Finite Group Databasebeta

← #34264922

Subgroups — #34264922

Order 20224.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777496C211yesmaximal, characteristic
2#23774621C211yesmaximal, characteristic
3#23773780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762571C212yesmaximal, complemented
5#23762563C212yesmaximal, complemented
6#23762557C212yesmaximal, complemented
7#23762556C212yesmaximal, complemented
8#23762098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761811C211yesmaximal, characteristic
11C2×#477×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099292C2211yescharacteristic
13#19099291—21no—
14#19099291C2211yescharacteristic
15#19099286—21no—
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099248—22no—
18#19099248—21no—
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D79—21no—
21#19099171—22no—
22#19099171—21no—
23#19099120—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25#19099097—21no—
26#19099097C2211yescharacteristic
27#19099039—21no—
28#19098969—21no—
29#19098931—22no—
30#19098925—21no—
31#19098913C2212yes—
32#19098913C2212yes—
33#19098893—21no—
34#19098876—21no—
35#19098855C2212yes—
36#19098850C2212yes—
37#19098620C2211yescharacteristic
38#19098572—22no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40#19098310C2212yes—
41#19098308C2212yes—
42Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
44#19098293C2212yes—
45#19098290C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
48#477×C79—21no—
49#477×C79—21no—
50#477×C79C2212yes—
51#477×C79C2212yes—
52C2×#107×C79—21no—
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79—21no—
55C2×Q8×D79—21no—
56C2×#11929608—21no—
57#14579161—21no—
58#14579161—21no—
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579159—22no—
62#14579159—21no—
63#14579156—22no—
64#14579156—22no—
65#14579156—22no—
66#14579155—22no—
67#14579155—21no—
68#14579153—22no—
69#14579153—21no—
70#14579153D412yes—
71#14579153D411yescharacteristic
72#14579152—21no—
73#14579152—22no—
74#14579151—22no—
75#14579151—22no—
76#14579151—22no—
77#14579149—21no—
78#14579149D411yescharacteristic
79#14579144—22no—
80#14579144—21no—
81#14579141—21no—
82#14579141—22no—
83#14579140—22no—
84#14579140—21no—
85#14579140—21no—
86#14579140D411yescharacteristic
87#14579137—22no—
88#14579137—21no—
89#14579135D411yescharacteristic
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158—22no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98#14579126—22no—
99#14579126—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D79—22no—
103C4×C22⋊D79—21no—
104#14579120—22no—
105#14579120D412yes—
106#14579119—22no—
107#14579119—21no—
108#14579118—22no—
109#14579118—21no—
110#14579094—22no—
111#14579092—22no—
112C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
113#14579085—24no—
114#14579085—24no—
115#14579084—22no—
116#14579081—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118#14579072—21no—
119#14579072—21no—
120C4×C79⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C79—21no—
122C22×Q8×C79D411yescharacteristic
123C22×C8×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79C2312yes—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79D411yescharacteristic
131C4×Q8×C79D411yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C79—21no—
135C2×C4⋊C4×C79—21no—
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
138C2×C42×C79—21no—
139C2×C42×C79C2311yescharacteristic
140#107×C79—22no—
141#107×C79—22no—
142C4⋊C8×C79—21no—
143C4⋊C8×C79C2312yes—
144#103×C79—22no—
145#103×C79—22no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—42no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—21no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—21no—
156#11929608—42no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79C2×D412yes—
165C4⋊Dic79C2×D412yes—
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—21no—
179C22⋊Dic79—21no—
180C22⋊Dic79—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188C4×Dic79—22no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—22no—
195C2×Q8×C79—22no—
196C2×Q8×C79—41no—
197C2×Q8×C79—44no—
198C2×Q8×C79—41no—
199C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—41no—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79—22no—
208C2×C8×C79—42no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—41no—
217C4⋊C4×C79—41no—
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79—21no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79—21no—
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2411yescharacteristic
228C23×C79#12011yescharacteristic
229C22×D79—21no—
230Q8×C79—21no—
231Q8×C79—21no—
232Q8×C79—21no—
233Q8×C79—42no—
234Q8×C79—44no—
235Q8×C79—82no—
236Q8×C79#13712yes—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—82no—
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D79—42no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—22no—
261D316—22no—
262C4×D79—44no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265Dic158—22no—
266Dic158—44no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269Dic158—42no—
270C8×C79—42no—
271C79⋊C8—42no—
272C79⋊C8—42no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79#45412yes—
276C22×C79C2×#12011yescharacteristic
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—22no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—82no—
289C4×C79C2×#13711yescharacteristic
290C4×C79#57511yescharacteristic
291C4×C79#57812yes—
292Dic79—41no—
293Dic79—42no—
294Dic79—41no—
295Dic79—42no—
296Dic79—41no—
297#18581—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—22no—
299C2×C79#300711yescharacteristic
300C2×C79#301111yescharacteristic
301C2×C79C2×#45411yescharacteristic
302D79—81no—
303#3523—791no—
304#3238—791no—
305#3139—791no—
306C2×#477D7911yescharacteristic, complemented
307#1638—792no—
308#1637—792no—
309#1636—792no—
310#1636—792no—
311#1552—791no—
312#1491—791no—
313#1483—791no—
314C79#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
315#557—791no—
316#557—791no—
317#557—1581no—
318#556—791no—
319#556—1581no—
320#552—1582no—
321#552—1581no—
322D4×Q8—791no—
323D4×Q8—1581no—
324#541—1582no—
325#541—1581no—
326#533—791no—
327#533—1581no—
328C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
329#529—791no—
330#529—1581no—
331#519—1581no—
332C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
333#501—1581no—
334#491—1582no—
335#489—1581no—
336#487—792no—
337#487—792no—
338#483—1581no—
339#480—1581no—
340#477—21no—
341#477—21no—
342#477—792no—
343#477C2×D7912yes—
344#477C2×D7912yes—
345#476—792no—
346#432—791no—
347C2×#107—21no—
348C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
349#419—1582no—
350C2×#103—21no—
351C4×M16—791no—
352#332—792no—
353#332—792no—
354Q8⋊C8—792no—
355Q8⋊C8—792no—
356Q8⋊C8—792no—
357D4⋊C8—792no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—1581no—
360C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
361C2×M16—1581no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8—791no—
368C4⋊Q8—1581no—
369C4⋊Q8—1581no—
370C4⋊Q8—1582no—
371C4⋊Q8—1581no—
372C4⋊Q8C22×D7912yes—
373#126—1582no—
374#126—1582no—
375#126—1582no—
376#126—1582no—
377#126—1581no—
378#125—791no—
379#125—792no—
380#125—1581no—
381#125—1582no—
382#125—1582no—
383#125—1582no—
384#125—1582no—
385#125—1582no—
386#125—1581no—
387#124—791no—
388#124—1581no—
389#123—1582no—
390#123—1581no—
391C22⋊Q8—791no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397C22⋊Q8—1581no—
398C22⋊Q8—1581no—
399#121—791no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—791no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×Q8—1582no—
407C4×Q8—1582no—
408C4×Q8—1581no—
409C4×Q8—1581no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
413C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
414C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
415C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
416C4×D4—791no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1581no—
420#117—792no—
421#117—1582no—
422#117—1582no—
423#117—1582no—
424#117—1581no—
425#117—1581no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
430C2×C42—21no—
431C2×C42C22×D7911yescharacteristic
432#107—22no—
433#107—22no—
434#107—1582no—
435#106—1582no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—792no—
438C4⋊C8C22×D7912yes—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—1582no—
442#103—1584no—
443#103—1584no—
444#102—1582no—
445C22⋊C8—1581no—
446#97—1581no—
447#97—1581no—
448C4×C8—792no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—3162no—
456C2×Q8—3162no—
457C2×Q8—791no—
458C2×Q8—1582no—
459C2×Q8—1581no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C2×D4—791no—
464C2×D4—1581no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
473M16—3162no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—1582no—
477C2×C8—1582no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—792no—
488C4⋊C4—792no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—1581no—
515C22⋊C4—1581no—
516C22⋊C4—1581no—
517C22⋊C4—1581no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—1582no—
523C42—1582no—
524C42—1582no—
525C42—1582no—
526C42—1581no—
527C42D4×D7911yescharacteristic
528C42D4×D7911yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
530C42C23×D7911yescharacteristic
531C23—1581no—
532C23#1457912911yescharacteristic
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—42no—
537Q8—44no—
538Q8—82no—
539Q8—3164no—
540Q8—3161no—
541Q8—3161no—
542Q8—3162no—
543Q8—1582no—
544Q8#1457919212yes—
545D4—3162no—
546D4—1582no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—3164no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4#1457912911yescharacteristic
568C2×C4#1457912911yescharacteristic
569C2×C4#1457912911yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—3162no—
575C8—3162no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22#1909873412yes—
582C22C2×#1457912911yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—3162no—
593C4—3161no—
594C4—3161no—
595C4—3162no—
596C4—3161no—
597C4C2×#1457919211yescharacteristic
598C4#1909936111yescharacteristic
599C4#1909937612yes—
600C2—22no—
601C2—6321no—
602C2#2377265811yescharacteristic
603C2#2377269111yescharacteristic
604C2C2×#1909873411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#477×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#14579135D4
hypercenterC2×#477D79
hypocenterC79#18581
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773780C2semidirect
4. #23762571C2semidirect
5. #23762563C2semidirect
6. #23762557C2semidirect
7. #23762556C2semidirect
8. #23762098C2semidirect
9. #23761847C2semidirect
11. C2×#477×C79C2semidirect
306. C2×#477D79semidirect
314. C79#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774962
#237746212
#237737802
#237625712
#237625632
#237625572
#237625562
#237620982
#237618472
#237618112
C2×#477×C792
#1858179