Finite Group Databasebeta

← #34264921

Subgroups — #34264921

Order 20224.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777491C211yesmaximal, characteristic
2#23774620C211yesmaximal, characteristic
3#23773777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761810C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099288—21no—
18#19099288C2211yescharacteristic
19#19099283—21no—
20#19099283C2211yescharacteristic
21#19099247—22no—
22#19099247—21no—
23Q8×C22⋊D79—21no—
24#19099173—22no—
25#19099173—21no—
26#19099118—21no—
27#19099118C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
29#19099095—21no—
30#19099095C2211yescharacteristic
31#19099041—21no—
32C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098970—21no—
34#19098930—22no—
35#19098921—21no—
36#19098915C2211yescharacteristic
37#19098914C2211yescharacteristic
38#19098913C2211yescharacteristic
39#19098895—21no—
40#19098875—21no—
41#19098859C2211yescharacteristic
42#19098859C2211yescharacteristic
43#19098858C2211yescharacteristic
44#19098857—21no—
45#19098856—21no—
46#19098855C2211yescharacteristic
47#19098855C2211yescharacteristic
48#19098853C2211yescharacteristic
49#19098619C2211yescharacteristic
50#107×D79—21no—
51C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
52#19098570—22no—
53#103×D79—21no—
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#477×C79C2211yescharacteristic
67#476×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D79—21no—
72C2×Q8×D79D411yescharacteristic
73C2×#11929607—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579160—21no—
79#14579160—21no—
80#14579159—22no—
81#14579159—21no—
82#14579159—21no—
83#14579154—22no—
84#14579154—22no—
85#14579154—22no—
86#14579154—22no—
87#14579154—21no—
88#14579152—22no—
89#14579152—21no—
90#14579152—22no—
91#14579152—21no—
92#14579152D412yes—
93#14579152D411yescharacteristic
94#14579151—22no—
95#14579151—22no—
96#14579151—22no—
97#14579148—21no—
98#14579148D411yescharacteristic
99#14579143—22no—
100#14579143—21no—
101#14579141—21no—
102#14579141D411yescharacteristic
103#14579140—22no—
104#14579140—21no—
105#14579137—22no—
106#14579137—21no—
107#14579132D411yescharacteristic
108Q8×Dic79—22no—
109Q8×Dic79—22no—
110Q8×Dic79—21no—
111Q8×Dic79—21no—
112Q8×Dic79—21no—
113Q8×Dic79D411yescharacteristic
114C4×Dic158—21no—
115C4×Dic158—21no—
116C4×Dic158C2311yescharacteristic
117C4×Dic158C2311yescharacteristic
118#14579126—21no—
119#14579126—21no—
120#14579126—21no—
121#14579126—21no—
122#14579126D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D79—22no—
124C4×C22⋊D79—21no—
125#14579120—22no—
126#14579120—22no—
127#14579120—21no—
128#14579120—21no—
129#14579119—22no—
130#14579119D412yes—
131C4⋊C4×D79—21no—
132C4⋊C4×D79—21no—
133C4⋊C4×D79—21no—
134C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
135C42×D79—21no—
136C42×D79C2311yescharacteristic
137#14579095—21no—
138#14579095—21no—
139#14579094—21no—
140#14579094—21no—
141#14579094—21no—
142#14579092—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic79⋊C8—21no—
146#14579086—21no—
147#14579086—21no—
148#14579086—22no—
149#14579085—21no—
150#14579085—22no—
151#14579084—22no—
152#14579084—21no—
153#14579084—21no—
154#14579082—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156#14579071—21no—
157#14579071—21no—
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C79—21no—
164C22⋊Q8×C79—22no—
165C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
166C4×D4×C79—21no—
167C4×D4×C79C2311yescharacteristic
168#107×C79—21no—
169#106×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#103×C79—22no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176C2×Dic158—21no—
177C2×Dic158—21no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158—41no—
180C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
182Q8×D79—22no—
183Q8×D79—41no—
184Q8×D79—44no—
185C2×C22⋊D79—21no—
186C2×C4×D79—21no—
187C2×C4×D79—21no—
188C2×C4×D79—41no—
189C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
192#11929607—42no—
193C2×C79⋊C8—21no—
194C2×C79⋊C8—21no—
195C2×C79⋊C8—21no—
196C8×D79—42no—
197C4⋊Dic79—22no—
198C4⋊Dic79—22no—
199C4⋊Dic79—22no—
200C4⋊Dic79—21no—
201C4⋊Dic79—22no—
202C4⋊Dic79—21no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79C2×D412yes—
208C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
210Dic79⋊C4—22no—
211Dic79⋊C4—22no—
212Dic79⋊C4—22no—
213Dic79⋊C4—22no—
214Dic79⋊C4—21no—
215Dic79⋊C4—21no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—41no—
221Dic79⋊C4—41no—
222C22⋊Dic79—22no—
223C22⋊Dic79—22no—
224C22⋊Dic79—21no—
225C22⋊Dic79—21no—
226C22⋊Dic79—21no—
227(C2×D79)⋊C4—21no—
228(C2×D79)⋊C4—22no—
229C4×Dic79—22no—
230C4×Dic79—22no—
231C4×Dic79—22no—
232C4×Dic79—21no—
233C4×Dic79—21no—
234C4×Dic79—22no—
235C4×Dic79—21no—
236C4×Dic79—21no—
237C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
240C2×Q8×C79—22no—
241C2×Q8×C79—21no—
242C2×Q8×C79—21no—
243C2×Q8×C79—42no—
244C2×Q8×C79—42no—
245C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C79—22no—
248C22×C4×C79—21no—
249C2×C8×C79—21no—
250C2×C8×C79—21no—
251C2×C8×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—22no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79C2×D412yes—
258C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
260C22⋊C4×C79—22no—
261C22⋊C4×C79—21no—
262C42×C79—21no—
263C42×C79C2411yescharacteristic
264C23×C79—21no—
265C22×D79#12011yescharacteristic
266Q8×C79—21no—
267Q8×C79—44no—
268Q8×C79—42no—
269Q8×C79—41no—
270Q8×C79—41no—
271Q8×C79#13712yes—
272D4×C79—21no—
273D4×C79—21no—
274C2×C4×C79—21no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—22no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—44no—
279C2×C4×C79—41no—
280C2×C4×C79—41no—
281C2×C4×C79—41no—
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D79—42no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—22no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79#12011yescharacteristic
293C2×Dic79#12011yescharacteristic
294C2×Dic79#12011yescharacteristic
295C4×D79—22no—
296C4×D79—21no—
297C4×D79—21no—
298C4×D79—21no—
299C4×D79—21no—
300C4×D79—42no—
301C4×D79—42no—
302C4×D79—82no—
303Dic158—21no—
304Dic158—21no—
305Dic158—21no—
306Dic158—21no—
307Dic158—42no—
308Dic158—41no—
309Dic158—41no—
310Dic158—42no—
311Dic158—82no—
312C8×C79—41no—
313C8×C79—41no—
314C8×C79—41no—
315C79⋊C8—41no—
316C79⋊C8—41no—
317C79⋊C8—41no—
318C22×C79—41no—
319C22×C79—41no—
320C22×C79—41no—
321C22×C79C2×#12011yescharacteristic
322C2×D79—21no—
323C2×D79—21no—
324C2×D79#45412yes—
325C4×C79—22no—
326C4×C79—21no—
327C4×C79—42no—
328C4×C79—41no—
329C4×C79—41no—
330C4×C79—81no—
331C4×C79C2×#13711yescharacteristic
332C4×C79#57511yescharacteristic
333C4×C79#57811yescharacteristic
334C4×C79#57811yescharacteristic
335Dic79—21no—
336Dic79—21no—
337Dic79—21no—
338Dic79—41no—
339Dic79—41no—
340Dic79—42no—
341Dic79—41no—
342Dic79—41no—
343Dic79—81no—
344#18581—791nomaximal, Sylow
345C2×C79—81no—
346C2×C79#300711yescharacteristic
347C2×C79#301111yescharacteristic
348C2×C79C2×#45411yescharacteristic
349D79—22no—
350#3523—791no—
351#3238—791no—
352#3139—791no—
353C2×#477—791no—
354#1638—791no—
355#1638—791no—
356#1637—791no—
357#1637D7911yescharacteristic, complemented
358#1636—791no—
359#1636—791no—
360#1636—791no—
361#1636—791no—
362#1552—791no—
363#1491—791no—
364#1483—791no—
365C79#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
366#557—791no—
367#557—791no—
368#557—1581no—
369#556—791no—
370#556—1581no—
371#552—1581no—
372#552—1582no—
373D4×Q8—1581no—
374D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
375#541—1581no—
376#541—1582no—
377#533—791no—
378#533—1581no—
379C2×C4⋊Q8—791no—
380#529—791no—
381#529—1581no—
382#519—1581no—
383C2×C4×Q8—791no—
384#501—1581no—
385#491—1582no—
386#489—1581no—
387#487—791no—
388#487—791no—
389#487—791no—
390#487C2×D7911yescharacteristic
391#483—1581no—
392#480—1581no—
393#477—791no—
394#477—791no—
395#477—791no—
396#477—791no—
397#477—791no—
398#477—1581no—
399#477—1581no—
400#477C2×D7911yescharacteristic
401#476—791no—
402#476C2×D7911yescharacteristic
403#432—791no—
404C2×#107—1581no—
405C2×C4⋊C8—791no—
406#419—1582no—
407C2×#103—1581no—
408C4×M16—791no—
409#332—791no—
410#332—791no—
411#332—791no—
412#332C2×D7911yescharacteristic
413Q8⋊C8—791no—
414Q8⋊C8—791no—
415Q8⋊C8—791no—
416Q8⋊C8—791no—
417Q8⋊C8—791no—
418Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
419D4⋊C8—791no—
420D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
421C22×Q8—21no—
422C22×Q8—791no—
423C22×Q8—1581no—
424C2×M16—1581no—
425C22×C8—1581no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—791no—
428C4⋊Q8—791no—
429C4⋊Q8—1581no—
430C4⋊Q8—1581no—
431C4⋊Q8—1581no—
432C4⋊Q8—1581no—
433C4⋊Q8—1581no—
434C4⋊Q8—1582no—
435C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
436C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
437#126—1581no—
438#126—1582no—
439#126—1582no—
440#126—1582no—
441#126—1582no—
442#125—791no—
443#125—792no—
444#125—1581no—
445#125—1582no—
446#125—1582no—
447#125—1582no—
448#125—1582no—
449#125—1582no—
450#125—1581no—
451#124—791no—
452#124—1581no—
453#123—1581no—
454#123—1582no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—791no—
458C22⋊Q8—1581no—
459C22⋊Q8—1581no—
460C22⋊Q8—1582no—
461C22⋊Q8—1581no—
462C22⋊Q8—1582no—
463#121—791no—
464C4×Q8—791no—
465C4×Q8—791no—
466C4×Q8—791no—
467C4×Q8—791no—
468C4×Q8—1581no—
469C4×Q8—1581no—
470C4×Q8—1581no—
471C4×Q8—1581no—
472C4×Q8—1581no—
473C4×Q8—1581no—
474C4×Q8—1581no—
475C4×Q8—1582no—
476C4×Q8—1582no—
477C4×Q8—1581no—
478C4×Q8—1581no—
479C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
480C4×D4—21no—
481C4×D4—1581no—
482C4×D4—1582no—
483C4×D4C22×D7911yescharacteristic
484#117—792no—
485#117—1581no—
486#117—1582no—
487#117—1581no—
488#117—1582no—
489#117—1582no—
490C2×C4⋊C4—791no—
491C2×C4⋊C4—1581no—
492C2×C4⋊C4—1581no—
493C2×C4⋊C4—1581no—
494C2×C42—791no—
495C2×C42—1581no—
496#107—21no—
497#107—1581no—
498#107—1581no—
499#107—1581no—
500#107—1581no—
501#107—1581no—
502#106—21no—
503#106—1581no—
504C4⋊C8—791no—
505C4⋊C8—791no—
506C4⋊C8—1581no—
507C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—22no—
511#103—1581no—
512#103—1581no—
513#103—1582no—
514#103—1582no—
515#103—1581no—
516#103—1581no—
517#103—1581no—
518#103—1582no—
519#102—21no—
520#102—1581no—
521C22⋊C8—1581no—
522#97—1581no—
523#97—1581no—
524C4×C8—791no—
525C4×C8C22×D7911yescharacteristic
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—42no—
531C2×Q8—3161no—
532C2×Q8—3161no—
533C2×Q8—3164no—
534C2×Q8—791no—
535C2×Q8—791no—
536C2×Q8—1581no—
537C2×Q8—1582no—
538C2×Q8—1581no—
539C2×Q8—1581no—
540C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
541C2×D4—1581no—
542C2×D4D4×D7911yescharacteristic
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—3161no—
546C22×C4—791no—
547C22×C4—791no—
548C22×C4—791no—
549C22×C4—1581no—
550C22×C4—1581no—
551M16—3162no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—3162no—
556C2×C8—1581no—
557C2×C8—1581no—
558C2×C8—1581no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—3161no—
565C4⋊C4—3161no—
566C4⋊C4—792no—
567C4⋊C4—791no—
568C4⋊C4—791no—
569C4⋊C4—1581no—
570C4⋊C4—1581no—
571C4⋊C4—1581no—
572C4⋊C4—1582no—
573C4⋊C4—1581no—
574C4⋊C4—1581no—
575C4⋊C4—1582no—
576C4⋊C4—1581no—
577C4⋊C4—1582no—
578C4⋊C4—1582no—
579C4⋊C4—1582no—
580C4⋊C4—1582no—
581C4⋊C4—1582no—
582C4⋊C4—1582no—
583C4⋊C4—1582no—
584C4⋊C4—1581no—
585C4⋊C4—1581no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4D4×D7912yes—
590C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
591C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—1582no—
595C22⋊C4—1581no—
596C22⋊C4—1581no—
597C22⋊C4—1581no—
598C22⋊C4—1581no—
599C22⋊C4—1582no—
600C22⋊C4—1582no—
601C42—21no—
602C42—791no—
603C42—791no—
604C42—791no—
605C42—1581no—
606C42—1581no—
607C42—1582no—
608C42—1582no—
609C42—1582no—
610C42—1582no—
611C42—1581no—
612C42—1581no—
613C42C23×D7911yescharacteristic
614C23—21no—
615C23—791no—
616Q8—21no—
617Q8—44no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—3162no—
622Q8—3162no—
623Q8—3161no—
624Q8—3161no—
625Q8—6322no—
626Q8—1581no—
627Q8—1581no—
628Q8—1581no—
629Q8—1581no—
630Q8#1457919012yes—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—3162no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—3162no—
643C2×C4—3162no—
644C2×C4—3161no—
645C2×C4—791no—
646C2×C4—791no—
647C2×C4—791no—
648C2×C4—6322no—
649C2×C4—1582no—
650C2×C4—1581no—
651C2×C4—1582no—
652C2×C4—1581no—
653C2×C4—1581no—
654C2×C4—1581no—
655C2×C4—1581no—
656C2×C4—1581no—
657C2×C4—1581no—
658C2×C4—1581no—
659C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—3161no—
666C8—3161no—
667C8—3161no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—792no—
672C22—1581no—
673C22—1581no—
674C22#120×D7911yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—3162no—
682C4—3161no—
683C4—3161no—
684C4—3161no—
685C4—3161no—
686C4—6321no—
687C4—1581no—
688C4—1581no—
689C4—1581no—
690C4C2×#1457919011yescharacteristic
691C4#1909935911yescharacteristic
692C4#1909937611yescharacteristic
693C4#1909937911yescharacteristic
694C2—81no—
695C2—1582no—
696C2#2377265511yescharacteristic
697C2#2377269011yescharacteristic
698C2#454×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1637C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#14579132D4
hypercenter#1637D79
hypocenterC79#18581
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773777C2semidirect
4. #477×D79C2semidirect
5. #23762574C2semidirect
6. #23762570C2semidirect
7. #23762565C2semidirect
8. #23762561C2semidirect
9. #23762559C2semidirect
10. #23762557C2semidirect
11. #23762555C2semidirect
12. #23762099C2semidirect
13. #23761845C2semidirect
15. C79×#1637C2semidirect
357. #1637D79semidirect
365. C79#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774912
#237746202
#237737772
#477×D792
#237625742
#237625702
#237625652
#237625612
#237625592
#237625572
#237625552
#237620992
#237618452
#237618102
C79×#16372
#1858179