Finite Group Databasebeta

← #34264928

Subgroups — #34264928

Order 20224.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777496C211yesmaximal, characteristic
2#23774623C211yesmaximal, characteristic
3#23773781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762575C212yesmaximal, complemented
6#23762567C212yesmaximal, complemented
7#23762561C212yesmaximal, complemented
8#23762560C212yesmaximal, complemented
9#23762101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761814C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099292C2211yescharacteristic
13#19099291—21no—
14#19099291C2211yescharacteristic
15#19099286—21no—
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099248—22no—
18#19099248—21no—
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D79—21no—
21#19099171—22no—
22#19099171—21no—
23#19099120—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25C2×#14579161C2211yescharacteristic
26#19099097—21no—
27#19099097C2211yescharacteristic
28#19099039—21no—
29#19098972—21no—
30#19098932—22no—
31#19098923—21no—
32#19098914C2212yes—
33#19098914C2212yes—
34#19098894—21no—
35#19098877—21no—
36#19098859C2212yes—
37#19098858—21no—
38#19098858—21no—
39#19098858C2212yes—
40#19098858C2212yes—
41#19098854C2212yes—
42C2×#14579094—21no—
43C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19098573—22no—
45C2×#14579085—21no—
46#19098310C2212yes—
47#19098308C2212yes—
48#19098295C2212yes—
49#19098292C2212yes—
50C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C79C2212yes—
54Q8⋊C8×C79C2212yes—
55C22×Dic158—21no—
56C2×Q8×D79—21no—
57C22×C79⋊C8—21no—
58#14579161—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161C2312yes—
64#14579161C2311yescharacteristic
65#14579161C2311yescharacteristic
66#14579159—22no—
67#14579159—21no—
68#14579156—22no—
69#14579156—22no—
70#14579156—22no—
71#14579155—22no—
72#14579155—21no—
73#14579153—22no—
74#14579153—21no—
75#14579153D412yes—
76#14579153D411yescharacteristic
77#14579152—21no—
78#14579152—22no—
79#14579151—22no—
80#14579151—22no—
81#14579151—22no—
82#14579149—21no—
83#14579149D411yescharacteristic
84#14579144—22no—
85#14579144—21no—
86#14579141—21no—
87#14579141—22no—
88#14579140—22no—
89#14579140—21no—
90#14579140—21no—
91#14579140D411yescharacteristic
92#14579137—22no—
93#14579137—21no—
94#14579135D411yescharacteristic
95Q8×Dic79—21no—
96C4×Dic158—22no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158—21no—
100C4×Dic158—21no—
101C4×Dic158—21no—
102C4×Dic158C2311yescharacteristic
103#14579126—22no—
104#14579126—21no—
105C4×D316—21no—
106C4×D316C2311yescharacteristic
107C4×C22⋊D79—22no—
108C4×C22⋊D79—21no—
109#14579120—22no—
110#14579120D412yes—
111#14579119—22no—
112#14579119—21no—
113#14579118—22no—
114#14579118—21no—
115C2×C4⋊Dic79—21no—
116C2×C4⋊Dic79—21no—
117#14579095—22no—
118#14579094—22no—
119#14579094—22no—
120#14579093—22no—
121C4⋊(C79⋊C8)—21no—
122C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
123#14579086—22no—
124#14579086—24no—
125#14579086—24no—
126#14579085—22no—
127#14579085—22no—
128#14579083—22no—
129C22×Q8×C79D411yescharacteristic
130C2×M16×C79—21no—
131C4×Q8×C79—21no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79D411yescharacteristic
134C4×Q8×C79D411yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
139C2×C42×C79—21no—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2312yes—
142C22⋊C8×C79—21no—
143#97×C79—21no—
144#97×C79—21no—
145C4×C8×C79C2312yes—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—44no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—42no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—21no—
157C22×Dic79—41no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C79⋊C8—22no—
161C2×C79⋊C8—42no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79C2×D412yes—
172C4⋊Dic79C2×D412yes—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—21no—
186C22⋊Dic79—21no—
187C22⋊Dic79—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—22no—
202C2×Q8×C79—41no—
203C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210M16×C79—42no—
211C2×C8×C79—22no—
212C2×C8×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79—21no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79—21no—
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2411yescharacteristic
228C23×C79#12011yescharacteristic
229C22×D79—21no—
230Q8×C79—21no—
231Q8×C79—21no—
232Q8×C79—21no—
233Q8×C79—42no—
234Q8×C79#13712yes—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D79—42no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—82no—
259D316—22no—
260C4×D79—44no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263Dic158—22no—
264Dic158—44no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267Dic158—42no—
268Dic158—44no—
269Dic158—82no—
270C8×C79—42no—
271C8×C79—42no—
272C79⋊C8—42no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79#45412yes—
276C22×C79C2×#12011yescharacteristic
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—22no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79C2×#13711yescharacteristic
289C4×C79#57511yescharacteristic
290C4×C79#57812yes—
291Dic79—41no—
292Dic79—42no—
293Dic79—41no—
294Dic79—42no—
295Dic79—41no—
296Dic79—82no—
297#18581—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—22no—
299C2×C79#300711yescharacteristic
300C2×C79#301111yescharacteristic
301C2×C79C2×#45411yescharacteristic
302D79—81no—
303#3523—791no—
304#3238—791no—
305#3139—791no—
306C2×#477—791no—
307#1638—792no—
308#1637—792no—
309#1636—792no—
310#1636—792no—
311#1552—791no—
312#1491D7911yescharacteristic, complemented
313#1483—791no—
314C79#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
315#557—791no—
316#557—791no—
317#557—1581no—
318#556—791no—
319#556—1581no—
320#552—1582no—
321#552—1581no—
322D4×Q8—791no—
323D4×Q8—1581no—
324#541—1582no—
325#541—1581no—
326#533—791no—
327#533—1581no—
328C2×C4⋊Q8—791no—
329#529—791no—
330#529—1581no—
331#519—1581no—
332C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
333#501—1581no—
334#491—1582no—
335#489—1581no—
336#487—792no—
337#487—792no—
338#483—1581no—
339#480—1581no—
340#477—792no—
341#477—792no—
342#477—792no—
343#477—1581no—
344#477—1581no—
345#476—792no—
346#432C2×D7911yescharacteristic
347C2×#107—1581no—
348C2×C4⋊C8—791no—
349#419—1582no—
350C2×#103—1581no—
351C4×M16C2×D7911yescharacteristic
352#332—792no—
353#332—792no—
354Q8⋊C8—792no—
355Q8⋊C8C2×D7912yes—
356Q8⋊C8C2×D7912yes—
357D4⋊C8—792no—
358C22×Q8—1581no—
359C22×Q8—1581no—
360C22×Q8D31611yescharacteristic
361C2×M16—21no—
362C22×C8—1581no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—792no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8—1582no—
369C4⋊Q8—1581no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8—1581no—
372C4⋊Q8—1581no—
373#126—1582no—
374#126—1582no—
375#126—1582no—
376#126—1582no—
377#126—1581no—
378#125—791no—
379#125—792no—
380#125—1581no—
381#125—1582no—
382#125—1582no—
383#125—1582no—
384#125—1582no—
385#125—1582no—
386#125—1581no—
387#124—791no—
388#124—1581no—
389#123—1582no—
390#123—1581no—
391C22⋊Q8—791no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397C22⋊Q8—1581no—
398C22⋊Q8—1581no—
399#121—791no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—791no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×Q8—1582no—
407C4×Q8—1582no—
408C4×Q8—1581no—
409C4×Q8—1581no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×Q8D31611yescharacteristic
413C4×Q8D31611yescharacteristic
414C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
415C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
416C4×D4—791no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1581no—
420#117—792no—
421#117—1582no—
422#117—1582no—
423#117—1582no—
424#117—1581no—
425#117—1581no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
430C2×C42—21no—
431C2×C42C22×D7911yescharacteristic
432#107—1582no—
433#107—1582no—
434#107—1582no—
435#106—1582no—
436C4⋊C8—792no—
437C4⋊C8—1581no—
438C4⋊C8C22×D7912yes—
439#103—1584no—
440#103—1584no—
441#103—1582no—
442#103—1582no—
443#103—1582no—
444#102—1582no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448C4×C8C22×D7912yes—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—3164no—
453C2×Q8—3162no—
454C2×Q8—3162no—
455C2×Q8—3161no—
456C2×Q8—791no—
457C2×Q8—1582no—
458C2×Q8—1582no—
459C2×Q8—1581no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
462C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
463C2×D4—791no—
464C2×D4—1581no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4C2×D31611yescharacteristic
473M16—42no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—3162no—
477C2×C8—1582no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—792no—
486C4⋊C4—792no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—1581no—
515C22⋊C4—1581no—
516C22⋊C4—1581no—
517C22⋊C4—1581no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—1582no—
523C42—1582no—
524C42—1582no—
525C42—1582no—
526C42—1581no—
527C42D4×D7911yescharacteristic
528C42D4×D7911yescharacteristic
529C42C2×D31611yescharacteristic
530C42C23×D7911yescharacteristic
531C23—1581no—
532C23#1457913111yescharacteristic
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—42no—
537Q8—3164no—
538Q8—3164no—
539Q8—3161no—
540Q8—3161no—
541Q8—3162no—
542Q8—6322no—
543Q8—1582no—
544Q8#1457919412yes—
545D4—3162no—
546D4—1582no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—3164no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4#1457913111yescharacteristic
568C2×C4#1457913111yescharacteristic
569C2×C4#1457913111yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
572C2×C4C22×D31611yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—3162no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22#1909873712yes—
582C22C2×#1457913111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—3162no—
592C4—3161no—
593C4—3161no—
594C4—3162no—
595C4—3161no—
596C4—6322no—
597C4C2×#1457919411yescharacteristic
598C4#1909936311yescharacteristic
599C4#1909937912yes—
600C2—22no—
601C2—6321no—
602C2#2377266211yescharacteristic
603C2#2377269611yescharacteristic
604C2C2×#1909873711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1491C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#14579135D4
hypercenter#1491D79
hypocenterC79#18581
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773781C2semidirect
4. C2×#19098858C2semidirect
5. #23762575C2semidirect
6. #23762567C2semidirect
7. #23762561C2semidirect
8. #23762560C2semidirect
9. #23762101C2semidirect
11. C79×#1491C2semidirect
312. #1491D79semidirect
314. C79#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774962
#237746232
#237737812
C2×#190988582
#237625752
#237625672
#237625612
#237625602
#237621012
#237618142
C79×#14912
#1858179