Finite Group Databasebeta

← #34264931

Subgroups — #34264931

Order 20224.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762562C212yesmaximal, complemented
5#23762548C212yesmaximal, complemented
6#23762500C212yesmaximal, complemented
7#23762486C212yesmaximal, complemented
8#23762085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209—21no—
13#19099228—21no—
14#19099228C2212yes—
15#19099216—21no—
16#19099216C2212yes—
17#19099214—22no—
18#19099214—22no—
19#19099138—22no—
20#19099137—21no—
21#19099114—21no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D79—21no—
24C4×#11929624C2211yescharacteristic
25#19098884—21no—
26#19098855C2211yescharacteristic
27#19098853—21no—
28#19098850C2211yescharacteristic
29#19098850C2212yes—
30#19098814—22no—
31#19098760C2211yescharacteristic
32#19098758—21no—
33#19098755C2211yescharacteristic
34#19098755C2212yes—
35#19098706—21no—
36C4×#11929612—21no—
37C4×#11929609—21no—
38#19098616C2211yescharacteristic
39#19098587C2211yescharacteristic
40#19098309C2212yes—
41#19098309C2212yes—
42#19098295C2212yes—
43#19098292C2212yes—
44#19098292C2212yes—
45#19098292C2212yes—
46#532×C79C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
48#489×C79—22no—
49#487×C79C2212yes—
50#486×C79C2212yes—
51#417×C79—22no—
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53#14579209—44no—
54#14579209—44no—
55C2×#11929625—22no—
56C2×#11929625—22no—
57C2×#11929624—24no—
58C2×#11929624—21no—
59C2×#11929624D411yescharacteristic
60C2×Q8×D79—22no—
61C2×Q8×D79—22no—
62C2×#11929612—21no—
63C2×#11929609—21no—
64C2×#11929609—22no—
65C2×#11929608—21no—
66#14579161D411yescharacteristic
67#14579160—22no—
68#14579160—22no—
69#14579159—22no—
70#14579158D411yescharacteristic
71#14579150—22no—
72#14579149—21no—
73#14579146—24no—
74#14579146—24no—
75#14579144—24no—
76#14579139—24no—
77#14579139—24no—
78#14579137—22no—
79#14579137—22no—
80#14579136—22no—
81#14579136—22no—
82#14579135—21no—
83#14579135D412yes—
84C4×Dic158D411yescharacteristic
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86C4×D316—21no—
87C4×D316D411yescharacteristic
88C4×D316C2311yescharacteristic
89C4×D316C2312yes—
90#14579123—22no—
91#14579123—22no—
92C4×C22⋊D79—21no—
93C4×C22⋊D79—21no—
94#14579120D411yescharacteristic
95#14579118—21no—
96C4⋊C4×D79—22no—
97C4⋊C4×D79—22no—
98C42×D79—21no—
99#14579094—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—22no—
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14579084—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082—22no—
110#14579081—21no—
111#14579081—22no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C2×#41×C79—21no—
115C22×Q8×C79—21no—
116C2×M16×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79D412yes—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2312yes—
122#127×C79C2311yescharacteristic
123#124×C79—21no—
124#121×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126C4×D4×C79—21no—
127C4×D4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79D412yes—
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131#103×C79—24no—
132#102×C79—24no—
133#97×C79—21no—
134C4×C8×C79C2312yes—
135#11929625—48no—
136#11929625—44no—
137#11929625—44no—
138#11929624—22no—
139#11929624—22no—
140#11929624—416no—
141#11929624—42no—
142#11929624—42no—
143C2×Dic158—24no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146Q8×D79—44no—
147Q8×D79—48no—
148Q8×D79—44no—
149C2×D316—24no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316C2×D412yes—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—21no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C4×D79—24no—
157C2×C4×D79—24no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—21no—
162#11929612—42no—
163#11929609—42no—
164#11929609—82no—
165#11929608—81no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—22no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79C2×D412yes—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—24no—
174Dic79⋊C4—24no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177C22⋊Dic79—21no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179(C2×D79)⋊C4—24no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187#41×C79—44no—
188C2×Q8×C79—22no—
189C2×Q8×C79—22no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—42no—
192C2×Q8×C79—42no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—41no—
197C22×C4×C79—22no—
198C22×C4×C79—41no—
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202M16×C79—42no—
203C2×C8×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D414yes—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C42×C79C2×D411yescharacteristic
213C42×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79C2×D411yescharacteristic
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—41no—
217C23×C79#12011yescharacteristic
218C22×D79—21no—
219C22×D79—22no—
220Q8×C79—44no—
221Q8×C79—42no—
222Q8×C79—42no—
223Q8×C79—42no—
224D4×C79—42no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—82no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—24no—
236C2×C4×C79—44no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—82no—
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D79—24no—
246C22⋊D79—44no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—22no—
251D316—21no—
252D316—22no—
253D316—22no—
254D316—42no—
255D316—48no—
256D316—42no—
257D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C4×D79—24no—
259C4×D79—48no—
260C4×D79—48no—
261C4×D79—42no—
262C4×D79—42no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—42no—
266Dic158—21no—
267Dic158—48no—
268Dic158—42no—
269Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C79—42no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—42no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79C2×#12011yescharacteristic
281C2×D79—22no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—42no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—44no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79#45412yes—
293C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C79#57711yescharacteristic
296C4×C79#57811yescharacteristic
297Dic79—22no—
298Dic79—42no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301#18582—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—41no—
303C2×C79—161no—
304C2×C79#300311yescharacteristic
305C2×C79#301311yescharacteristic
306C2×C79C2×#45411yescharacteristic
307D79—42no—
308D79—82no—
309#3499—791no—
310#3253—791no—
311#3141D7911yescharacteristic, complemented
312#3106—791no—
313#1637—792no—
314#1635—792no—
315#1627—792no—
316#1625—792no—
317#1549—791no—
318#1489—791no—
319#1484—791no—
320C79#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×2−1+4—1581no—
322D4×Q8—792no—
323D4×Q8—1581no—
324#547—792no—
325#547—1582no—
326#547—1581no—
327#547—1582no—
328#536—1581no—
329#536—1582no—
330#532—791no—
331#532—1581no—
332#532C2×D7911yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8—1581no—
334C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
335C4×#41—791no—
336#489—22no—
337#487C2×D7912yes—
338#486C2×D7912yes—
339#482—1581no—
340#477—791no—
341#476—791no—
342#476—792no—
343#476—1581no—
344#469—1582no—
345#460—791no—
346#459—791no—
347#459—792no—
348#459—1581no—
349#449—1581no—
350C4×SD16—1581no—
351C4×D8—1581no—
352#431—791no—
353#423—791no—
354#417—22no—
355C4×M16C2×D7911yescharacteristic
356#332—792no—
357#332—792no—
358Q8⋊C8—792no—
359D4⋊C8—792no—
360D4⋊C8—792no—
361D4⋊C8—792no—
3622−1+4—3164no—
3632−1+4—3164no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—791no—
366C2×#41—1584no—
367C2×#41—1582no—
368C2×#41—1582no—
369C2×#41—1581no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—1582no—
372C22×Q8—1582no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×D8—1581no—
375C2×D8—1582no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1581no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—791no—
381C4⋊Q8—1582no—
382C4⋊Q8—1582no—
383C4⋊Q8—1582no—
384C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
385C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D7912yes—
387#127—791no—
388#127C22×D7911yescharacteristic
389#124—21no—
390#124—1582no—
391#124—1581no—
392#123—1584no—
393#123—1584no—
394#123—1584no—
395C22⋊Q8—1584no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1584no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—792no—
402#121—1582no—
403#121—1582no—
404#121—1581no—
405C4×Q8—791no—
406C4×Q8—791no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—791no—
410C4×D4—791no—
411C4×D4—792no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417#117—791no—
418#117—1581no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—1582no—
421C2×C4⋊C4—1582no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
423C2×C42—1581no—
424C2×C42C22×D7911yescharacteristic
425#107—1581no—
426#106—1581no—
427#106—1582no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—792no—
431C4⋊C8—1581no—
432#103—24no—
433#103—1581no—
434#102—24no—
435#102—1581no—
436#102—1582no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1582no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—21no—
442C4×C8—1581no—
443C4×C8C22×D7912yes—
444#41—44no—
445#41—3162no—
446#41—3162no—
447#41—31616no—
448#41—3164no—
449#41—3164no—
450#41—3168no—
451#41—1582no—
452#41—1582no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—3164no—
459C2×Q8—3164no—
460C2×Q8—3168no—
461C2×Q8—791no—
462C2×Q8—1584no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—791no—
469C2×D4—792no—
470C2×D4—1584no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—1584no—
478C22×C4—1584no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4D4×D7911yescharacteristic
484C22×C4D4×D7911yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486SD16—3162no—
487D8—3162no—
488D8—6322no—
489M16—42no—
490M16—6321no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8—1582no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—792no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—1584no—
504C4⋊C4—1584no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1584no—
512C22⋊C4—1584no—
513C22⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—1581no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1581no—
517C22⋊C4—1582no—
518C42—1581no—
519C42—1581no—
520C42—1581no—
521C42D4×D7911yescharacteristic
522C42D4×D7911yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
524C42C23×D7911yescharacteristic
525C23—41no—
526C23—1582no—
527C23—1581no—
528C23#1457912911yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—3162no—
534Q8—3168no—
535Q8—792no—
536Q8—1581no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—82no—
543D4—3162no—
544D4—3168no—
545D4—3164no—
546D4—3162no—
547D4—792no—
548D4—1584no—
549D4—1581no—
550D4—1582no—
551D4—1582no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—3168no—
562C2×C4—3168no—
563C2×C4—3162no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—1584no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4#1457912911yescharacteristic
574C2×C4#1457912911yescharacteristic
575C2×C4#1457912911yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—3161no—
581C8—3161no—
582C8—3162no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—3162no—
592C22—3162no—
593C22—3162no—
594C22—1582no—
595C22C2×#1457912911yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—81no—
601C4—3161no—
602C4—3161no—
603C4—3162no—
604C4—1582no—
605C4#1909873512yes—
606C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
608C4#1909937211yescharacteristic
609C4#1909937911yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—161no—
612C2—3162no—
613C2—6322no—
614C2#2377262511yescharacteristic
615C2#2377271411yescharacteristic
616C2C2×#1909873511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3141C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3141D79
hypocenterC79#18582
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777183C2semidirect
2. #23774778C2semidirect
3. #23773454C2semidirect
4. #23762562C2semidirect
5. #23762548C2semidirect
6. #23762500C2semidirect
7. #23762486C2semidirect
8. #23762085C2semidirect
9. #23761840C2semidirect
10. #23761818C2semidirect
11. C79×#3141C2semidirect
311. #3141D79semidirect
320. C79#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771832
#237747782
#237734542
#237625622
#237625482
#237625002
#237624862
#237620852
#237618402
#237618182
C79×#31412
#1858279