—1582no—
448#125—1582no—
449#125—1582no—
450#125—1582no—
451#124—791no—
452#124—1581no—
453#123—1581no—
454#123—1582no—
455C22⋊Q8—791no—
456C22⋊Q8—1581no—
457C22⋊Q8—1582no—
458C22⋊Q8—1582no—
459C22⋊Q8—1581no—
460C22⋊Q8—1581no—
461C22⋊Q8—1581no—
462C22⋊Q8—1582no—
463#121—791no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—791no—
467C4×Q8—791no—
468C4×Q8—791no—
469C4×Q8—1581no—
470C4×Q8—1581no—
471C4×Q8—1581no—
472C4×Q8—1582no—
473C4×Q8—1581no—
474C4×Q8—1581no—
475C4×Q8—1581no—
476C4×Q8—1582no—
477C4×Q8—1581no—
478C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
479C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
480C4×D4—791no—
481C4×D4—1581no—
482C4×D4—1581no—
483C4×D4—1582no—
484#117—792no—
485#117—1581no—
486#117—1582no—
487#117—1582no—
488#117—1582no—
489#117—1581no—
490C2×C4⋊C4—791no—
491C2×C4⋊C4—1581no—
492C2×C4⋊C4—1581no—
493C2×C4⋊C4—1581no—
494C2×C42—791no—
495C2×C42—1581no—
496#107—21no—
497#107—21no—
498#107—1581no—
499#107—1581no—
500#107—1581no—
501#107—1581no—
502#106—1581no—
503#106—1581no—
504C4⋊C8—791no—
505C4⋊C8—791no—
506C4⋊C8—1581no—
507C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—22no—
512#103—1581no—
513#103—1582no—
514#103—1582no—
515#103—1581no—
516#103—1581no—
517#103—1581no—
518#103—1582no—
519#102—1581no—
520#102—1581no—
521C22⋊C8—1581no—
522#97—1581no—
523#97—1581no—
524C4×C8—791no—
525C4×C8C22×D7911yescharacteristic
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—3161no—
529C2×Q8—3162no—
530C2×Q8—3162no—
531C2×Q8—3161no—
532C2×Q8—3164no—
533C2×Q8—791no—
534C2×Q8—1581no—
535C2×Q8—1582no—
536C2×Q8—1582no—
537C2×Q8—1581no—
538C2×Q8—1581no—
539C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
540C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
541C2×D4—791no—
542C2×D4—1581no—
543C22×C4—3161no—
544C22×C4—791no—
545C22×C4—791no—
546C22×C4—791no—
547C22×C4—1581no—
548C22×C4—1581no—
549C22×C4—1582no—
550C22×C4—1581no—
551M16—3162no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—3162no—
556C2×C8—1581no—
557C2×C8—1581no—
558C2×C8—1581no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—3161no—
568C4⋊C4—3161no—
569C4⋊C4—792no—
570C4⋊C4—791no—
571C4⋊C4—791no—
572C4⋊C4—1581no—
573C4⋊C4—1581no—
574C4⋊C4—1581no—
575C4⋊C4—1581no—
576C4⋊C4—1582no—
577C4⋊C4—1581no—
578C4⋊C4—1582no—
579C4⋊C4—1581no—
580C4⋊C4—1582no—
581C4⋊C4—1582no—
582C4⋊C4—1582no—
583C4⋊C4—1582no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1581no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4D4×D7912yes—
590C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
591C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
592C22⋊C4—1581no—
593C22⋊C4—1581no—
594C22⋊C4—1581no—
595C22⋊C4—1582no—
596C22⋊C4—1581no—
597C22⋊C4—1582no—
598C22⋊C4—1582no—
599C22⋊C4—1582no—
600C22⋊C4—1581no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—791no—
605C42—791no—
606C42—791no—
607C42—1581no—
608C42—1581no—
609C42—1582no—
610C42—1582no—
611C42—1582no—
612C42—1581no—
613C42C23×D7911yescharacteristic
614C23—791no—
615C23—1581no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—42no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—3162no—
624Q8—3164no—
625Q8—3162no—
626Q8—3161no—
627Q8—3161no—
628Q8—792no—
629Q8—6322no—
630Q8—1581no—
631D4—3162no—
632D4—1581no—
633D4—1581no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—3162no—
641C2×C4—3164no—
642C2×C4—3162no—
643C2×C4—3161no—
644C2×C4—3161no—
645C2×C4—3161no—
646C2×C4—791no—
647C2×C4—791no—
648C2×C4—791no—
649C2×C4—6322no—
650C2×C4—1582no—
651C2×C4—1582no—
652C2×C4—1581no—
653C2×C4—1581no—
654C2×C4—1581no—
655C2×C4—1581no—
656C2×C4—1581no—
657C2×C4—1581no—
658C2×C4—1581no—
659C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—3161no—
666C8—3161no—
667C8—3161no—
668C22—3161no—
669C22—3161no—
670C22—3161no—
671C22—792no—
672C22—1581no—
673C22—1581no—
674C22#120×D7911yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—3162no—
683C4—3161no—
684C4—3161no—
685C4—6321no—
686C4—1581no—
687C4—1581no—
688C4—1582no—
689C4—1581no—
690C4#137×D7911yescharacteristic
691C4#1909936011yescharacteristic
692C4#1909937611yescharacteristic
693C4#1909937911yescharacteristic
694C2—6321no—
695C2—1582no—
696C2#2377265711yescharacteristic
697C2#2377269011yescharacteristic
698C2#454×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1636C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#14579136D4
hypercenter#1636D79
hypocenterC79#18581
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773777C2semidirect
4. #477×D79C2semidirect
5. #23762575C2semidirect
6. #23762571C2semidirect
7. #23762566C2semidirect
8. #23762562C2semidirect
9. #23762560C2semidirect
10. #23762558C2semidirect
11. #23762556C2semidirect
12. #23762099C2semidirect
13. #23761845C2semidirect
15. C79×#1636C2semidirect
361. #1636D79semidirect
365. C79#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774932
#237746252
#237737772
#477×D792
#237625752
#237625712
#237625662
#237625622
#237625602
#237625582
#237625562
#237620992
#237618452
#237618122
C79×#16362
#1858179